【物理】2019届一轮复习人教版等效法学案

【物理】2019届一轮复习人教版等效法学案

‎1、等效法 ‎ 故事链接 ： 有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。大象运到许昌那天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。 ‎ ‎ 曹操的人都没有见过大象。这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，还够不到它的肚子。‎ ‎ 曹操对大家说：“这只大象真是大，可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？” 嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。‎ 一个说：“只有造一杆顶大顶大的秤来称。”‎ 另一个说：“这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把它宰了，切成块儿称。”‎ ‎ 他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。大家说：“你这个办法呀，真叫笨极啦！为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？”‎ ‎ 大臣们想了许多办法，一个个都行不通。真叫人为难了。‎ ‎ 这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说：“爸爸，我有个法儿，可以称大象。”‎ ‎ 曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说：“你小小年纪，有什么法子？你倒说说，看有没有道理。”‎ ‎ 曹冲把办法说了。曹操一听连连叫好，吩咐左右立刻准备称象，然后对大臣们说：“走！咱们到河边看称象去！”‎ ‎ 众大臣跟随曹操来到河边。河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿一点儿往下沉。等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一样齐了，曹冲就叫人停止装石头。‎ ‎ 大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞：“好办法！好办法！”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来，就知道象有多重了。‎ ‎ 曹操自然更加高兴了。他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在说：“你们还不如我的这个小儿子聪明呢！”‎ 这就是《曹冲称象》的故事，其实曹冲称象用的方法就是等效法。这种思维方法的实质，就是在效果相同的前提下，利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。使问题化繁为简，由难变易，从而达到解决问题的目的。常用的等效法有状态的等效、过程的等效、条件的等效和对象的等效，下面分别举例说明。‎ ‎（1）、状态的等效 状态的等效就是在效果相同的情况下将复杂的物理状态等效为一个简单的熟悉的物理状态。‎ ‎[例题1]如图所示，电源的电动势E和电阻的阻值未知，在两端接一只=10的电阻时，测得其中电流；若在AB间换接电阻时，测得电流 ‎，换接 R3时，测得电流，则R3的阻值为多少？‎ 解析：该题利用题设条件只能列3个方程，而题中各元件的参数求知量个数为4个，因此，不可能用常规的方法求解R3，所以必须借用特殊的方法，我们可以作这样一个等效，将左端的部分电源、 等效成一个电源如图所示，电源的等效电动势为E，等效内阻为r，根据闭合电路的欧姆定律，‎ ‎ ①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎①②联立解得E=12V，r=2，代入③得 ‎[例题2](2009年全国1理综) 如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 A. 方向沿纸面向上，大小为 B. 方向沿纸面向上，大小为 C. 方向沿纸面向下，大小为 D. 方向沿纸面向下，大小为 答案A ‎【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正确.‎ ‎[例题3]两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，为使两个半球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 解析：‎ 计算压力时等效面积S不是半球的表面积，而是球面大圆的面积，所以施加力答案为C。‎ ‎[例题4]如图所示,质点的质量为2 g,受到六个大小，方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中3N和4N两个互相垂直的力，求质点的加速度？‎ 解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难以确定，但从力的作用效果分析，其它四个力（2N、6N、6.2N、7N）的合力一定与4N、3N的两个力的合力平衡，也就是说，与2N、6N、6.2N、7N的四个力作用效果相同。‎ 因此，撤消4N、3N的两个力，质点受到的合力可以认为只有，所以加速度 方向沿4N、3N两个力对角线的相反方向。‎ ‎[例题5].图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则感应电荷的电场在球心的场强等于：（ ）‎ A. B. ‎ C.0 D. ‎ 解析：此电荷Q和感应电荷在O点产生场强的矢量和为0，所以感应电荷在O处产生场强大小可以等效为点电荷Q在O点产生的场强大小相等，即为 Q/r2。正确选项为D。‎ ‎（2）、过程的等效 ‎[例题1]（2001年春季理综）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图3所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，cd棒静止，ab棒有指向棒的初速度，若两导轨在运动过程中始终不接触，(1)求在运动过程中产生的焦耳热最多是多少。‎ ‎(2)当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少。‎ 解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力的作用下做加速运动，只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路中的磁通量就发生变化，回路中就有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。当两棒的速度相同时，回路中的磁通量不再变化，不再产生感应电流，最后两棒以相同的速度v作匀速运动，两棒运动过程中受到的安培力大小相等，方向相反。通过以上分析可知，两棒通过磁场作用的过程可以等效为两球碰撞过程。‎ ‎（1）从开始运动到速度相等过程中两棒受力大小相等，方向相反，系统合外力为0，满足动量守恒，设共同速度为V，根据动量守恒定律， ⑴‎ 根据能的转化和守恒定律 ⑵‎ ‎ ⑴⑵ 联立解得产生的焦耳热 ‎（2）设ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的速度为，根据动量守恒定律 解得 此时回路中的感应电动势 感应电流为 这时棒所受的安培力F=IB,棒的加速度 ‎[例题2] 一个质量为m、带有负电荷为q的小物体，可以在水平轨道OX上运动，并处于大小为E、方向沿OX正方向的匀强电场中，物体从距O点X0处，以初速度 v0开始沿OX轨道运动，物体所受摩擦力 f < q E （如图所示）。设物体与O 端竖直墙壁碰撞时不损失机械能，电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程 S。 ‎ 解析：在轨道上,物体一直受到水平向左的恒定电场力F=qE的作用；同时，在运动中还受到大小为f、方向始终与运动方向相反的摩擦力的作用。物体在与壁多次碰撞的过程中，由于摩擦阻力做功，动能不断减小，相对O点的距离不断减小，最终将停在O点，‎ 又因摩擦力做功与实际路径有关，方向始终与运动方向相反，故可将物体的往复运动的总路程，等效为一直线路程s，摩擦力做功为 ⑴‎ 而电场力做功，只与沿电场力方向的位移有关，故电场力做的总功为⑵‎ 整个运动过程根据动能定理，⑶‎ ⑴⑵⑶解得物体通过的总路程 ‎[例题3].如图所示，U形管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h，管中液柱的总长度为4h，后来让液柱自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析：两管液面相平时等效于将右管上部h/2高的液柱移到左管的上部如图所示，设单位长度液柱的质量为m，则此过程中系统重力势能的减少量ΔEp=1/2hmg·h/2=1/4mg。由机械能守恒定律得，系统动能的增加量ΔE =1/2·4hm =ΔEp=1/4mg，所以系统速度（即题目所求）所以答案：A ‎[例题4]如图所示，水与容器的总质量为M，水中木球的质量为m，所排开的水的质量为。试分析在木球上升的过程中，台秤的示数如何变化。(不计水流的影响，视小球受到的浮力不变)‎ 解析：首先回顾大家非常熟悉的一道题：不可伸长的轻绳绕过定滑轮，两端各系质量分别为M、m的物体，如右图所示，已知M＞m，不计滑轮、绳的质量及一切摩擦，求由静止释放M、m后，悬绳OA中的张力。‎ 分析M 、m运动过程中受力，设加速度大小为a，则：‎ Mg-T=Ma①‎ T-mg=ma②‎ 联立①②解得：‎ 所以绳子的对O点的拉力 可见系统处于失重状态。‎ 本题中，木球上升的同时有和木球同体积的水球下降与其交换位置。这一过程与上述过程等效。所以秤的示数F为：‎ 其中(M+m)g即为木球静止时秤的示数。可见木球加速上升时，秤的示数减小。‎ ‎（3）、条件的等效 ‎[例题1]在光滑水平面上有一质量m=1.0×10－3 g、电量q=1.0×10－10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V / m的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V / m的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。‎ 解析： 由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为 ‎ a=‎ 代入数值得 ‎ a==0.20m / s2 ①‎ 当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为 ‎ υx=at=0.20×1.0=0.20m / s ②‎ 速度的方向沿x轴正方向。小球沿x轴方向移动的距离 ‎ Dx1=at2=×0.20×1.02=0.10m ③‎ 在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，所以电场力沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为υx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动。沿x方向移动的距离 ‎ Dx2=υxt=0.20m ④‎ 沿y方向移动的距离 ‎ Dy=at2=×0.20×1.02=0.10m ⑤‎ 故第2秒末小球到达的位置坐标 ‎ x2=Dx1＋Dx2=0.30m ⑥‎ ‎ y2=Dy=0.10m ⑦‎ 在每2秒末小球在x方向的分速度仍为υx，在y方向的分速度 ‎ υy=at=0.20×1.0=0.20m / s ⑧‎ 由上可知，此时运动方向与x轴成45°角。要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角。‎ 在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分题分别为ax、ay，则 ‎ ax=0.20m / s2 ⑨‎ ‎ ay=0.20m / s2 ⑩‎ 在第3秒末小球到达的位置坐标为 ‎ x3=x2＋υxt－axt2=0.40m ‎ ‎ y3=y2＋υyt－ayt2=0.20m ‎ ‎[例题2]如图所示一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个水平向右的匀强电场中， 已知小球在点A处于平衡，细线与竖直线的夹角为 ‎，求在该状态至少给 ‎ 小球多大的冲量才能使小球做完整的圆周运动？‎ 解析：该题可以用动能定理求解，但利用三函数关系求位移，计算比较繁琐，我们看到小球在复合场中作圆周运动的与小球只在重力场中作圆周运动的情况相类似，因此，我们可以根据题中给的条件，将复合场等效成一个等效重力场，如图6所示，设为设等效重力加速度 ‎ 由电荷的平衡条件得代入上式解得等效重力加速度 ‎ 这个重力场的最低点为A，最高点为A关于O的对称点，设为B小球恰好过B点的条件是①‎ 从A到B过程由动能定理得 ‎②‎ ‎①②联立解得 冲量 ‎（4）、对象的等效 ‎[例题1]如图所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω。今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为多少。‎ 解析：将除R1外其它部分电阻等效为R。‎ 当R1=12Ω时有 ‎1/R0+1/12=1/4得R0=6Ω 当R1换成6Ω时 ‎1/R0+1/R1=1/6+1/6=1/3‎ ‎∴总电阻为3Ω 答案3Ω ‎[例题2] 在一块圆形的均匀薄电阻片上开一圆孔，按图 (a)、(b)两方式沿着的直径接到同样的恒压电源上，那么在同一时间内两者的发热量( )‎ ‎ ‎ A.Qa＞Qb B.Qa=Qb C.Qa＜Qb D.以上都有可能 解析:将电阻片沿水平直径平分,得到两相同的电阻R,(a)图等效为两电阻R并联,总电阻为(b)图等效为两电阻串联总电阻为2R,又因为电压不变根据所以Qa＞Qb，正确答案A ‎[例题3]用同样的金属材料制成三个大小相同的线圈a、b、c，其中线圈a的线径较粗，b、c两个的线径较细，且a、b是闭合的，c是开口的。它们从同样高度处自由落下，途中经一匀强磁场区域后着地，则它们运动时间的关系是：( )‎ A.ta=tb=tc ‎ ‎ B.tb=ta＞tc C.ta=tb＜tc ‎ D.ta=tb＞tc 解析：线圈a线径较粗，可等效为两个线圈b，并在一起，这样a质量为b质量2倍，重力、安培力也为2倍。所以a、b在等效瞬间加速度相同，以后运动情况完全相同所以a、b同时着地。c不受安培力。所以加速度大于a、b，c比a、b失落地时间关系ta=tb＜tc 答案D ‎[例题4]一双线摆如图所示，当它在垂直于纸面方向作小角度的摆动时，则该双线摆的周期T=_____________。‎ 解析：双线摆的等效为摆为OA的单摆几何关系得OA长度为1m 根据 ‎[例题5]、电磁场流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截为长方形的一段管道，其中空部分的长宽高分别为abc ‎。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定的流经流量计时，在管外将流量计上下两表面分别与一串接了电阻的R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 解析：题设中已经出了关于流量的定义，即单位时间内通过管横截面的流体的体积，设管中流体的流速为v，横截面积为,则时间内流过的流体体积为，所以流量①‎ 由此可见，测流量的实质还是测流速v，我们把污水等效成长为c的导体棒，切割磁感线，如图所示，‎ 感应电动势②‎ 串联电流后又可等效为一闭合回路，如图所示， 电源即为切割磁感线的可导电流体。设其内阻即可导电流体的等效电阻为r,根据闭合电路欧姆定律③‎ 因为电流上下流动，所以可导电流体等效电阻的横截面积为ab，导体长度c,‎ 根据电阻的定定律④‎ ‎①②③④联立解得流量所以答案为A