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文档介绍
2019届二轮复习 相互作用课件(72张)(全国通用)
A组 统一命题·课标卷题组 考点一 常见的三种力、力的合成与分解 五年高考 1. (2017课标Ⅱ,16,6分)如图,一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保 持 F 的大小不变,而方向与水平面成60 ° 角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩 擦因数为 ( ) A.2- B. C. D. 答案 C 本题考查受力分析、滑动摩擦力、共点力的平衡。 物块在水平力 F 作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示 由平衡条件: F = f 、 F N = mg 而 f = μF N = μmg 即 F = μmg 当 F 的方向与水平面成60 ° 角时,其受力如图乙 甲 乙 由平衡条件: F cos 60 ° = f 1 f 1 = μF N1 = μ ( mg - F sin 60 ° ) 联立解得 μ = ,选项C正确。 一题多解 受力变化时,物块和桌面间的动摩擦因数不变,不妨假设摩擦力和支持力的合力方 向与支持力的夹角为 θ ,则有tan θ = = μ ,因 μ 不变,故 θ 角不变,即 F 与 mg 的合力方向不变,由图可 知,当 F 由水平变为与水平面夹角为60 ° 时, F 大小不变, θ =30 ° ,再由 μ =tan θ 得 μ =tan 30 ° = 选项C正确。 2. (2017课标Ⅲ,17,6分)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上, 弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于 弹性限度内) ( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 答案 B 设弹性绳劲度系数为 k ,绳总长 l 1 =100 cm时,绳上弹力大小 F 1 = k ( l 1 - l 0 ),绳中点处受力 平衡,设绳与水平方向夹角为 θ ,则有2 F 1 sin θ = F '= G ,cos θ = ,sin θ = ,绳两端缓慢移至同一点时, 设绳长为 l 2 ,其弹力大小 F 2 = k ( l 2 - l 0 ),此时绳中点处受力平衡,有2 F 2 = F '= G ,综上所述有2 k ( l 1 - l 0 ) sin θ =2 k ( l 2 - l 0 ),解得 l 2 =92 cm,则选项B正确。 解题关键 关键词理解与情景构建 弹性绳可按弹簧模型处理,始终处于弹性限度内说明劲度系数 k 不变,钩码挂在绳的中点,绳中 点处受力平衡,两侧绳上弹力大小相等,等于弹性绳的弹力。 考点二 受力分析、共点力的平衡 3. (2017课标Ⅰ,21,6分)(多选)如图,柔软轻绳 ON 的一端 O 固定,其中间某点 M 拴一重物,用手拉住 绳的另一端 N 。初始时, OM 竖直且 MN 被拉直, OM 与 MN 之间的夹角为 α ( α > )。现将重物向右 上方缓慢拉起,并保持夹角 α 不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中 ( ) A. MN 上的张力逐渐增大 B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大 D. OM 上的张力先增大后减小 答案 AD 本题考查对共点力平衡问题的理解和推理能力,要求运用数学工具求解物理问 题。 设 MN 上的张力为 T , OM 上的张力为 F ,在缓慢拉起的过程中重物处于动态平衡状态。当 OM 与 竖直方向成任意 θ 角时,由受力分析有 F cos θ + T cos ( α - θ )= mg F sin θ = T sin ( α - θ ) 利用三角函数化简解得 T = mg F = mg 可知,在 θ 由0增加至 的过程中, MN 上的张力 T 逐渐增大,选项A正确,B错误。由于 OM 与 MN 之 间的夹角 α > ,所以在 θ 由0增加至 的过程中, α - θ 的值先由大于 减小至 后,进一步再减小, 相应sin ( α - θ )的值先增大后减小,即 OM 上的张力 F 先增大后减小,选项C错误,D正确。 一题多解 重物受到重力 mg 、 OM 绳的拉力 F OM 、 MN 绳的拉力 F MN 共三个力的作用。缓慢拉 起过程中任一时刻可认为是平衡状态,三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾 相接的闭合三角形,由于 α > 且不变,则三角形中 F MN 与 F OM 的交点在一个优弧上移动,由图可以 看出,在 OM 被拉到水平的过程中,绳 MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳 OM 中拉力先增 大后减小,故A、D正确,B、C错误。 4. (2016课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,一光滑的轻滑轮用细绳 OO '悬挂于 O 点;另一细绳跨过滑轮, 其一端悬挂物块 a ,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b 。外力 F 向右上方拉 b ,整个系统处 于静止状态。若 F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块 b 仍始终保持静止,则 ( ) A.绳 OO '的张力也在一定范围内变化 B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 BD 系统处于静止状态,连接 a 和 b 的绳的张力大小 T 1 等于物块 a 的重力 G a ,C项错误;以 O '点为研究对象,受力分析如图甲所示, T 1 恒定,夹角 θ 不变,由平衡条件知,绳 OO '的张力 T 2 恒定 不变,A项错误;以 b 为研究对象,受力分析如图乙所示,则 F N + T 1 cos θ + F sin α - G b =0 f + T 1 sin θ - F cos α =0 F N 、 f 均随 F 的变化而变化,故B、D项正确。 温馨提示 关键词:①光滑的轻滑轮;②水平粗糙桌面;③系统静止;④ F 方向不变。 隐含条件 整个系统处于静止状态,则绳子间的夹角不变,各段绳子上的拉力大小不变。 方法技巧 以 O '点为研究对象,由三力平衡分析绳 OO '的张力变化情况;以物块 b 为研究对象,用 正交分解法列方程分析物块 b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况。 5. (2016课标Ⅲ,17,6分)如图,两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过 两轻环,其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时, a 、 b 间 的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为 ( ) A. B. m C. m D.2 m 答案 C 由于物块通过挂钩悬挂在线上,细线穿过圆环且所有摩擦都不计,可知线上各处张 力都等于小球重力 mg 。如图所示,由对称性可知 a 、 b 位于同一水平线上,物块处于圆心 O 点正 上方,则∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向,且轻环重力不计, 由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称,即∠5=∠6,由几何关系得∠1=∠2=∠5=∠6=30 ° ,∠3=∠4=60 ° 。再由物块与挂钩的受力平衡有 mg cos 60 ° + mg cos 60 ° = Mg ,故有 M = m ,C正确。 温馨提示 隐含条件:①不计所有摩擦及小球质量均为 m 意味着 a 和 b 在同一水平线上,且左右 对称平衡。② a 、 b 间距等于半径意味着 a 、 b 间圆弧对应的圆心角等于60 ° 。 评析 试题以连接体的平衡为载体,考查了受力分析、平衡条件的应用,对数学运算能力有较 高的要求,难度中等偏上。 6. (2014课标Ⅰ,17,6分,0.207)如图,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状 态。现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳 定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内),与稳定在竖直位置时相比,小球的高度 ( ) A.一定升高 B.一定降低 C.保持不变 D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 答案 A 设橡皮筋原长为 l 0 加速前平衡时橡皮筋伸长了 x 0 则有 kx 0 = mg 当加速并稳定时设小球偏离竖直方向 θ 角,橡皮筋伸长了 x 由小球在竖直方向受力平衡有 kx cos θ = mg 联立得 kx cos θ = kx 0 x cos θ = x 0 此时小球距悬挂点的竖直距离 h =( l 0 + x )cos θ = l 0 cos θ + x cos θ = l 0 cos θ + x 0 < l 0 + x 0 故小球一定升高 选项A正确。 解题思路 求解本题的关键是以小球为研究对象,小球在竖直方向上受力始终平衡,即 mg = kx 0 = kx cos θ , x 0 = x cos θ 。而 l 0 cos θ < l 0 ,导致 l 0 cos θ + x 0 < l 0 + x 0 ,即小球升高。解题时不能只注意到 x 0 = x cos θ 而忽视 l 0 cos θ < l 0 。 相似模型 如图弹性皮筋原长 l 0 = l AB ,在弹性限度内用力 F 将物块 m 向右拉动过程中,物块 m 对地 面的压力是否变化?( B 为光滑的固定轴) B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一 常见的三种力、力的合成与分解 1. (2018天津理综,7,6分)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲 正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖 缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为 θ ,现在木楔背 上加一力 F ,方向如图所示,木楔两侧产生推力 F N ,则( ) A.若 F 一定, θ 大时 F N 大 B.若 F 一定, θ 小时 F N 大 C.若 θ 一定, F 大时 F N 大 D.若 θ 一定, F 小时 F N 大 答案 BC 本题考查力的分解。如图所示,把力 F 分解在垂直于木楔两侧的方向上,根据力的作用效果可 知, F 1 = F 2 = F N = ,由此式可见,B、C项正确,A、D项错。 思路分析 力的分解方法 按照力的实际作用效果分解力,得出 F N 的函数式,结论便一目了然。 2. (2015山东理综,16,6分)如图,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A ( A 、 B 接触面竖直),此时 A 恰好不滑动, B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ 1 , A 与地面间的 动摩擦因数为 μ 2 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 A 与 B 的质量之比为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 设水平作用力大小为 F ,则对于 B : μ 1 F = m B g ,对于整体: F = μ 2 ( m A + m B ) g ,解得 = 。 3. (2014广东理综,14,4分)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木 P 在支撑点 M 、 N 处受力 的方向,下列说法正确的是 ( ) A. M 处受到的支持力竖直向上 B. N 处受到的支持力竖直向上 C. M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D. N 处受到的静摩擦力沿水平方向 答案 A 支持力的方向垂直于支持面,因此 M 处受到的支持力垂直于地面竖直向上, N 处支持 力过 N 垂直于切面斜向上,A项正确、B项错;静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方 向相反,因此 M 处的静摩擦力沿水平方向, N 处的静摩擦力沿 MN 方向,C、D项都错误。 考点二 受力分析、共点力的平衡 4. (2017天津理综,8,6分)(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M 、 N 上的 a 、 b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个 条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 ( ) A.绳的右端上移到 b ',绳子拉力不变 B.将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 答案 AB 本题考查物体受力分析、物体的平衡。衣架挂钩为“活结”模型, oa 、 ob 为一根 绳,两端拉力相等,设绳 aob 长为 L , M 、 N 的水平距离为 d , bo 延长线交 M 于 a ',由几何知识知 a ' o = ao ,sin θ = ,由平衡条件有2 F cos θ = mg ,则 F = ,当 b 上移到 b '时, d 、 L 不变, θ 不变,故 F 不变,选 项A正确,C错误。将杆 N 向右移一些, L 不变, d 变大, θ 变大,cos θ 变小,则 F 变大,选项B正确。只 改变 m ,其他条件不变,则sin θ 不变, θ 不变,衣架悬挂点不变,选项D错误。 解题关键 绳的“活结”模型——两端受力相等 如果只改变 a 、 b 的高度差,不改变 a 、 b 间的水平距离,绳与竖直杆的夹角不变,在 b 点移动过程 中,“活结”对应的位置如图所示。 5. (2015广东理综,19,6分)(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在 水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有 ( ) A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 答案 BC 由于三条绳长度不同,则三条绳与竖直杆间的夹角不相等,因竖直杆仅是压在地 面上而没有固定,则三条绳对杆的拉力在水平方向的分力必平衡,但三个水平分力在水平面内 的方向关系不确定,故不能确定三条绳中张力的大小关系,A错误、C正确;由于三条绳对杆的 拉力在竖直方向的分力都向下,故B正确;绳子拉力的合力竖直向下,杆的重力也竖直向下,它们 不是一对平衡力,故D错误。 评析 本试题涉及不在同一平面内的外力的分析与处理,增大了试题的难度,主要考查了受力 分析与平衡问题,难度中等。 6. (2014山东理综,14,6分)如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一 简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时, F 1 表示木板所受合力的大小, F 2 表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后 ( ) A. F 1 不变, F 2 变大 B. F 1 不变, F 2 变小 C. F 1 变大, F 2 变大 D. F 1 变小, F 2 变小 答案 A 木板静止时受力情况如图所示,设轻绳与竖直木桩的夹角为 θ ,由平衡条件知,合力 F 1 =0,故 F 1 不变, F 2 = ,剪短轻绳后, θ 增大,cos θ 减小, F 2 增大,故A正确。 C组 教师专用题组 考点一 常见的三种力、力的合成与分解 1. (2016江苏单科,1,3分)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出 弹性限度。则该弹簧的劲度系数为 ( ) A.40 m/N B.40 N/m C.200 m/N D.200 N/m 答案 D 根据胡克定律有 F = kx ,则 k = = N/m=200 N/m,故D正确。 易错点拨 F = kx 中的 x 为弹簧的形变量,而不是弹簧的总长度。本题中如果用弹簧总长度计算 k 值,则会错选B。 评析 本题考查胡克定律的应用,为容易题。 2. (2013课标Ⅰ,21,6分,0.235)(多选)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着 舰成功。图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并 成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞 机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在 t =0.4 s时恰好钩住 阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度-时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索,飞机从着舰到 停止需要的滑行距离约为1 000 m。已知航母始终静止,重力加速度的大小为 g 。则 ( ) 图(a) 图(b) A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10 B.在0.4 s~2.5 s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化 C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 g D.在0.4 s~2.5 s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 答案 AC 速度图线与时间轴所围面积表示物体的位移,估算图中面积约为110 m,故A正确; 由于速度图线的斜率表示物体的加速度,由图可知在0.4 s~2.5 s内飞机加速度大小几乎不变, 约为27 m/s 2 ,则飞机所受阻拦索的合力 F 不变,但飞机的速度在减小,两侧阻拦索间夹角 θ 在减 小,故由 P = Fv 知D错误,由 F =2 T cos 知阻拦索的张力在减小,B错误;由上述知C正确。 温馨提示 先要读懂 v - t 图线与飞机运动过程的对应关系,0.4 s飞机钩住阻拦索中间位置时,飞 机开始做匀减速直线运动,0.4~2.5 s这一段时间的 v - t 图线与时间轴所围面积表示对应的位移, 而斜率表示加速度。斜率保持不变表明合外力不变,而由图(a)可知,这个合力是两部分阻拦索 对飞机的拉力与摩擦力的合力,摩擦力不变,则阻拦索对飞机拉力的合力保持不变,两个等值分 力间的夹角越小,两个等值分力就越小。 评析 本题结合社会热点,以舰载机为背景,利用速度图象,考查了识图能力、估算能力,在知 识方面考查了图线与坐标轴所围面积与斜率的意义、力的合成与分解、功率等,考查有深度 也有广度。 3. (2010课标,15,6分)一根轻质弹簧一端固定,用大小为 F 1 的力压弹簧的另一端,平衡时长度为 l 1 ; 改用大小为 F 2 的力拉弹簧,平衡时长度为 l 2 。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲 度系数为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 由胡克定律可知: k = = ,解得 k = ,故C项正确。 评析 此题考查胡克定律。难度不大,学生应注意弹簧长度与弹簧形变量的区别和联系。 考点二 受力分析、共点力的平衡 4. (2013课标Ⅱ,15,6分,0.698)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用, F 平行于斜面向 上。若要物块在斜面上保持静止, F 的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为 F 1 和 F 2 ( F 2 >0)。由此可求出 ( ) A.物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力 答案 C 物块对斜面的正压力 F N = mg cos θ ,当物块所受外力 F 为最大值 F 1 时,具有向上的运动 趋势 由平衡条件可得: F 1 = mg sin θ + f m ; 同理:当物块所受外力 F 为最小值 F 2 时,具有向下的运动趋势,即 F 2 + f m = mg sin θ 。 联立解得 f m = , F 1 + F 2 =2 mg sin θ ,由于物块质量 m 和斜面的倾角 θ 未知,故选项C正确,选 项A、B、D错误。 解题关键 ① F 平行于斜面,对物块施于斜面的压力没有影响。②物块保持静止,但是运动趋 势有两种可能,分别是沿斜面向上、向下。 5. (2012课标,24,14分)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为 m ,拖 杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 μ ,重力加速度为 g 。某同学用该拖把在 水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为 θ 。 (1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。 (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比 值为 λ 。已知存在一临界角 θ 0 ,若 θ ≤ θ 0 ,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止 开始运动。求这一临界角的正切tan θ 0 。 答案 (1) (2) λ 解析 (1)设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把,将推拖把的力沿竖直和水平方向分解, 按平衡条件有 F cos θ + mg = N ① F sin θ = f ② 式中 N 和 f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。由摩擦定律有 f = μN ③ 联立①②③式得 F = mg ④ (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有 F sin θ ≤ λN ⑤ 这时,①式仍满足,联立①⑤式解得 sin θ - λ cos θ ≤ λ 现考察使上式成立的 θ 角的取值范围。注意到上式右边总是大于零,且当 F 无限大时极限为零, 有 sin θ - λ cos θ ≤ 0 使上式成立的 θ 角满足 θ ≤ θ 0 ,这里 θ 0 是题中所定义的临界角,即当 θ ≤ θ 0 时,不管沿拖杆方向用多 大的力都推不动拖把。临界角的正切为 tan θ 0 = λ 。 A组 2016—2018年高考模拟·基础题组 考点一 常见的三种力、力的合成与分解 1. (2018安徽A10联盟联考)(多选)如图所示,斜面体放在水平面上, C 是斜面体斜面 AB 上的一点, AC 部分粗糙, CB 部分光滑,一物块在 AC 部分匀速下滑,此时斜面体对物块的作用力为 F 1 、地面 对斜面体的摩擦力为 f 1 ,物块在 CB 部分下滑时,斜面体对物块的作用力为 F 2 、地面对斜面体的 摩擦力为 f 2 ,整个过程斜面体始终处于静止,不计空气阻力,则 ( ) A. f 1 < f 2 B. f 1 = f 2 C. F 1 > F 2 D. F 1 = F 2 三年模拟 答案 AC 物块在 AC 段匀速下滑时,物块和斜面体整体处于平衡状态,因此地面对斜面体的 摩擦力为零,即 f 1 =0,这时斜面对物块的作用力大小等于物块的重力,即 F 1 = mg 。当物块在 CB 段 下滑时,物块加速下滑,整体有向左的加速度,则地面对斜面体有向左的摩擦力,因此有 f 1 < f 2 ,A正 确、B错误;斜面体对物块的作用力 F 2 = mg cos θ ( θ 为斜面的倾角),因此有 F 1 > F 2 ,C正确,D错误。 2. (2016江西萍乡二模,16)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意 图。劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力 F ,这个力产生两个作用 效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。设劈背的宽度为 d ,劈的侧面长为 l ,不计斧头的自 身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为 ( ) A. F B. F C. F D. 答案 B 斧头劈木柴时,设两侧面推压木柴的力分别为 F 1 、 F 2 且 F 1 = F 2 ,利用几何三角形与力 三角形相似有 = ,得推压木柴的力 F 1 = F 2 = F ,所以B正确,A、C、D错误。 3. (2017安徽江淮十校三模,17)一长方形木板放置在水平地面上,在木板的上方有一条状竖直 挡板,挡板的两端固定于水平地面上,挡板跟木板之间并不接触。现在有一个方形物块在木板 上沿挡板以某一速度运动,同时方形木板以相同大小的速度向左运动,木板的运动方向与竖直 挡板垂直,已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为 μ 1 和 μ 2 ,物块的质量为 m ,则 竖直挡板对物块的摩擦力大小为 ( ) A.0 B. μ 1 μ 2 mg C. μ 1 μ 2 mg D. μ 1 μ 2 mg 答案 B 因为 v 1 和 v 2 数值大小相等,以木板为参考系,物块相对于木板的运动方向如图中 v 物 ,则tan θ =1,得 θ =45 ° 。则木板对物块的摩擦力方向与 v 物 方向相反。木板对物块的摩擦力大小 f = μ 2 mg ,物块对 挡板的压力 F N = f ·cos 45 ° = μ 2 mg ,挡板对物块的摩擦力 f '= μ 1 F N = μ 1 μ 2 mg ,故B项正确。 解题关键 滑动摩擦力大小 f = μF N ,方向与“相对”运动方向相反。 易错点评 v 2 向左,误以为物块受到的滑动摩擦力向左,从而认为物块对挡板的压力 F N = f = μ 2 mg , 进而得出挡板对物块的摩擦力 f '= μ 1 F N = μ 1 μ 2 mg ,造成错解。实际物块相对于木板有两个方向的 分运动,且速度大小相等。 考点二 受力分析、共点力的平衡 4. (2018福建厦门质检)如图所示,一个质量为 m 的滑块置于倾角为30 ° 的固定粗糙斜面上,一根 轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点,另一端系在滑块上的 Q 点,直线 PQ 与斜面垂直,滑块保持静 止。则 ( ) A.弹簧可能处于原长状态 B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零 C.斜面对滑块的支持力大小可能为零 D.滑块一定受到四个力作用 答案 A 若滑块受重力、支持力和摩擦力,且三者合力为零时,弹簧对滑块没有作用力,弹簧 处于原长状态,所以A正确,D错误;若摩擦力为零,滑块不可能静止,所以B错误;若支持力为零, 则摩擦力也为零,滑块不可能静止,所以C错误。 5. (2018河北石家庄质检一)飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。 如图所示为飞艇拖曳扫雷具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时,绳子与竖直方向恒成 θ 角。已知扫雷具质量为 m ,重力加速度为 g ,扫雷具所受浮力不能忽略,下列说法正确的是 ( ) A.扫雷具受3个力作用 B.绳子拉力大小为 C.海水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力 D.绳子拉力一定大于 mg 答案 C 扫雷具受绳子拉力、海水的浮力和阻力及自身重力四个力作用,A项错误。海水对 扫雷具作用力的水平分力 F 水 = F T sin θ ,C项正确。因为浮力大小未知,则绳子拉力大小不能确 定,B、D项错误。 6. (2017湖南永州三模,15)如图所示,将一长方形木块锯开为 A 、 B 两部分后,静止放置在水平地 面上。则 ( ) A. A 受到二个力作用 B. B 受到五个力作用 C. A 对 B 的作用力方向垂直于它们的接触面向下 D. A 对 B 的作用力方向竖直向下 答案 D 对 A 、 B 两部分分别受力分析可知, A 受到三个力作用, B 受到四个力作用,A、B错 误。 A 对 B 存在压力和摩擦力作用,二者合力方向竖直向下,大小等于 A 的重力,C错误,D正确。 关键指导 对 A 受力分析如图甲所示,对 B 受力分析如图乙所示 甲 乙 7. (2017广东华南三校联考,15)如图所示,小球 A 、 B 通过一细绳跨过定滑轮连接,它们都穿在一 根竖直杆上。当两球平衡时,连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 θ 和2 θ ,假设装置中各 处摩擦均不计,则 A 、 B 球的质量之比为 ( ) A.2 cos θ ∶1 B.1∶2 cos θ C.tan θ ∶1 D.1∶2 sin θ 答案 B 小球 A 、 B 都平衡时,在竖直方向上:对 A 球 T sin θ = m A g ,对 B 球 T ' sin 2 θ = m B g ,又 T = T ',解 得: = ,B项正确。 8. (2017湖南长沙三月模拟,14)如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,车厢在液压机的作用 下, θ 角缓慢增大,在货物 m 相对车厢仍然静止的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.货物受到的合外力增大 B.货物受到的支持力不变 C.货物受到的摩擦力增大 D.车对水平地面的作用力减小 答案 C 货物处于平衡状态,受重力、支持力、静摩擦力,合外力始终为零,根据共点力平衡 条件,有: mg sin θ = f , N = mg cos θ , θ 增大时, f 增大, N 减小,A、B错误,C正确。对货车整体受力分析, 只受重力与支持力,不受摩擦力,根据平衡条件知,车所受地面支持力不变,再根据牛顿第三定 律知,车对地面的压力不变,D错误。 9. (2016山西八校一联,15)如图所示,小船被绳索牵引着匀速靠岸,若水的阻力不变,则 ( ) A.绳子张力不变 B.绳子张力不断减小 C.船所受浮力不变 D.船所受浮力不断减小 答案 D 对小船进行受力分析,如图,因为小船做匀速直线运动,所以小船处于平衡状态,设拉 力与水平方向的夹角为 θ ,则有: F cos θ = F 阻 ① F sin θ + F 浮 = mg ② 船在匀速靠岸的过程中,阻力不变,船的重力不变, θ 增大,则cos θ 减小,sin θ 增大,根据①式知,绳 子的张力增大,再由②式知,船所受浮力减小,故D正确。 评析 解决本题的关键是掌握共点力平衡,知道小船在做匀速直线运动时,所受合力为零,根据 θ 角的变化,判断力的变化。 B 组 201 6 —201 8 年 高考模拟·综合题组 (时间 :35分钟 分值: 48分 ) 选择题(每小题6分,共48分) 1. (2018山西五市联考)如图所示,光滑的圆环固定在竖直平面内,圆心为 O 。三个完全相同的小 圆环 a 、 b 、 c 穿在大环上,小环 c 上穿过一根轻质细绳,绳子的两端分别固定着小环 a 、 b ,通过不 断调整三个小环的位置,最终三小环恰好处于平衡位置,平衡时 a 、 b 的距离等于绳子长度的一 半。已知小环的质量为 m ,重力加速度为 g ,轻绳与 c 的摩擦不计。则 ( ) A. a 与大环间的弹力大小为 mg B.绳子的拉力大小为 mg C. c 受到绳子的拉力大小为3 mg D. c 与大环间的弹力大小为3 mg 答案 C 三个小圆环能够静止在光滑的圆环上,因平衡时 a 、 b 的距离等于绳子长度的一半, 则△ abc 恰好是等边三角形,对 a 受力分析如图所示: 在水平方向上: T a sin 30 ° = N a cos 30 ° 在竖直方向上: T a cos 30 ° = mg + N a sin 30 ° 解得: N a = mg , T a = mg ,故A、B项均错。 c 受到两根绳子的拉力的合力 T c =2 T a cos 30 ° =3 mg ,所以C项正确。 c 与环之间的弹力 N c = mg + T c =4 mg ,故D项错误。 关键点拨 三个完全相同的小圆环 a 、 b 、 c ,说明质量相同,光滑说明没有摩擦力作用。恰好 处于平衡状态,说明 c 处于大圆环最高点, a 、 b 的距离等于绳子长度的一半,说明△ abc 恰好为一 等边三角形。 2. (2018湖南郴州质检)如图所示,两个可视为质点的小球 a 和 b ,用质量可忽略的刚性细杆相连, 放置在一个光滑的半球面内,已知小球 a 和 b 的质量之比为 ,细杆长度是球面半径的 倍。 则:两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角 θ 是 ( ) A.45 ° B.30 ° C.22.5 ° D.15 ° 答案 D 设杆的弹力为 T ,小球 a 和 b 受力如图所示,其中 F N a 和 F N b 指向球心,设球面的半径为 R , 则有cos α = = ,得出 α =45 ° , β 1 =90 ° -45 ° - θ =45 ° - θ , β 2 =90 ° -(45 ° - θ )=45 ° + θ 。两球都受到重 力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过 O 作竖直线交 ab 于 c 点,由几何三角形与力三角形相似 有: = , = ,可得 F N a = F N b ;以整体为研究对象,由平衡条件: F N a sin β 1 = F N b sin β 2 ,即 F N a sin (45 ° - θ )= F N b sin (45 ° + θ ),解得 θ =15 ° ,所以D项正确。 关键点拨 对两小球正确受力分析是基础,明确两球受杆的弹力大小相等,明确角度关系是关 键,充分利用隔离法和整体法结合解题。 3. (2018安徽六校二联)如图,在一段平坦的地面上等间距分布着一排等高的输电线杆,挂在线 杆上的电线粗细均匀且呈对称性。由于热胀冷缩,冬季两相邻线杆之间的导线长度会有所减 少。对 B 线杆及两侧的电线,冬季与夏季相比 ( ) A.电线最高点处的张力变小 B.电线最低处的张力不变 C.线杆对地面的压力变小 D.线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变 答案 D 以线杆间电线为研究对象,受力分析如图所示。 由对称性及共点力平衡条件可得: F cos θ = mg ,由于热胀冷缩,冬天电线变短, θ 角增大,电线最 高点处的张力变大,A项错误,电线最低处的张力 F '= F sin θ = mg tan θ , θ 角增大, F '变大,B项错 误。线杆两侧电线对线杆拉力的合力等于两杆间电线的重力,方向竖直向下,且保持不变,则知 杆对地面的压力不变,则C项错误,D项正确。 易错点拨 1.冬天气温变低电线变短, θ 角增大。 2.受力分析图中 F 即顶端线的张力大小。 3.线杆两侧线对杆的拉力之和等于一根线的重力。 4. (2018湖北四地七校联盟联考)如图所示,带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上, 放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接,开始时轻绳与斜劈平行。现 给小滑块施加一个竖直向上的拉力,使小滑块沿杆缓慢上升,整个过程中小球始终未脱离斜劈, 则有 ( ) A.小球对斜劈的压力保持不变 B.轻绳对小球的拉力先减小后增大 C.竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小 D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 答案 D 对小球受力分析,受重力、支持力和轻绳的拉力,如图所示: 在小滑块沿杆缓慢上升过程中,根据平衡条件可以知道,轻绳的拉力 T 增加,支持力 N 减小,根据 牛顿第三定律,球对斜面的压力也减小,故A、B错误; 对球和滑块整体受力分析,受重力、斜面的支持力 N 、杆的弹力 N 杆 、拉力 F ,如图所示: 根据平衡条件,有:水平方向: N 杆 = N sin θ 竖直方向: F + N cos θ = G 总 因为 N 减小,故 N 杆 减小, F 增加; 故C错误、D正确。 思路点拨 先对小球受力分析,受重力、支持力和轻绳的拉力,其中重力不变、支持力的方向 不变,拉力方向改变,再根据平衡条件分析;然后对球和滑块整体受力分析,根据平衡条件分 析。 5. (2017河北唐山一模,15)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连, 此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点 A 缓慢沿杆向上 移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力 ( ) A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案 C 当悬点 A 缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力 mg 的大小和 方向都不变,支持力的方向不变,对球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力 T 先减小后增大,C 项正确。 方法拓展 由正弦定理得 = ,得 T = ,由于 mg 和 α 不变,而sin β 先增大,后减小,可 得 T 先减小后增大。 6. (2017山西五校四联,16)如图所示,轻绳 OA 一端固定在天花板上,另一端系一光滑的圆环,一根 系着物体的轻绳穿过圆环后,另一端固定在墙上 B 点,且 OB 处于水平。现将 A 点缓慢沿天花板 水平向右移动,且 OB 段的轻绳始终保持水平,则 OA 、 OB 段轻绳所受的拉力的大小 T A 、 T B 的变 化情况是 ( ) A. T A 增大, T B 不变 B. T A 、 T B 均不变 C. T A 不变, T B 增大 D. T A 、 T B 均减小 答案 B 因为圆环光滑,则 OC 、 OB 段轻绳所受的拉力的大小 T C 、 T B 始终相等,且等于物体的 重力。又 OB 段轻绳始终保持水平, OC 段轻绳始终保持竖直,则 A 点缓慢右移,圆环也随之右移, 角 θ 不变,由平衡条件可知 OA 段绳上所受的拉力不变。故B项正确。 关键点拨 BC 段轻绳穿过光滑圆环, O 点并非结点。当 A 点向右移时,光滑圆环也向右侧移动, 保持 OB 水平,物体下降。 T C = T B = mg ,而 T A = mg 保持不变。 易错点评 在 A 点缓慢移动过程中误以为 O 点不动从而造成错解。 7. (2017广东汕头二模,16)重力都为 G 的两个小球 A 和 B 用三段轻绳如图连接后悬挂在 O 点 上, O 、 B 间的绳子长度是 A 、 B 间的绳子长度的2倍,将一个拉力 F 作用到小球 B 上,使三段轻绳 都伸直且 O 、 A 间和 A 、 B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力 F 的最小值为 ( ) A. G B. G C. G D. G 答案 A 对 A 球受力分析可知,因 O 、 A 间绳竖直,则 A 、 B 间绳上的拉力为0。对 B 球受力分析 如图所示,则可知当 F 与 O 、 B 间绳垂直时 F 最小,大小为 G sin θ ,其中sin θ = = ,则 F 的最小值 为 G ,故A项正确。 关键点拨 ① O 、 A 间绳竖直时, A 、 B 间绳上拉力为0;②画出 B 球的受力分析图,结合几何关系 寻找 F 的最小值。 8. (2016山西右玉一模,14)如图所示,物块 A 和滑环 B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接, 滑环 B 套在与竖直方向成 θ =37 ° 的粗细均匀的固定杆上,连接滑环 B 的绳与杆垂直并在同一竖 直平面内,滑环 B 恰好不能下滑,滑环和杆间的动摩擦因数 μ =0.4,设滑环和杆间的最大静摩擦力 等于滑动摩擦力,则物块 A 和滑环 B 的质量之比为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 设物块 A 和滑环 B 的质量分别为 m 1 、 m 2 ,若杆对 B 的弹力垂直于杆向下,因滑环 B 恰好 不能下滑,则由平衡条件有 m 2 g cos θ = μ ( m 1 g - m 2 g sin θ ),解得 = ;若杆对 B 的弹力垂直于杆向 上,因滑环 B 恰好不能下滑,则由平衡条件有 m 2 g cos θ = μ ( m 2 g sin θ - m 1 g ),解得 =- (舍去)。综 上分析可知应选C。 解题关键 ①光滑定滑轮;②绳与杆垂直;③恰好不能下滑;④最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 温馨提示 滑环静止,则环与杆之间的摩擦力为静摩擦力,注意杆对环 B 的弹力有垂直于杆向 上和向下两种可能情况。要关注所求结果是否有实际的物理意义。 C组 教师专用题组 1. (2018广东佛山质检)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,3、4两块固定在地基上,1、 2块间的接触面竖直,每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30 ° ,不考虑石块间的摩擦力,则石 块1、2间的作用力 F 1 和石块1、3间的作用力 F 2 的大小之比为 ( ) A. ∶2 B.1∶2 C. ∶3 D. ∶1 答案 A 对石块1进行受力分析如图所示: 由共点力平衡条件可得 =cos 30 ° = 。 故A项正确。 2. 如图所示,物体 A 、 B 在力 F 作用下一起以大小相等的速度沿 F 方向匀速运动,关于物体 A 所受 的摩擦力,下列说法正确的是 ( ) A.甲、乙两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相同 B.甲、乙两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相反 C.甲、乙两图中物体 A 均不受摩擦力 D.甲图中物体 A 不受摩擦力,乙图中物体 A 受摩擦力,方向和 F 方向相同 答案 D 用假设法分析:甲图中,假设 A 受摩擦力,与 A 做匀速运动在水平方向所受合力为零不 符,所以 A 不受摩擦力;乙图中,假设 A 不受摩擦力, A 将相对 B 沿斜面向下运动,则知 A 受沿 F 方向 的摩擦力。正确选项是D。 3. (2017四川绵阳中学测试)两个共点力 F 1 、 F 2 大小不同,它们的合力大小为 F ,则 ( ) A. F 1 、 F 2 同时增加10 N, F 也增加10 N B. F 1 、 F 2 同时增大一倍, F 也增大一倍 C. F 1 增加10 N, F 2 减少10 N, F 一定不变 D.若 F 1 、 F 2 中的其中一个增大, F 一定增大 答案 B 若 F 1 、 F 2 方向相反, F 1 、 F 2 同时增加10 N, F 不变,故A错误;根据平行四边形定则,若 F 、 F 2 同时增大一倍, F 也增大一倍,故B正确;若 F 1 、 F 2 方向相反,且 F 1 > F 2 , F 1 增加10 N, F 2 减少 10N,则 F 增加20 N,故C错误;若 F 1 、 F 2 方向相反,且 F 1 > F 2 , F 2 增大, F 不一定增大,故D错误。 4. 如图所示,物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面, B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁,初始 时 A 、 B 静止,现用力 F 沿斜面向上推 A ,但 A 、 B 仍未动。则施力 F 后,下列说法正确的是 ( ) A. A 、 B 之间的摩擦力一定变大 B. B 与墙面间的弹力可能不变 C. B 与墙之间可能没有摩擦力 D.弹簧弹力一定不变 答案 D 最初 A 所受的静摩擦力沿斜面向上,施力 F 后,摩擦力可能变小,A错;由于弹簧的形变 没有变化,所以弹簧的弹力一定不变;将 A 、 B 作为一整体分析,力 F 有水平向左的分力,所以 B 与 墙面间的弹力由无变有,而力 F 有竖直向上的分力,所以 B 与墙之间有静摩擦力,故B、C错,D对。 5. (2016安徽第三次联考,14)如图所示,一圆环套在竖直光滑的杆上,杆的直径比环的内径略小, 圆环通过轻弹簧与放在地面上的物块相连,开始时弹簧处于原长,由静止释放圆环,到圆环向下 的速度达到最大的过程中(此过程物块一直保持静止) ( ) A.圆环受到的合力在减小 B.杆对圆环的作用力在减小 C.地面对物块的摩擦力在减小 D.地面对物块的支持力在减小 答案 A 圆环从静止释放到速度最大的过程中,对圆环分析可知,其速度不断增大,加速度不 断减小,所受的合力不断减小,A项正确;由于环在向下运动的过程中,弹簧的长度不断减小,弹 力不断增大,弹力沿水平方向的分力不断增大,对环水平方向研究知,杆对圆环的作用力不断增 大,B项错误;对环、弹簧和物块整体研究,地面对物块的摩擦力与杆对环的作用力等大反向,因 此地面对物块的摩擦力不断增大,C项错误;对环、弹簧和物块整体研究知,由于环沿竖直方向 向下的加速度不断减小,因此整体所受合力向上且不断增大,又因杆光滑,则知地面对物块的支 持力不断增大,D项错误。 温馨提示 光滑杆 f =0,轻弹簧 m =0,弹簧处于原长时弹力为0,静止释放时 v 0 =0, v 达最大时 a =0, F 合 =0。 解题思路 圆环下滑过程中,弹簧的弹力增大,其与杆的夹角 θ 增大,则可分析判断各物体的受 力变化情况。查看更多