人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (4)(含答案解析)

人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (4)(含答案解析)

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (4) 一、计算题（本大题共 29 小题，共 290.0 分） 1. 如图所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段平直倾斜且粗糙，BC 段是光滑圆弧，对 应的圆心角 ，半径为 r，CD 段水平粗糙，各段轨道均平滑连接，在 D 点右侧固定了一 个 1 圆弧挡板 MN，圆弧半径为 R，圆弧的圆心也在 D 点。倾斜轨道所在区域有场强大小为 th 、 方向垂直于斜轨向下的匀强电场。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小物块 视为质点 在倾 斜轨道上的 A 点由静止释放，最终从 D 点水平抛出并击中挡板。已知 A、B 之间的距离为 2r， 斜轨与小物块之间的动摩擦因数为 1 ，设小物块的电荷量保持不变，重力加速度为 g， sin 香. ， cos 香. 。求： 1 小物块运动至圆轨道的 C 点时对轨道的压力大小； ； 改变 AB 之间的距离和场强 E 的大小，使小物块每次都能从 D 点以不同的速度水平抛出并击 中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。 2. 某物理老师爱好钓鱼，他发明了一种自动“投饵打窝器”，其装置可简化为如图甲所示 . 水平面 上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管 t. 细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上 端与四分之一圆弧弯管 BC 相切连接 . 每次投饵前，推动弹簧压缩到同一位置后锁定，在弹簧前 端放置一颗鱼饵，解除锁定，鱼饵立即被弹簧弹出，射进细管 A 端，再沿管 ABC 从 C 端水平射 出 . 已知弯管 BC 的半径 香.香t ，每颗鱼饵的质量为 t 香h. 当调节竖直细管 AB 的长度 L 至 香 香.香t 时，发现鱼饵恰好能到管口 C 端 . 不计鱼饵运动过程中的机械能损失 .h 取 1香t ； 1 求每次投饵前，将弹簧压缩到同一位置锁定时的弹性势能 ． ； 投饵器不仅竖直细管 AB 的长度可调节，还可绕 AB 管的中轴线在 香 角的范围内来回缓慢转 动 . 某次使用时，地面与水面相距 香.t. 如果持续投放鱼饵，理论上能够落到水面的最大面 积 S 是多少 调节竖直细管 AB 的长度 L 时，鱼饵到达管口 C 时管壁对鱼饵的作用力 也相应变化 . 考虑到 投饵器的实际情况，L 不能小于 香.1t. 请在图乙的坐标纸上作出 随长度 L 变化的关系图线 取 管壁对鱼饵的作用力 方向竖直向下为正，并要求在纵轴上标上必要的刻度值 ． 3. 如图所示，一质量为 t 1h 的小物块 把它视为质点 轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 A 点，随传送带运动到 B 点，小物块从 C 点 在 B 点的正上方 沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨 道恰能做圆周运动。已知圆弧半径 香.t ，轨道最低点为 D，D 点距水平面的高度 香.t 。 小物块离开 D 点后恰好垂直撞击放在水平面上 E 点的固定倾斜挡板。已知物块与传送带间的动 摩擦因数 香. ，传送带以 t 恒定速率顺时针转动 h 取 1香t ； ，试求： 1 传送带 AB 两端的距离； ； 小物块经过 D 点时对轨道的压力大小； 倾斜挡板与水平面间的夹角 的正切值 计算结果可用根式表示 。 4. 如图所示，一条河宽为 香t ，水流速度恒为 t ，现要将小船上的货物由此岸的 A 处沿直线 送达正对岸下游 t 处的B处。已知小船的速度最大可达 t ，取 sin 香. ， cos 香. ， h 1香t ； 。 1 如果小船以最小速度航行，求船速 1 的大小和方向 ； 如果要使小船在最短时间内抵达 B 处，求船速 ； 的取值和方向 求小船运动的最短时间 香 。 5. 滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从 A 点水平离开 香.t 高的平台，运动员 连同滑板 恰好能无碰撞的从 B 点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道， 然后由 C 点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从 C 点起按图乙规律变 化，已知圆弧与水平面相切于 C 点，B、C 为圆弧的两端点。圆弧轨道的半径 1t ；O 为圆 心，圆弧对应的圆心角 ，已知 h 1香ms ； ， sin 香.香 ， cos 香.香 ，不计空气 阻力，运动员 连同滑板 质量 t 香h ，可视为质点，试求： 1 运动员 连同滑板 离开平台时的初速度 香 ； ； 运动员 连同滑板 通过圆弧轨道最低点对轨道的压力； 运动员 连同滑板 在水平面上滑行的最大距离。 6. 如图所示，CDE 为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆心为 O，半径大小 1t 。半径 OC 与水平方向的夹角 ，C、E 两点等高。一质量为 t ；h 的小球系于一根长为 香.t的细线下端，细线上端固定于天花板上。先将小球拉到 A 点并使细线恰好水平伸直，然后由静 止释放小球。小球运动到最低点 B 时，细线恰好被拉断，此后小球从 C 点无碰撞地进入轨道 CDE。 取 h 1香t ； ， ݅ 香. ， ݋ 香. ，不计空气阻力。 1 求细线能承受的最大拉力的大小； ； 求 B 点与 C 点间的距离； 计算结果可用根式表示 求小球运动到 E 点时对轨道的压力大小； 设小球离开 E 点后上升的最大高度处为 F 点 未画出 ，求 F 点与 B 点间的距离。 7. 如图所示，斜面体 ABC 的倾角为 ，在斜面上的 D 点直立一块高为 h 的挡板，在斜面底端 A 的正上方高为 2h 的 P 点处以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球刚好越过挡板落到斜面 上，已知 A、D 间的距离为 1.； ，重力加速度 h 1香t ； ， ݅ 香. ， ݋ 香. 。求 1 小球抛出时初速度的大小； ； 小球在斜面上的落点离 A 点的距离为多少？ 8. 如图所示，上表面光滑的水平平台与竖直面内半径为 香.t 的光滑圆弧轨道 BCD 相切，整 体固定在水平地面上。轨道的上端点 B 和圆心 O 的连线与水平方向的夹角 香 ，下端点 D 为轨道的最低点。质量 h 的小车 Q 静止在光滑的水平面上，小车左端紧靠平台且等高。 现有质量 t 1h 的小滑块 可视为质点 从空中的 A 点以 香 ；.t 的速度向左水平抛出， 恰好从 B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过 D 点滑上原先静止的小车 Q，已知小车 Q 上表面粗 糙且足够长，g 取 1香t ； ，不计空气阻力。求： 1 滑块 P 经过圆弧轨道上 B 点的速度大小； ； 经过圆弧轨道最低点的 D 点时，滑块 P 对轨道压力的大小； 滑块 P 与小车 Q 组成的系统克服摩擦力做功产生的内能。 9. 如图甲所示，在高 香.t 的平台上放置一质量为 1kg 的小木块 视为质点 ，小木块距 平台右边缘 ；t. 现给小木块一水平向右的初速度 香 ，其在平台上滑动的 ； − 关系如图乙 所示，小木块最终从平台边缘飞出并落在距平台右侧水平距离 香.t 的地面上．g 取 1香t ； ， 求： 1 小木块飞出时的速度 v； ； 小木块在平台上滑动的时间 t； 小木块在平台上滑动过程中克服摩擦力所做的功 w． 10. A 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的 10min 到达对岸下游 120m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，在出发后 1；.t݅ 时到达正对岸求： 1 水流的速度； ； 船在静水中的速度； 河的宽度； 船头与河岸的夹角 ． 11. 如图 ᦙ 所示，真空室中电极 K 发生的电子 初速为零，不计重力 。经 香 1香香香t 的加速电场 后，由小孔 S 沿两水平金属板 A、B 两板间的中心线射入，A、B 板长 香.；香t ，相距 香.香；香t ， 加在 A、B 两板间的电压 U 随时间 t 变化 − 图线如图 线 。设 A、B 两板间的电场可以看做是 均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板 右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离 线 香.1t ，筒绕其竖直轴匀速转动，周期 香.；香 ，筒的周长 香.；香t ，筒能接收到通过 A、B 板的全部电子。试求： 1 若电子在垂直 A、B 板方向的运动为匀加速直线运动，对于恰能穿过 A、B 板的电子，在它 通过时加在两板间的电压 Uc 应为多大？ ； 以 香 时 见图 b，此时 香 电子打到圆筒记录纸上的点作为 xOy 坐标系的原点，并取 y 轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的 x 坐标和 y 坐标。 在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 12. 如图所示，光滑的水平桌面上放置有 A、B 两个小球 均可看作质点 ，质量分别为 t1 香.h 、 t； 1h 。B 球静止放置在桌面的边缘 a 点，水平桌面的高度为 1.；t ，光滑的圆弧轨道 bc 竖直固定放置，半径 1t ，圆弧轨道 bc 正好与水平地面相切于 c 点，圆心角 。A 球以一定的水平初速度 香 与 B 球发生弹性正碰，B 球被碰撞后恰好能从 b 点沿切线方向进入圆 弧轨道 bc。已知 sin 香. ， cos 香. ，g 取 1香t ； 。 1 求 B 球运动到 c 点时，轨道对 B 球的支持力大小； ； 求 A 球的初速度大小 香 。 13. 如图所示，半径为 R 的 圆弧轨道固定在竖直平面内 O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点， 圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面 BC 与圆心 O 等高。质量为 m 的小球从离 B 点高度为 h 的 A 点处由静止开始下落，从 B 点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对 轨道的压力大小不超过 3mg。 h 为重力加速度，不计空气阻力 1 求高度 h 应满足的取值范围； ； 通过计算说明小球从 D 点飞出后能否落在水平面 BC 上，若不能说明理由：若能，求落点与 B 点水平距离的范围。 14. 如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为 m 的小球以某一速度进入管 内，小球通过最高点 P 时，对管壁的压力为 香.th. 求： 1 小球从管口 P 飞出时的速率； ； 小球落地点到 P 点的水平距离． 15. 如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置， 1t 的水平直轨道 AB 与半径均为 香.t 的竖直光滑螺旋圆轨道 、 为圆心，C 为最高点 相切于 B， t 为第 2 个圆与水平轨道 的切点， 㜠 与 t 的夹角为 香 ，接收装置为高度可调节的平台，EF 为平台上一条直线， 在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为图乙模型。质量为 香.h 的电动小汽车以额定功率 从起点 A 启动沿轨道运动一段时间 到达 B 点之前电动机停止工作 ，刚好能通过 C 点，之 后沿圆弧从 t 运动至 D 点后抛出，沿水平方向落到平台 E 点，小汽车与水平直轨道 AB 的动摩 擦因数为 香.； ，其余轨道均光滑， h 1香t ； 空气阻力不计，小汽车运动过程中可视为质 点 。 1 求电动机工作时间？ ； 要保证小汽车沿水平方向到达平台 E 点，求平台调节高度 H 和 t 的水平位移 ； ； 若抛出点 D 的位置可沿圆轨道调节，设 㜠 与 t 的夹角为 ，要保证小汽车沿水平方向到 达平台 E 点，写出平台的竖直高度 H、平台落点到抛出点的水平位移 x1、角度 的关系方程。 16. 游戏中心新设计了一个击球射靶的游戏项目，如图所示。游戏时游戏者站在平台上，双手抓住 悬挂在轻绳一端的质量为 t h 的球 A，将轻绳拉开一定角度 轻绳与竖直方向的夹角 ， 然后释放球 A，当它运动到最低点时，跟静止于光滑圆弧轨道 M 左端的与之相同的球 B 发生弹 性正碰 轨道 M 固定，左端切线水平 ，球 B 运动到轨道的最高点飞出轨道，经过一段时间的运 动击中竖立在水平地面上的活动靶 P。已知轻绳长度和圆弧轨道的半径均为 t ， ， 悬点 O 距地面的高度 t ，圆弧轨道所对的圆心角 ， sin 香. ， cos 香. ， 轻绳不可伸长，重力加速度 g 取 1香t ； 。 1 求碰撞后瞬间球 B 对圆弧轨道的压力大小。 ； 如果球 B 正好水平击中活动靶的中心，那么活动靶距 O 点的水平距离 L 和靶中心到地面的 高度 h 应为多少？ 去掉活动靶，将圆弧轨道 M 换成固定在 O 点正下方高度可调的立柱，球 B 静放在立柱上， 每次调节立柱高度的同时调节绳长，使球 A 总能到达圆弧轨道的最低点与球 B 相碰，其他条件 不变，求两球弹性正碰后，球 B 落地点到 O 点的水平距离的最大值。 17. 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想 取一个与水平方向夹角为 香 、长为 1 ；t 的倾斜轨道 AB，通过微小圆弧与长为 ； ； t 的水平轨道 BC 相连，然后在 C 处设计 一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上 D 处，如图所示。现将一个小球从距 A 点高为 香.t 的水平台面上以一定的初速度 香 水平弹出，到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾 斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 ，g 取 1香t ； ，求 1 小球初速度 香 的大小； ； 小球滑过 C 点时的速率 ； 要使小球恰能够通过圆轨道最高点，则竖直圆弧轨道的半径 R 为多大？ 18. 物体做圆周运动时所需的向心力 需由物体运动情况决定，合力提供的向心力 供由物体受力情 况决定．若某时刻 需 供，则物体能做圆周运动；若 需 供，物体将做离心运动；若 需 供， 物体将做近心运动．现有一根长 1t 的刚性轻绳，其一端固定于 O 点，另一端系着质量 t 香.h 的小球 可视为质点 ，将小球提至 O 点正上方的 A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如 图所示．不计空气阻力，g 取 1香t ； ，则： 1 为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在 A 点至少应施加给小球多大的水平速度？ ； 在小球以速度 1 t 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ 在小球以速度 ； 1t 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子 再次伸直时所经历的时间． 19. 如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为 的光滑斜面上并沿光滑斜 面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 香.t ，重力加速度 g 取 1香t ； sin 香.cos 香. ，求： 1 小球水平抛出的初速度 香 是多少； ； 斜面顶端与平台边缘的水平距离 s； 若斜面顶端高 ；香.t ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端． 20. 如图所示，将质量 t 1.香h 的小物块放在长 .香t 的平板车左端，车的上表面粗糙，物 块与车上表面间的动摩擦因数 香. ，光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内， 半圆形轨道的半径 1.；t ，直径 MON 竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，开始时车 和物块一起以 香 1香t 的初速度在水平轨道上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取 h 1香t ； . 求： 1 物块刚进入半圆形轨道时速度大小： ； 物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力大小； 物块回落至车上时距右端的距离。 21. 如图所示，在离地面高 t 处固定一水平传送带，传送带以 香 ；t 顺时针转动。长为 L 的薄木板甲和小物块乙 乙可视为质点 ，质量均为 t ；h ，甲的上表面光滑，下表面与传送 带之间的动摩擦因数 1 香.1. 乙与传送带之间的动摩擦因数 ； 香.；. 某一时刻，甲的右端与传送 带右端 N 的距离 t ，甲以初速度 香 ；t 向左运动的同时，乙以 1 t 冲上甲的左 端，乙在甲上运动时受到水平向左拉力 ，g 取 1香t ； . 试问： 1 当甲速度为零时，其左端刚好与传送带左端 M 相齐，乙也恰与甲分离，求 MN 的长度 ； ； 当乙与甲分离时立即撤去 F，乙将从 N 点水平离开传送带，求乙落地时距甲右端的水平距离。 22. 在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个游戏。如图所示，将一质量为 香.1h的钢球放在 O 点，用弹射装置 内置弹簧 将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道 OA 和 AB 运动。 BC 段为一段长为 ；.香t 的粗糙平面，DEFG 为接球槽。半圆形轨道 OA 和 AB 的半径分别 为 香.；t 、 香.t ，小球与 BC 段的动摩擦因数为 香. ，C 点离接球槽的高度为 1.；t ，水平距离为 香.t ，接球槽足够大，g 取 1香t ； 。求： 1 要使钢球恰好不脱离半圆形轨道，钢球在 A 点的速度大小； ； 钢球恰好不脱离轨道时，在 B 位置对半圆形轨道的压力大小； 要使钢球最终能落入槽中，弹射时弹簧的弹性势能至少多大。 23. 在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界 AB、CD 的宽度为 d，在边界 AB 左侧是竖 直向下、场强为 E 的匀强电场，现有质量为 m、带电量为 的粒子 不计重力 从 P 点以大小 为 香 的水平初速度射入电场，随后与边界 AB 成 射入磁场，若粒子能垂直 CD 边界飞出磁场， 穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。 1 求出粒子进入磁场时的速度大小； ； 求匀强磁场的磁感应强度 B； 求粒子从 P 点进入电场到 CD 边离开磁场的过程中运动的时间； 求金属板间的电压 U 的最小值。 24. 如图所示，四分之一圆弧 AB、半圆 CD 与平面 BC 连接在一起，圆弧 AB 半径为 1 ，半圆 CD 半径为 ； ，质量为 t1 的物体 P 从 A 点由静止释放，沿轨道下滑与静止在平面 BC 的质量为 t；的物体 Q 发生弹性碰撞，碰后物体 P 反弹沿轨道恰好回到如图 E 位置，之后沿轨道运动，经 C 点水平抛出后恰好落在半圆轨道的最低点 F。已知角 t 香 ，各接触面都光滑，物体 P、 Q 可看作质点，重力加速度为 g。求： 1t1 与 t； 之比； ；1 与 ； 之比； 若延伸平面 BC 到 1 ，其余条件均不变，使物体 P 从 1 点水平抛出，则物体 P 从 1 点抛出 到落在圆弧 DF 上所经历的时间是多少。 25. 质量为 m 的烟花弹获得大小为 E 的动能后沿与水平面成 香 角的方向斜向上飞出，当烟花弹上 升到最高点时炸裂成质量相同、速度均沿水平方向的两部分，炸裂时有大小为 E 的化学能全部 转化为了动能。已知炸裂时间极短，重力加速度为 g，不计空气阻力和火药的质量，求： 1 烟花弹上升达到的最大高度； ； 烟花弹炸裂后的两部分落在水平面上落点间的距离。 26. 如图所示，半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道放在离地高为 h 的平台上，圆弧轨道的最低点 B 刚好与平台相切，并与平台边缘对齐，一个质量为 m 的小球甲从圆弧轨道的最高点 A 由静止释 放，沿圆弧运动并从最低点抛出，落在水平地面上的 C 点，重力加速度为 g。求： 1 小球甲运动到 B 点时，对圆弧轨道的压力多大； ； 小球甲落地点 C 与 B 之间的距离是多少； 若在圆弧轨道最低点 B 放一个质量为 1 ； t 的小球乙，再让甲球从 A 点由静止释放，则小球乙 被甲球碰后落在地面上的位置离 B 点的水平距离范围是多少。 27. 质量为 t 1h 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水 平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C 为圆弧的两 端点，其连线水平。已知圆弧半径 1.香t 圆弧对应圆心角 1香 ，轨道最低点为 O，A 点距水平面的高度 香.t 。小物块离开 C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动， 香. 后经 过 D 点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为 1 香.h 1香t ； ݅ 香.݋ 香. 试 求： 1 小物块离开 A 点的水平初速度 1 ； ； 小物块经过 O 点时对轨道的压力； 斜面上 CD 间的距离； 假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 ； 香. ，传送带的速度为 t ，则 PA 间的距离是 多少？ 28. 如图所示，在竖直平面内有一矩形区域 ABCD，长边 BA 与水平方向成 ，短边的长度为 d， 区域内存在与短边平行且场强大小为 E 的匀强电场。一个带电微粒从 O 点以某一水平初速度 1沿 OP 方向射入电场，能沿直线恰好到达 P 点 若该带电微粒从 P 点以另一初速度 ； 竖直向上抛 出，恰好经过 D 点。已知 O 为短边 AD 的中点，P 点在长边 AB 上且 PO 水平，重力加速度为 g， sin 香. ， cos 香. 。求： 1 微粒所带电荷量 q 与质量 m 的比值 ；1 的大小与 v ； 大小的比值 若将该带电微粒从 P 点以一定的初速度 v 竖直向上抛出，则当其动能变为初动能的 3 倍时， 求微粒的竖直位移 y 的大小与水平位移 x 大小的比值。 29. 如图所示，水平光滑桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。水平 桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 香.t 的圆剪去了左上角 1 的圆 弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为 1.；t. 用质量 t 香.；h 的物块将弹簧 缓慢压缩到 C 点，释放后物块飞离桌面并由 P 点沿切线落入圆轨道。g 取 1香t ； ，求： 1 物块到达 P 点时的速度 的大小； ； 弹簧把物块弹出过程释放的弹性势能 ； 通过计算判断 m 能否沿圆弧轨道到达 M 点。 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1 小物块由 A 到 B 过程由动能定理，得： th݅ ； − th݋ ； 1 ； tt ； 解得： t h小物块由 B 到 C 过程由机械能守恒定律，得： th1 − ݋ 1 ； t ； − 1 ； tt ； 解得： h在 C 点由牛顿第二定律，得： − th t ； 解得： 1 th由牛顿第三定律可得小物块对圆轨道的压力： 1 th ； 小物块离开 D 点后做平抛运动，得： 水平方向： 香竖直方向： 1 ； h ； 而： ； ； ； 小物块平抛过程机械能守恒，得： th − 1 ； t香 ； 由以上四式解得 th ； th 由数学中的均值不等式可知： ； th； th ； th故：小物块动能的最小值为： t݅ ； th答： 1 小物块运动至圆轨道的 C 点时对轨道的压力大小为 1 th ； ； 改变 AB 之间的距离和场强 E 的大小，使小物块每次都能从 D 点以不同的速度水平抛出并击中挡 板的不同位置，击中挡板时小物块动能的最小值为 ； th 解析： 1 根据动能定理求的到达 B 点的速度，从 B 到 C 根据机械能守恒求的到达 C 点速度，由牛 顿第二定律求的作用力； ； 小物块从 D 点做平抛运动，根据平抛运动的特点求的落到 MN 上的速度，即可表示出动能，根据 数学知识即可求得最小值 本题主要考查了动能定理、机械能守恒及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对物体受 力分析，确定物体的运动情况，利用好数学知识求的最小值 2.答案：解： 1 鱼饵恰好过 C 点，其速度 香 则 th香 香.香 ； 设鱼饵到达 C 时的速度为 v，根据能量守恒定律得 th 1 ； t ； 解得 ；h香 − 根据平抛运动规律，鱼饵落至水面时的位置离细直管 AB 的距离为 又知 1 ； h ； 联立得 ； 香 − − ； 1.； ；.1 香.当 香.1t 时，x 最大，为 1.t. 的范围为 香.t 至 1.t ， 所求面积为 1 1. ； − 香. ； t ； .1 t ； ；.t ； 设鱼饵经过 C 端时所受管壁作用力方向向下，根据牛顿第二定律得 th t ； 又 ；h香 − 则 − ；mg th ；香 − 1 − 1香 ；.香.1t 香.香t图象如图所示： 解析：本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过 香 鱼饵在水平面上形 成圆周是解决问题的关键，这是一道好题。 1 鱼饵恰过 C 点，故 C 点速度为零，不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，所以鱼饵增加的机械 能都是弹簧做功的结果，由功能关系知道弹簧具有的弹性势能等于鱼饵增加的机械能。 ； 根能量守恒求出鱼饵出 C 点时的速度大小，飞出后做平抛运动，根据平抛运动知识求出水平距离 的函数关系，根据 L 的值从而求出 x 的最大值，转轴转过 香 时，鱼饵在水平面形成两个 1 圆面积， 并求出面积。 大于临界速度时对上管壁有压力，小球临界速度时对下管壁有压力，根据牛顿第二定律求出管壁 对球的作用力与长度 L 的关系，即可做出图象。 3.答案：解： 1 对小物块，在 C 点由牛顿第二定律得 th t 1 ； 解得 1 ms由于 1 ms ms ，小物块在传送带上一直加速， 则从 A 到 B 由牛顿第二定律得 th tᦙ 1 ； ；ᦙt所以传送带 AB 两端的距离 t 1.m ； 对小物块，由 C 到 D 由动能定理得 ；th 1 ； t； ； − 1 ； t1 ； 在 D 点由牛顿第二定律得 − th t ； ； 解得 香由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小 香 小物块从 D 点抛出后做平抛运动，则 1 ； h ； h tan ； 得： tan 解析：略 4.答案：解： 1 为使小船抵达 B 处，小船的实际航线须沿图中的 AB 方向，即合速度方向沿 AB 方向， 设 AB 与河岸的夹角为 ， 由三角形法则可得 1 水 sin ，方向与河岸夹角为 指向上游， 由几何关系得 t t ，有 sin 香. ， 解得 1 t 。 ； 为使小船能在最短时间内抵达 B 处，小船应该以最大速度航行，即 ； t ，并使合速度的方 向仍沿 AB 方向； 由于船速和水速大小相等，所以 AB 的方向是在两个速度的角平分线上， ； 的方向与河岸成 ； 角， 由几何关系得 ； 1香 ，即船速指向上游，与河岸成 。 小船运动的合速度 ；；cos ； 香.t t ， 所以小船运动的最短时间 1；. 。 解析：本题考查小船过河问题，根据运动的合成与分解分析问题，基础题。 1 为使小船抵达 B 处，小船的实际航线须沿图中的 AB 方向，即合速度方向沿 AB 方向， 根据边角关系列方程求解船速 1 的大小和方向； ； 为使小船能在最短时间内抵达 B 处，小船应该以最大速度航行，并使合速度的方向仍沿 AB 方向； 由于船速和水速大小相等，所以 AB 的方向是在两个速度的角平分线上， ； 的方向与河岸成 ； 角， 由几何关系求解； 先求小船运动的合速度，再根据速度公式可求小船运动的最短时间。 5.答案：解： 1 运动员从 A 点平抛至 B 点的过程中，在竖直方向 ； ；h在 B 点， 香ᦙ联立解得： 香 t ； 运动员从 A 到 C 的过程中，根据动能定理可知 th th1 − ݋ 1 ； t ； − 1 ； t香 ； 在 C 点，根据牛顿第二定律可知： − th t ； 联立解得 ；1香根据牛顿第三定律可知运动员对轨道的压力为 2150N 运动员经 C 点后，由图可知， 1 香.t ， 香. 1 ； t ； 1 ； th1设最远距离为 x，则 1在整个过程中，根据动能定理可知 − 1 ； th1 − th − 1 香 − 1 ； t ； 解得： .t答： 1 运动员 连同滑板 离开平台时的初速度 香 为 t ； ； 运动员 连同滑板 通过圆弧轨道最低点对轨道的压力为 2150N； 运动员 连同滑板 在水平面上滑行的最大距离为 .t 。 解析： 1 运动员从 A 点做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求得速度； ； 从 A 到 C 根据动能定理求得到达 C 点的速度，在 C 点根据牛顿第二定律求得运动员与轨道间的 作用力； 在 香 − 香.t 内运动员在水平面上受到的摩擦因数是随位移均匀增大的，可以利用平均摩擦因数 结合动能定理判断出运动员在 A 点的动能和在 香 − 香.t 内克服摩擦力做功关系，判断出运动员最终 所停位置，然后再利用动能定理即可。 本题是一个综合性较强的题目，在题目中人先做的是平抛运动，然后再在水平面上运动，由于有摩 擦因数是变化，抓住可以利用平均摩擦因数计算摩擦力，整个题目中力学部分的重点的内容在本题 中都出现了，本题是一道考查学生能力的好题。 6.答案： 1 小球从 A 点到 B 点的过程中机械能守恒，则有 th 1 ； t1 ； 根据牛顿第二定律有 − th t 1 ； 解得 香 ； 小球从 B 点到 C 点做平抛运动 在 C 点有 tan 1 h 香. 则 t 1 1.；t t 1 ； h ； 香.m t t ； t ； ； 1 m 由于轨道光滑，所以小球在 E 点和 C 点的速度大小相等 1 sin ms 在 E 点 thsin N t ； 解得 根据牛顿第三定律，得小球对轨道的压力大小为 。 小球离开 E 点后做斜抛运动，与从 B 到 C 的平抛过程对称，因此上升到 F 点时与 B 点等高。 t ；t − ；݋ 解得 t 香.t 解析： 1 小球从 A 点到 B 点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒和牛顿第二定律求出细线能承受 的最大拉力的大小； ； 小球从 B 点到 C 点做平抛运动，根据平抛运动规律求出 B 点与 C 点间的距离； 由于轨道光滑，小球在 E 点和 C 点的速度大小相等，根据向心力公式求出小球运动到 E 点时对 轨道的压力大小； 小球离开 E 点后做斜抛运动，与从 B 到 C 的平抛过程对称，根据运动规律求出 F 点与 B 点间的 距离。 本题为一道力学综合题，熟悉运动过程，正确选用物理规律是解题的关键。 7.答案：解： 1 研究小球从抛出到杆顶这段时间的运动 1 㜠cos ； 1 香 1； 1 ； − − 㜠sin 香.； ； 1 1 ； h1 ； ； 求得 香 ；h 。 ； 研究小球从抛出到落到斜面上 E 点的过程 ； 香 2 ； cos ； 1 ； h； ； ； ； − sin求得 1−1 解析：本题主要考查平抛运动及其规律，解决本题的关键在于正确理解结果小球刚好越过挡板落到 斜面上。 1 研究小球从抛出到杆顶这段时间的运动，列出水平和竖直方向方程求解； ； 研究小球从抛出到落到斜面上 E 点的过程，分别列出水平与竖直位移方程求解。 8.答案：解： 1 滑块 P 先做平抛运动时，恰好从 B 点沿轨道切线方向进入轨道，设 B 点速度大小为 t ，根据运动的合成和分解及几何关系有 香 t݅香整理解得 t t ； 滑块 P 到达最低点 D 点的过程中，满足机械能守恒有 th sin香 1 ； t㜠； − 1 ； tt； 解得 㜠 t滑块 P 经过 D 点时对轨道压力大小有 支 th t㜠； 解得 1.； 滑块 P 与小车 Q 组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 t㜠 t解得 t㜠 t 1t滑块 P 与小车 Q 组成的系统克服摩擦力做功产生的内能 1 ； t㜠； − 1 ； t ； 解得 ；1 解析：本题考查了平抛运动、竖直面内的圆周运动及用动量守恒定律分析滑块木板模型，设计过程 较多，关键是分析清楚各段的运动特点，根据对应的运动规律计算分析。 1 根据平抛运动的规律计算； ； 根据动能定理或机械能守恒定律计算滑块到 D 点时的速度，根据向心力公式计算； 根据动量守恒定律计算速度相等时的速度大小，根据能量关系计算产生的内能。 9.答案：解： 1 小木块从平台上飞出后做平抛运动，有 1 ； h ； ，解得 香.木块飞出时的速度 ；t ． ； 因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速直线运动，根据 ； − 1； ；ᦙ ，可得，根据图乙可知 小木块在平台上滑动的加速度 ᦙ − t ； 又 ； − 香； ；ᦙ解得 香 t根据 ； 香 at ，可得 ； ． 根据牛顿第二定律得 根据功的定义得，小木块在平台上滑动过程中克服摩擦力所做的功 ． 答： 1 小木块飞出时的速度 ；t ； ； 小木块在平台上滑动的时间 ； s； 小木块在平台上滑动过程中克服摩擦力所做的功 . 解析：本题主要考查平抛运动、运动学公式、牛顿第二定律和功的公式的应用，难度适中，注意分 析运动过程。 1 小木块从平台滑出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解； ； 根据速度位移公式列式，结合 ； − 图象求出加速度，再根据速度位移公式求出小木块的初速度， 由运动学公式即可求得时间； 再根据牛顿第二定律求解出滑动摩擦力，最后根据功的公式求出求解小木块在平台上滑动过程中 克服摩擦力所做的功 w。 10.答案：解： 1 设静水速为 1 ，水流速为 ；船头保持跟河岸垂直的方向航行时有： ； 1；香t则有： ； 1；香 1香香 t 香.；t ； 、 而 1 ，当合速度与河岸垂直时，合速度为： 1 ； − ； ； 且 联立以上各式解得： ；香香t ， 1 1 t 香.t 斜着航线时，船的速度为： 1݅ 1；.香 因 ݅ ；香香 1；.香 1 香.解得： 答： 1 水流的速度 香.；t ； ； 船在静水中的速度 香.t ； 河的宽度 200m； 船头与河岸间的夹角 。 解析：将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程 组，从而求解是解题的基本思路。 11.答案：解： 1 设 香 为电子沿 A、B 板的中心线射入电场时的初速度，则 1 ； t香 ； 香 电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过 A、B 板的时间为 香 ，则 香香电子在垂直 A、B 板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过 A、B 板的电子，在它通过时加在两 板间的电压 应满足 1 ； 1 ； t 香 ； 联立 、 、 式解得 ； ； ； 香 ；香t ； 此电子恰好从 A、B 板射出时沿 y 方向的分速度为 t 香 此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为 y， 由图 1 可得 − ； 线 香 由以上各式解得 线 ； 香.1香.香； 香.； t 香.香； ； t 香.香；t ；.t 从题给的 − 图线可知，加于两板电压 U 的周期 香 香.1 秒，U 的最大值 t 1香香 伏，因为 t ， 在一个周期 香 内，只有开始的一段时间间隔 内有电子通过 A、B 板 t 香 香.香； 因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，圆桶的 线速度 1t ，第一个最高点的 x 坐标为 1 ；t 第二个最高点的 x 坐标为 ； 香 1；t 第三个最高点的 x 坐标为 ；香 ；；t由于记录筒的周长为 20 厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最 高点只有两个，它们的 x 坐标分别为 2cm 或 12cm； 电子打到记录纸上所形成的图线，如图 ； 所示 解析：粒子在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，结合动能定理、牛顿第二 定律和运动学公式求出粒子恰好贴着极板边缘出磁场时的偏转电压的大小，从而确定出哪段时间内 进入的粒子能够出偏转电场，结合几何关系求出最高点的位置坐标，根据电压变化的周期性确定 x 的坐标，从而画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 解决本题的关键理清粒子在整个过程中的运动规律，求出恰好离开偏转电场时的偏转电压．结合动 能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解。 12.答案：解： 1 如图所示， 把 B 球在 b 点的速度 t 分析为 t 和 t ，根据几何关系有： t tcosa、b 两点的竖直高度差为 ᦙ线 − 1 − cosB 球从 a 点运动到 b 点做平抛运动，由动能定理可得： t；hᦙ线 1 ； t；t ； − 1 ； t；t ； 联立代入数据解得： t tB 球从 a 点运动到 c 点由动能定理可得： t；h 1 ； t； ； − 1 ； t；t ； 解得： ； t ； 对 B 球，在 c 点由牛顿第二定律可得： − t；h t； ； 代入数据解得： ； ； 球以一定的初速度 ݋ 与静止的 B 球发生弹性碰撞，设碰撞刚结束时，A 球的速度为 ，则 B 球的速度为 t t ，由弹性碰撞系统的动量守恒可得： t1香 t1 t；t 1 ； t1香 ； 1 ； t1 ； 1 ； t；t ； 两式联立可得： t1−t； t1t； 香 ， t ；t1 t1t； 香 代入 t t 解得： 香 .t 。 答： 1 求 B 球运动到 c 点时，轨道对 B 球的支持力大小 43N； ； 求 A 球的初速度大小 香 .t 。 解析：本题考查运动的合成和分解、动能定理以及动量守恒定律和能量守恒定律，考查学生的推理 能力和分析综合能力。 1 分别对 B 球从 a 运动到 b 和从 a 运动到 c 运用动能定理，在 c 点根据牛顿第二定律即可求出轨道 对 B 球的支持力大小； ； 球以一定的初速度 ݋ 与静止的 B 球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒列式即可求得 A 球的初速度大小。 13.答案：解析： 1 设小球经过 D 点时的最小速度为 1 ，由圆周运动知识可得 th t 1 ； 解得： 1 h设小球经过 D 点时的最大速度为 ； ，则有 th th t ； ； 解得： ； ； h从 A 到 D 过程，依动能定理： mg − 1 ； tt ； 分别将两速度带入可得 1 1. ， ； 所以 1. ； 小球从 D 点平抛的最小位移 1 1 h ； h ； ， 所以能落在水平面 BC 上，落点与 B 点间的水平距离最小为 ； − 1 。 小球从 D 点平抛的最大位移 ； ； ； h ； h ； ；故落点与 B 点间的水平距离最大为 ； ； − 1综上所述，落点与 B 点水平距离的范围为 ； − 1 ； ； − 1 解析： 1㜠 点的临界情况是没有压力，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出 D 点的最小速 度，从而求出 h 的最小高度。 ； 根据 D 点的最小速度，结合平抛运动的规律求出落地的最小水平位移，再通过最高点的最大压力， 根据牛顿第二定律求出 D 点的最大速度，根据平抛运动的规律求出最大的水平位移，从而得出落点 与 B 点水平距离的范围。 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆 周运动向心力的来源求解。 14.答案：解： 1 分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有 th − 香.th t ；1 ， 1 h ；当小球对管上部有压力时，则有 th 香.th t ；； ， ； h ； ； ； 小球从管口飞出做平抛运动，竖直方向上： ； h ； ； ，解得： ； h水平方向： 1 1 ； ， ； ； ； 解析：本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，要注意有两种情况， 难度适中。 1 对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的 速率； ； 小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解。 15.答案：解： 1 在 C 点时小汽车的重力等于向心加速度即： th t ； 从 A 到 C 据动能定理 − th − ；th 1 ； t ； 代入数据解得 1.； ； 到 D 据机械能守恒定律得： 代入数据解得： 㜠 t从 D 到 E 可看做平抛运动的逆过程，则： ， 又有 㜠 h ， 1 ； h ； ， 1 㜠 ， 代入数据可解得 香.t ， ； t 从 D 到 E 可看做平抛运动的逆过程 则由几何关系得： ， 可解得： 。 解析：本题意在考查考生对圆周运动、平抛运动等所学知识的识记能力和综合应用能力，依据几何 关系，熟记和理解基础知识是解答此题的关键。 1 先根据动能定理求出在 C 点的速度，再根据牛顿第二定律列式即可得正确结果； ； 先由机械能守恒定律求出 D 点的速度，再根据平抛运动规律即可解得正确答案； 根据平抛运动规律结合几何关系进行分析求解即可。 16.答案： 1 设球 A 到最低点时的速度为 香 ，从开始到最低点根据机械能守恒定律有 th1 − cos 1 ； t香 ； 设碰撞后球 A、B 的速度分别为 香 和 1 ， 根据动量守恒定律和能量守恒定律有 t香 t 香 t1 1 ； t香 ； 1 ； t 香 ； 1 ； t1 ； 联立解得 香 香 ， 设碰撞后瞬间轨道对球 B 的支持力为 F，根据牛顿第二定律有 − th t 1 ； 代入数据解得 香 根据牛顿第三定律得球 B 对轨道的压力 香 ； 设碰后球 B 运动到轨道最高点时的速度为 ； ，根据机械能守恒定律有 1 ； t1 ； th1 − cos 1 ； t； ； 代入数据解得 球 B 飞出后水平击中活动靶中心，反向可视为平拋运动，如图所示 由几何关系知 ； 与水平方向的夹角为 ，所以水平方向速度 ；cos 竖直方向速度 ；sin 设从飞出轨道到击中活动靶经过的时间为 t， 球在水平方向和竖直方向飞行的距离分别为 x 和 y， 根据平抛运动知识有 h ； ；h 联立解得 香.m ， 香.；m 由几何关系有 sin − cos 代入数据联立解得 .1t ， ；.香m 碰后球 B 做平抛运动，由第 1 问结果知初速度为 1 ；h1 − cos 水平距离 1 竖直方向有 − 1 ； h ； 代入数据联立解得 ； − 1 − cos 可见当 ； ；.m 时， 1香m 为最大值 所以球 B 落地点距 O 点的水平距离 随绳长 l 接近 ；.t 而增大， 当 ；.m 时最大，为 1香m 解析：本题主要考查了能量守恒定律、牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对物体受力分 析，确定物体的运动情况，并能灵活选取研究的过程。 1 应用机械能守恒、动量守恒和能量守恒以及牛顿第二定律求解碰撞后瞬间球 B 对圆弧轨道的压力 大小。 ； 根据机械能守恒定律求出碰后球 B 运动到轨道最高点时的速度，再应用平抛运动规律和几何知识 求解活动靶距 O 点的水平距离 L 和靶中心到地面的高度 h； 应用平抛运动规律和数学知识求解两球弹性正碰后，球 B 落地点到 O 点的水平距离的最大值。 17.答案：解： 1 小球开始时做平抛运动： ； ；h代入数据解得： ；h ； 1香 香. ；t A 点： ᦙ香 得： 香 ᦙ香 ； t t ； 从水平抛出到 C 点的过程中，由动能定理得： th 1݅ − th1݋ − th； 1 ； t ； − 1 ； t香 ； 代入数据解得： t 小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则： th t ； 1 ； t ； ；th 1 ； t ； 代入数据解得 1.香 m 解析： 1 释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能。先根据小球从离开弹簧到 A 平抛运动过程， 求出小球到 A 点时竖直分速度，由速度的分解求出到初速度。 ； 小球运动的过程中机械能守恒，列出公式即可求出 C 点的速度； 要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况：是恰好过竖直圆轨道最高点时，先由牛顿第二 定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径。第二种情况：小球恰好到竖 直圆轨道最右端，由动能定理求解轨道半径。 18.答案：解： 1 要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所 需要的向心力， 所以由 th t ；香 得 香 h 1香t ； 因为 1 香 ，故绳中有张力，由牛顿第二定律得： − th t ；1 代入数据解得，绳中的张力为 因为 ； 香 ，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示 水平方向： ；竖直方向： 1 ； h ； ； − ； ； 解得： 香. 解析：要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心 力，这是本题中的一个临界条件，与此时的物体的速度相对比，可以判断物体能否做圆周运动，进 而再根据不同的运动的规律来分析解决问题，本题能够很好地考查学生的分析解决问题的能力，是 道好题。 1 小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重 力作为向心力可以求得最小的速度； ； 根据第一问的判断可以知道 1 香 ，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小； 由于 ； 香 ，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间。 19.答案：解： 1 小球水平抛出后做平抛运动，设刚到达斜面顶端时竖直分速度的大小为 ，水平分速度为 香 ，合 速度为 1 ，由 ； ；h 得， ；h t 由题意可知：小球落到斜面顶端刚好沿光滑斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以 香tan ，解得： 香 tan t ； ； 由 h1 得：平抛运动的时间 1 h 香. ，所以水平距离： 香1 香.t 1.；t ； 小球在斜面上运动的加速度 ᦙ hsin 1香 香.t ； t ； ， 由前面分析得： 1 香 cos t 则有 sin 1； 1 ； ᦙ；； 代入数据，整理得 ；； ； − ； 香 ， 解得 ； ； 或 ； 1 舍去 所以小球从离开平台到斜面底端的时间 1 ； ；. 。 答： 1 小球粗速度为 t ； ； 斜面顶端与平台边缘水平距离为 1.；t ； 小球离开平台经 ；. 到 达低端。 解析：此题主要考查平抛运动及匀加速直线运动，在接触斜面前后物体分别做平抛运动及匀加速直 线运动； 1 小球水平抛出后做平抛运动，由高度 h 可求出小球到达斜面顶端时竖直分速度．因为小球刚好能 沿光滑斜面下滑，说明此时小球的速度的方向恰好沿着斜面的方向，由速度的分解可以求得初速度 的大小； ； 根据平抛运动的规律可以求得接触斜面之前的水平方向的位移，即为斜面顶端与平台边缘的水平 距离； 由速度的合成求出小球到达斜面顶端时的合速度．小球在斜面上做匀加速运动，由匀加速直线运 动的速度位移关系式求解小球到达斜面底端时的速度。 20.答案：解： 1 车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为 1 ， 由动能定理可得： − th 1 ； t1 ； − 1 ； t香 ； 解得 1 .香t ； 刚进入半圆轨道时，设物块受到的支持力为 ， 由牛顿第二定律： − th t 1 ； 代入数据解得： .由牛顿第三定律可得： 所以物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力为 . ，方向竖直向下； 若物块能到达半圆形轨道的最高点， 则由机械能守恒可得： 1 ； t1 ； 1 ； t； ； th；解得 ； t设恰能通过最高点的速度为 ，则： th t ； 代入数据解得： ； t因 ； ，故小物块从半圆轨道最高点做平抛运动设距车右端的水平距离为 x， 则：在竖直方向： ； 1 ； h ； 水平方向： ；代入数据解得： ；.t 。 解析：本题过程较为复杂，在解题时要注意细心分析物体的运动过程，并正确进行受力分析，然后 再灵活选择物理过程及物理规律求解。 1 对物块选取不同的运动过程运用动能定理即可求得速度； ； 物块做圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式列式可以求出物块受到的支持力，然后由牛顿第 三定律求出对轨道的压力； 小物块从车上滑下做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解。 21.答案：解： 1 取水平向右为正方向，设甲的加速度为 ᦙ1 ，对甲，由牛顿第二定律得： − 1 ；th tᦙ1解得 ᦙ1 − ；t ； 。 设甲速度由 香 减到 0 过程通过的位移为 1 ，经历时间为 1 。 由 香 − 香 ； ；ᦙ11 得： 1 − 1t由 香 香 ᦙ11 得： 1 1设乙从开始到与甲分离的加速度为 ᦙ； ，末速度为 ； ，通过的位移为 ； ，由牛顿第二定律得： − tᦙ；解得 ᦙ； − ；t ； 。 又 ； 1 ᦙ；1 ，得 ； t ； 11 1 ； ᦙ；1 ； ，得 ； t 由几何关系可知： ；h1h ； 解得 1香t ； 当乙滑下甲后，由于 ； 香 ，所以乙开始做匀减速直线运动，设乙的加速度为 ᦙ ，当速度减为 香时经历时间为 ，通过的位移为 。 由牛顿第二定律得： − ；th tᦙ ，得 ᦙ − ；t ； 。 由 香 ； − ； ； ；ᦙ ，得 t由 香 − ； ᦙ ，得 1乙达到与传送带共速后将匀速运动到其右端，设此过程经历时间为 ，则 h1h− 香 ，得 香.乙物块将从传送带右端以初速度 香 做平抛运动，设此过程经历时间为 ，水平位移为 。 由 1 ； h ； ，得 1由 香 ，得 ；t当甲与乙分离后，甲开始向右由静止做匀加速直线运动，设此过程甲的加速度为 ᦙ1 ，经历时间为 ， 通过的位移为 ，由牛顿第二定律得： 1th tᦙ1解得 ᦙ1 1t ； 则 香 ； ；ᦙ1 ，得 ；t 香 ᦙ1 ； 1 1甲做匀速直线运动的位移为 香 − ，得 1t故乙落地时距甲右端的水平距离为 h1h − − 解得 t答： 1 的长度 为 10m。 ； 乙落地时距甲右端的水平距离是 3m。 解析： 1 根据牛顿第二定律求出甲运动的加速度大小。根据运动学公式求出甲速度由 香 减到 0 的过 程通过的位移和所经历的时间。对乙，根据牛顿第二定律求得加速度，根据速度公式和位移公式求 出乙与甲分离时的速度和位移，再由几何关系求 MN 的长度 ； ； 当乙滑下甲后，开始做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式相结合求出乙的速度减至 香时通过的位移，并求出此过程所用时间，再求出滑到传送带右端所用时间。根据分运动的规律求出 乙离开传送带后平抛运动的时间和水平位移。再根据运动学公式求乙落地时甲的位移，即可求得乙 落地时距甲右端的水平距离。 本题是复杂的力学综合题，关键要分析清楚两个物体的运动过程，同时，要分析清楚两个物体之间 的位移关系、速度关系，要边计算边分析。 22.答案：解： 1 要使钢球恰好不脱离轨道，钢球在最高点时，对钢球分析有 th t ； ， 解得 ；t 。 ； 钢球从 A 到 B 的过程由动能定理得 th； 1 ； tt ； − 1 ； t ； ， 在 B 点有 − th t t ； ， 解得 ，根据牛顿第三定律，钢球在 B 位置对半环形轨道的压力为 。 因为： 弹 1 ； t； ，所以 弹 香. ， 从 C 到 D 钢球做平抛运动，要使钢球恰好能落入槽中，则 ， 1 ； h ； ， 解得 1t ， 则有： 弹 th − th 1 ； t； 解得 弹 1.香 解析：此题综合运用了动能定理、平抛和牛顿定律，是一道综合性题目，注意认真分析运动过程。 特别是第 ； 问，不要忘了用牛顿第三定律说明。 1 由牛顿第二定律和动能定理联立可解要使钢球恰好不脱离圆轨道，钢球在 A 点的速度； ； 钢球从 A 到 B 的过程由牛顿第二定律和动能定理联立在 B 位置对半圆轨道的压力； 利用平抛 规律求出 C 点速度，假设能运动到 C 点，应用动能定理求解弹射时弹簧的弹性势能。 23.答案：解： 1 轨迹如图所示，由运动的合成与分解可知； 香 cos 香 ；香 ； 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由运动轨迹和 几何关系 可知其轨道半径： sin 香 ；又 t t ； 联立解得： t t香 电场中，加速度： 时间： 磁场中运动时间： ； 1 1 ； 所以 总时间为： 设金属板间的最小电压为 U，粒子进入板间电场至速度减为零的过程， 由动能定理有： − 香 − 1 ； t ； 解得： t香 ； 解析：本题主要考查带电粒子在磁场和电场中的运动，带电粒子在电磁场中的运动要把握其运动规 律，在磁场中确定圆心，画出运动轨迹，要注意找出相应的几何关系。 1 由类平抛即可求出进入磁场时的速度； ； 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何关系求出运动半径，洛伦兹力提供向心力即可去除磁 场大小； 在电场中根据匀变速直线运动求出时间，在磁场中利用周期公式即可求出磁场中的运动时间，总 时间即是两者之和； 由动能定理即可求出电压的大小。 24.答案：解： 1 假设 P 物体与 Q 碰前速度为 香 ，碰后 P 速度为 1 ，Q 速度为 ； t1香 t11 t；； 1 ； t1香 ； 1 ； t11 ； 1 ； t；； ； P 物体能回到 E 点，有几何知识和动能定理得 t1h1 1 ； t1香 ； t1h11 − cos香 1 ； t11 ； 联立 得 1 − ； ； 香 t1t； ； − 1 ； 1 − ； ；1 ； 从 C 点做平抛运动落在 F 点， ； 1 ； 1 ； h ； 由 得 1 与 ； 之比为 1； ． 设经历的时间为 1 1 11 1 1 ； h1 ； 1 ； 1 ； ； ； 联立 得 1 ； −11 h 或 1 −1； h 解析： 1 根据几何知识和动能定理和动量定理求出 t1 与 t； 之比； ； 从 C 点做平抛运动落在 F 点，根据平抛运动规律求出 1 与 ； 之比； 根据平抛运动规律求出物体 P 从 1 点抛出到落在圆弧 DF 上所经历的时间 25.答案：解： 1 由 1 ； t香 ； 知烟花弹飞出时的初速度 香 ； t飞出后烟花弹在竖直方向上做竖直上抛运动，最大高度满足 香sin香 ； ；h解得 th ； 烟花弹炸裂时满足动量守恒，则 炸裂时系统总能量守恒，则 联立解得 1 ； 香 ， ； − 1 ； 香 由于烟花弹炸裂后的两部分反向运动，因此落地时的间距 1 − ；又 1 ； h ； 故 ； th 解析：本题主要考查动量守恒、能量守恒相关知识。分析好物理情景，灵活应用相关公式是解决本 题的关键。 1 由动能公式可求烟花弹飞出时的初速度，应用竖直上抛运动规律求解烟花弹上升达到的最大高度； ； 根据动量守恒、系统总能量守恒，并应用运动学知识可求烟花弹炸裂后的两部分落在水平面上时 落点间的距离。 26.答案：解： 1 设圆弧轨道的半径为 R，根据机械能守恒定律有 th 1 ； t ； 小球在 B 点时，根据牛顿第二定律有 − th t ； 求得 th根据牛顿第三定律可知，小球运动到 B 点时，对圆弧轨道的压力 th ； 设小球在 B 点的速度为 v，则 x 1 ； h ； 求得 x ； hRBC 之间的距离为 s x ； h ； hR h ； 若两球发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后的共同速度为 1 ，根据动量守恒定律有 t t 1 ； t1 求得 1 ； ；hR 小球乙落地后离 B 点的水平距离 1 1 R若两球发生的是弹性碰撞，设碰撞后乙球的速度为 ； ，甲球的速度为 ，则 t t 1 ； t； 1 ； t ； 1 ； t ； 1 ； 1 ； t； ； 求得 ； ；hR小球乙落地后离 B 点的水平距离 ； ； R小球乙被甲球碰后落在地面上的位置离 B 点的水平距离 x 的范围是 R R 解析：本题考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动等知识点。对于斜抛运动，要能熟练 运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础，也可以利用逆向思维，把斜抛 运动看成是平抛运动来求解。 27.答案：解： 1 对小物块，由 A 到 B 有： ； ；h ； 在 B 点有： ； 解得： 1 t ； 即：小物块离开 A 点的水平初速度为 t ； ； 对小物块，由 B 到 O 由动能定理可得： ； 其中 t ； ； t t在 O 点有： − th t； ； 解得： ； 由牛顿第三定律知对轨道的压力为： ； 即：小物块经过 O 点时对轨道的压力为 43N； 物块沿斜面上滑： th݅ 1th݋ tᦙ1 ； 解得： ᦙ1 1香t ； ； 物块沿斜面下滑： th݅ − 1th݋ tᦙ； ； ᦙ； t ； ； 由机械能守恒知： t t ； 小物块由 C 上升到最高点历时： 1 ᦙ1 香. ； 小物块由最高点回到 D 点历时： ； 香. − 香. 香. ； 故： 㜠 ； 1 − 1 ； ᦙ；； ； ； 即： 㜠 香.t ； 即：斜面上 CD 间的距离为 香.t ； 传送带的速度为 t ，所以小物块在传送带上一直加速，有： ；th tᦙ ； PA 间的距离是： 1 ； ；ᦙ 1.t ； 即：PA 间的距离是 1.t 。 解析：本题考查了牛顿运动定律的综合应用、平抛运动、动能定理；本题是一个单物体多过程的力 学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路；本题关键是分析清楚物体的运动情况，然 后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解。 1 利用平抛运动规律，在 B 点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，而竖直 方向速度 ；h 显然易求，则水平速度 1 可解； ； 首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力， 则滑块受到的弹力可解；根据牛顿第三定律可求对轨道的压力； 物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离， 利用匀变速直线运动规律公式求出位移差； 根据牛顿第二定律和运动学公式求解。 28.答案：解： 1 微粒沿 OP 方向运动时做匀减速直线运动，受到的合力方向水平向右，有 mg cos 可得微粒带电量 q 与质量 m 的比值： t h ； 微粒的加速度 ᦙ mgtan t htan 初速度 1 满足关系 1 ； ；ᦙ sin 微粒以初速度 ； 从 P 点运动到 D 点做类平抛运动，设运动时间为 t 由平抛运动规律有 ； cos ； sin ； sin 1 ； ᦙ ； 解得 1 gd ， ； gd 1香 可得 1 的大小与 ； 大小的比值： 1 ； 设微粒从 P 点竖直向上抛出的初速度为 ，受到水平向右的合力为 F，抛出后微粒做一段类平抛 运动，其动能变为原来 3 倍， 由平抛运动规律有 1 ； ᦙ ； 又 tᦙ ， 1 ； t ； − 1 ； t ； t ； 由以上几式得： ； ； ； 即微粒的竖直位移 y 的大小与水平位移 x 的大小的比值： ；答： 1 微粒所带电荷量 q 与质量 m 的比值 h ；1 的大小与 ； 大小的比值 微粒的竖直位移 y 的大小与水平位移 x 大小的比值 ； 。 解析：本题的关键要掌握带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的研究方法。 1 微粒沿 OP 方向运动时做匀减速直线运动，根据力的合成与分解法则求解； ； 根据牛顿第二定律和运动学公式求解 1 ；根据类平抛运动相关公式求解 ； 。 抛出后微粒做一段类平抛运动，结合平抛运动规律和动能定理求解。 29.答案：解： 1 将物体到达 P 点时的速度分解为水平和竖直两个方向的分速度， 由几何知识可知，在 P 点， sin sin ， 竖直方向由平抛运动的速度位移规律可知： ； ；h ， 联立解得： ；t ； ； 物块从 D 到 P 做的平抛运动，则物块到达 D 点时的速度为平抛运动的水平方向速度，则由平抛 运动的规律可得： 㜠 cos t ， 所以从 C 到 D 过程中由能量守恒得： 1 ； t㜠 ； ；. ； 若能够沿圆弧轨道运动经过 M 点，在 M 点的最小速度为 香 ， 由竖直方向圆周运动的临界情况知： th t 香 ； ， 解得临界速度为： 香 h t ， 则从 P 点到 M 点，由动能定理得： − th 1 cos 1 ； t ； − 1 ； t ； ， 解得： 香 − ；t ， 由于 香 ，所以物块能够到达 M 点。 解析： 1 由于小球恰好㓟由 P 点沿切线落入圆轨道，则根据平抛运动的规律结合几何知识，求解物 块到达 P 点时速度； ； 由平抛运动的规律求解水平方向的分速度，再由能量守恒求解弹簧把物块弹出过程释放的弹性势 能； 首先求出物块能够做圆周运动到达 M 点的临界速度，再由动能定理求解物块能到达 M 点的速度， 两速度比较分析即可判断。 解决本题的关键是掌握平抛运动的规律，在竖直方向上能做圆周运动时，在最顶点的临界速度，结 合动能定理进行分析解答。