【物理】2018届一轮复习人教版第十四章波与相对论学案
第十四章|
考 纲 要 求
考 情 分 析
简谐运动
Ⅰ
全反射、光导纤维
Ⅰ
1.命题规律
从近几年的高考试题来看，对本章内容主要考查简谐运动的图像、波动图像以及波的传播规律等，另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等知识为主。
2．考查热点
预计在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图像为主，考查振动和波动问题，并以光的折射和全反射为重点考查光学知识。
简谐运动的公式和图像
Ⅱ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
单摆、周期公式
Ⅰ
电磁波的产生
Ⅰ
受迫振动和共振
Ⅰ
电磁波的发射、传播和接收
Ⅰ
机械波、横波和纵波
Ⅰ
电磁波谱
Ⅰ
横波的图像
Ⅱ
狭义相对论的基本假设
Ⅰ
波速、波长和频率(周期)的关系
Ⅰ
质能关系
Ⅰ
波的干涉和衍射现象
Ⅰ
实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
多普勒效应
Ⅰ
光的折射定律
Ⅱ
实验十五：测定玻璃的折射率
折射率
Ⅰ
实验十六：用双缝干涉测光的波长
第74课时 机械振动(双基落实课)
[命题者说]
本课时内容包括简谐运动、单摆、受迫振动和共振等知识，主要了解机械振动这种运动形式，高考一般不会对这部分知识单独考查，但是简谐运动的特征、周期和图像、单摆振动的周期，受迫振动和共振等考点，也是高考经常涉及的内容。
一、简谐运动
1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定 义
意 义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
[小题练通]
1．(2017·北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时( )
A．速度最大 B．回复力最大
C．加速度最大 D．弹性势能最大
解析：选A 弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A正确，D错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据F＝－kx，a＝－，可知回复力为零，加速度为零，故选项B、C错误。
2．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )
A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体的动能变化一定为零
D．一个周期内物体的势能变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
解析：选ACD 根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确。当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B选项错误，C、D选项正确。经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误。
物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。
二、简谐运动的公式和图像
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
2．简谐运动的图像
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。
[小题练通]
1．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
解析：选A 从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知，选项A正确。
2.如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知( )
A．t＝0时，质点的位移、速度均为零
B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大
C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零
D．t＝4 s时，质点停止运动
E．质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz
解析：选BCE 当t＝0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C正确；t＝4 s时，质点速度最大，选项D错误；由图像可以确定周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，E正确。
由简谐运动的图像中获得的信息
(1)振幅A、周期T。
(2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图像上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
三、简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子(水平)
单摆
示 意 图
简谐
运动
条件
①弹簧质量可忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气等的阻力
②最大摆角小于10°
回复
力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡
弹簧处于原长处
最低点
位置
周期
与振幅无关
T＝2π
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
[小题练通]
关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A．摆球受重力、摆线的张力两个力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
E．摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小，向心力逐渐增大
解析：选ABE 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。摆球由最大位移处向平衡位置运动时，回复力逐渐减小，向心力逐渐增大，E正确。
(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。
(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。
(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。
四、受迫振动和共振
1.受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。
[小题练通]
一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
E．此单摆的振幅是8 cm
解析：选ABD 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π 得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B、D正确，C错误；此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最大为8 cm，E错误。
对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
1．下列关于振动的回复力的说法正确的是( )
A．回复力方向总是指向平衡位置
B．回复力是按效果命名的
C．回复力一定是物体受到的合力
D．回复力由弹簧的弹力提供
E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零
解析：选ABE 回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确。
2.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t
＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
E．t＝0.6 s时，物块的位移是－0.1 m
解析：选ABE t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m；则对小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A、E正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
3.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是( )
A．质点在位置b比位置d时相位超前
B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
E．质点在b、d两位置速度相同
解析：选ACE 质点在位置b比位置d时相位超前，选项A正确；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。由对称性知选项E正确。
4.如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是( )
A．再过1 s，该质点的位移是正的最大
B．再过1 s，该质点的速度沿正方向
C．再过1 s，该质点的加速度沿正方向
D．再过1 s，该质点加速度最大
E．再过2 s，质点回到平衡位置
解析：选ADE 将图像顺延续画增加1
s，质点应在正最大位移处，故A、D正确。再过2 s质点回到平衡位置，E正确。
5．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )
A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
E．t1到t3摆球的回复力先减小后增大
解析：选ADE 由振动图像知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A正确C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故D正确，B错误；t1到t3摆球位移先减小再增大，故回复力先减小后增大，E正确。
6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
E．振子在平衡位置时，系统的动能最大，重力势能和弹性势能的和最小
解析：选CDE 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中系统机械能守恒，故C、D对。振子在平衡位置时速度最大，则动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E对。
7．(2016·海南高考)下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
解析：选ABD 在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。
第75课时 机械波(重点突破课)
[必备知识]
一、机械波 横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源；
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移；
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同；
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)；
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
二、波的图像
1．坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
2．意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
三、波长、波速、频率及其关系
1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2.波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
4．波长、波速和频率的关系：(1)v＝λf；(2)v＝。
四、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2．多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动；
(2)现象：观察者感到频率发生变化；
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
[小题热身]
1．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图。该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．这列波的波长是12 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点振动方向为沿y轴负方向
E．这列波是沿x轴负方向传播的
解析：选ADE 由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向。由题图知该波的波长λ＝12 cm，故A项正确。由v＝，得T＝ s＝0.15 s，故B项错误。因＝＝，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确。由波沿x轴负方向传播可判定t＝0时刻，x＝4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确。
2．下列关于多普勒效应的说法中，正确的是( )
A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
B．如果声源静止，就观察不到多普勒效应
C．当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变
D．当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低
E．当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低
解析：
选CDE 波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，A错；声源静止时，若观察者向声源运动，能发生多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，C、D对，声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。
3．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则
图甲显示了波的________现象，图乙显示了波的________现象。
解析：由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。
答案：衍射 干涉
提能点(一) 机械波的传播特点
[典例] (2016·全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
[解析] 水面波是一种机械波，说法A正确。根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，说法B错误。
波长λ＝＝ m＝3 m，说法C正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确。
[答案] ACE
波的传播问题的分析方法
(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。
(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。
(3)波长、波速、周期和频率的计算利用关系式v＝和v＝λf。
[集训冲关]
1．(2016·全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
解析：选BDE 简谐横波的波长λ＝＝ m＝0.8 m。P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋λ。因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确。当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置。C错误，D、E正确。
2．将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时，使其开始沿y轴作简谐振动，在t＝0.75 s时形成如图所示的波形，M点是位于x＝10 cm处的质点，N点是位于x＝50 cm处的质点。
(1)求绳波的传播速度。
(2)判断N点开始振动的方向并求从t＝0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间？
(3)求从t＝0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程。
解析：(1)由题意和题图可知λ＝20 cm，T＝1 s，
所以波速v＝＝20 cm/s。
(2)由题图可知t＝0.75 s时，x＝15 cm的质点，刚开始振动，并且振动方向为y轴负方向，所以N点开始振动方向也沿y轴负方向。
t＝0.75 s时，x＝5 cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置，这个振动形式传到N点还要t1＝＝s＝2.25 s，
所以当t2＝t＋t1＝3 s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置。
(3)t＝0.75 s时，M点已经经过的路程为8 cm，而N点第一次到达波峰还要经历t3＝＝s＝2.5 s，即2.5T，则M点还要经过路程2.5×4×8＝80 cm，
所以M点经过的总路程为8 cm＋80 cm＝88 cm。
答案：(1)20 cm/s (2)N点开始振动的方向沿y轴负方向 3 s (3)88 cm
提能点(二) 波的图像与振动图像的综合问题
振动图像和波的图像的比较
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点在空间随时间的变化规律
某时刻连续质点在空间分布的规律
图像
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向
Δt后的波形
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
[典例] 一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据自己的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图像，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图乙所示。假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在t＝0.5 s时的波形图，图甲是图乙中离原点0～4 m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的( )
A．浮标上下振动的周期为T＝2 s
B．该列波的波速为2 m/s
C．该波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时能产生干涉
D．图甲是x＝2 m处质点的振动图像
E．不能确定图甲是0～4 m范围内哪个质点的振动图像
[解析] 由题图甲可知，浮标振动的周期T＝2 s，由题图乙可知波长λ＝4 m，该波的波速v＝＝2 m/s，选项A、B正确；该列波的频率f＝＝0.5 Hz，根据波产生干涉的条件可知，当该列波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时不能产生干涉，选项C错误；由题图甲可知，质点在t＝0.5 s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动，在0～4 m范围内的质点在t＝0.5 s时刻有x＝0、x＝2 m、x＝4 m处的质点处在平衡位置，但只有x＝2 m处的质点是沿y轴负方向运动的，故题图甲是x＝2 m处质点的振动图像，选项D正确，E错误。
[答案] ABD
“一分二看三找”巧解波动图像与振动图像综合类问题
(1)分清振动图像与波动图像。横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。
(3)找准波动图像对应的质点和振动图像对应的时刻。
[集训冲关]
1．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )
A．该波沿－x方向传播
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
E．波速为1 m/s
解析：选ADE 由题图甲可知，该波的波长为8 m，由题图乙可知，波振动的周期为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿＋y轴方向运动，则该波沿－x方向传播，且波速v＝＝ m/s＝1 m/s，故选项A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为2A＝1 m，B项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿－y
方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确。
2．(2017·武汉武昌区调研)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置
D．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是4 m
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物，不能发生明显衍射现象
解析：选ABD 由题图乙可知，t＝0.6 s时A点的振动是向下的，因此可判断这列波是向x轴正方向传播的，选项A正确；由题图甲可知，该波的波长为20 m，由题图乙可知，该波的周期为1.2 s，可得该波的波速为 m/s，选项B正确；由波上各质点振动情况可知，P点向上振动，应该先回到平衡位置，选项C错误；0.6 s的时间为半个周期，因此质点振动路程为4 m，选项D正确；该波的波长为20 m，大于10 m，因此该波遇到一个尺寸为10 m的障碍物时，会发生明显衍射现象，选项E错误。
提能点(三) 波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
[典例] 一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速。
(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
[解析] (1)若波沿x轴正向传播，则：
Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0,1,2，…
v＝＝ m/s＝(40＋160n)m/s，n＝0,1,2，…
若波沿x轴负向传播，则：
Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0,1,2，…
v′＝＝ m/s＝(120＋160n)m/s，n＝0,1,2，…
(2)当波速为280 m/s时，有280＝(120＋160n)，n＝1，
所以波向x轴负方向传播
T＝＝ s
所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：
t＝＝ s≈2.1×10－2s。
[答案] 见解析
解答波的多解问题的方法步骤
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝或v＝λf，v＝求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，看通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。
[集训冲关]
1．一列简谐横波在x轴上传播，如图甲和图乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m。下列判断正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波可能沿x轴负方向传播
C．波长可能是8 m
D．波速一定是6 m/s
E．波速可能是2 m/s
解析：选BCE 波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错，B对。ab之间的距离可能是λ或λ，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E正确。
2.一机械横波某时刻的波形图如图所示，若该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m。从此时刻开始计时。
(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，求波速大小。
(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，波速大小又如何？
解析：(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，知波形移动的距离Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m，
则波速v＝＝ m/s＝0.3 m/s。
(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，
则波形移动的距离Δx＝0.32 m＋(n＝0,1,2，…)，
由波形图可知波长λ＝0.8 m，
则波速v＝＝ m/s＝(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2，…)
答案：(1)0.3 m/s (2)(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2，…)
一、选择题
1．一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是( )
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中的振动形式由近及远传播开去
C．介质中振动的能量由近及远传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
E．在扩展过程中频率逐渐减小
解析：选BCD 波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，选项A错误，D正确。波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也传播了能量，而频率不变，选项B、C正确，E错误。
2．如图所示，在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速v＝400 m/s。为了接收信号，在x＝400 m处放置一接收器A(图中未标出)。已知t＝0时，波已经传播到x＝40 m，则下列说法中正确的是( )
A．波源振动的周期为0.05 s
B．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时位移为零
C．接收器在t＝1.0 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向移动，则接收器接收到的波的频率将小于20 Hz
E．接收器接收到的频率与波源的运动方向无关
解析：选ABD 波源振动的周期：T＝＝ s＝0.05 s，A正确；x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时仍在平衡位置，B正确；接收器接收到此波的时间：t＝ s＝0.9 s，C错误；由多普勒效应的知识，可判断D正确，E错误。
3．如图为一列简谐波在t＝0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．质点Q与质点R的运动方向相同
C．质点P的速度正在增大
D．质点R的加速度正在减小
E．质点Q的速度正在增大
解析：选ABE 因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。故选项A、B、E正确。
4.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是( )
解析：选ACD 根据yt图像可知，a、b两质点的距离为或，
即nλ＋λ＝9 m或nλ＋λ＝9 m(n＝0,1,2,3，…)
解得波长λ＝ m或λ＝ m，n＝0,1,2,3，…
即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、 m、 m、…，选项A、B、C、D、E的波长分别为4 m、8 m、12 m、36 m、16 m，故选项A、C、D正确，选项B、E错误。
5．如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则( )
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．根据甲、乙两个图像可知波的传播速度为40 m/s
解析：选ABE 由题图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q
在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对。t＝0.10 s时Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴正向向正向最大位移处运动。t＝0.15 s时，即经过Δt＝0.05 s＝，P点沿y轴负方向运动，故B对。从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T内波沿x轴负方向传播了λ＝6 m。在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错。根据题图甲，λ＝8 m，根据题图乙，T＝0.20 s，则v＝＝40 m/s，E正确。
6．下列说法中正确的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
E．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
解析：选BCD 当波源与观察者之间有相对运动时， 会发生多普勒效应，选项C正确。发生多普勒效应时是接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，故A错，B对，而D项也是正确的。当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大。
7．有一障碍物的尺寸为10 m，下列哪些波在遇到它时能产生明显衍射现象( )
A．波长为1 m的机械波
B．波长为10 m的机械波
C．波长为20 m的机械波
D．频率为40 Hz的声波
E．频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3×108 m/s)
解析：选BCD 空气中声波波速大约为340 m/s，由λ＝可算出频率为40 Hz的声波的波长为8.5 m；同理可算出频率为5 000 MHz的电磁波的波长为0.06 m。选项B、C、D中波长等于大于障碍物尺寸。
二、计算题
8．(2017·湖北八校联考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝4 m/s，试回答下列问题：
(1)求出x＝1.5 m处的质点在0～1.25 s内通过的路程及t＝1.25 s时该质点的位移；
(2)写出x＝2.0 m处的质点的振动函数表达式。
解析：(1)由题图可知波长λ＝2.0 m，振幅A＝5 cm。
由T＝，解得T＝0.5 s，
又1.25 s＝2T，
故0～1.25 s内的路程为×4A＝50 cm。
1．25 s时位移y＝5 cm。
(2)x＝2.0 m处的质点在t＝0时刻向y轴负方向运动，且ω＝＝4π rad/s，
则x＝2.0 m处的质点的振动函数表达式为
y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin(4πt＋π)(cm)。
答案：(1)50 cm 5 cm
(2)y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin (4πt＋π)(cm)
9.(2017·河北唐山统考)一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
解析：(1)由题图可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离x＝7 m，
所以v＝＝10 m/s。
(2)Q点与最近波峰的水平距离x1＝11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s。
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9 s
则t2＝2T＋T＝
质点每振动经过的路程为10 cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m。
答案：(1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
10．(2016·全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
解析：(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v＝7.5 cm/s②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm。③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8 cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos(国际单位制)
或y＝0.08sin(国际单位制)。
答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08cos(国际单位制)
或y＝0.08sin(国际单位制)
第76课时 光的折射、全反射(重点突破课)
[必备知识]
一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2
成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)计算公式：n＝。
二、全反射 光导纤维 光的色散
1．全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。
②入射角大于等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
2．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射。
3．光的色散
(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成的彩色光谱。
(2)成因：由于n红
，将发生全反射，C图错误，D图正确；sin 30°＝<，不会发生全反射，E图正确。
2.如图所示，从点光源S
发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是( )
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
解析：选BCD 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
3.如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则( )
A．此玻璃的折射率为
B．光线从B到D需用时
C．该玻璃球的临界角应小于45°
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
E．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
解析：选ABC 由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝知n＝，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝＝<＝sin 45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C正确，D错误；要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，E错误。
4.(2016·石家庄一中检测)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图。a、b光相比( )
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较大
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．两种光在玻璃中的传播时间相等
解析：选ABC 由题图可判断出玻璃对光束b的折射率大于光束a，A正确；根据公式sin C＝，可知玻璃对a光的临界角大于b光的临界角，B正确；根据公式n＝，可知b光在玻璃中的传播速度比a光小，C正确；根据以上分析可知，b光在玻璃中走过的距离比a光大，同时传播速度比a光小，于是传播时间比a光长，D、E错误。
二、计算题
5.如图所示为一半球壳形玻璃砖，其折射率为n＝，球壳内圆的半径为R，外圆的半径为R。图中的OO′为半球壳形玻璃砖的中轴线，一束平行光以平行于OO′的方向从球壳的左侧射入，如图所示。若使光第一次到达内圆表面时能射出，求入射角i的范围。
解析：作出光路图如图所示。设光线AB入射到球壳的外表面，沿BM方向射向内圆，刚好发生全反射，
则sin C＝＝，故C＝45°
在△OBM中，OB＝R，OM＝R
所以＝
sin r＝＝，则r＝30°
由折射定律得n＝
则sin i＝nsin r＝，故i＝45°
当射向半球壳外表面的入射光线的入射角i＜45°时，这些光线都会从内圆表面射出。
答案：i<45°
6．(2017·贵州黔南州三校联考)细束平行光以一定的入射角从空气射到直角棱镜的侧面AB，光线进入棱镜后直接射向另一侧面AC。逐渐调整光线在AB面的入射角，使AC面恰好无光线射出，测得此时光线在AB面的入射角为α。
(1)画出光线在AB面的入射角为α时，在AB面、AC面两次折射的光路图；
(2)计算该棱镜的折射率。
解析：(1)画出光线在AB面的入射角为α时恰在AC面全反射，折射光线沿AC面传播，光路如图。
(2)由于光在AC面恰好全反射。故有：sin γ＝ ，
由几何关系有：β＋γ＝，
对光在AB面的折射有：＝n。
解得棱镜折射率为：n＝。
答案：(1)见解析图 (2)
7．投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏PQ上形成一个圆形光斑。已知半球形镜头半径为R，光屏PQ到球心O的距离为d(d>3R)，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c。求：
(1)光在半球形镜头中的速度。
(2)光屏PQ上被照亮光斑的面积。
解析：(1)由n＝解得：v＝。
(2)如图所示，设光线入射到D点时恰好发生全反射，
sin C＝ ，
＝＝＝
又因为＝tan C
＝d－
解得r＝d－nR
光屏PQ上被照亮光斑的面积S＝πr2＝π(d－nR)2。
答案：(1) (2)π(d－nR)2
8．(2016·全国乙卷)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A
时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°。由折射定律有
nsin i＝sin θ①
由几何关系有
sin i＝②
式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度。
联立①②式并代入题给数据得
h＝ m≈2.6 m。③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。由折射定律有nsin i′＝sin θ′④
式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有
sin i′＝⑤
x＋l＝a＋h′⑥
式中h′＝2 m。联立③④⑤⑥式得
x＝m≈0.7 m。⑦
答案：(1)2.6 m (2)0.7 m
第77课时 光的波动性 电磁波 相对论(双基落实课)
[命题者说] 本课时内容都是需要简单认识和了解的内容。包括光的干涉、衍射、光的偏振、电磁场的初步知识和电磁波、相对论的初步知识等。高考涉及这些考点时，都是考查记忆和了解的最基本的内容。
一、光的干涉、衍射及偏振
1.光的干涉
(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。
(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定。
(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹，如图：
2．光的衍射
(1)发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
(2)衍射条纹的特点：
(3)两种图样对比：
单色光的双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹宽度不均匀，中央条纹最宽，两边依次变窄。
3．光的偏振
(1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。
(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。
(3)偏振光的形成：
①让自然光通过偏振片形成偏振光。
②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光。
(4)光的偏振现象说明光是一种横波。
[小题练通]
1．关于下列光学现象，说法正确的是( )
A．水中蓝光的传播速度比红光快
B．光从空气射入玻璃时不可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽
E．偏振现象说明光是纵波
解析：选BCD 在介质中，红、橙、黄、绿、青、蓝、紫各色光随着频率的增大，其折射率也增大，根据v＝知，水中蓝光的传播速度比红光慢，选项A错误；光从光密介质射入光疏介质时，才可能发生全反射，光从空气射入玻璃时，不会发生全反射，选项B正确；在岸边观察水中的鱼，视深h′＝，故视深h′小于鱼的实际深度h，选项C正确；蓝光比红光的波长短，由干涉条纹宽度Δx＝λ知，用红光时得到的条纹间距比蓝光的宽，选项D正确。偏振现象说明光是横波，选项E错误。
2．(2017·周口二模)如图所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器和同一单缝衍射仪器形成的图样(灰黑色部分表示亮条纹)。则属于蓝光的干涉图样的是( )
解析：选C 双缝干涉的图样是明暗相间的干涉条纹，所有亮条纹宽度相同且等间距，根据双缝干涉条纹间距Δx＝λ可知，波长λ越大，Δx越大，故左边第一个是红光的，第三个是蓝光的。单缝衍射条纹是中间明亮且宽大，越向两侧宽度越小越暗，而波长越大，中央亮条纹越粗，故从左向右依次是红光(双缝干涉)、蓝光(单缝衍射)、蓝光(双缝干涉)和红光(单缝衍射)。由以上分析可知，A、B、D错误，C正确。
区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法
(1)根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的条纹中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄。
(2)根据条纹的间距区分：双缝干涉条纹的间距是相等的，而单缝衍射的条纹越向两侧条纹间距越窄。
(3)根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗。
二、电磁场理论和电磁波
1.克斯韦电磁场理论
变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
2．电磁波
(1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波。
(2)电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度
相同(都等于光速)。
(3)不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小。
(4)v＝λf，f是电磁波的频率。
3．电磁波的发射
(1)发射条件：开放电路和高频振荡信号，所以要对传输信号进行调制(调幅或调频)。
(2)调制方式
①调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变。
②调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变。
4．无线电波的接收
(1)当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象。
(2)使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐。能够调谐的接收电路叫做调谐电路。
(3)从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程，叫做检波。检波是调制的逆过程，也叫做解调。
5．电磁波谱
按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱叫做电磁波谱。
按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。
[小题练通]
(2016·全国甲卷)关于电磁波，下列说法正确的是( )
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
解析：选ABC 电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。
(1)波长不同的电磁波，表现出不同的特性。其中波长较长的无线电波和红外线等，易发生干涉、衍射现象；波长较短的紫外线、X射线、γ射线等，穿透能力较强。
(2)电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线，如紫外线和X射线、X射线和γ射线都有重叠，但它们产生的机理不同。
三、相对论初步知识
1.狭义相对论的两个基本假设
(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。
2．相对论质能关系
用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E＝mc2。
1．关于光的干涉，下列说法中正确的是( )
A．在双缝干涉现象里，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的
B．在双缝干涉现象里，入射光波长变短，相邻两个明条纹间距将变窄
C．只有频率相同的两列光波才能产生干涉
D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定
E．频率不同的光不可能叠加
解析：选ABC 在双缝干涉现象中，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，入射光的波长越长，相邻两个明条纹的间距越大；两列波产生干涉时，频率必须相同，任何两列光波都能叠加。
2．(2017·洛阳检测)下列说法正确的是( )
A．用光导纤维束传输图像和信息，这是利用了光的全反射原理
B．紫外线比红外线更容易发生衍射现象
C．经过同一双缝所得的干涉条纹，红光比绿光条纹宽度大
D．光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的
E．光的偏振现象说明光是一种横波
解析：选ACE 光导纤维束传输图像和信息，这是利用了光的全反射原理，故A正确；紫外线的波长比红外线短，不容易发生衍射现象，故B错误；同一双缝所得的干涉条纹，因红光的波长比绿光长，则干涉条纹宽度大，故C正确；色散现象可以由光的干涉或折射现象引起，故D错误；偏振是横波的特有现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故E正确。
3.如图所示，a、b两束光以不同的入射角由介质射向空气，结果折射角相同，下列说法正确的是( )
A．b在该介质中的折射率比a小
B．若用b做单缝衍射实验，要比用a做中央亮条纹更宽
C．用a更易观测到泊松亮斑
D．做双缝干涉实验时，用a光比用b光两相邻亮条纹中心的距离更大
E．b光比a光更容易发生明显的衍射现象
解析：选ABE 设折射角为θ1，入射角为θ2，由题设条件知，θ1a＝θ1b，θ2a<θ2b，由n＝，知na>nb，A正确；因为na>nb，所以λa<λb，又Δx＝λ，故Δxa<Δxb，B正确，D错误；而波长越长，衍射现象越明显，C错误；b光比a光更容易发生明显的衍射现象，E正确。
4.如图所示，a是一偏振片，a的透振方向为竖直方向。下列四种入射光束哪几种照射a时能在a的另一侧观察到透射光( )
A．太阳光
B．沿竖直方向振动的光
C．沿水平方向振动的光
D．沿与竖直方向成45°的光
E．以上四种光都可以
解析：选ABD 根据光的偏振知识，只要光的振动方向不与偏振片的透振方向垂直，光都能通过偏振片。当光的振动方向与偏振片的透振方向相同时，透射光最强，当二者垂直时，光完全不能透过。当二者间的夹角在0°～90°逐渐增加时，透射光逐渐减弱。太阳光、沿竖直方向振动的光、沿与竖直方向成45°角振动的光均能通过偏振片。
5．关于电磁波的发射和接收，下列说法中正确的是( )
A．为了使振荡电路有效地向空间辐射能量，电路必须是闭合的
B．音频电流的频率比较低，不能直接用来发射电磁波
C．当接收电路的固有频率与收到的电磁波的频率相同时，接收电路产生的振荡电流最强
D．要使电视机的屏幕上有图像，必须要有检波过程
E．电视信号可以直接通过天线向外发射
解析：选BCD 有效发射电磁波，必须采用开放电路和高频发射；一般的音频电流和电视信号的频率较低，不能直接用来发射电磁波；电磁波接收原理是一种叫电谐振的现象，与机械振动中的共振有些相似；电视机显示图像时，必须通过检波过程，把有效的信号从高频调制信号中取出来，否则就不能显示，故A、E错误，B、C、D正确。
6．在狭义相对论中，下列说法正确的是( )
A．所有惯性系中基本规律都是等价的
B．在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关
C．在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向传播速度不相同
D．质量、长度、时间的测量结果不随物体与观察者的相对状态的改变而改变
E．时间与物体的运动状态有关
解析：选ABE 根据相对论的观点：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的；且在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都相等；质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态的改变而改变，故选项A、B正确，C、D错误。在狭义相对论中，时间与物体的运动状态有关，E正确。
7．在五彩缤纷的大自然中，我们常常会见到一些彩色光的现象，下列现象中属于光的干涉的是( )
A．洒水车喷出的水珠在阳光照耀下出现的彩色现象
B．小孩儿吹出的肥皂泡在阳光照耀下出现的彩色现象
C．雨后天晴马路上油膜在阳光照耀下出现的彩色现象
D．用游标卡尺两测量爪的狭缝观察日光灯的灯光出现的彩色现象
E．实验室用双缝实验得到的彩色条纹
解析：选BCE A属于光的色散现象；B、C属于光的薄膜干涉现象；D属于光的单缝衍射现象；E属于光的双缝干涉现象。
8．(2015·全国卷Ⅱ)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析：选ABD 通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误。a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确。由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确。入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确。做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。
第78课时 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度(实验提能课)
一、实验目的
1．学会用单摆测定当地的重力加速度。
2．能正确熟练地使用秒表。
二、实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
三、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2．测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。
六、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
七、注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在钢夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过10°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
考点(一) 实验原理和实验要求
[例1] (2013·安徽高考)根据单摆周期公式T＝2π ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
[解析] (1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径d＝18 mm＋0.1×6 mm＝18.6 mm。
(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断选项A、B、E正确。
[答案] (1)18.6 (2)ABE
选择伸缩性小的细线，并且尽可能长，以及选择质量大、体积小的摆球，都是为了减小系统误差，而用50次全振动的时间测量单摆周期则是为了减小偶然误差。
考点(二) 实验数据的处理
[例2] (2017·北京海淀区期中)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)下列是供学生自主选择的器材，你认为应选用的器材是________(填写器材的字母代号)。
A．约1 m长的细线
B．约0.3 m长的铜丝
C．约0.8 m长的橡皮筋
D．直径约1 cm的实心木球
E．直径约1 cm的实心钢球
F．直径约1 cm的空心铝球
(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g＝________________。(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)
(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2L的关系图线求出当地的重力加速度值。相关测量数据如表：
次数
1
2
3
4
5
L/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
T/s
1.79
1.90
2.01
2.11
2.20
T2/s2
3.22
3.61
4.04
4.45
4.84
该同学在图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在图乙中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2L关系图线。
(4)根据绘制出的T2L关系图线，可求得g的测量值为________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
[解析] (1)摆线应选择较细且结实的线，为便于测量周期，选项1米左右的细线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大、体积小的，故选E。
(2)单摆的周期为T＝，
根据T＝2π，可得g＝。
(3)由单摆周期公式T＝2π，可得T2＝，所以T2L图线是过坐标原点的一条直线，如图所示。
(4)T2L图线的斜率k＝，所以g＝。根据T2L图线求得斜率k＝4.00 s2/m，故g＝＝π2 m/s2＝9.86 m/s2。
[答案] (1)AE (2) (3)见解析图 (4)9.86
由单摆周期公式T＝2π 得出T2＝，从而确定T2L图像是过坐标原点的一条直线，而用描点法画出图像，找出图像的斜率，并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g，是常用的处理数据方法。
1．(2017·成都外国语学校月考)某实验小组的同学用单摆测定重力加速度，采用如图所示的实验装置。
(1)该组同学先测出
悬点到摆球球心的距离L，然后从摆球某次经过最低点时开始计时，用秒表测出之后摆球第n次经过最低点共用时t。请写出重力加速度的表达式g＝________。(用所测物理量表示)
(2)在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)
解析：(1)由题意，T＝，根据T＝2π，得g＝。
(2)摆长变长，会导致周期变大，测得的重力加速度数值偏小。
答案：(1) (2)偏小
2．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2L图像，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比＝________。
解析：由T＝2π得，T2＝L，根据题图甲可知>，即gA”、“＝”或“<”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm。
解析：由公式Δx＝λ可知，Δx1＞Δx2。相邻亮条纹之间的距离为Δx＝ mm＝2.1 mm，双缝间的距离d＝，代入数据得d＝0.300 mm。
答案：> 0.300
3．在观察光的双缝干涉现象的实验中：
(1)将激光束照在如图乙所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图甲中的________。
(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________(以上均选填“变宽”、“变窄”或“不变”)。
解析：(1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确。
(2)根据Δx＝λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄。
答案：(1)A (2)变宽 变窄
4．用双缝干涉测光的波长的实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝的距离L1＝60 mm，双缝与光屏的距离L2＝700 mm，单缝宽d1＝0.10 mm，双缝间距d2＝0.25 mm。
(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图乙所示，则对准第1条时读数x1＝________ mm，对准第4条时读数x2＝________ mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________ mm。
(2)计算波长的公式λ＝______，求得的波长是________ nm(保留三位有效数字)。
解析：(1)对准第1条时读数x1＝(2＋0.01×19.0)mm＝2.190 mm，对准第4条时读数x2＝(7.5＋0.01×36.9)mm＝7.869 mm，相邻两条亮条纹间的距离
Δx＝＝1.893 mm。
(2)由条纹间距Δx＝可得，
波长λ＝＝6.76×10－7 m＝676 nm。
答案：(1)2.190 7.869 1.893 (2)Δx 676
高考复习验收卷
(时间：60分钟 满分：110分)
一、选择题(共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是( )
解析：选A 壁虎在竖直玻璃面斜向上做匀速爬行，即做匀速直线运动，所以壁虎所受合力为零，即所受重力mg和竖直向上的摩擦力F，是一对平衡力，故选项A正确。
2．太空中运行的宇宙飞船处于完全失重状态，我国“神舟十号”宇航员王亚平在太空授课时利用质量测量仪完成了测量聂海胜质量的实验。受这一实验启发，某实验小组在实验室也完成了一个不用天平测量物体质量的实验：如图在光滑水平台面右端固定一个永磁恒力器，在台面左端放一辆小车，车上固定一遮光条，遮光条宽度为d，永磁恒力器通过一根细线给小车提供恒定拉力F，使小车由静止开始依次经过两个光电门，光电门1、2记录的挡光时间分别为t1、t2，测得两光电门中心间距为x，不计遮光条质量。根据以上实验数据可得小车质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 对小车，由牛顿第二定律有F＝ma，对小车通过两光电门间距离的过程，由运动学公式有：2－2＝2ax，联立两式解得小车的质量为：m＝，故B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在P处进入空间站轨道，与空间站实现对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A．航天飞机向P处运动过程中速度逐渐变小
B．根据题中条件不能计算出月球质量
C．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
D．航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小
解析：选D 设航天飞机的质量为m，月球的质量为M，空间站的质量为m0，对空间站的圆周运动有G＝m0r，得M＝，故B选项错误；由于不知空间站的质量，故C选项错误；由机械能守恒或由万有引力做正功可知，A选项错误；由高轨道到低轨道，应减速，由此可以判断出航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小，D选项正确。
4．(2017·湛江期中)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．b点的电势低于a点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功
C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断
D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c
解析：选B 沿电场线方向电势逐渐降低，因b点所在的等势面高于a点所在的等势面，故b点的电势高于a点的电势，选项A错误；若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，选项B正确；由于电场线密集的地方场强较大，故d点的场强大于c点的场强，选项C错误；因dc电场线是曲线， 故若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将不能沿着电场线由d到c，选项D错误。
5．(2017·枣庄模拟)科学家利用核反应获取氚，再利用氘和氚的核反应获得能量，核反应方程分别为：X＋Y→He＋H＋4.9 MeV和H＋H→He＋X＋17.6 MeV。下列表述正确的有( )
A．X是中子
B．Y的质子数是3，中子数是6
C．两个核反应都没有出现质量亏损
D．氘和氚的核反应是核聚变反应
解析：选AD 根据核反应方程：H＋H→He＋X，X的质量数：m1＝2＋3－4＝1，核电荷数：z1＝1＋1－2＝0，所以X是中子，故A正确；根据核反应方程：X＋Y→He＋H，X是中子，所以Y的质量数：m2＝4＋3－1＝6，核电荷数：z2＝2＋1－0＝3，所以Y的质子数是3，中子数是3，故B错误；根据两个核反应方程可知，都有大量的能量释放出来，所以一定都有质量亏损，故C错误；氘和氚的核反应过程中是质量比较小的核生成质量比较大的新核，所以是核聚变反应，故D正确。
6．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：选AC 电流表显示的是交变电流的有效值，即I＝＝10 A，选项A正确；从题中图像可知，交变电流的周期T＝2×10－2s，则ω＝＝100π rad/s，B项错误；0.01 s时，线圈转过了半个周期，线圈平面与磁场方向平行，C项正确；0.02 s时线圈转动到图示位置，AB边向下切割磁感线，根据右手定则可判断电流方向从B指向A，即电阻R中电流的方向自左向右，D项错误。
7．某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2。如果忽略空气阻力，则下述正确的是( )
A．过程1和过程2动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2动量变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2重力的总冲量为0
解析：选AC 根据竖直上抛运动的对称性可知，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中小球只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－(－mv0)＝mv0，下落过程动量的变化量Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；小球由地面竖直向上发射到上升至最高点又返回地面的整个过程中重力的冲量为I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，D错误。
8.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个比荷的绝对值相同的正、负粒子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ＝60°角，则正、负粒子在磁场中( )
A．正、负粒子在磁场中运动的时间比为2∶1
B．正、负粒子在磁场中运动的轨迹半径相等
C．正、负粒子回到边界时速度大小相等，方向不相同
D．正、负粒子回到边界时的出射点到O点的距离不相等
解析：选AB 设正离子轨迹的圆心角为α，负离子轨迹的圆心角为β，由几何知识得到，α＝2π－2θ，β＝2θ，由粒子做圆周运动的周期公式T＝知，负离子运动的时间为t1＝T，正离子运动的时间为t2＝T，故两粒子运动的时间比2∶1，故选项A正确；正、负离子垂直射入磁场后都做匀速圆周运动的半径为R＝，由于正、负粒子的比荷相同，速度相同，显然轨迹半径相等，故选项B正确；两个离子轨迹都是圆，速度是轨迹的切线方向，如图，根据圆的对称性可知，重新回到磁场边界时方向相同。因洛伦兹力不做功速度大小相等，故选项C错误；根据几何知识得到，重新回到磁场边界的位置与入射点O的距离相等，故选项D错误。
二、实验题(共2小题，共15分)
9．(6分)为了测定一滑块与水平桌面之间的动摩擦因数，某同学设置了如图甲所示的实验装置：水平桌面左端固定一个竖直的光滑圆弧轨道，圆弧轨道底端与水平桌面相切于C点，桌面CD长L＝1 m，高h2＝0.5 m，g取10 m/s2。实验步骤如下：
①将小滑块从圆弧上静止释放，通过水平桌面后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上，设小滑块从D点飞出落到水平地面上的水平距离为x(假设小滑块可视为质点)；
②改变小滑块在圆弧轨道面的高度，然后多次重复实验步骤①，试分析下列问题：
(1)试写出小滑块经过D点时的速度vD与x的关系表达式vD＝____________。
(2)根据实验所得到的数据最后作出了如图乙所示的图像，根据该图像求得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝________。
解析：(1)小滑块从D点滑出后做平抛运动，在水平方向有x＝vDt；
在竖直方向有：h2＝gt2，
代入化简可得：vD＝x＝x。
(2)由A→D全程应用功能定理得：
mgh1－FfL＝mvD2－0，
小滑块受到的滑动摩擦力为：Ff＝μmg，
联立解得：h1＝＋μL。
由上式可知图像在纵轴上的截距为：μL＝0.1，
所以小滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1。
答案：(1)x (2)0.1
10．(9分)在“测定电池的电动势和内阻”实验中，通过改变滑动变阻器电阻大小，测量并记录多组电压和相应电流值，某同学的实验数据如下表所示，与预想的实验结果不一致。
U/V
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
I/A
0.18
0.21
0.25
0.27
0.30
0.33
(1)由实验数据来分析，他所连接的电路可能是图甲电路图中的________。
甲
(2)某同学假如利用图甲中的原理图A来测量该电源的电动势，请根据所选的电路原理图A将实物电路图乙连接好。实验后该同学根据实验数据作出的UI图线如图丙所示，若实验中电阻R1＝5 Ω，则由该图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
解析：(1)根据表中实验数据可知道电流随电压增大而增大，而且电压与电流比值几乎相等，电压表和电流表测量的是定值电阻R1的电压和电流，所以所连接的电路是B图。
(2)实物连接如图。
根据UI图像的物理意义可知电源的电动势为：E＝1.42 V，
将R1看成电源的内阻，则等效电源的内阻为：r0＝＝ Ω≈7.9 Ω，
因此电源的内阻为：r＝r0－R1＝7.9 Ω－5 Ω＝2.9 Ω。
答案：(1)B (2)见解析图 1.42 2.9
三、计算题(共2小题，共32分)
11．(12分)如图所示，静止在水平地面上的平板车，质量M＝10 kg，其上表面离水平地面的高度h＝1.25 m。在离平板车左端B点L＝2.7 m的P点放置一个质量m＝1 kg的小物块(小物块可视为质点)。某时刻对平板车施加一水平向右的恒力F＝50 N，一段时间后小物块脱离平板车落到地面上。(车与地面及小物块间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2)求：
(1)小物块从离开平板车至落到地面上所需时间；
(2)小物块离开平板车时的速度大小；
(3)小物块落地时，平板车的位移大小。
解析：(1)小物块从离开平板车至落到地面所需时间即为其平抛时间t＝＝0.5 s。
(2)小物块在平板车上向右做匀加速直线运动，其加速度a1＝＝μg
小物块向右运动的位移x1＝a1t12
小物块离开平板车时的速度v1＝a1t1
在这段时间内平板车的加速度a2＝
平板车向右运动的位移x2＝a2t12
且有x2－x1＝L，
联立解得v1＝6 m/s，x2＝11.7 m，t1＝3 s。
(3)物块离开平板车后，车的加速度a3＝
平板车在两者分离后的位移x3＝a2t1t＋a3t2
平板车的总位移x＝x2＋x3
解得x＝15.975 m。
答案：(1)0.5 s (2)6 m/s (3)15.975 m
12．(20分)两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻R，R＝1.5 Ω。在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示。在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度g＝10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小。
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小。
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t0的最大值。
(4)通过计算在图丙中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。
解析：(1)由题图乙可知：＝ T/s＝0.8 T/s
感应电动势为E＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V。
(2)感应电流为I＝＝ A＝0.2 A
t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小为
F安0＝B0Ld＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N。
(3)金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零。
F安＝B(t)Id＝(0.02＋0.08t0max)N。
又FN＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N。
Ff＝μFN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大静摩擦力。
沿导轨方向上受力平衡，得F安＝mgsin 37°＋Ff
代入相关数据后，得：t0max＝6 s。
(4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：Ff＝0。随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零。满足：
F安＝B(t)Id＝mgsin 37°，
代入数据：(0.2＋0.8t′)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6，得：t′＝3.5 s。
F安继续增大，f静从零开始增大，
F安＝B(t)Id＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋Ff，
所以Ff随t线形增大至Ff＝0.2 N
(此时t0max＝6 s)。
画出图像如图：
答案：(1)0.4 V (2)0.02 N (3)6 s (4)见解析图
四、选考题(15分，任选一题)
13．(15分)[物理——选修3－3]
(1)(5分)下列说法正确的是( )
A．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比
B．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
C．液晶分子的空间排列是稳定的，具有各向异性
D．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量
E．在自然过程中一个孤立系统的熵总是增加或不变的
(2)(10分)如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb＝2Sa，缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求：
①缸中密闭气体的压强；
②若活塞在外力作用下向左移动L，稳定后密闭气体的压强。
解析：(1)空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和气压之比为相对湿度，故选项A错误；对于浸润液体，在毛细管中上升，对于非浸润液体，在毛细管中下降，故选项B正确；液晶的微观结构介于晶体与液体之间，虽然液晶分子在特定方向排列比较整齐，具有各向异性，但分子的排列是不稳定的，故选项C错误；做功和热传递是改变物体内能的两种途径，且二者是等效的，故选项D正确；在任何自然过程中，一个孤立系统的熵值不会减小，故选项E正确。
(2)①活塞a、b和刚性轻杆受力平衡，
则p1Sa＋p0Sb＝p1Sb＋p0Sa
可得p1＝p0
②气体初状态：p＝p0，V1＝SaL＋SbL＝3SaL，T1＝T0
当活塞向左移动L，
稳定后，V2＝Sa×L＋Sb×L＝SaL，T2＝T0
根据玻意耳定律p0V1＝p2V2
解得p2＝p0
答案：(1)BDE (2)①p0 ②p0
14．(15分)[物理——选修3－4](1)(5分)一列简谐波沿x轴传播，其波源位于坐标原点O。质点O刚好完成一次全振动时，形成的简谐横波波形如图所示，已知波速为4 m/s，波源O简谐运动的周期为0.8 s，B是沿波传播方向上介质中的一个质点，则( )
A．图中x轴上O、A之间的距离为3.2 m
B．波源O的起振方向沿y轴负方向
C．此后的周期内回复力对波源O一直做负功
D．经半个周期时间质点A将向右迁移半个波长
E．图示时刻质点B所受的回复力方向沿y轴正方向
(2)(10分)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°。一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。试求：
①该棱镜材料的折射率n。
②光从AB边到AC边的传播时间t(已知真空中的光速为c)。
解析：(1)题图中x轴上O、A之间的距离为半个波长。波长λ＝vT＝3.2 m，所以图中x轴上O、A之间的距离为1.6 m，故选项A错误；波源O在波形图中此时刻的振动方向沿y轴负方向，也是一个周期前的振动方向，故选项B正确；此后周期内波源O远离平衡位置，回复力方向与速度方向相反，一直做负功，故选项C正确；波传播的是质点的振动形式，质点不会随着波的前进而前进，而是在平衡位置附近振动，故选项D错误；图示时刻质点B加速度方向指向平衡位置，即所受的合外力方向即沿y轴正方向，选项E正确。
(2)①设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC面上N
点时，入射角为β，光路图如图所示：根据折射定律n＝
光在AC边上恰好全反射：sin β＝
根据几何关系α＋β＝90°，联立解得：n＝。
②由图中几何关系可得MN之间的距离为：x＝
由(1)可解得：sin α＝
用v表示光在棱镜内的传播速度v＝
光从AB边到AC边的传播时间为：t＝＝。
答案：(1)BCE (2)① ②
