【物理】2018届一轮复习人教版圆周运动的基本规律及应用学案

【物理】2018届一轮复习人教版圆周运动的基本规律及应用学案

第3讲　圆周运动的基本规律及应用 考点一　圆周运动中的运动学分析 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。‎ ‎(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。‎ ‎2．描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)‎ ‎①v＝＝ ‎②单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)‎ ‎①ω＝＝ ‎②单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T)‎ ‎①T＝＝，单位：s ‎②f＝，单位：Hz 向心加速度 ‎①描述速度方向变化快慢的物理量(an)‎ ‎②方向指向圆心 ‎①an＝＝ω2r ‎②单位：m/s2‎ ‎3.线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 ‎(1)v＝ωr＝r＝2πrf。‎ ‎(2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π‎2f2r。‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[圆周运动的理解](多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体所受合力全部用来提供向心力 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 解析：　匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。‎ 答案：　CD ‎2．[圆周运动的描述]‎ ‎(2017·浙江嘉兴一模)如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为‎60 kg的学员在A点位置，质量为‎70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为‎5.0 m，B点的转弯半径为‎4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)‎ A．运动周期之比为5∶4‎ B．运动线速度大小之比为1∶1‎ C．向心加速度大小之比为4∶5‎ D．受到的合力大小之比为15∶14‎ 解析：　A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误。根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B错误。根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C错误。根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D正确。‎ 答案：　D ‎3．[传动问题]‎ 如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)‎ A．1∶1∶8　　　　　　　 B．4∶1∶4‎ C．4∶1∶32 D．1∶2∶4‎ 解析：　小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确。‎ 答案：　C 反思总结　常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。考点二　圆周运动中的动力学分析 ‎1．匀速圆周运动的向心力 ‎(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。‎ ‎(2)大小：F＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m·4π‎2f2r。‎ ‎(3)方向：始终沿半径方向指向圆心。‎ ‎(4)向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。‎ ‎2．离心现象 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。‎ ‎(2)受力特点 ‎①当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ ‎③当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；‎ ‎④当Fn＞mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。(　　)‎ ‎(2)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用。(　　)‎ ‎(3)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。(　　)‎ ‎(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出。(　　)‎ 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[火车转弯]铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则(　　)‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ 解析：　地面的支持力与重力的合力刚好提供向心力的时候，火车的速度为时，车轮边缘与轨道侧面之间无压力，铁轨的支持力FN的大小为mg/cos θ。当速度小于时，火车对内轨侧面有挤压，轨道对火车的侧向弹力FN′方向沿斜面向上。FN′的竖直方向的分力与支持力FN的竖直方向的分力的合力等于重力。即FN′sin θ＋FNcos θ＝mg，可知此时支持力FN的大小小于mg/cos θ。‎ 答案：　A ‎2．[汽车转弯的动力学分析](2017·福建四地六校联考)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. 　　　　　　　　 B． C. D． 解析：　‎ 设路面的倾角为θ，则mgtan θ＝①‎ tan θ＝②‎ 联立①②得：‎ v＝ 故选项B正确。‎ 答案：　B ‎3．[圆锥摆](2017·福建漳州八校二联)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　)‎ 解析：　设细线与竖直方向的夹角为θ，由于小球做匀速圆周运动，满足mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得Lcos θ＝是常量，即两球处于同一高度，故B正确。‎ 答案：　B ‎4．[离心现象](多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)‎ A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 解析：　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误。若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误。若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。‎ 答案：　BC 反思总结　解决圆周运动问题的主要步骤 考点三　水平面内圆周运动的临界问题 ‎1．水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。‎ ‎2．处理临界问题的解题步骤 ‎(1)判断临界状态 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。‎ ‎(2)确定临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。‎ ‎(3)选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，‎ 选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。‎ ‎[与摩擦力有关的临界问题](2014·安徽理综)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离‎2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取‎10 m/s2。则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s　　　　　　　 B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：　小物体运动到最低点时最容易与匀质圆盘发生相对运动，在最低点当ω最大时，小物体与匀质圆盘存在最大静摩擦力，由牛顿第二定律可知，(μcos θ－sin θ)mg＝mω2r，解得ω＝＝1.0 rad/s，故选项C正确。‎ 答案：　C ‎[题组训练]‎ ‎1．[与摩擦力有关的临界极值问题]‎ ‎(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝‎2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力为Ffm＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m＝‎1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，取g＝‎10 m/s2，则它到O孔的距离可能是(　　)‎ A．‎6 cm　　　　　　　　　 B．‎‎15 cm C．‎30 cm D．‎‎34 cm 解析：　转台以一定的角速度ω旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O点最近处r＝r1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，‎ 即mg－Ffm＝Mω2r1‎ 得r1＝＝＝‎0.08 m＝‎‎8 cm 同理，M在离O点最远处r＝r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，‎ 即mg＋Ffm＝Mω2r2‎ 得r2＝＝＝‎0.32 m＝‎‎32 cm 则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式r1≤r≤r2。选项B、C正确。‎ 答案：　BC ‎2．[与弹力有关的临界极值问题]‎ 如图所示，用一根长为l＝‎1 m的细线，一端系一质量为m＝‎1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取‎10 m/s2，结果可用根式表示)‎ ‎(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？‎ ‎(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？‎ 解析：　‎ ‎(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：‎ mgtan θ＝mωlsin θ 解得：ω＝ 即ω0＝ ＝ rad/s。‎ ‎(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：‎ mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′2＝，‎ 即ω′＝ ＝2 rad/s。‎ 答案：　(1) rad/s　(2)2 rad/s 物理模型盘点⑤——竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型 模型特征 ‎(1)物体在竖直平面内做圆周运动。‎ ‎(2)“轻绳”模型和“轻杆”模型的不同 ‎①“轻绳”只能对物体产生拉力，对物体无支撑作用。‎ ‎②“轻杆”既可对物体产生拉力也可产生支持力，而对物体有支撑作用。‎ ‎(3)两种模型的轨道最高点情况比较 ‎“轻绳”模型 ‎“轻杆”模型 图示 受力特征 物体受到的弹力方向为向下或等于零 物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上 受力示意图 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝ 临界特征 FN＝0‎ mg＝m 即vmin＝ v＝0‎ 即F向＝0‎ FN＝mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0‎ 长L＝‎0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝‎2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：‎ ‎(1)A在最低点的速率为 m/s。‎ ‎(2)A在最低点的速率为‎6 m/s。‎ 解析：　‎ 对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，‎ ‎－mg·‎2L＝mv2－mv 在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示：‎ 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 mg＋F＝m②‎ 所以F＝m③‎ ‎(1)当v0＝ m/s时，‎ 由①式得v＝‎1 m/s，④‎ F＝2× N＝－16 N，⑤‎ 负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力。‎ ‎(2)当v0＝‎6 m/s时，‎ 由①式得v＝‎4 m/s⑥‎ F＝2× N＝44 N⑦‎ 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力。‎ 答案：　(1)16 N　方向向上　(2)44 N　方向向下 ‎[考法拓展][把细杆换成细绳]在[典例]中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)‎ 两种情况下小球能否过最高点？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？‎ 解析：　对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，‎ ‎－mg·‎2L＝mv2－mv①‎ ‎(1)当v0＝ m/s时，‎ 由①式得v＝‎1 m/s，②‎ 对小球A，刚好过最高点时，有mg＝m，③‎ 解得vmin＝ m/s，④‎ 因为v＝‎1 m/svmin，故小球能过最高点。‎ 此时对小球，由牛顿第二定律得mg＋F＝m⑥‎ 解得：F＝44 N 答案：　(1)v0＝ m/s时不能　(2)v0＝‎6 m/s时能　44 N ‎[即学即练]‎ ‎(多选)‎ 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：　小球通过最高点时的最小速度为0，选项A错，B对；小球运动过程中，除受重力以外，还要受到管壁的作用力，由向心力知识可知，选项C对；当小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧和内侧管壁均可对小球有作用力，故D错。‎ 答案：　BC ‎1.‎ ‎(2017·广州模拟)轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v<，AC为水平直径，BD为竖直直径。物块相对于轮箱静止，则(　　)‎ A．物块始终受两个力作用 B．只有在A、B、C、D四点，物块受到的合外力才指向圆心 C．从B运动到A，物块处于超重状态 D．从A运动到D，物块处于超重状态 解析：　在B、D位置，物块受重力、支持力，在A、C位置，物块受重力、支持力和静摩擦力，故A错；物块做匀速圆周运动，任何位置的合外力都指向圆心，B错；从B运动到A，向心加速度斜向下，物块失重，从A运动到D，向心加速度斜向上，物块超重，C错，D对。‎ 答案：　D ‎2.‎ ‎2016年8月6日里约奥运会自行车项目比赛 ，自行车是奥运比赛的金牌大户，总共将决出16块金牌。如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则(　　)‎ A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用 B．运动员受到的合力大小为m，受到的向心力大小也是m C．运动员做圆周运动的角速度为vR D．如果运动员减速，运动员将做离心运动 解析：　受力分析不能分析向心力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，向心力等于合力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝ ‎，选项C错误；如果运动员减速，运动员将做近心运动，选项D错误。‎ 答案：　B ‎3.‎ ‎(2015·浙江理综·19)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)‎ A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 解析：　由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为2r＋πr、2r＋2πr、2πr，比较可知，路线①最短，A项正确；由Fmax＝m可知，R越小，速率越小，因此沿路线①速率最小，B项错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为、、，由三条路线长度与速率的比值比较可知，选择路线③所用时间最短，C项正确；由Fmax＝ma可知，三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，D项正确。‎ 答案：　ACD ‎4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为‎2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止 绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先 滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b 滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 解析：　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωl，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝；对木块b：Ffb＝mω·‎2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mω·‎2l，ωb＝ ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω‎2l，Ffb＝mω2·‎2l，Ffa＜Ffb，选项B错误；当ω＝时b刚 滑动，选项C正确；当ω＝时，a没有滑动，则Ffa＝mω‎2l＝kmg，选项D错误。‎ 答案：　AC ‎5．(2016·浙江理综·20)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝‎90 m的大圆弧和r＝‎40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝‎100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝‎10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为‎45 m/s C．在直道上的加速度大小为‎5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 解析：　赛车用时最短，就要求赛车通过大、小圆弧时，速度都应达到允许的最大速度，通过小圆弧时，由2.25mg＝得v1＝‎30 m/s；通过大圆弧时，由2.25mg＝得v2＝‎45 m/s，B项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速，故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的直道长x＝‎50 m，由匀加速直线运动的速度位移公式：v－v＝2ax得a≈‎6.50 m/s2，C项错误；由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120°，所以通过小圆弧弯道的时间t＝×＝2.79 s，故D错误。‎ 答案：　AB 课时作业 ‎(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)‎ 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)‎ ‎1.‎ 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的(　　)‎ A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 解析：　秋千荡到最高点时，速度为零，小孩的向心力为零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正确。‎ 答案：　B ‎2．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀加速圆周运动 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 解析：　匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C错。‎ 答案：　D ‎3．火车在某个弯道按规定运行速度‎40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车在该弯道实际运行速度为‎30 m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．仅内轨对车轮有侧压力 B．仅外轨对车轮有侧压力 C．内、外轨对车轮都有侧压力 D．内、外轨对车轮均无侧压力 解析：　‎ 火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车有做近心运动趋势，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A正确。‎ 答案：　A ‎4．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为‎4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法错误的是(　　)‎ A．角速度为0.5 rad/s　　 B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．向心加速度大小为4π m/s2‎ 解析：　角速度为ω＝＝π rad/s，选项A错误；转速为n＝＝0.5 r/s，选项B正确；半径r＝＝ m，选项C正确；向心加速度大小为an＝＝4π m/s2，选项D正确。‎ 答案：　A ‎5.‎ 山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：　轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正确。‎ 答案：　C ‎6．当汽车通过拱桥顶点的速度为‎10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，取g＝‎10 m/s2，则汽车通过桥顶的速度应为(　　)‎ A．‎15 m/s B．‎20 m/s C．‎25 m/s D．‎30 m/s 解析：　如图所示，汽车在桥顶受重力和支持力，且支持力等于对桥顶的压力 mg－FN＝m mg－mg＝m R＝＝＝‎‎40 m 汽车在粗糙的桥顶不受摩擦力作用，说明压力FN＝0，汽车在桥顶只受重力作用 mg＝m v′＝＝＝‎20 m/s。选项B正确。‎ 答案：　B ‎7．(2017·山东省济南市模拟)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，如图(a)所示。向心加速度随半径变化的图象如图(b)所示，则(　　)‎ A．A、B两点的加速度关系满足甲图线 B．A、B两点的加速度关系满足乙图线 C．B、C两点的加速度关系满足甲图线 D．B、C两点的加速度关系满足乙图线 解析：　A、B两点在两齿轮边缘通过链条传动，则A、B两点的线速度大小相等，由a＝，a与R反比，所以A、B两点的加速度关系满足甲图线，选项A正确，B错误；B、C两点同轴转动，则B、C两点转动的角速度相同，由a＝Rω2，a与R成正比，所以B、C两点的加速度关系满足乙图线，选项C错误，D正确。‎ 答案：　AD ‎8．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是(　　)‎ A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越大 解析：　‎ 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，‎ 其中L为轨间距，是定值，有mg＝，‎ 通过分析可知A、D正确。‎ 答案：　AD ‎9．在光滑的圆锥形漏斗的内壁上，两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是(　　)‎ A．A球的线速度大于B球的线速度 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球转动的周期大于B球转动的周期 解析：　‎ 对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗壁的支持力作用，如图所示，这两力的合力分别水平指向各自的圆心，使小球分别紧贴漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动。对A、B两球，由牛顿第二定律可得 FA＝＝m＝mωrA＝mrA FB＝＝m＝mωrB＝mrB 因为rA>rB，所以vA>vB，ωA<ωB，TA>TB 由FNA＝，FNB＝知，支持力FNA＝FNB，由牛顿第三定律知，A球对漏斗壁的压力大小等于B球对漏斗壁的压力，故选项A、D正确。‎ 答案：　AD ‎10.‎ ‎(2017·江西九校联考)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)‎ A．细线所受的拉力变大 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力变大 解析：　‎ 金属块Q在桌面上保持静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误。设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线拉力的合力提供向心力，如图，则有FT＝，Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝ ，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，A正确，B错误。对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故C正确。‎ 答案：　AC 二、非选择题 ‎11．如图所示，质量m＝‎1 kg的小球用长度L＝‎1 m的细绳拴住，细绳上端固定在O点。当小球从图中M点释放后摆到悬点O的正下方N点时，细绳恰好被拉断，此后小球刚好能无碰撞地从置于地面上倾角为45°的斜面上滑下。已知斜面高度h＝‎0.4 m，斜面左端离O点正下方P点的水平距离x＝‎0.4 m，不计空气阻力，g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)N点距离地面的高度H；‎ ‎(2)细绳能承受的最大拉力。‎ 解析：　(1)小球无碰撞地落到斜面上，则小球落到斜面上时的速度平行于斜面，有 vy＝v0tan 45°‎ 又vy＝gt 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2‎ 联立解得v0＝‎2 m/s，t＝0.2 s，y＝‎‎0.2 m 则H＝h＋y＝‎‎0.6 m ‎(2)小球运动到N点时，细绳恰好被拉断，设细绳能承受的最大拉力为F，则 F－mg＝m 解得F＝m＋mg＝14 N。‎ 答案：　(1)‎0.6 m　(2)14 N ‎12.‎ 如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动。AB是半径为R的粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是轨道最低点，求：‎ ‎(1)小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功。‎ ‎(2)小球经过B点前、后瞬间对轨道的压力之比。‎ 解析：　(1)在C点小球对轨道压力为零，‎ 有mg＝m 从 下落到C点，有mgR＋Wf＝mv 所以Wf＝－mgR ‎(2)从 下落到B点2mgR＋Wf＝mv 或从B点到C点mv＝mgR＋mv 由牛顿第二定律知FN前－mg＝m FN后－mg＝m 所以FN前∶FN后＝7∶12。‎ 答案：　(1)－mgR　(2)7∶12‎