【物理】2019届一轮复习人教版光的折射 全反射学案
第3讲 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1.折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
2.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v
θ ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R ⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出.
命题点三 光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同.
2.光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散.
3.各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
例3 如图9所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1＝，n2＝，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
图9
答案
解析 根据光的折射定律，则有：n1＝
n2＝，
得：θ1＝30°，θ2＝37°
由分析可知，恰好分开时：
x＝d(tan 37°－tan 30°)
又有：x＝
解得：d＝＝
变式4 如图10所示，一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB界面夹角为45°，玻璃的折射率n＝，光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的宽度D.
图10
答案 d
解析 设AB面的入射角为θ，折射角为γ，
由n＝得γ＝30°
光线射到BC边时由几何关系可知入射角γ′＝30°，
由折射定律n＝得θ′＝45°
由几何关系知光斑的宽度D＝，得D＝d.
变式5 单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图11所示(图上已画出入射光和出射光).
图11
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向.
(2)求入射光与出射光之间的夹角α.
答案 (1)见解析图 (2)30°
解析 (1)光线从入射到出射的光路如图所示，入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE.OB、OD为球的半径，即为法线.
(2)由折射定律n＝，得sin r＝＝＝，
r＝30°.由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i，
α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得：α＝30°.
1.(多选)如图1所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则下列说法正确的是( )
图1
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜，波长变短
D.光从空气进入棱镜，波速变小
E.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
答案 ACD
解析 在E点作出法线可知入射角为60°，折射角为30°，由n＝可得折射率为，故A正确；由几何关系可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；由公式v＝可知，光从空气进入棱镜，波速变小，又v＝λf，光从空气进入棱镜，波长变短，故C、D正确；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到E点的光束平行，故E错误.
2.如图2所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
图2
A.内芯的折射率大于包层的折射率
B.内芯的折射率小于包层的折射率
C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D.
若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 A
3.一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率，下列光路图正确的是( )
答案 D
解析 两种单色光射入玻璃砖时的折射角小于入射角，据此可排除选项A、B；已知a光的频率小于b光的频率，那么a光在玻璃砖中的折射率较小，入射角相同时，折射角较大，选项D正确.
4.(2015·重庆理综·11(1))虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图3所示.M、N、P、Q点的颜色分别为( )
图3
A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫
C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红
答案 A
解析 玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M点为紫色，N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故A项正确.
5.(2017·河北唐山一模)如图4所示，内径为R、外径为R′＝R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝.一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，到达B点(未标出)刚好发生全反射.求：
图4
(1)玻璃砖的临界角；
(2)A点处光线的入射角和折射角.
答案 (1)45° (2)45° 30°
解析 (1)sin C＝＝
得C＝45°
(2)由题给条件画出光路图，如图所示，
在△OAB中，OA＝R，OB＝R，因在B点刚好发生全反射，则由正弦定理得
＝
得sin r＝，r＝30°
由＝n
得i＝45°
6.(2017·湖南长沙四县三月模拟)如图5所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面.位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：
图5
(1)透明半球体对该单色光的折射率n；
(2)该光在半球体内传播的时间.
答案 (1) (2)
解析 (1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图.
光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝，因CD＝O′B＝R，则在△OCD中，sin∠COD＝
得∠COD＝60°
由几何知识知γ＝∠COD＝60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝
故α＝β，由几何知识得α＋β＝60°
故α＝β＝30°，解得n＝
(2)光在半球体中传播的速度为v＝＝c
由几何关系知AC＝AO，且ACsin α＋AO＝O′B
解得AC＝R
光在半球体中传播的时间t＝＝.
7.(2017·河北冀州2月模拟)在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图6所示，已知它的边长为d.在AB面上方有一单色点光源S，从S发出的光线SP以60°入射角从AB面中点射入，当它从侧面AD射出时，出射光线偏离入射光线SP的偏向角为30°，若光从光源S到AB面上P
点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，求点光源S到P点的距离.
图6
答案 d
解析 光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB面上折射时有n＝
在AD面上出射时n＝
由几何关系有α＋β＝90°
δ＝(60°－α)＋(γ－β)＝30°
联立以上各式并代入数据得α＝β＝45°，γ＝60°
所以n＝＝
光在玻璃砖中通过的距离s＝d＝t
设点光源到P点的距离为L，有L＝ct
解得L＝d.
8.(2016·全国卷Ⅲ·34(2))如图7所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角.
图7
答案 150°
解析 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示.设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由几何关系知△OAM为等边三角形，则
i＝60° ①
由折射定律有sin i＝nsin r ②
代入题给条件n＝得
r＝30° ③
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有
i′＝30° ④
根据反射定律，有i″＝30° ⑤
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60° ⑥
由④⑥式得∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，NO为反射光线.这一反射光线经球面再次折射后不改变方向.所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°.
