【物理】2018届一轮复习人教版四万有引力天体运动常考模型学案

【物理】2018届一轮复习人教版四万有引力天体运动常考模型学案

万有引力 天体运动常考模型 万有引力定律的应用是每年高考的必考内容之一，主要考查：天体的质量或密度的估算、人造卫星的运行规律、同步卫星、双星问题和卫星的发射与变轨等。‎ 一．解决此类问题的基本思路是：‎ ‎(1)在地球表面附近，忽略地球的自转时，可认为重力近似等于万有引力，即mg＝G。‎ ‎(2)把天体的运动近似为匀速圆周运动，则F万＝F向。‎ 二、热点问题：卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律及卫星的变轨问题 ‎1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 ‎2．卫星的变轨问题 ‎ 卫星的速度增大,应做离心运动,要克服万有引力做负功,其动能要减小,速度也减小,所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾,这正是能量守恒定律的具体体现.‎ 三：热点问题：环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 ‎1．环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度 通常称为第一宇宙速度,它是地球周围所有卫星的最大环绕速度,是在地面上发射卫星的最小发射速度.不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在 地面上所需的发射速度就越大.‎ ‎2.地球同步卫星特点 ‎(1)地球同步卫星只能在赤道上空.‎ ‎(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期.‎ ‎(3)地球同步卫星相对地面静止.‎ ‎(4)同步卫星的高度是一定的.‎ 四、例题赏析 ‎1． 如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，根据开普勒行星运动定律可知下面说法正确的是（ ）‎ A．速度最大的点是B点 B．速度最小的点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 ‎2. 假设神舟8号飞船在绕地球椭圆轨道无动力运行，地球的中心位于椭圆的一个焦点上，其中A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点．则飞船从A点开始沿椭圆轨道运行到B的过程中，下列论述正确的是（ ）‎ A．飞船受地球引力减小，运行速度也减小 B．飞船加速度减小，运行速度增大 C．飞船动能增大，飞船重力势能也增大 D．飞船的动能减小，飞船机械能减小 ‎3.（2010江苏高考真题）航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的 维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ， B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）‎ A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎4．图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0‎ ‎（1）中央恒星O的质量是多大？‎ ‎（2）长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星B的运动周期和轨道半径．中·华.资*源%库 ziyuanku.com ‎$来&源：ziyuanku.com ‎5．科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。‎ ‎6．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知 地球表面重力加速度在两极 的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)‎ A.　　　　　　B. C. D. ‎【命题立意】知识：万有引力与重力的关系及向心力公式。能力：主要考查对万有引力及其应用的理解和推理能力。‎ ‎7．[2016海南7].通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径中/华-资*源%库 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 ‎8．(2015·湖北省八校联考)2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面。“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态 B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于 C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率 ‎9．[多选](2015·琼海模拟)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的(　　)‎ A．角速度大小约为冥王星的7倍B．向心力大小约为冥王星的 C．轨道半径约为冥王星的7倍 D．周期大小与冥王星周期相同 ‎10．(2015·湖北省重点中学联考)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，则一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中心的距离为r0时，其万有引力势能为Ep＝－(式中G为万有引力常量)。一颗质量为m的人造地球卫星沿轨道半径为r1的圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为(假设卫星的质量始终不变，不计一切阻力及其他星体的影响)( )‎ A．E＝ B．E＝GMm C．E＝ D．E＝ ‎11．(2015·威海一中检测)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)中·华.资*源%库 ziyuanku.com A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ ‎12．【题文】（物理卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（2014.10））18．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为r=1.50×1011m，运转周期为T=3.16×107s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角），如图甲或图乙所示．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．已知某行星的最大视角为14.5°．求该行星的轨道半径和运转周期．（sin14.5°=0.25，最终计算结果保留两位有效数字）‎ ‎13．【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第三次模拟考试（2014.05））19．北京时间2013年12月2日凌晨1时30分，我国自行研制的常娥三号月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空，并已于14日21时11分成功实施软着陆，这标志着我国成为世界第三个实现地外天体软着陆的国家，图示是常娥三号飞行的轨道示意图，变轨过程是先从地月转移轨道经过修正进入环月圆轨道，然后再通过近月制动进入环月椭圆轨道，则以下说法正确的是 ‎ A．常娥三号从地月转移轨道修正进入环月圆轨道过程中机械能守恒 B．常娥三号在环月圆轨道和环月椭圆轨道上运行时，在切点P处的加速度a相同 C．常娥三号在环月圆轨道上运行的周期比在环月椭圆轨道运行的周期大 D．常娥三号近月制动完毕关闭发动机后，向近月点运行的过程中，势能减少，动能增加，机械能增加 五、例题赏析答案 ‎1．答案见2．答案见3．答案见4．答案见5．答案见 ‎6．答案：B ‎.解析：选B　根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。‎ ‎7．答案见Ziyuanku.com ‎8．答案：C ‎9．答案：CD 解析：选CD　卡戎绕O点运动的角速度与冥王星相同，周期大小与冥王星周期相同，选项A错误，D正确；两者之间的万有引力是作用力和反作用力，向心力大小与冥王星相同，选项B错误；由于二者质量比约为7∶1，由mω2r1＝Mω2r2得轨道半径约为冥王星的7倍，选项C正确。‎ ‎10．答案：A 解析：选A　发动机所消耗的最小能量E等于卫星机械能的变化量，在轨道半径为r1的轨道上，引力势能Ep1＝－，根据万有引力提供向心力有＝m，可得动能Ek1＝m＝，同理，在半径为r2的轨道上，有Ep2＝－，Ek2＝m＝，则根据功能关系有Ek1＋Ep1＋E＝Ek2＋Ep2，解得发动机消耗的最小能量E＝，选项A对。‎ ‎11．答案：D 解析：选D　设“卡西尼”号的质量为m ‎，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)2，其中T＝，解得M＝。又土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝。‎ ‎12．【知识点】万有引力定律及其应用．‎ ‎【答案】该行星的轨道半径是3.8×108m，运转周期是4.0×106s．‎ 解析： 设行星的轨道半径为r′，运行周期为T′当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切．由几何关系可知：r′=rsin14.5°=3.8×108m 地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：， 可得：，即：，可得：T′= =4.0×106s ‎【思路点拨】‎ 根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去进行求解．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用．物理问题经常要结合数学几何关系解决．‎ ‎13．【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．‎ ‎【答案】 BC ‎ ‎【思路点拨】 嫦娥三号从地月转移轨道修正至进入环月圆轨道的过程中有近月制动过程，此过程中发 动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同，根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系，关闭 发动机后向近月点运动过程中，只有月球重力做功，势能减小动能增加，而总的机械能保持不变．熟悉卫星变轨原理，并能由此判定此过程中卫星机械能的变化关系，知道卫星轨道与周期的关系是解决本题的关键．WWW.ziyuanku.com