功·典型题剖析

功·典型题剖析

功·典型题剖析 ‎　 ‎ 例1　 某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？‎ 分析　 整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1=300N，位移s1=10m；在竖直方向上用力F2，位移s2=2m．全过程中做功为这两个阶段中做功之和．‎ 解答　 沿水平路面推行时，人对木箱做功为 W1=F1s1=300×10J=3×103J．‎ 匀速举高时，人对木箱的托力F2=mg，人对木箱做功为 W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J．‎ 所以全过程中人对木箱做的功为 W=W1+W2=4×103J．‎ 说明　 （1）计算每个过程中做功的时候，要注意力和位移要相应．（2）第一个过程中，木箱作什么运动跟功的计算无关；第二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出对木箱的托力．（3）功是标量，全过程中的功等于两次做功的数量相加．‎ 例2　 质量m=20kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4．求下列两种情况下需对它做多少功：‎ ‎（1）使物体沿水平地面以加速度a=1m／s2移动10m；‎ ‎（2）使物体竖直向上以加速度a=1m／s2升高10m．取g=10m／s2．‎ 分析　 物体沿水平面和竖直向上运动时，物体的受力情况分别如图4-3中（a）、（b）所示．根据牛顿第二定律，分别求出两种情况中对它的作用力F1、F2即可用功的公式算出功．‎ 解答　 （1）设使物体沿水平面加速运动的作用力为F1，‎ 由牛顿第二定律有：‎ 水平方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F1-f=ma，‎ 竖直方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 N-mg=0．‎ 又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 f=μN．‎ 联立三式，得 F1=μmg+ma=0.4×20×10N+20×1N ‎=100N．‎ 所以对物体作功为 W1=F1s1=100×10J=103J．‎ ‎（2）设使物体竖直向上加速运动的作用力为F2，同理由牛顿第二定律：‎ F2-mg=ma，‎ 得　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F2=mg+ma=m（g+a）=20（10+1）N ‎=220N．‎ 所以对物体作功为 W2=F2s2=220×10J=2.2×103J．‎ 说明　 不能认为两种情况下物体的加速度相同，位移也相同，因此做功相同，其值为 W=Fs=mas=20×1×10J=200J．‎ 因为与ma相当的力F，不是我们所研究的某一个特定的力，而是作用在物体的合外力．所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功，对谁做功．‎ 例3　 一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？‎ 分析　 木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力mg、支待力N、静摩擦力f（图4-4）．根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功．‎ 解答　 斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为 N=mgcosθ，f=mgsinθ．‎ 根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为 WG=mgscos90°=0，‎ WN=Nscos（90°-θ）‎ ‎=mgcosθ·ssinθ=mgssingθcosθ，‎ Wf=fcos（180°-θ）=mgsinθ·s（-cosθ）‎ ‎=-mgssinθcosθ．‎ 说明　 计算功的时候，必须认清力与位移方向之间的夹角．由计算可知，在这个过程中，支持力对物体做正功，静摩擦力对物体做负功，且两者数值相等．所以，作用在木块上的这三个力对物体做功之和等于零．‎ 讨论 一个物体受到几个力同时作用，发生位移时，这几个力的合力做的功等于各个分力做功的代数和，即 由　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F=F1+F2+F3+…+Fn，‎ 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　 W=W1+W2+W3+…+Wn．‎ 如例3中，由力平衡条件知木块所受的合力：‎ F合=mg+N+f=0（矢量和），‎ 所以　　　　　　　　　　　　　　　　 W合=WG+WN+Wf=0（代数和）．‎ ‎ ‎