【物理】2020届二轮复习万有引力定律与航天作业

【物理】2020届二轮复习万有引力定律与航天作业

‎2020届二轮复习 万有引力定律与航天 作业 考点1　天体质量的计算 ‎1．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)‎ A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 解析：月球受到的万有引力F月＝，苹果受到的万有引力F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；月球公转的加速度a月＝，苹果落地的加速度a＝，则a月＝a，故B正确；由于月球本身的半径未知，故无法求出月球表面和地面重力加速度的关系，故C、D错误．‎ 答案：B ‎2．(2018·济宁模拟)如图所示，人造卫星P(可视为质点)绕地球做匀速圆周运动．在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T ‎，线速度为v，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)‎ A．θ越大，T越大 B．θ越小，v越大 C．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ＝ D．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ＝ 解析：地球半径不变，夹角θ越大，卫星的轨道半径越小，则T就越小，A错误；夹角θ越小，卫星的轨道半径越大，v就越小，B错误；若测得T和θ，由万有引力充当向心力，有G＝mr，求得地球的质量M＝，地球的体积V＝πR3，由几何关系得＝sin ，联立解得ρ＝，C错误，D正确．‎ 答案：D 考点2　卫星运行参数的分析 ‎3．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的(　　)‎ A．周期变大　　　　 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 解析：组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝ ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝不变，D项错误．‎ 答案：C ‎4．(2019·广州模拟)2018年2月2日15时51分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，假设一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动．下列关于卫星运动的说法正确的是(　　)‎ A．线速度的大小为 B．角速度为 C．加速度大小为 D．周期为6π 解析：在地球表面重力与万有引力相等有：G＝m0g可得GM＝gR2.距地面高度为2R的人造卫星的轨道半径为3R，由万有引力提供圆周运动的向心力有：G＝m＝m·3Rω2＝m·3R＝ma，可得线速度v＝ ＝ ，角速度ω＝ ＝ ，加速度a＝＝ g，周期为T＝ ＝6π .故B正确，A、C、D错误．‎ 答案：B ‎5．(2018·郑州模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)‎ A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 解析：a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误．‎ 答案：A ‎6．(2019·江淮十校联考)理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s 时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍．现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面．通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度基本与地球密度一致；(2)其半径约为地球半径的2倍．若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为(　　)‎ A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．15.8 km/s D．22.3 km/s 解析：根据G＝m，其中的M＝πR3ρ，解得v＝ ∝R，因R星＝2R地，可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7.9×2 km/s，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为×7.9×2 km/s≈22.3 km/s，故选项D正确．‎ 答案：D ‎7.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为(　　)‎ A．k3 B．k2‎ C．k D．k 解析：设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝πr2，即＝＝k ‎，根据开普勒第三定律可知＝，联立解得＝k3，A正确．‎ 答案：A ‎8．(多选)(2019·潍坊模拟)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较．下列关系式正确的是(　　)‎ A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB 解析：A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据G＝m得到v＝ ，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，故选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由G＝mr，可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，所以选项D正确，B错误；由F＝G可知FA＜FB＜FC，所以选项C错误．‎ 答案：AD ‎9．(2019·泰安质检)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗星称为双星．若某双星的质量分别为M、m，间距为 L，双星各自围绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M的恒星轨道半径为R，已知引力常量为G，则描述该双星运动的上述物理量满足(　　)‎ A．ω1＜ω2 B．ω1＞ω2‎ C．GM＝ω(L－R)L2 D．Gm＝ωR3‎ 解析：双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A、B项错误；由＝mω(L－R)，得GM＝ω(L－R)L2，C项正确；由＝MωR，得Gm＝ωRL2，D项错误．‎ 答案：C ‎10．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是(　　)‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa 解析：四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正确．‎ 答案：B 考点3　卫星变轨问题 ‎11．(多选)(2019·唐山模拟)如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则(　　)‎ A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短 B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度 C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度 D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行 解析：由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，选项B错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，选项C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D正确．‎ 答案：AD ‎12．(多选)(2018·常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星－500”‎ 活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能 C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同 解析：由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P点速度大于在Q点的速度，A正确；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动的机械能，B错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由G＝mr可知，M不同，则T不同，故飞船绕火星在轨道Ⅰ上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，D错误．‎ 答案：AC