【物理】2020届一轮复习人教版机械波学案(1)

【物理】2020届一轮复习人教版机械波学案(1)

第65讲　机械波 考点一　机械波的形成与传播 ‎1．形成条件 ‎(1)有发生机械振动的波源。‎ ‎(2)有传播介质，如空气、水等。‎ ‎2．传播特点 ‎(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。‎ ‎(2)质点不随波迁移。‎ ‎3．机械波的分类 ‎(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。‎ ‎(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。‎ ‎4．机械波的描述 ‎(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。‎ ‎①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。‎ ‎②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。‎ ‎(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。‎ ‎(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。‎ ‎(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf。‎ ‎5．波的图象 ‎(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。如图所示。‎ ‎(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。‎ ‎6．特别提醒 ‎(1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。‎ ‎(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。‎ ‎(3)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。‎ ‎(4)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。‎ ‎(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。‎ ‎7．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 ‎1．(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距‎3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)‎ A．频率是30 Hz B．波长是‎3 m C．波速是‎1 m/s D．周期是0.1 s 答案　C 解析　由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离x＝‎3 m＝λ，故波长λ＝‎2 m，B错误。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝‎1 m/s，故A、D错误，C正确。‎ ‎2.[教材母题]　(人教版选修3－4 P28·T1)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)‎ A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向 B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向 C．再过半个周期时，质点P的位移为负值 D．经过一个周期，质点P通过的路程为‎4a ‎[变式子题]　(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。a为介质中的一个质点，由图象可知(　　)‎ A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向 B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向 C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值 D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为‎2A E．经过半个周期，质点a的速度方向一定沿y轴正方向 答案　ACD 解析　质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向，A正确。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动，B错误。经过半个周期，质点a到达x轴下方的对称点，且通过的路程一定是‎2A，故C、D正确。经过半个周期后，质点a到达x轴下方的对称点，速度方向与波的传播方向有关，可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向，E错误。‎ ‎3．如图所示，1、2、3、4…是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知 t ‎＝0时，质点1开始向下运动，经过二分之一周期，质点9开始运动。则在二分之一周期时，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点3向上运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向下 D．质点9的振幅为零 答案　A 解析　经过二分之一周期，质点9开始运动，波形图如图所示。此时质点9开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，D错误；质点3向上运动，A正确；质点5到达最低点回复力向上最大，B错误；质点6在平衡位置以下向下振动，加速度向上，C错误。‎ 考点二　波动图象和振动图象的综合问题 ‎(2018·河南省高三第二次仿真模拟考试)(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中x＝‎2 m处的a质点从t＝0时刻起的振动图象。则下列说法正确的是(　　)‎ A．波传播的速度为‎20 m/s B．波沿x轴负方向传播 C．t＝0.25 s时，质点a的位移沿y轴负方向 D．t＝0.25 s时，x＝‎4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向 E．从t＝0开始，经0.3 s，质点b通过的路程是‎6 m 解析　由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2 s，由甲图知，波长λ＝‎4 m，则波速为v＝＝ m/s＝‎20 m/s，A正确；由乙图知，t＝0时刻，质点a向下运动，根据甲图可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2 s，所以质点a在t＝0.25 s的时刻的振动情况与t＝0.05 s时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以a的位移沿y轴负方向，C正确；由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以t＝0.25 s时质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向，D正确；因为0.3 s＝1.5T，则质点b通过的路程s＝1.5×‎4A＝1.5×4×‎0.2 m＝‎1.2 m，E错误。‎ 答案　ACD 方法感悟 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法 ‎ (2018·哈尔滨三中二模)(多选)如图甲为一列简谐波在t＝2‎ ‎ s时的波形图。图乙为介质中平衡位置在x＝‎1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝‎2 m的质点，下列说法正确的是(　　)‎ A．波的传播方向向右 B．波速为‎0.5 m/s C．0～2 s时间内，P运动的路程为‎8 cm D．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 E．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 答案　BCD 解析　从振动图象中可知在t＝2 s时x＝‎1.5 m处的质点沿y轴负方向运动，根据上下坡法可知波向左传播，A错误；由图甲可知该简谐横波波长为‎2 m，由图乙知周期为4 s，则波速为v＝＝ m/s＝‎0.5 m/s，B正确；由图甲可知t＝2 s时，质点P已经在波谷，2 s＝T，所以0～2 s时间内即半个周期内，P沿y轴从正的最大位移处运动到了负的最大位移处，所以路程为2个振幅，即‎8 cm，C正确，E错误；当t＝7 s时，Δt＝5 s＝1T，P恰好回到平衡位置，D正确。‎ 考点三　波的多解问题 ‎1．造成波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性 ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。‎ ‎②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。‎ ‎(2)双向性 ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定。‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定。‎ 如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。‎ b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。‎ c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。‎ d．只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。‎ ‎(3)波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。‎ 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距‎14 m，b点在a点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，求这简谐横波的波速。‎ 解析　由题知，当a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，分析可得ab之间的水平距离至少为λ，画出波形图如图所示。考虑周期性可以得到xab＝λ，n＝0,1,2…‎ 根据题意，经过1 s后，a点的位移为零，且向下运动，则有t＝T，k＝0,1,2…‎ 则得到波长λ＝，周期T＝，故波速 v＝＝ m/s(k＝0,1,2…；n＝0,1,2…)。‎ 答案　 m/s(k＝0,1,2…；n＝0,1,2…)‎ 方法感悟 波的多解问题的一般解题步骤 ‎(1)根据题目和图象确定传播距离或两点间水平距离与波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。‎ ‎(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。‎ ‎(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速或其他未知量。‎ ‎ (2018·武汉华中师大附中模拟)一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为‎0.8 m，当t＝0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t＝0.6 s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求：‎ ‎(1)若波由P传至Q，波的周期；‎ ‎(2)若波由Q传至P，波的速度；‎ ‎(3)若波由Q传至P，从t＝0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅？‎ 答案　(1) s(n＝0,1,2，…)‎ ‎(2)(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)‎ ‎(3) s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)‎ 解析　(1)若波由P传到Q，由题结合波形得到，t＝T1，得T1＝＝ s(n＝0,1,2，…)。‎ ‎(2)若波由Q传到P，由题结合波形得到，‎ t＝T2，得T2＝ s。‎ 又由题意可得波长λ＝‎0.8 m，‎ 则波速v＝＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)。‎ ‎(3)从t＝0开始，波形每隔半个周期时，P、Q间(P、Q除外)只有一个波峰或波谷，即只有一个质点的位移大小等于振幅，则t＝m·＝ s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)。‎ 考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 ‎1．波的干涉和衍射现象 ‎2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 ‎(1)公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。‎ ‎①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。‎ ‎②当两波源振动步调相反时：若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。‎ ‎(2)图象法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是 加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点；各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，称为加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。‎ ‎3．多普勒效应 ‎(1)现象：观察者感到频率发生变化。‎ ‎(2)条件：声源和观察者之间有相对运动。‎ ‎(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。‎ ‎(4)成因分析 ‎①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝。‎ ‎②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。‎ ‎1．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　)‎ A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 答案　C 解析　两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，A错误；振动加强的区域内各质点的振幅最大，但依然在平衡位置附近往复运动，可在波峰，也可在波谷，也可能在平衡位置，B错误，C正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D错误。‎ ‎2．(多选)如图所示，S是振源，M、N是挡板，其中N固定，M可以上下移动，为了使原来不振动的A点振动起来，可采用的办法是(　　)‎ A．增大S的振动频率 B．减小S的振动频率 C．M下移 D．M上移 答案　BC 解析　要使A振动起来，则S振动产生的波必须经窄缝发生明显衍射，原来A未振动，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽度减小，C正确，D错误；当然A未振动的另一个原因是波长太小，在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小S的振动频率，B正确，A错误。‎ ‎3．(2018·衡水模拟)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝‎6 m，ac＝‎8 m。在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c点开始振动，则(　　)‎ A．该机械波的传播速度大小为‎2 m/s B．该列波的波长是‎2 m C．两列波相遇后，c点振动加强 D．两列波相遇后，c点振动减弱 E．两列波相遇后，c点振动先加强后减弱 答案　ABC 解析　a点振动产生的机械波最先到达c点，则根据关系式v＝可知，波速v＝＝‎2 m/s，A正确；由于v＝，则λ＝vT＝‎2 m/s×1 s＝‎2 m，B正确；a波比b波早到达c点的时间t＝－＝＝1 s＝T，即两列波到达c点时，使c点振动加强，产生共振，由于两列机械波频率相同，相干涉，故c点总是振动加强点，C正确，D、E错误。‎ ‎4．[教材母题]　(人教版选修3－4 P39·T2)火车上有一个声源发出频率一定的乐音。当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是(　　)‎ A．观察者静止，火车向他驶来 B．观察者静止，火车离他驶去 C．火车静止，观察者乘汽车向着火车运动 D．火车静止，观察者乘汽车远离火车运动 ‎[变式子题]　(多选)当人听到的声音频率越来越低时，可能是因为(　　)‎ A．声源和人都是静止的，但声源振动的频率越来越低 B．人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源振动的频率不变 C．人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变 D．声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变 答案　ACD 解析　B项中人听到的频率低于声源频率且不变，故B错误；发生多普勒效应，即两者加速远离时听到的频率越来越低，当两者都静止时，不发生多普勒效应，但声源频率越来越低时，听到的频率也越来越低，故选A、C、D。‎ ‎[巩固强化练]‎ ‎1．(多选)如图a所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝‎1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝‎4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象。下列说法正确的是(　　)‎ A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了‎6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为‎30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(m)‎ 答案　BCE 解析　由图a得λ＝‎8 m，由图b得T＝0.2 s，所以v＝＝‎40 m/s。由图b知，在t＝0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图a，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25 s时的波形图，如图所示，标出P、Q点，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T，Δx＝v·Δt＝‎6 m，C正确；t＝0.10 s时，P点位置不在平衡位置或最大位移处，所以经过Δt＝T质点通过的路程不等于‎3A(即‎30 cm)，故D错误；由图b知A＝‎0.10 m，ω＝＝10π rad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin10πt(m)，E正确。‎ ‎2．(多选)一列自右向左传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，在t＝0.3 s时刻，质点P在t＝0时刻后首次到达波峰位置，质点Q的坐标是(－3，0)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．在t＝0时刻，质点P的速度方向沿y轴负方向 B．这列波的传播速度为 m/s C．在0～0.3 s时间内，质点A运动的路程为‎0.03 m D．在t＝0.5 s时刻，质点Q首次到达波峰位置 E．这列波的波源起振方向沿y轴正方向 答案　ADE 解析　根据t＝0时刻的波形图，可知波长λ＝‎4 cm，波向左传播，根据同侧法可知在t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，故质点P的速度方向沿y轴负方向，A正确；在t＝0.3 s时，质点P在t＝0时刻后首次到达波峰位置，说明0.3 s＝T，即波动周期T＝0.4 s，这列波的传播速度为v＝＝‎10 cm/s＝‎0.1 m/s，B错误；在0～0.3 s时间内，即T时间内，质点A运动的路程为3个振幅，即3×‎8 cm＝‎24 cm＝‎0.24 m，C错误；t＝0时刻坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，由“上下坡”法可知该点的起振方向沿y轴正方向，所以这列波的波源起振方向沿y轴正方向，E正确；在t＝0.5 s时，波沿x轴负方向传播了Δx＝vt＝0.1×‎0.5 m＝‎5 cm，知t＝0.4 s时波传播到Q，质点Q开始向上起振，t＝0.5 s时质点Q首次到达波峰位置，D正确。‎ ‎3．(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t＝0时刻的波形图线，虚线b为t＝Δt时刻的波形图线，已知该简谐横波波源振动的频率f＝2.5 Hz，虚线b与x轴交点P的坐标xP＝‎1 m。则下列说法正确的是(　　)‎ A．这列波的传播速度大小一定为‎20 m/s B．这列波一定沿x轴正向传播 C．可能有Δt＝1.25 s D．可能有Δt＝1.45 s E．若该列波遇到宽度为‎6 m的障碍物能发生明显的衍射现象 答案　ACE 解析　由横波的图象可知λ＝‎8 m，则v＝λf＝8×‎2.5 m/s＝‎20 m/s,‎ ‎ A正确。波可能沿x轴正向或x轴负向传播，B错误。若波沿x轴正向传播，则距离‎1 m＝λ，故Δt＝＋nT(n＝0,1，2，…)，即Δt＝0.05＋0.4n，当n＝3时，Δt＝1.25 s；若波沿x轴负向传播，则距离‎7 m＝λ，故Δt＝＋mT(m＝0,1,2，…)，即Δt＝0.35＋‎0.4m，Δt＝0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C正确，D错误。障碍物宽度d＝‎6 m，比波长‎8 m小，能发生明显的衍射现象，E正确。‎