【物理】2018届二轮复习“两个关系”理解重力与万有引力学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习“两个关系”理解重力与万有引力学案（全国通用）

第13点　“两个关系”理解重力与万有引力 地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F，它是引力的一个分力，如图1所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.‎ 图1‎ ‎1.重力与纬度的关系 在赤道上时，引力F、重力mg、向心力F向三力同向，满足F＝F向＋mg.在两极时，由于向心力F向＝0，则mg＝F.在其他位置，mg、F与F向不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大.而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心.‎ ‎2.重力、重力加速度与高度的关系 若不考虑地球自转，地球表面处有mg＝G，可以得出地球表面处的重力加速度g＝.‎ 在距地面高度为h处，重力加速度为g′，则：mg′＝G 即距地面高度为h处的重力加速度 g′＝＝g.‎ 对点例题　某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N.已知地球半径R＝6 400 km.地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到≈1.03，≈1.02).问：‎ ‎(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？‎ ‎(2)该位置距地球表面的高度h为多大？‎ 解题指导　(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G＝mg，得m＝84 kg.‎ 在h高度处对宇航员受力分析，‎ 应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，‎ 得＝.‎ ‎(2)根据万有引力公式，在地面处有G＝mg，在h高度处有G＝mg′.‎ 解以上两式得h≈0.02R＝128 km.‎ 答案　(1)　(2)128 km ‎1.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若某高处的重力加速度为，则该处距地面的高度为(　　)‎ A.R B.(－1)R C.R D.3R 答案　B ‎2.某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在“赤道”上的读数比在“两极”上的读数小10%(行星视为球体，G取6.67×10－11 N·m2/kg2).‎ ‎(1)求该行星的平均密度；‎ ‎(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期.‎ 答案　(1)3.0×103 kg/m3　(2)1.9 h 解析　(1)放在行星“两极”处的物体，其万有引力等于重力，即G＝mg.“赤道”上的物体由万有引力提供了其向心力及重力，即在“赤道”上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力.‎ G＝mg′＋mR 则mg－mg′＝0.1G＝mR 所以该行星的质量为M＝ 行星的平均密度为ρ＝＝≈3.0×103 kg/m3.‎ ‎(2)对物体原来有0.1G＝mR ①‎ 当物体“飘”起时，万有引力提供向心力，有 G＝mR ②‎ 由①②得：T′＝＝ h≈1.9 h. ‎