电荷守恒定律 库仑定律典型例题

电荷守恒定律 库仑定律典型例题

电荷守恒定律 库仑定律典型例题 ‎　　【例1】 两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？‎ ‎　　[分析] 根据库仑定律，由F、r即可计算出电量．‎ ‎　　[解] 设每个电荷的电量为Q，间距r=1m，相互作用力F=1N．由库仑定律 ‎　　得 ‎　　这个电量与电子电量相比为 ‎　　即是电子电量的6.25×1013倍．‎ ‎　　[说明] 在宏观世界中，Q=1×10－5C，是一个不大的电量，但相比于微观世界中电子等粒子的带电量，这简直是一个巨大的“电的仓库”了．可见，电子电量（或基元电荷）是一个极小的电量．‎ ‎　　【例2】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 [ ]‎ ‎　　‎ ‎　　[分析] 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力 ‎　　由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：‎ ‎　　（1）两球电性相同．相互接触时两球电量平均分布、每球带电量 ‎　‎ ‎　　（2）两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量 ‎　‎ ‎　　[答] C、D．‎ ‎　　[说明] （1）相同的球接触后电量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一个重要的思想方法——依靠彼此接触达到改变电量的目的．（2）本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即电荷不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分传递到另一部分，电荷的总量保持不变．‎ ‎　　【例3】 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为k），方向____．‎ ‎　　[分析] 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心+q的力互相平衡．现在球壳上A处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F，如图所示．‎ ‎　　B处这一小块圆面上的电量为 ‎　　由于半径r＜＜R，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心+q的作用力大小为 ‎　　其方向由球心指向小孔中心．‎ ‎　　　　‎ ‎　　[说明] 题中有两处合理近似：1．挖去小圆孔后，认为不改变电荷在球壳上的分布；2．把B处圆面上的电荷看成点电荷．‎ ‎　　由于本题中运用了对称思维，巧妙地把不均匀分布的电荷转化为点电荷处理，值得体会．‎ ‎　　【例4】 如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为 ‎　　 [ ]‎ ‎　　A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36‎ ‎　　C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6‎ ‎　　[分析] 每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图2所示两种情况．‎ ‎　　 考虑q2的平衡：由 r12∶r23=1∶2，‎ ‎　　 据库仑定律得q3=4q1．‎ ‎　　 考虑q1的平衡：由 r12∶r13=1∶3，‎ ‎　　　‎ ‎　　考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．只有A正确．‎ ‎　　[答]A．‎ ‎　　 【例5】 如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 [ ]‎ ‎　‎ ‎　　[分析] 以B球为研究对象，它在水平方向仅受到弹力和静电斥力两个力作用，平衡时必等值反向．‎ ‎　　设弹簧的劲度系数为k0，当弹簧伸长量为x1时，弹力T1= k0x1．此 力平衡条件得（图2）．‎ ‎　　当弹簧伸长为x2时，同理得 ‎　　两式相比，得 ‎　‎ ‎　　[答] C．‎ ‎　　[说明] 两球间的静电斥力不仅与两球所带电量有关，还与两球间 ‎ 长量改变而引起的。‎ ‎　　【例6】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球mA和mB之比。‎ ‎　　[分析]A、B分别受三个力，如图2所示。各处于平衡状态，若选O点为转轴，则与解题无关的未知力TA、TB可以巧妙地避开（其力矩为O）用有固定转轴的物体平衡条件可解。‎ ‎　　[解]‎ ‎　　解法1：用隔离法，分别取A、B为研究对象，选O为转轴，则 ‎　　对A：mAgLA=F电L电 ‎ ‎ ‎　　对B：mBgLB=F电L电 ‎　　解法2：用整体法 若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。‎ ‎　　[解答]取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，，系统受到重力mAg和mBg受到悬点O的拉力TA’和TB’。以悬点O为固定转动轴，系统为GA和GB的力矩作用下处于平衡状态，有MA=MB得 mAgLA=mBgLB ‎　　[说明]1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。‎ ‎　　2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。‎ ‎　　3.整体法的适用情况：①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。④‎ 当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。‎ ‎　　运用整体法解题的基本步骤：‎ ‎　　①明确研究的系统和运动的全过程。‎ ‎　　②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。‎