2019届二轮复习　圆周运动课件（43张）

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　圆周运动 [ 考纲下载 ] 1. 知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动 . 2 . 掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点 . 3 . 掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念 . 4 . 知道线速度、角速度和周期之间的关系 . 内容索引 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 自主预习 预习新知 夯实基础 一、线速度 1. 定义：质点做圆周运动通过 的 与 通过这 段 所 用时间的比值 ， v ＝ ___ . 2. 意义：描述做圆周运动的 物体 的 快慢 . 3. 方向：线速度是矢量，方向与 圆弧 ， 与 半径 . 4. 匀速圆周运动 (1) 定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等 . (2) 性质：线速度的方向是 时刻 的 ，所以是一 种 运动 . 弧长 弧长 运动 垂直 相切 变化 变速 二、角速度 1. 定义：连接质点与圆心的半径所转过 的 Δ φ 跟所用时间 Δ t 的比值 ， ω ＝ ___ . 2. 意义：描述物体绕 圆心 的 快慢 . 3. 单位 (1) 角的单位：国际单位制中 ， 与 的 比值表示角的大小， 即 Δ θ ＝ ， 其单位称为弧度，符号 ： . (2) 角速度的单位：弧度每秒，符号 是 或 . 角度 半径 弧长 rad rad/s rad·s － 1 转动 三、周期和转速 1. 周期 T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用 的 ， 单位 ： . 2. 转速 n ：单位时间内转过 的 ， 单位 ： 或 . 3. 周期和转速的关系： T ＝ __ ( n 单位为 r/s 时 ). 四、线速度、角速度和周期之间的关系 1. 线速度与周期的关系： v ＝ ____ . 2. 角速度与周期的关系： ω ＝ ____ . 3. 线速度与角速度的关系： v ＝ . 时间 转每秒 (r/s ) 圈数 秒 (s) 转每分 (r/min) rω 1. 判断下列说法的正误 . (1) 匀速圆周运动是一种匀速运动 .( ) (2) 做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同 .( ) (3) 做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大 .( ) (4) 做匀速圆周运动的物体，当半径一定时，线速度与角速度成正比 . ( ) (5) 做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小 .( ) 即 学即 用 　 × × × 答案 √ × 2. A 、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比 s A ∶ s B ＝ 2 ∶ 3 ，转过的圆心角比 φ A ∶ φ B ＝ 3 ∶ 2 ，那么它们的线速度之比 v A ∶ v B ＝ _____ ，角速度之比 ω A ∶ ω B ＝ ______. 答案 解析 2 ∶ 3 3 ∶ 2 重点探究 答案 一、线速度和匀速圆周运动 如图 1 所示为自行车的车轮， A 、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题 ： (1) A 、 B 两点的速度方向各沿什么方向 ？ 图 1 答案 　 两 点的速度方向均沿各自圆周的切线方向 . 导学探究 (2) 如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 做匀速运动吗？ 答案 答案 　 B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动 . (3) 匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动 的 “ 匀速 ” 同 “ 匀速直线运动 ” 的 “ 匀速 ” 一样吗？ 答案 　质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动 . 而 “ 匀速直线运动 ” 中的 “ 匀速 ” 指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同 . (4) A 、 B 两点哪个运动得快？ 答案 　 B 运动得快 . 1. 对线速度的理解： (1) 线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快 . (2) 线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上 . (3) 线速度的大小： v ＝ ， Δ s 代表弧长 . 2. 对匀速圆周运动的理解： (1) 匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化 . 知识深化 (2) 匀速的含义： ① 速度的大小不变，即速率不变 . ② 转动快慢不变，即角速度大小不变 . (3) 运动性质： 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动 . 例 1 　 ( 多选 ) 某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A . 因为该质点速度大小始终不变，所以该质点做的是匀速运动 B. 该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C. 该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D. 该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 √ 答案 √ 如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动 . (1) 秒针、分针、时针转动的快慢相同吗？如何 比较 它们 转动的快慢？ 二、角速度、周期和转速 图 2 导学探究 答案 (2) 秒针、分针和时针的周期分别是多大？ 答案 答案 　 秒针周期为 60 s ，分针周期为 60 min ，时针周期为 12 h. 1. 对角速度的理解： (1) 角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快 . (3) 在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量 . 知识深化 2. 周期 ( 频率 ) 和转速： 例 2 　 ( 多选 ) 一正常转动的机械钟表，下列说法正确的是 A. 秒针转动的周期最 长 B . 时针转动的转速最小 C. 秒针转动的角速度 最大 D . 秒针的角速度 为 答案 解析 √ √ √ 解析 　 秒针转动的周期最短，角速度最大， A 错误， C 正确； 时针转动的周期最长，转速最小， B 正确； 1. 描述圆周运动的各物理量之间的关系： 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 2. 描述圆周运动的各物理量之间关系的理解： 例 3 　做匀速圆周运动的物体， 10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1) 线速度的大小； 答案 解析 答案 　 10 m/s (2) 角速度的大小； 答案 解析 答案 　 0.5 rad/s (3) 周期的大小 . 答案 　 4π s 针对训练 1 　 ( 多选 ) 火车以 60 m/s 的速率转过一段圆弧形弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10°. 在此 10 s 时间内，火车 A. 运动路程为 600 m B . 加速度为零 C. 角速度约为 1 rad/s D . 弯道半径约为 3.4 km 答案 √ 解析 √ 解析 　 由 s ＝ v t 知， s ＝ 600 m ， A 正确 . 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零， B 错误 . 由 10 s 内转过 10° 知，角速度 ω ＝ ≈ 0.017 rad/s ， C 错误 . 由 v ＝ rω 知， r ＝ ≈ 3.4 km ， D 正确 . 答案 　皮带传动时，在相同的时间内 ， A 、 B 两点通过的弧长相等，所以两 点的 线速度大小相同，又 v ＝ rω ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小 . 如图 3 为两种传动装置的模型图 . (1) 甲图为皮带传动装置，试分析 A 、 B 两 点的线速度及角速度关系 . 四、同轴转动和皮带传动问题 导学探究 图 3 答案 (2) 乙图为同轴转动装置，试分析 A 、 C 两点的角速度及线速度关系 . 答案 答案 　同轴转动时，在相同的时间内， A 、 C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为 v ＝ rω ，当 ω 一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大 . 常见的传动装置及其特点 知识深化   同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装 置 A 、 B 两点在同轴的一个圆盘 上 两个轮子用皮带连接 ( 皮带不打滑 ) ， A 、 B 两点分别是两个轮子边缘上的 点 两个齿轮啮合， A 、 B 两点分别是两个齿轮边缘上的 点 特点 角速度、 周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 线速度与半径成正比 ： 角速度与半径成反比 ： 周期 与半径成正比 ： 角速度与半径成反比 ： 周期 与半径成正比 ： 例 4 　 ( 多选 ) 如图 4 所示的传动装置中， B 、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A 、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 r A ＝ r C ＝ 2 r B . 若皮带不打滑，则 A 、 B 、 C 三轮边缘上 a 、 b 、 c 三点的 A . 角速度之比为 1 ∶ 2 ∶ 2 B. 角速度之比为 1 ∶ 1 ∶ 2 C . 线速度大小之比为 1 ∶ 2 ∶ 2 D. 线速度大小之比为 1 ∶ 1 ∶ 2 答案 解析 √ √ 图 4 解析 　 A 、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A 、 B 两轮边缘的线速度大小相等， B 、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B 、 C 两轮的角速度相等 . a 、 b 比较： v a ＝ v b 由 v ＝ ωr 得： ω a ∶ ω b ＝ r B ∶ r A ＝ 1 ∶ 2 b 、 c 比较： ω b ＝ ω c 由 v ＝ ωr 得： v b ∶ v c ＝ r B ∶ r C ＝ 1 ∶ 2 所以 ω a ∶ ω b ∶ ω c ＝ 1 ∶ 2 ∶ 2 v a ∶ v b ∶ v c ＝ 1 ∶ 1 ∶ 2 故 A 、 D 正确 . 传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1) 绕同一轴转动的各点角速度 ω 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v ＝ ωr 与半径 r 成正比； 规律总结 针对训练 2 　 ( 多选 ) 如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 1 ∶ 3 ，则在传动的过程中 A. 甲、乙两轮的角速度之比为 3 ∶ 1 B. 甲、乙两轮的周期之比为 3 ∶ 1 C. 甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 3 ∶ 1 D. 甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比 为 1 ∶ 1 答案 解析 √ √ 图 5 解析 　 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误； 达标检测 1. ( 对匀速圆周运动的认识 ) 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 A. 相等的时间内通过的路程相等 B. 相等的时间内通过的弧长相等 C. 相等的时间内通过的位移相同 D. 在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 √ 解析 　 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等， A 、 B 、 D 项正确； 相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故 C 项错误 . 答案 解析 1 2 3 4 5 2. ( 描述圆周运动各量的关系 ) 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小 为 4 m/s ，转动周期为 2 s ，下列说法中不正确的是 A. 角速度为 0.5 rad/s B . 转速为 0.5 r/s C. 运动轨迹的半径为 1.27 m D . 频率为 0.5 Hz √ 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3. ( 传动问题 ) 某新型自行车，采用如图 6 甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮 90° 轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车 “ 掉链子 ” 问题 . 如图乙所示是圆锥齿轮 90° 轴交示意图，其中 A 是圆锥齿轮转轴上的点， B 、 C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到 A 、 B 、 C 三点的距离分别记为 r A 、 r B 和 r C ( r A ≠ r B ≠ r C ). 下列有关物理量大小关系正确的是 A. B 点与 C 点的角速度： ω B ＝ ω C D. B 点和 C 点的线速度： v B > v C 答案 √ 图 6 1 2 3 4 5 解析 解析 　 B 点与 C 点的线速度大小相等，由于 r B ≠ r C ，所以 ω B ≠ ω C ，故 A 、 D 错误； 1 2 3 4 5 4. ( 传动问题 ) 如图 7 所示， A 、 B 轮通过皮带传动， A 、 C 轮通过摩擦传动，半径 R A ＝ 2 R B ＝ 3 R C ，各接触面均不打滑，则 A 、 B 、 C 三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为 A. v A ∶ v B ∶ v C ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ， ω A ∶ ω B ∶ ω C ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 B. v A ∶ v B ∶ v C ＝ 1 ∶ 1 ∶ 1 ， ω A ∶ ω B ∶ ω C ＝ 2 ∶ 3 ∶ 6 C. v A ∶ v B ∶ v C ＝ 1 ∶ 1 ∶ 1 ， ω A ∶ ω B ∶ ω C ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 D. v A ∶ v B ∶ v C ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 ， ω A ∶ ω B ∶ ω C ＝ 1 ∶ 1 ∶ 1 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 图 7 解析 　 由题意知， A 、 B 轮通过皮带传动， A 、 B 边缘上的点具有大小相等的线速度； A 、 C 轮通过摩擦传动， A 、 C 边缘上的点具有相等的线速度，所以三个轮的边缘点的线速度大小是相等的，则 v A ∶ v B ∶ v C ＝ 1 ∶ 1 ∶ 1 ；根据线速度与角速度之间的关系 v ＝ ωR ，得 ω A ∶ ω B ∶ ω C ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ，选项 C 正确 . 1 2 3 4 5 5. ( 圆周运动的周期性 ) 如图 8 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 ω 的大小 .( 不计空气阻力 ) 图 8 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 　设小球在空中运动时间为 t ，此圆盘转过 θ 角 . 则 1 2 3 4 5 θ ＝ n ·2π( n ＝ 1,2,3 … ) 又因为 θ ＝ ωt