物理竞赛模拟试题三及答案

物理竞赛模拟试题三及答案

高中物理竞赛辅导 1 3 (12 分）过山车质量均匀分布，从高为 h 的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形 轨道， 如图所示， 已知过山车的质量为 M，长为 L，每节车厢长为 a，竖直圆形轨道半径为 R, L> 2πR，且 R>>a， 可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向， 为了不出现脱轨的危险， h 至少为多少？ （用 R． L 表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力） 4．（20 分）如图所示，物块 A 的质量为 M ，物块 B、C 的质量都是 m，并都可 看作质点，且 m＜ M ＜ 2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块 B 与物块 C 的 距离和物块 C 到地面的距离都是 L。现将物块 A 下方的细线剪断， 若物块 A 距 滑轮足够远且不计一切阻力，物块 C 落地后不影响物块 A、 B 的运动。求： （1）物块 A 上升时的最大速度； （2）若 B 不能着地，求 m M 满足的条件； （3）若 M ＝ m，求物块 A 上升的最大高度。 5．（12 分）如图所示，一平板车以某一速度 v0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平 板车上，货箱离车后端的距离为 l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a=4m/s2 的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ=0.2，g=10 m/s2。求： ?为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度 v0 应满足什么条件？ ?如果货箱恰好不掉下，则最终停在离车后端多远处？ 6．物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式，对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相 距无穷远处电势能为零，则相距为 r 时系统的电势能可以表示为 1 2 p Q QE k r 。 0v 高中物理竞赛辅导 2 （1）若地球质量为 1m ，某人造地球卫星质量为 2m ，也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心与 卫星相距 R 时该系统引力势能表达式。 （地球可看作均匀球体，卫星可看成质点） （2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为 v 7.90km/s，当该卫星在离地面高度为 h 3R地 处 绕行时，绕行速度 v 为多大？（ R 地 为地球半径） （3）若在离地面高度为 3R地 处绕行的卫星质量为 1t，则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离 地球的束缚？ 7. （ 12 分） 如图所示， 1 和 2 是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点） ，与地面的滑动摩擦系数相同， 两物块间的距离 d=170.00m，它们的质量分别为 m1=2.00kg、 m2=3.00kg。现令它们分别以初速度 v1=10.00m/s 和 v2=2.00m/s 迎向运动，经过时间 t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰 后到停止运动过程中损失的机械能。 8．（20 分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型： A 、 B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时；相互作用 力为零；当它们之间的距离小于 d 时，存在大小恒为 F 的斥力。 设 A 物体质量 m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点； B 物体质量 m2=3.0kg, 以速度 υ 0 从远处沿该直线向 A 运动，如图所示。若 d=0.10m,F=0.60N, υ0=0.20m/s,求： （ 1） 相互作用过程中 A 、B 加速的大小； （ 2） 从开始相互作用到 A 、 B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （ 3） A 、B 间的最小距离。 高中物理竞赛辅导 3 9.如图，长木板 ab 的 b 端固定一档板，木板连同档板的质量为 M=4.0kg ，a、b 间距离 s=2.0m。木板位于光滑 水平面上。在木板 a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数 10.0 ，它们都处 于静止状态。现令小物块以初速 smv /0.40 沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回 到 a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。 10 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩 碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动、锤向上运动。现把柴油打 桩机和打桩过程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为 h 处（如图 1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在 质量为 M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时 间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离 l 。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离 也为 h（如图 2）。已知 m=1.0×103 kg， M=2.0× 103 kg，h=2.0m， l=0.20m，重力加速度 g=10m/s2，混合物 的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用 F 是恒力。求此力的大小。 高中物理竞赛辅导 4 1.物体受力如图所示，分别对两个物体列出动力学方程 1 1 1m g f ma （ 1） 2 2 2m g f m a（ 2） 加速度满足关系式 2 1 2a a a （3） 解方程得： 1 2 2 2 1 1 2 ( )m m g m aa m m （4） 2 1 1 2 2 1 2 ( )m m g m aa m m （ 5） 1 2 2 1 2 (2 )m m g af m m （6） 2、 10，1.6， 3．（12 分）取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满竖 直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒，竖直圆形轨道上的 过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有： 212 2 MMgh= R gR+ M L v ① 在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设 一 节 车 厢 质量为 m，则有： 2 mg+N=m R v ② N≥ 0 ③ 联立解得 22 2 R Rh + L 4．（ 1） A、 B、C 三物块系统机械能守恒。 B、C 下降 L，A 上升 L 时， A 的速度达最大。 （ 1 分） 2)2( 2 12 vmMMgLmgL （2 分） M2m gL)M2m(2v （2 分） （2）当 C 着地后，若 B 恰能着地，即 B 物块下降 L 时速度为零。 （ 1 分） A、B 两物体系统机械能守恒。 2)( 2 1 vmMmgLMgL （ 2 分），将 v 代入，整理得： M= 2 m（ 2 分） f m2g f m1g 高中物理竞赛辅导 5 所以 2 m M 时， B 物块将不会着地。 (2 分 ) （3）由于 M ＝ m，C 物块着地后， A 以速度 v 匀速上升直到 B 物块落地，此后做竖直上抛运动，设上 升的高度为 h，则 h= 3)M2m(2 L)M2m(2 2g v 2 L g （ 3 分） A 上升的最大高度 H＝2L＋ h＝ 3 7L （3 分） 5． 60v m/s；离车后端 0.5 m 6．（ 14 分）解析（ 1）由类比可知，该系统引力势能表达式为： （2）由万有引力提供向心力 得 ， 上式中 解得 km/s （3）卫星在该处的动能： 由 系统的势能： 得系统的机械能： 高中物理竞赛辅导 6 则需要给卫星补充的能量： 7. 解： 因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以 a 表示此 加速度的大小。先假定在时间 t 内，两物块始终作减速运动，都未停下。现分别以 s1 和 s2 表示它们走的路程， 则有 2 11 2 1 attvs (1) 2 22 2 1 attvs (2) 而 s1+s2=d(3) 解(1)、(2)、 (3)三式并代入有关数据得 a=0.175m/s2 (4) 经过时间 t，两物块的速度分别为 v'1=v 1- at(5) v'2=v 2- at(6) 代入有关数据得 v'1=6.5m/s(7) v'2= - 1.5m/s(8) v'2 为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不 复存在， v'2 不可为负。 v'2 为负，表明物块 2 经历的时间小于 t 时已经停止运动， (2)式从而 (4)、(6)、 (7)、(8) 式都不成立。在时间 t 内，物块 2 停止运动前滑行的路程应是 a vs 2 2 2 2 (9) 解(1)、(9)、 (3)式，代入有关数 据得 a=0.20m/s2(10) 由 (5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块 1 的速度 v'1= 6.0m/s(11) 而物块 2 的速度 v'2= 0(12) 设 V 为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有 m1v'1=(m1+m2)V (13) 刚碰后到停止运动过程中损失的机械能 2 21 )( 2 1Δ VmmE (14) 由 (13)、(14)得 21 2 1 2 1 2 1Δ mm v'mE (15) 代入有关数据得 ΔE=14.4J(16) 评分标准：本题 12 分。通过定量论证得到 (9)式共 4 分，求得 (11)式得 4 分， (13)式 1 分 8.解：（1） a1= 2 1 m/s60.0 m F a2= 2 2 m/s20.0 m F (2)两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 m2υ2=(m1+m2)υ υ = m/s15.0 )( 21 02 mm m |△ Ek |= J015.0)( 2 1 2 1 2 21 202 mmm （3）根据匀变速直线运动规律 υ1=a1t υ2=υ 0-a2t 高中物理竞赛辅导 7 当 υ 1=υ2 时解得 A、 B 两者距离最近时所用时间 t=0.25s s1= 2 12 1 ta s2=υ0t- 2 12 1 ta △s=s1+d-s2 将 t=0.25 s 代入，解得 A、 B 间的最小距离 △ smin=0.075m 9.解： 设木块和物块最后共同的速度为 v，由动量守恒定律 vMmmv )(0 ① 设全过程损失的机械能为 E， 22 0 )( 2 1 2 1 vMmmvE ② 用 s1 表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移， W1 表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用 W2 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用 s2 表示从碰撞后瞬间到物块回到 a 端时木板的位移， W 3 表示 在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用 W4 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用 W 表示在全过程中 摩擦力做的总功，则 W1= 1mgs ③ W2= )( 1 ssmg ④ W3= 2mgs ⑤ W4= )( 2 ssmg ⑥ W=W 1+W 2+W 3+W4 ⑦ 用 E1 表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E1=E－ W ⑧ 由①—⑧式解得 mgsv Mm mME 2 2 1 2 01 ⑨ 代入数据得 E1=2.4J ⑩ 10.解：锤自由下落，碰桩前速度 υ1 向下， 高中物理竞赛辅导 8 υ1= gh2 ① 碰后，已知锤上升高度为（ h－ l），故刚碰后向上的速度为 υ2= )(2 lhg ② 设碰后桩的速度为 V ，方向向下，由动量守恒， mυ1=MV-m υ2 ③ 桩下降的过程中，根据功能关系， 2 1 MV 2+Mgl=Fl ④ 由①、②、③、④或得 F=Mg+ ])(22)[( lhhlh M m l mg ⑤ 代入数值，得 F=2.1×105N ⑥