2019届二轮复习　带电粒子在复合场中的运动课件（50张）（全国通用）

2019届二轮复习　带电粒子在复合场中的运动课件（50张）（全国通用）

第 2 课时　带电粒子在复合场中的运动 专题 五 　 电场与磁场 内容索引 相关知识链接　规律方法提炼 高考题型 1 　带电粒子在叠加场中的运动 高考题型 2 　带电粒子在组合场中的运动 高考题型 3 　带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动 相关知识 链接 规律 方法提炼 1. 电场中常见的运动类型 (1) 匀变速直线运动：通常利用动能定理 qU ＝ 来 求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用 W ＝ qEd 来求解 . (2) 偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题 . 对于类平抛运动可直接 利用 运动 的规律以及推论；较复杂的曲线运动 常用 ____ 的 方法来处理 . 相关知识链接 平抛 运动 的合成与分解 2. 匀强磁场中常见的运动类型 ( 仅受磁场力作用 ) (1) 匀速直线运动：当 v ∥ B 时，带电粒子以速度 v 做 运动 . (2) 匀速圆周运动：当 v ⊥ B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小 做 运动 . 3. 关于粒子的重力 (1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下 与 ____ 或 磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般 应 其 重力 . (2) 不能直接判断是否要考虑重力的情况，在 进行 分析 与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力 . 匀速直线 匀速圆周 电场 力 考虑 受力 1. 解题关键 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受 的 及 初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键 . 2. 力学规律的选择 (1) 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应 根据 列 方程求解 . (2) 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往 同时应用 牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解 . (3) 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解 . 规律方法提炼 合外力 平衡条件 带电粒子 在叠加场中的运动 高考题型 1 1. 解题规范 (1) 叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加 . (2) 受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，场力、弹力和摩擦力 . (3) 运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动 . (4) 选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系 . 2. 灵活选择运动规律 (1) 若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态 . 例如电场与磁场中满足 qE ＝ q v B ；重力场与磁场中满足 mg ＝ q v B ；重力场与电场中满足 mg ＝ qE . (2) 三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有 mg ＝ qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 q v B ＝ m . (3) 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 . 例 1 　 ( 多选 )(2018· 河南省安阳市第二次模拟 ) 如图 1 所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从 M 点水平射入场区，经一段时间运动到 N 点，关于小球由 M 到 N 的运动，下列说法正确的 是 A. 小球可能做匀变速运动 B. 小球一定做变加速运动 C. 小球动能可能不变 D. 小球机械能 守恒 答案 解析 图 1 √ √ 解析　 小球从 M 到 N ，在竖直方向上发生了偏转，所以刚开始受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动， A 错误， B 正确； 若电场力和重力等大反向，则此过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能不变，重力势能减小，这种情况下机械能不守恒，若电场力和重力不等大反向，则有电场力做功，所以机械能也不守恒，故小球的机械能不守恒， C 正确， D 错误 . 拓展训练 1 　 ( 多选 )(2018· 河南省周口市期末 ) 如图 2 所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动 . 若已知小球做圆周运动的半径为 r ，电场强度大小为 E ，磁感应强度大小为 B ，重力加速度大小为 g ，则下列判断中正确的 是 A. 小球一定带负电荷 B. 小球一定沿顺时针方向转动 C. 小球做圆周运动的线速度大小为 D. 小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不 做功 答案 解析 图 2 √ √ 解析　 带电小球在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电小球受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故小球一定带负电荷，故 A 正确； 磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断小球的运动方向为逆时针，故 B 错误 ； 小球在做圆周运动的过程中，电场力做功，洛伦兹力始终不做功，故 D 错误 . 带电粒子 在组合场中的运动 高考题型 2 1. 两大偏转模型 电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中；磁偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场中 . 2. 思维流程 例 2 　 (2018· 全国卷 Ⅰ ·25) 如图 3 ，在 y >0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E ；在 y <0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 . 一个氕 核 和 一个 氘核 先后 从 y 轴上 y ＝ h 点以相同的动能射出，速度方向沿 x 轴正方向 . 已知 进入 磁场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60° ，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场 . 的 质量为 m ，电荷量为 q . 不计重力 . 求： 答案 解析 图 3 解析　 在 电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 . 设 在 电场中的加速度大小为 a 1 ，初速度大小为 v 1 ，它在电场中的运动时间为 t 1 ，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s 1 ， 由 运动学公式 有 s 1 ＝ v 1 t 1 ① 由题给条件 ， 进入 磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹角 θ 1 ＝ 60°. 进入 磁场时速度的 y 分量的大小为 a 1 t 1 ＝ v 1 tan θ 1 ③ (2) 磁场的磁感应强度大小； 答案 解析 qE ＝ ma 1 ⑤ 由几何关系得 s 1 ＝ 2 R 1 sin θ 1 ⑧ 联立以上各式得 答案 解析 由牛顿第二定律有 qE ＝ 2 ma 2 ⑪ 设 第一次 射入磁场时的速度大小为 v 2 ′ ，速度的方向与 x 轴正方向夹角为 θ 2 ，入射点到原点的距离为 s 2 ，在电场中运动的时间为 t 2 . 由运动学公式 有 s 2 ＝ v 2 t 2 ⑫ 所以出射点在原点左侧 . 由几何关系有 s 2 ′ ＝ 2 R 2 sin θ 2 ⑱ 答案 拓展训练 2 　 (2018· 全国卷 Ⅱ ·25) 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图 4 所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l ，磁感应强度的大小为 B ，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l ′ ，电场强度的大小均为 E ，方向均沿 x 轴正方向； M 、 N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行 . 一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场， 经过 一段 时间后恰好以从 M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴 正方向 射 出 . 不计重力 . (1) 定性画出该粒子在电磁场中运动的 轨迹； 图 4 答案　 见解析图 解析 解析 　 粒子运动的轨迹如图 (a) 所示 .( 粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称 ) (2) 求该粒子从 M 点入射时速度的大小； 答案 解析 解析 　 粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动 . 设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v 0 ，在下侧电场中运动的时间为 t ，加速度的大小为 a ；粒子进入磁场的速度大小为 v ，方向与电场方向的夹角为 θ [ 如图 (b)] ，速度沿电场方向的分量为 v 1 . 根据牛顿第二定律 有 ① qE ＝ ma 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量 . 由运动学公式 有 v 1 ＝ at ② l ′ ＝ v 0 t ③ v 1 ＝ v cos θ ④ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得 l ＝ 2 R cos θ ⑥ 联立 ①②③④⑤⑥ 式得 (3) 若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角 为 ， 求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间 . 答案 解析 解析 　 由运动学公式和题给数据得 联立 ①②③⑦⑧ 式得 设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t ′ ， 则 式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， 由 ③⑦⑨⑩ ⑪ 式得 答案 拓展训练 3 　 (2018· 四川省乐山市第二次调研 ) 如图 5 所示，在平面直角坐标系 xOy 平面内，直角三角形 abc 的直角边 ab 长为 6 d ，与 y 轴重合， ∠ bac ＝ 30° ，中位线 OM 与 x 轴重合，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场 . 在笫一象限内，有方向沿 y 轴正向的匀强电场，场强大小 E 与匀强磁场磁感应强度 B 的大小满足 E ＝ v 0 B . 在 x ＝ 3 d 的 N 点处，垂直于 x 轴 放置 一 平面荧光屏 . 电子束以相同的初速度 v 0 从 y 轴上－ 3 d ≤ y ≤ 0 的范围内垂直于 y 轴向左射入磁场，其中从 y 轴上 y ＝ － 2 d 处射入的电子，经磁场偏转后，恰好经过 O 点 . 电子 质量 为 m ，电荷量为 e ，电子间的相互作用及重力不计 . 求 ( 1) 匀强磁杨的磁感应强度 B ； 图 5 解析 解析　 设电子在磁场中做圆周运动的半径为 r ； 由几何关系可得 r ＝ d 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， (2) 电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标 y 的范围； 答案　 0 ≤ y ≤ 2 d 答案 解析 解析　 当电子在磁场中运动的圆轨迹与 ac 边相切时，电子从＋ y 轴射入电场的位置距 O 点最远，如图甲所示 . OO ′ ＝ 3 d － O ′ a 解得 OO ′ ＝ d 即从 O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距 O 点最远 所以 y m ＝ 2 r ＝ 2 d 电子束从 y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标 y 的范围为 0 ≤ y ≤ 2 d 答案 (3) 荧光屏上发光点距 N 点的最远距离 L . 解析 解析　 设电子从 0 ≤ y ≤ 2 d 范围内某一位置射入电场时的纵坐标为 y ，从 ON 间射出电场时的位置横坐标为 x ，速度方向与 x 轴间夹角为 θ ，在电场中运动的时间为 t ，电子打到荧光屏上产生的发光点距 N 点的距离为 L ，如图乙所示 ： 根据运动学公式有： x ＝ v 0 t 带电粒子 在周期性变化电场或磁场中的运动 高考题型 3 1. 基本思路 变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性 . 这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图 . 2. 分析重点 例 3 　 (2018· 山西省晋城市第一次模拟 ) 在如图 6 甲所示的 xOy 坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场；第二象限内有方向水平向右、场强大小为 E 的匀强电场 E 1 ；第四象限内有方向水平 ( 以水平向右为正方向 ) 、大小按图乙规律变化的电场 E 2 ，变化周期 T ＝ . 一质量为 m 、电荷量为＋ q 的粒子，从 ( － x 0 ， x 0 ) 点由静止释放，进入第一象限后恰能绕 O 点做匀速圆周运动 . 以粒子经过 x 轴 进入 第四 象限时为电场 E 2 的计时起点，不计 粒子 重力 . 求 ： (1) 第一象限内匀强磁场的磁感应强度 B 的 大小； 答案 解析 图 6 解析　 设粒子离开第二象限时的速度为 v 0 ，在第二象限内 ， 答案 解析 (3) 粒子在第四象限中运动，当 t ＝ nT ( n ＝ 1,2,3 … ) 时，粒子的坐标 . 答案　 [( n ＋ 1) x 0 ，－ 2 nx 0 ]( n ＝ 1,2,3 … ) 解析　 粒子在第四象限中运动时， y 方向上做匀速直线运动， x 方向上前半个周期向右做匀加速运动，后半个周期向右做匀减速运动直到速度为 0 ， 当 t ＝ nT 时，横坐标为 x 0 ＋ nx 0 纵坐标为－ v 0 nT ＝－ 2 nx 0 则粒子的坐标 [( n ＋ 1) x 0 ，－ 2 nx 0 ]( n ＝ 1,2,3 … ) 答案 解析 拓展训练 4 　 (2018· 江西省五市八校第二次联考 ) 如图 7 甲所示，直角坐标系 xOy 中，第二象限内有沿 x 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向 . 第三象限内有一发射装置 ( 没有画出 ) 沿 y 轴正方向射出一个 比荷 ＝ 100 C/kg 的带正电的粒子 ( 可视为质点且不计重力 ) ，该粒子以 v 0 ＝ 20 m/s 的速度从 x 轴上的点 A ( － 2 m,0) 进入第二象限，从 y 轴上的点 C ( 0,4 m) 进入第一象限 . 取粒子刚进入 第一 象限 的时刻为 0 时刻，第一、四象限内 磁 场 的磁感应强度按图乙所示规律变化， g ＝ 10 m/s 2 . (1) 求第二象限内电场的电场强度大小 ； 图 7 答案　 1.0 N/C 答案 解析 解析　 带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从 A 点到 C 点用时为 t ，则 | y C | ＝ v 0 t v C 2 ＝ v 0 2 ＋ v Cx 2 (2) 求粒子第一次经过 x 正半轴时的位置坐标 . 答案 解析 答案　 (3 m,0) 解析　 设粒子在 C 点的运动方向与 y 轴正方向成 θ 角， 即 θ ＝ 45° 所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过 x 正半轴 ， 粒子第一次经过 x 正半轴时的位置坐标为 (3 m,0)