【物理】2020届一轮复习人教版　磁场学案

【物理】2020届一轮复习人教版　磁场学案

专题九　磁场 挖命题 【考情探究】 5 年考情考点 考向 考试要求 考题示例 关联考点 素养要素 预测热度 磁现象和磁场 b 2016.04 选考,4,3 分 2018.04 选考,12,3 分 2017.04 选考,3,3 分 物质观念 ★★☆☆☆ 磁感应强度 c 2018.06 学考,18,2 分 2018.04 选考,12,3 分 科学论证 ★★★☆☆ 几种常见的磁场 b 2018.11 选考,7,3 分 2018.06 学考,9,2 分 2017.04 选考,9,3 分 物质观念 ★★★☆☆磁场、安 培力 通电导线在磁 场中受到的力 d 2018.11 选考,22,10 分 2018.06 学考,21,6 分 2018.04 选考,7,3 分 2016.10 选考,10,3 分 2015.10 选考,9,3 分 2016.04 选考,9,3 分 闭 合 电 路 欧 姆 定 律、电磁感应 科学本质 ★★★★☆ 运动电荷在磁场中 受到的力 c 2018.11 选考,10,3 分 2017.11 选考,23,10 分 科学本质 ★★☆☆☆洛伦兹力、 带电粒子 在匀强磁 场中的运 动 带电粒子在匀强磁 场中的运动 d 2018.11 选考,10,3 分 2018.11 选考,23,10 分 2018.04 选考,22,10 分 2017.11 选考,23,10 分 2017.11 选考,8,3 分 带电粒子在电场中 的运动、动量定理 科学论证 ★★★★☆ 分析解读　本专题是考查的热点,以往浙江省高考物理中关于带电粒子在复合场中的运动几乎每年必考,近 两年浙江选考仍将带电粒子在电磁场中的运动作为考查重点,且通常将力与运动的关系、功能关系和电磁场 等知识综合,主要以计算题形式出现,难度较高,也会以选择题形式出现,该题型通常涉及安培定则、安培力与 左手定则等知识,难度较低,但对学生的空间思维能力要求较高。本专题知识与现代科技联系较多,如带电粒 子在磁场中运动与速度选择器、质谱仪、回旋加速器、等离子发电机、电磁流量计、霍尔效应等联系密切, 对学生的知识应用要求较高。 【真题典例】 破考点 【考点集训】 考点一　磁场、安培力 1.(2018 浙江 6 月学考,9)如图所示,小磁针 a、b、c、d 放在通电螺线管产生的磁场中,稳定后指向正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.磁针 a B.磁针 b C.磁针 c D.磁针 d 答案　D 2.(2019 届浙江台州中学 9 月统练,11)如图所示,无限长导线均通以恒定电流 I,直线部分和坐标轴接近重合,弯 曲部分是以坐标原点 O 为圆心的相同半径的一段圆弧,已知直线部分在原点 O 处不形成磁场,在第一象限圆 弧电流在原点产生的磁感应强度为 B,现在原点 O 处放一小段与 x 轴重合的长为 L 的通电导线 P(可以视为电 流元),导线 P 的电流大小为 I,电流方向沿 x 轴正方向,则通电导线 P 受到的安培力的大小和方向是(　　) A.2BIL,方向与 y 轴正方向相同 B.2BIL,方向与 y 轴负方向相同 C.4BIL,方向与 y 轴正方向相同 D.4BIL,方向与 y 轴负方向相同 答案　A 3.(2018 浙江 4 月选考,7,3 分)处于磁场 B 中的矩形金属线框可绕轴 OO'转动,当线框中通以电流 I 时,如图所 示,此时线框左右两边受安培力 F 的方向正确的是(　　) 答案　D 考点二　洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.(2017 浙江 11 月选考,8,3 分)如图所示,在两水平金属板构成的器件中,存在着匀强电场与匀强磁场,电场强 度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动,下列说法正 确的是(　　) A.粒子一定带负电 B.粒子的速度大小 v= 퐵 퐸 C.若粒子速度大小改变,粒子将做曲线运动 D.若粒子速度大小改变,电场对粒子的作用力会发生变化 答案　C　 2.(2018 浙江 11 月选考,10,3 分)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为 v 的等离子体垂直于磁场方向喷 入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,在相距为 d、宽为 a、长为 b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、 下板和电阻 R 连接,上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为 ρ, 忽略边缘效应,下列判断正确的是(　　) A.上板为正极,电流 I= 퐵푑푣푎푏 푅푎푏 + 휌푑 B.上板为负极,电流 I= 퐵푣푎푑2 푅푎푏 + 휌푏 C.下板为正极,电流 I= 퐵푑푣푎푏 푅푎푏 + 휌푑 D.下板为负极,电流 I= 퐵푣푎푑2 푅푎푏 + 휌푏 答案　C　 3.(2017 浙江 11 月选考,23,10 分)如图所示,x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,坐标原点处有一正离子源, 单位时间在 xOy 平面内发射 n0 个速率均为 v 的离子,分布在 y 轴两侧各为 θ 的范围内。在 x 轴上放置长度 为 L 的离子收集板,其右端点距坐标原点的距离为 2L,当磁感应强度为 B0 时,沿 y 轴正方向入射的离子,恰好 打在收集板的右端点。整个装置处于真空中,不计重力,不考虑离子间的碰撞,忽略离子间相互作用。 (1)求离子的比荷푞 푚; (2)若发射的离子被收集板全部收集,求 θ 的最大值; (3)假设离子到达 x 轴时沿 x 轴均匀分布。当 θ=37°,磁感应强度在 B0≤B≤3B0 的区间取不同值时,求单位 时间内收集板收集到的离子数 n 与磁感应强度 B 之间的关系。(不计离子在磁场中运动的时间) 答案　见解析 解析　(1)洛伦兹力提供向心力 qvB0=m 푣2 푅 圆周运动的半径 R=L 得푞 푚= 푣 퐵0L (2)如图 1 所示,以最大值 θm 入射时,有 Δx=2R(1-cosθm)=L 或 2Rcosθm=L 得 θm= π 3 图 1 (3)B>B0,全部收集到离子时的最小半径为 R1 如图 2,有 2R1cos37°=L 得 B1= 푚푣 푞푅1=1.6B0 当 B0≤B≤1.6B0 时,有 n1=n0 B>1.6B0,恰好收集不到离子时的半径为 R2,有 R2=0.5L 得 B2=2B0 当 1.6B00)的粒子。t=0 时刻,发射源在(x,0)位置发射一带电粒子。忽略粒子 的重力和其他阻力,粒子在电场中运动的时间不计。 (1)若粒子只经磁场偏转并在 y=y0 处被探测到,求发射源的位置和粒子的初动能; (2)若粒子两次进出电场区域后被探测到,求粒子发射源的位置 x 与被探测到的位置 y 之间的关系。 图 1 图 2 答案　见解析 解析　(1)分析可知,发射源的位置:x0=y0 粒子在磁场中做圆周运动 qvB= 푚푣2 푅 R=y0 Ek0= 1 2mv2 联立以上三式得: 粒子的初动能　Ek0= (푞퐵푦0)2 2푚 (2)分下面三种情况讨论 (ⅰ)见图甲,若 Ek0>2qU0 由 y= 푚푣2 푞퐵 、R0= 푚푣0 푞퐵 、R1= 푚푣1 푞퐵 和1 2m푣21= 1 2m푣20-qU0、1 2m푣22= 1 2m푣21-qU0 及 x=y+2(R0+R1) 得 x=y+ 2 푞퐵 (푦푞퐵)2 + 2mq푈0+ 2 푞퐵 (푦푞퐵)2 + 4mq푈0 图甲 (ⅱ)见图乙,若 qU01 的整数,故 K=2,代入②式知:2n=152+8-60 2,由于 n 要求取整数,情况一中 n 不存在。 情 况 二 : 在 电 场 中 被 加 速 二 次 后 ( 即 第 二 个 半 圆 ) 越 过 极 板 右 侧 : 如 图 (b), 此 时 , 要 满 足 的 条 件 为:2rK<0.99D①,2×2rK≥0.99D　②,2rK+2rn=5D③, 图(b) 由①②式知: 9 4≤K<9,由③式知,Kn=152-30 퐾+K,当 K 分别取 3、4、…8 时,n 不可能取整数,情况二也不存 在。 情 况三 :在 电场 中被 加速 一次 后 (即 第一 个半 圆) 直 接越 过极 板右 侧: 如图 (c),此 时, 要 满足 的条 件 :2rK≥0.99D①,2rn=5D②, 由 ① 式 知 :K≥9, 由 ② 式 知 :Kn=152=3×5×3×5, 故 K 可 能 有 6 组 取 值 , 分 别 为:K=9,n=25;K=15,n=15;K=25,n=9;K=45,n=5;K=75,n=3;K=225,n=1。 图(c) 2.如图所示,在 x<0 与 x>0 的区域中,存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面 向里,且 B1>B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后 又经过 O 点,B1 与 B2 的比值应满足什么条件? 答案　 퐵1 퐵2= 푛 + 1 푛 (n=1,2,3,…) 方法 3　动态圆分析法 1.(2019 届浙江台州中学高三第一次统练,23)如图所示,半径为 R 的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁 场,磁感应强度大小为 B,圆弧上 P 点与圆心 O 的连线垂直于直径 MN,P 点放置一粒子源,其向纸面内各个方 向均匀发射两种原子核 23X、푎8Y,23X 的速率为 v,푎8Y 的速率为푣 2,沿 PO 方向发射的 23X 恰好从 N 点离开磁场,忽 略原子核间的相互作用及原子核的重力,取 sin53°=0.8,cos53°=0.6。 (1)求原子核 23X 的比荷 푞 푚(用 B、v、R 表示)及其从 P 点到边界 MN 的最短时间; (2)其中一原子核 푎8Y 的轨迹恰能与 ON 的中点 A 相切,求原子核 푎8Y 的质量数 a; (3)在直径 MN 上安装金属板,并与电阻 r 串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已 知粒子源 P 单位时间内发射 n 个粒子,其中 23X 占 40%,푎8Y 占 60%,求稳定后通过电阻 r 的电流大小。(已知电 子的电荷量为 e) 答案　(1) 푣 퐵푅　π푅 3푣　(2)15　(3) 68 75ne 2.如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小 B=0.60T。磁场内有一块平面感 光板 ab,板面与磁场方向平行。在距 ab 为 l=16cm 处,有一个点状的 α 粒子放射源 S,它向各个方向发射 α 粒 子,α 粒子的速度都是 v=3.0×106m/s。已知 α 粒子的电荷量与质量之比 푞 푚=5.0×107C/kg。现只考虑在纸面内运 动的 α 粒子,求 ab 板上被 α 粒子打中区域的长度。 答案　20cm 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题·浙江卷题组 1.(2018 浙江 11 月选考,7,3 分)电流天平是一种测量磁场力的装置,如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ 和Ⅱ,线圈Ⅰ固定,线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时,天平示数恰好为零。下列说法正确的 是(　　) A.当天平示数为负时,两线圈电流方向相同 B.当天平示数为正时,两线圈电流方向相同 C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 答案　A 2. (2017 浙江 4 月选考,9,3 分)如图所示,两平行直导线 cd 和 ef 竖直放置,通以方向相反、大小相等的电 流,a、b 两点位于两导线所在的平面内。则(　　) A.b 点的磁感应强度为零 B.ef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向里 C.cd 导线受到的安培力方向向右 D.同时改变两导线的电流方向,cd 导线受到的安培力方向不变 答案　D 3.(2016 浙江 10 月选考,10,3 分)如图所示,把一根通电的硬直导线 ab,用轻绳悬挂在通电螺线管正上方,直导线 中的电流方向由 a 向 b。闭合开关 S 瞬间,导线 a 端所受安培力的方向是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向上 B.向下 C.垂直纸面向外D.垂直纸面向里 答案　D 4.(2016 浙江 4 月选考,9,3 分)法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心,N 极向上。 一根金属杆斜插在水银中,杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连,与 电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看,金属杆　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向左摆动 B.向右摆动 C.顺时针转动 D.逆时针转动 答案　D 5.(2015 浙江 10 月选考,9,3 分)小张在探究磁场对电流作用的实验中,将直导线换作导体板,如图所示,发现在 a、b 两点之间存在电压 Uab。进一步实验结果如表: 电流 磁感应强度 电压 Uab I B U I 2B 2U I 3B 3U 2I B 2U 3I B 3U 由表中结果可知电压 Uab(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.与电流无关 B.与磁感应强度无关 C.与电流可能成正比 D.与磁感应强度可能成反比 答案　C　 6.(2015 浙江 1 月学考,35)如图所示,粒子源 P 会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置 M 加速并筛选 后,能以相同的速度从 A 点垂直磁场方向沿 AB 射入正方形匀强磁场 ABCD。粒子 1、粒子 2 分别从 AD 中 点和 C 点射出磁场。不计粒子重力,则粒子 1 和粒子 2(　　) A.均带正电,质量之比为 4∶1 B.均带负电,质量之比为 1∶4 C.均带正电,质量之比为 2∶1 D.均带负电,质量之比为 1∶2 答案　B　 7.(2014 浙江理综,20,6 分)(多选)如图 1 所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为 L,其间有竖直向下的匀强磁 场,磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t=0 时刻起,棒上有如图 2 所示的持续交 变电流 I,周期为 T,最大值为 Im,图 1 中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒(　　) 　　　　图 1　　　　　　　　　　　　　图 2 A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 答案　ABC 8.(2018 浙江 6 月学考,21)如图所示,金属细杆 MN 水平悬挂在间距为 L 的竖直平行金属导线下方,并处于竖直 向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。已知电源电动势为 E、内阻为 r,定值电阻阻值为 R,其余电阻均可不 计。则: (1)闭合开关时,细杆向左偏还是向右偏? (2)闭合开关瞬间,电路中电流 I 多大? (3)闭合开关瞬间,细杆 MN 所受安培力 F 多大? 答案　见解析 解析　(1)电流从 M 到 N,根据左手定则可知,细杆受力向右,即细杆向右偏。 (2)根据闭合电路欧姆定律可得:I= 퐸 푅 + 푟。 (3)F=BIL= 퐵퐸퐿 푅 + 푟。 9.(2017 浙江 4 月选考,23,10 分)如图所示,在 xOy 平面内,有一电子源持续不断地沿 x 正方向每秒发射出 N 个 速率均为 v 的电子,形成宽为 2b、在 y 轴方向均匀分布且关于 x 轴对称的电子流。电子流沿 x 方向射入一个 半径为 R、中心位于原点 O 的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直 xOy 平面向里,电子经过磁场偏转后均从 P 点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于 x 轴的金属平行板 K 和 A,其中 K 板与 P 点的距离为 d,中间开 有宽度为 2l 且关于 y 轴对称的小孔。K 板接地,A 与 K 两板间加有正负、大小均可调的电压 UAK。穿过 K 板小孔到达 A 板的所有电子被收集且导出,从而形成电流。已知 b= 3 2 R,d=l,电子质量为 m,电荷量为 e,忽略电 子间相互作用。 　　(1)求磁感应强度 B 的大小; (2)求电子流从 P 点射出时与负 y 轴方向的夹角 θ 的范围; (3)当 UAK=0 时,每秒经过极板 K 上的小孔到达极板 A 的电子数; (4)画出电流 i 随 UAK 变化的关系曲线。 答案　见解析 解析　(1)轨道半径 r=R B= 푚푣 푒푅 (2)上端电子从 P 点射出时与负 y 轴的夹角 θm 满足 sinθm= 푏 푅,得 θm=60° 同理下端电子从 P 点射出时与负 y 轴的夹角也为 60° 范围是-60°≤θ≤60° 　　(3)tanα= 푙 푑,得 α=45° y'=Rsinα= 2 2 R 设每秒进入两极板间的电子数为 n 푛 푁= 푦' 푏= 6 3 =0.82 n=0.82N (4)由动能定理得出遏止电压 U0 U0=- 1 2푒mv2 与负 y 轴成 45°角的电子的运动轨迹则好与 A 板相切,其逆过程是类平抛运动,达到饱和电流所需的最小 反向电压 U=- 1 4푒mv2 或根据(3)可得饱和电流大小 Imax=0.82Ne 10.(2016 浙江理综,25,22 分)为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇 形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。 扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为 O 的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个 为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,谷区内没有磁场。 质量为 m,电荷量为 q 的正离子,以不变的速率 v 旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。 (1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径 r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针; (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角 θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期 T; (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角 θ 变为 90°,求 B'和 B 的关系。已知:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cosα=1-2sin2훼 2。 答案　(1) 푚푣 푞퐵　逆时针　(2) 2π 3 　(2π + 3 3)m 푞퐵 (3)B'= 3 - 1 2 B 11.(2015 浙江理综,25,22 分)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏 蔽通道法和静电偏转法等。质量为 m,速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为 r 的圆,圆心在 O 点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为 B。 为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通 道,通道的圆心位于 O'点(O'点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从 P 点进入通道,沿通道中心线从 Q 点射出。已知 OQ 长度为 L,OQ 与 OP 的夹角为 θ。 (1)求离子的电荷量 q 并判断其正负; (2)离子从 P 点进入,Q 点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B',求 B'; (3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度 B 不变,在内外金属板间加直流电压,两板 间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入,Q 点射出,求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向 和大小。 答案　(1) 푚푣 퐵푟　正电荷 (2) 퐵푟(2푟 - 2퐿cos휃) (푟2 + 퐿2 - 2rLcos휃) (3)方向沿径向向外　Bv- 퐵푟푣(2푟 - 2퐿cos휃) (푟2 + 퐿2 - 2rLcos휃) 12.(2016 浙江 4 月选考,22,10 分)如图为离子探测装置示意图。区域Ⅰ、区域Ⅱ长均为 L=0.10m,高均为 H=0.06m。区域Ⅰ可加方向竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场;区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强 度为 B 的匀强磁场,区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度 v=1.0×105m/s 水平射入,质子比荷近似为푞 푚=1.0×108C/kg。(忽略边界效应,不计重力) (1)当区域Ⅰ加电场、区域Ⅱ不加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值 Emax; (2)当区域Ⅰ不加电场、区域Ⅱ加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值 Bmax; (3)当区域Ⅰ加电场 E 小于(1)中的 Emax,质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高,求区域Ⅱ中的磁场 B 与区域Ⅰ中的电场 E 之间的关系式。 答案　(1)200V/m　(2)5.5×10-3T　(3)B= 2퐸 푣 13.(2015 浙江 10 月选考,23,12 分)如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图,区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂 直纸面向里的匀强磁场 B1 和 B2,长 L=1.0m 的区域Ⅲ存在场强大小 E=5.0×104V/m、方向水平向右的匀强电 场。区域Ⅲ中间上方有一离子源 S,水平向左发射动能 Ek0=4.0×104eV 的氘核,氘核最终从区域Ⅱ下方的 P 点 水 平 射 出 。 S 、 P 两 点 间 的 高 度 差 h=0.10m 。 ( 氘 核 质 量 m=2×1.67×10-27kg 、 电 荷 量 q=1.60×10-19C,1eV=1.60×10-19J。 1.67 × 10-27 1.60 × 10-19≈1×10-4) (1)求氘核经过两次加速后从 P 点射出时的动能 Ek2; (2)若 B1=1.0T,要使氘核经过两次加速后从 P 点射出,求区域Ⅰ的最小宽度 d; (3)若 B1=1.0T,要使氘核经过两次加速后从 P 点射出,求区域Ⅱ的磁感应强度 B2。 答案　(1)2.24×10-14J　(2)0.06m　(3)1.2T B 组 统一命题·省（区、市）卷题组 1.(2017 上海单科,11,4 分)如图,一导体棒 ab 静止在 U 形铁芯的两臂之间。开关闭合后导体棒受到的安培力 方向(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案　D 2.(2017 江苏单科,1,3 分)如图所示,两个单匝线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r。圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合,则穿过 a、b 两线圈的磁通量之比为(　　) A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶1 答案　A 3.(2017 课标Ⅱ,18,6 分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。 大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v1,这些粒子 在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为 v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不 计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2∶v1 为(　　) A. 3∶2 B. 2∶1 C. 3∶1 D.3∶ 2 答案　C　 4.(2016 课标Ⅲ,18,6 分)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°,其横截面(纸面)如图所示,平面 OM 上方存在 匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m,电荷量为 q(q>0)。粒子沿纸 面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场,速度与 OM 成 30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨 迹与 ON 只有一个交点,并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的 距离为(　　) A. 푚푣 2푞퐵B. 3mv 푞퐵 C. 2푚푣 푞퐵 D. 4푚푣 푞퐵 答案　D 5.(2017 课标Ⅰ,16,6 分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向 垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等,质量分别为 ma、mb、mc。已知在该区域内,a 在纸 面内做匀速圆周运动,b 在纸面内向右做匀速直线运动,c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 (　　) A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma 答案　B　 6.(2017 天津理综,11,18 分)平面直角坐标系 xOy 中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在 沿 y 轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动,Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场,最终从 x 轴上的 P 点射出磁场,P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不计粒子重力,问: (1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向; (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。 答案　见解析 解析　本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。 (1)在电场中,粒子做类平抛运动,设 Q 点到 x 轴距离为 L,到 y 轴距离为 2L,粒子的加速度为 a,运动时间为 t,有 2L=v0t① L= 1 2at2② 设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy vy=at③ 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为 α,有 tanα= 푣푦 푣0④ 联立①②③④式得 α=45°⑤ 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45°角斜向上 设粒子到达 O 点时速度大小为 v,由运动的合成有 v= 푣20 + 푣2푦⑥ 联立①②③⑥式得 v= 2v0⑦ (2)设电场强度为 E,粒子电荷量为 q,质量为 m,粒子在电场中受到的电场力为 F,由牛顿第二定律可得 F=ma⑧ 又 F=qE⑨ 设磁场的磁感应强度大小为 B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R,所受的洛伦兹力提供向心力, 有 qvB=m 푣2 푅 ⑩ 由几何关系可知 R= 2L 联立①②⑦⑧⑨⑩ 式得 퐸 퐵= 푣0 2 7.(2017 江苏单科,15,16 分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0 的加速 电场,其初速度几乎为 0,经加速后,通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为 2m 和 m,图中虚线为经过 狭缝左、右边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。 (1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x; (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度 d; (3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭 缝宽度 L 满足的条件。 答案　见解析 解析　本题考查动能定理、牛顿第二定律。 (1)设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1 电场加速 qU0= 1 2×2mv2 且 qvB=2m 푣2 푟1 解得 r1= 2 퐵 푚푈0 푞 根据几何关系 x=2r1-L 解得 x= 4 퐵 푚푈0 푞 -L (2)如图所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d=r1- 푟21 - (퐿 2)2 解得 d= 2 퐵 푚푈0 푞 - 4푚푈0 푞퐵2 - 퐿2 4 (3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2 r1 的最小半径 r1min= 2 퐵 푚(푈0 - Δ푈) 푞 r2 的最大半径 r2max= 1 퐵 2푚(푈0 + Δ푈) 푞 由题意知 2r1min-2r2max>L,即4 퐵 푚(푈0 - Δ푈) 푞 - 2 퐵 2푚(푈0 + Δ푈) 푞 >L 解得 L< 2 퐵 푚 푞[2 (푈0 - Δ푈)- 2(푈0 + Δ푈)] 8.(2016 江苏单科,15,16 分)回旋加速器的工作原理如图 1 所示,置于真空中的 D 形金属盒半径为 R,两盒间狭 缝的间距为 d,磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为 m、电荷量为+q,加在狭缝间的 交变电压如图 2 所示,电压值的大小为 U0,周期 T= 2π푚 푞퐵 。一束该种粒子在 t=0~ 푇 2时间内从 A 处均匀地飘入狭缝, 其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑 粒子间的相互作用。求: 图 1 图 2 (1)出射粒子的动能 Em; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em 所需的总时间 t0; (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出,d 应满足的条件。 答案　(1) 푞2퐵2푅2 2푚 　(2) π퐵푅2 + 2BRd 2푈0 - π푚 푞퐵 (3)d< π푚푈0 100푞퐵2R C 组 教师专用题组 1.(2017 北京理综,17,6 分)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能 指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列 说法不正确的是(　　) A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近 C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案　C　 2.(2015 重庆理综,7,15 分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。图是某音圈电机的原理 示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为 L,匝数为 n,磁极正对区域内的磁感应 强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为 B,区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外,右边始终在 磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从 P 流向 Q,大小为 I。 (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。 (2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v,求安培力的功率。 答案　(1)nBIL　水平向右　(2)nBILv 3.(2015 四川理综,7,6 分)(多选)如图所示,S 处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板 MN 垂直于纸 面。在纸面内的长度 L=9.1cm,中点 O 与 S 间的距离 d=4.55cm,MN 与 SO 直线的夹角为 θ,板所在平面有电子 源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B=2.0×10-4T。电子质量 m=9.1×10-31kg,电量 e=-1.6×10-19C,不计电子重力。电子源发射速度 v=1.6×106m/s 的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的 长度为 l,则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.θ=90°时,l=9.1cm B.θ=60°时,l=9.1cm C.θ=45°时,l=4.55cm D.θ=30°时,l=4.55cm 答案　AD 4.(2016 四川理综,11,19 分)如图所示,图面内有竖直线 DD',过 DD'且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两 区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场 B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水 平地面上高 h=2l、倾角 α=π/4 的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线 DD'距离 s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不 同的匀强电场(图中未画出);C 点在 DD'上,距地面高 H=3l。零时刻,质量为 m、带电荷量为 q 的小球 P 在 K 点具有大小 v0= 푔푙、方向与水平面夹角 θ=π/3 的速度,在区域Ⅰ内做半径 r=3l/π 的匀速圆周运动,经 C 点水 平进入区域Ⅱ。某时刻,不带电的绝缘小球 A 由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球 P 相遇。 小球视为质点,不计空气阻力及小球 P 所带电荷量对空间电磁场的影响。l 已知,g 为重力加速度。 (1)求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小; (2)若小球 A、P 在斜面底端相遇,求释放小球 A 的时刻 tA; (3)若小球 A、P 在时刻 t=β 푙/푔(β 为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强 E,并讨 论场强 E 的极大值和极小值及相应的方向。 答案　(1) 푚π 3푙푞 푔푙 (2)(3-2 2) 푙 푔 (3)见解析 解析　(3)设所求电场方向向下,在 tA'时刻释放小球 A,小球 P 在区域Ⅱ运动加速度为 aP,有 s=v0(t-tC)+ 1 2aA(t-tA')2cosα⑧ mg+qE=maP⑨ H-h+ 1 2aA(t-tA')2sinα= 1 2aP(t-tC)2⑩ 联立相关方程解得 E= (11 - 훽2)mg 푞(훽 - 1)2 对小球 P 的所有运动情形讨论可得 3≤β≤5 由此可得场强极小值为 Emin=0;场强极大值为 Emax= 7푚푔 8푞 ,方向竖直向上。 5.(2014 大纲全国,25,20 分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外;在第四 象限存在匀强电场,方向沿 x 轴负向。在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0 的速度发射出一带 正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于 x 轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为 θ,求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。 答案　(1) 1 2v0tan2θ　(2) 2푑 푣0tan휃 6.(2014 四川理综,10,17 分)在如图所示的竖直平面内,水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r= 9 44m 的光滑圆弧 轨道分别相切于 D 点和 G 点,GH 与水平面的夹角 θ=37°。过 G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度 B=1.25T;过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向 水平向右,电场强度 E=1×104N/C。小物体 P1 质量 m=2×10-3kg、电荷量 q=+8×10-6C,受到水平向右的推力 F=9.98×10-3N 的作用,沿 CD 向右做匀速直线运动,到达 D 点后撤去推力。当 P1 到达倾斜轨道底端 G 点时,不 带电的小物体 P2 在 GH 顶端静止释放,经过时间 t=0.1s 与 P1 相遇。P1 和 P2 与轨道 CD、GH 间的动摩擦因数 均为 μ=0.5,取 g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求: (1)小物体 P1 在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小; (2)倾斜轨道 GH 的长度 s。 答案　(1)4m/s　(2)0.56m 【三年模拟】 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1.(2019 届浙江“超级全能生”9 月统考,12)导线中带电粒子的定向运动形成了电流,带电粒子定向运动时所受 洛伦兹力的矢量和,在宏观上表现为导线所受的安培力如图所示,设导线 ab 中每个带正电粒子定向运动的速 度都是 v,单位体积的粒子数为 n,粒子的电荷量为 q,导线的横截面积为 S,磁感应强度大小为 B、方向垂直纸 面向里,则下列说法正确的是 (　　) A.题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断 B.由题目已知条件可以算出通过导线的电流为 I=nqvS C.每个粒子所受的洛伦兹力为 F 洛=qvB,通电导线所受的安培力为 F 安=nqvB D.改变适当的条件,有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变 答案　B　 2.(2017 浙江金华十校联考,12)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图为美国试 验所采用的电磁轨道,该轨道长 7.5m,宽 1.5m。若发射质量为 50g 的炮弹,从轨道左端初速为零开始加速,当回 路中的电流恒为 20A 时,最大速度可达 3km/s。轨道间所加磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力。下列说法 正确的是(　　) A.磁场方向为竖直向下 B.磁场方向为水平向右 C.磁感应强度的大小为 103T D.电磁炮的加速度大小为 3×105m/s2 答案　C　 3.(2017 浙江宁波十校联考,13)如图所示,质量为 m 的铜棒长为 L,棒的两端各与长为 a 的细软铜线相连,静止 悬挂在磁感应强度大小为 B,方向竖直向上的匀强磁场中,当棒中通过恒定电流后,铜棒向上摆动,最大偏角为 θ。则棒中的电流大小为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 푚푔(1 - cos휃) 퐵퐿sin휃 B. 푚푔(1 - sin휃) 퐵퐿cos휃 C. 푚푔tan휃 퐵퐿 D. 푚푔 퐵퐿tan휃 答案　A 4.(2017 浙江稽阳联考,13)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元 件的工作原理示意图,磁感应强度 B 垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流 I,C、D 两侧面会形 成电势差,该电势差可以反映磁感应强度 B 的大小,则下列说法正确的是(　　) A.若元件是正离子导电,则 C 侧面电势高于 D 侧面电势 B.若元件是自由电子导电,则 C 侧面电势高于 D 侧面电势 C.在测地球北极上方沿竖直方向的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直 D.在测地球赤道上方沿水平方向的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平 答案　A 二、非选择题(共 88 分) 5.(2019 届浙江绿色联盟联考,22)(16 分)如图所示,在直线 MN 上的 O 点有大小不计的粒子源,它向 MN 右侧 沿纸面各个方向发射质量为 m、电荷量为 q、初速度大小均为 v0 的电子。直线 AB、CD、感光板 EF 均与 MN 平行,其中 MN 和 AB 相距 d,其间存在水平向左的匀强电场,场强大小 E= 3푚푣20 2푞푑 。AB 和 CD 间存在垂直纸面向 里的匀强磁场区域Ⅰ,CD 和 EF 间存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ,两磁场区域的宽度相等,上、下范围 足够大,磁感应强度大小均为 B。已知此时恰好没有电子进入磁场区域Ⅱ,不考虑电子重力及电子间的相互作 用。 (1)求电子刚进入磁场时的速率; (2)每个磁场的宽度; (3)撤去匀强电场,同时把粒子源移到 AB 上的 O1 点,将区域Ⅰ的磁感应强度变为퐵 3,将区域Ⅱ的磁感应强 度变为퐵 6,求感光板上的发光长度。 答案　(1)2v0　(2) 3푚푣0 푞퐵 　(3) 12푚푣0 푞퐵 6.(2019 届浙江温州九校 10 月联考,23)(18 分)如图甲所示,M、N 是相距为 d=0.1m 竖直放置的平行金属板,板 间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度 B1=0.1T。P、 Q 为水平放置的两平行金属板,用导线将 P 与 M、Q 与 N 分别连接;A 为绝缘挡板;C 为平行于 P 和 Q 的荧光屏;A、P、Q、C 的中间各有一个小孔,所有小 孔在同一竖直中轴线上。荧光屏 C 的上方有垂直于纸面向里、磁感应强度为 B2=0.01T 的匀强磁场。现有大 量的正负离子混合物,以某一相同的速度垂直于磁场竖直向上射入金属板 MN 之间,离子的比荷的绝对值均 为| 푞 푚|=107C/kg。仅能在 P 与 Q、M 与 N 之间形成电场,极板间形成的电场均可视为匀强电场,且忽略电场的 边缘效应,不计离子重力。 甲 乙 (1)判断金属板 M 的带电性质,并求出在 N、M 两板之间电场稳定后,电势差 UNM 与离子入射速度 v 之间 的关系; (2)若离子以 v1=3.0×105m/s 的速度射入磁场,在荧光屏上将出现由正、负离子形成的两个亮点,求两亮点 到荧光屏小孔的距离之比; (3)若离子以 v2=1.0×105m/s 的速度射入磁场,因某种原因,实际上离子通过 C 板上的小孔时会在竖直平面 内形成一个发散角 2θ(如图乙),所有离子速率仍相同。求荧光屏上亮点的长度 Δx 及同一时刻通过小孔的离 子打到荧光屏上的最长时间差 Δt。(已知 θ=0.1415 弧度,cosθ=0.99) 答案　(1)负电　 푣 100(V)　(2) 5∶5　(3)2 3×10-3m 5.66×10-6s 7.(2017 浙江温州选考模拟,22)(18 分)如图为某种质谱仪结构的截面示意图,该种质谱仪由加速电场、静电分 析器、磁分析器及收集器组成。静电分析器中存在着径向的电场,其中圆弧 A 上每个点的电势都相等。磁分 析器中存在一个边长为 d 的正方形区域匀强磁场。离子源不断地发出电荷量为 q、质量为 m、初速度不计 的离子,离子经电压为 U 的电场加速后,从狭缝 S1 沿垂直于 MS1 的方向进入静电分析器,沿圆弧 A 运动并从 狭缝 S2 射出静电分析器,然后沿垂直于 MS2 的方向进入磁场中,最后进入收集器。已知圆弧 A 的半径为푑 2,磁 场的磁感应强度 B= 2푚푈 푞푑2 ,忽略离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应。求: (1)离子到达狭缝 S1 的速度大小; (2)静电分析器中等势线 A 上各点的电场强度 E 的大小; (3)离子离开磁场的位置。 答案　见解析 解析　(1)由动能定理可知:qU= 1 2mv2(2 分) 得:v= 2푞푈 푚 (2 分) (2)根据牛顿第二定律得:Eq=m 푣2 푑/2(2 分) 得:E= 2푚푣2 푑푞 = 4푈 푑 (3 分) (3)由 qvB=m 푣2 푟'(2 分) 得 r'=d(2 分) 轨迹如图所示,根据勾股定理: r'2= r'- 푑 2 2+x2(2 分) 解得:x= 3d 2 所以离子从 MN 边距 M 点 3d 2 的位置离开(3 分) 8.(2017 浙江稽阳联考,22)(18 分)如图所示,在半径为 b(大小未知)的圆形区域内,固定放置一绝缘材料制成的 边长为 L 的弹性等边三角形框架 DEF,其中心 O 位于磁场区域的圆心。在三角形框架 DEF 与圆周之间的空 间中,充满磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,其方向垂直纸面向里。在三角形 DEF 内放置平行板电容器 MN, 两板间距为 d,N 板紧靠 EF 边,N 板及 EF 中点 S 处均开有小孔,在两板间靠近 M 板处有一质量为 m、电荷量 为 q(q>0)的带电粒子由静止释放,粒子经过 S 处的速度大小为 v= 푞퐵퐿 2푚 ,方向垂直于 EF 边并指向磁场。若粒子 与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞,且粒子在碰撞过程中质量、电荷量均不变,不计带电粒子的重力,平行板 电容器 MN 产生的电场仅限于两板间,求: (1)MN 间匀强电场的场强大小; (2)若从 S 点发射出的粒子能再次返回 S 点,则圆形区域的半径 b 至少为多大; (3)若圆形区域的半径 b 满足第(2)问的条件,则从 M 板处出发的带电粒子第一次返回 M 板处的时间是多 少。 答案　(1) 퐵2q퐿2 8푑푚 　(2) 1 2+ 3 3 L　(3) 5π푚 퐵푞 + 8푚푑 퐵푞퐿 9.(2017 浙江“七彩阳光”联考,23)(18 分)如图 xOy 坐标系,第一象限内有一板间电压为 U1=3×104V 的平行金属 板,板间距离和板长均为 L=40cm,板的右侧有一粒子接收屏,下极板刚好在 x 轴上且带正电,第二象限内有一 半径为 R=20cm 的圆形匀强磁场,分别与 x 轴和 y 轴在 C 点和 D 点相切,磁感应强度大小 B=0.1T,方向垂直纸 面向外,第三象限内有一个半圆形带正电的电极 AO,圆心在 C 点,在其内部存在由电极指向圆心 C 点的电场, 电极与 C 点的电势差为 U2=1×104V。现有许多 m=6.4×10-27kg、q=+3.2×10-19C 的粒子在半圆形电极处由静 止释放。不考虑各场之间的影响和粒子之间的相互作用。求: (1)粒子在 C 点的速度大小; (2)粒子击中 y 轴的范围; (3)粒子接收屏接收到的粒子数和进入平行板总粒子数的比值 k。 答案　(1)1×106m/s　(2)0~40cm　(3) 1 4