【物理】2020届二轮复习专题三电场与磁场第6课时电场与磁场的理解学案

【物理】2020届二轮复习专题三电场与磁场第6课时电场与磁场的理解学案

复习备考建议 ‎1．电场问题是动力学与能量观点在电磁学中的延续，主要考查点有电场叠加、电场描述、电场能的性质、带电粒子(带电体)在电场中的运动等．带电粒子(带电体)在电场中的运动能够综合考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、动能定理等．这部分内容综合性强，是命题的热点．‎ ‎2．带电粒子在匀强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识，是高考命题的热点和重点，对磁场叠加、安培力的考查，难度一般不大．高考对于带电粒子在磁场中的运动的考查，多为选择题或计算题，难度适中，所以要重点复习，但不要过于繁、难．‎ 第6课时　电场与磁场的理解 考点　电场性质的理解 ‎1．电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比 表达式 特点 电场强度 E＝，E＝k，E＝ 矢量，由电场本身决定．电场线越密，电场强度越大 电势 φ＝ 标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低 电势能 Ep＝qφ，ΔEp＝－W电 标量，电场力做正功，电势能减小 ‎2.电势高低的比较 ‎(1)沿着电场线方向，电势越来越低；‎ ‎(2)带电荷量为＋q的点电荷，在电场力的作用下从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；‎ ‎(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.‎ ‎3．电势能变化的判断 ‎(1)由Ep＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大；‎ ‎(2)由WAB＝EpA－EpB判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大；‎ ‎(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．‎ ‎4．运动轨迹问题 ‎(1)某点速度方向即为轨迹在该点的切线方向；‎ ‎(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正、负；‎ ‎(3)结合速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正、负，从而确定电势能、电势的变化等．‎ 例1　(多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(　　)‎ 图1‎ A．q1带正电，q2带负电 B．A、N点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴负方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能一直增大 答案　AC 解析　由题图可知，在q1附近电势为正，q2附近电势为负，可知q1带正电，q2带负电，故A正确；φ－x图象的斜率表示场强E，可知A、N两点电场强度不为零，故B错误；由题图可知：由N至C，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向，故C正确；由N至D，电势先升高后降低，则将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，故D错误．‎ 变式训练 ‎1.(多选)(2019·全国卷Ⅲ·21)如图2，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则(　　)‎ 图2‎ A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加 答案　BC 解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强．其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa<φb，负电荷从低电势处移至高电势处过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误．‎ ‎2．(2019·河南郑州市第二次质量预测)某电场的电场线和等势面分布如图3所示，其中实线为电场线，虚线为等势面，a、b、c为电场中的三个点．下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度 C．电子从a点移到c点，电势能增大 D．将电子从a点移到c点，再从c点移到b点，电场力做功代数和为零 答案　D 解析　因a、b两点在同一等势面上，则a点的电势等于b点的电势，选项A错误；a点附近电场线较b点附近密集，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；因c点电势高于a点，可知电子从a点移到c点，电势能减小，选项C错误；因a点的电势等于b点的电势，则将电子从a点移到c点，再从c点移到b点，电势能的变化为零，即电场力做功代数和为零，选项D正确．‎ 例2　(多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图4，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案　BD 解析　结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝－＝，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，才有场强E＝，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN，φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D项正确．‎ 变式训练 ‎3.(多选)(2019·山东日照市上学期期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10 V、16 V、24 V．下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．坐标原点的电势为18 V B．电场强度的大小为1.25 V/cm C．电场强度的方向从c点指向a点 D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为2 eV 答案　ABD 解析　根据φb－φa＝φc－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V、φb＝16 V、φc＝24 V，则原点处的电势为φO＝18 V，故A正确；如图，y轴上y＝2点(M点)的电势为φM＝φO－＝16 V，所以b点与y轴上y＝2点的电势相等，连接b点与y轴上y＝2点的直线即为等势线，过a点作Mb的垂线即为电场线，方向与y轴负方向成37°角斜向上，垂足为N ‎，由几何关系得：∠abM＝37°，aN＝ab·sin 37°＝4.8 cm，φN＝φb，所以E＝＝1.25 V/cm，故B正确，C错误；φb<φO，则电子从b点运动到坐标原点，电场力做正功，W＝2 eV，故D正确．‎ 考点　带电粒子(带电体)在电场中的运动 ‎1．直线运动的两种处理方法 ‎(1)动能定理：不涉及t、a时可用．‎ ‎(2)牛顿第二定律和运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．‎ ‎2．匀强电场中偏转问题的处理方法 ‎(1)运动的分解 已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直．‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.‎ ‎②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.‎ ‎③离开电场时的偏移量y＝at2＝.‎ ‎④速度偏向角 tan φ＝＝ tan φ＝；‎ 位移偏向角 tan θ＝＝ tan θ＝.‎ ‎(2)动能定理：涉及功能问题时可用．‎ 注意：偏转时电场力做的功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．‎ ‎3．非匀强电场中的曲线运动 ‎(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即垂直于等势面．‎ ‎(2)由电场力的方向与运动方向的夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、‎ 电势能的变化．‎ 例3　(2019·全国卷Ⅱ·24)如图6，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．‎ 图6‎ ‎(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；‎ ‎(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？‎ 答案　(1)mv02＋qh　v0 ‎(2)2v0 解析　(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝①‎ F＝qE＝ma②‎ 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有 qEh＝Ek－mv02③‎ 设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有h＝at2④‎ l＝v0t⑤‎ 联立①②③④⑤式解得 Ek＝mv02＋qh l＝v0 ‎(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度为L＝2l＝2v0.‎ 变式训练 ‎4．(2019·湖南六校4月联考)如图7所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．‎ ‎11．(2019·全国卷Ⅲ·24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g，求：‎ ‎(1)电场强度的大小；‎ ‎(2)B运动到P点时的动能．‎ 答案　(1)　(2)2m(v02＋g2t2)‎ 解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.‎ 根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma①‎ a()2＝gt2②‎ 解得E＝③‎ ‎(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有 Ek－mv12＝mgh＋qEh④‎ 且有v1＝v0t⑤‎ h＝gt2⑥‎ 联立③④⑤⑥式得 Ek＝2m(v02＋g2t2)．‎ ‎12．(2019·湖北黄冈市模拟)如图10所示，在xOy坐标系平面内x轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的P点以一定的初速度沿y轴正方向射出，粒子经过时间t第一次从x轴上的Q点进入下方磁场，速度方向与x轴正方向成45°角，当粒子再次回到x轴时恰好经过坐标原点O.已知OP＝L，不计粒子重力．求：‎ 图10‎ ‎(1)带电粒子的初速度大小v0；‎ ‎(2)x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比.‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可得： r1＝＝L，‎ 粒子在x轴上方转过的圆心角：θ＝，‎ 又t＝，‎ 解得：v0＝.‎ ‎(2)由几何知识得：OQ＝r1＋r1cos 45°，‎ 粒子在x轴下方运动的轨道半径：r2＝OQ，‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，‎ 由牛顿第二定律得：qv0B＝m，‎ 解得：＝＝.‎