【物理】2018届一轮复习人教版第28讲交变电流的产生及描述学案

【物理】2018届一轮复习人教版第28讲交变电流的产生及描述学案

第十一单元 交变电流　传感器  高考纵览 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 内容 要求 2012 年课 标全 国卷 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷 Ⅰ 卷 Ⅱ 卷 Ⅲ 交变 电流、 交变 电流 的图 像 Ⅰ 正弦 交变 电流 的函 数表 达式、 峰值 和有 效值 Ⅰ 21 16 21 理想 变压 器 Ⅱ 17 21 16 16 19 远距 离输 电 Ⅰ 考情 分析 1.交变电流是电磁感应现象的应用，高考着重考查的知识点有：交变电流的产生、交变 电流图像及表述(峰值、有效值、瞬时值)、理想变压器原理及远距离输电，理想变压器 电路中原、副线圈各物理量之间的制约关系是复习重点． 2．高考对本单元的考查一般以生产、生活实际及近代科技问题为背景，考查理想变压器 的应用、含变压器电路动态分析及远距离输电问题. 第 28 讲　交变电流的产生及描述  教材知识梳理 一、交变电流 1．定义：________随时间做周期性变化的电流． 2．图像：如图 11­28­1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变 电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示． 图 11­28­1 二、描述交变电流的物理量 1．峰值：Em＝________(N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积；ω：线圈转动的 角速度；B：磁场的磁感应强度)． 2．瞬时值：反映某一时刻交变电流的________和________． 3．有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流值，即让交流电和直流电通过相同阻值的 电阻，如果在相同时间内产生的________相等，则直流电的数值就是交流电的有效值． 4．平均值：用法拉第电磁感应定律 E＝________求解． 5．周期和频率 (1)周期：完成一次周期性变化所需要的________； (2)频率：每秒钟完成周期性变化的________； (3)周期、角速度和频率的关系：T＝ 1 f，ω＝ 2π T ＝2πf. 【思维辨析】 (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(　　) (2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电 动势为零，电流方向发生改变．(　　) (3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(　　) (4)交变电流的峰值总是有效值的 2倍．(　　) (5)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次．(　　) (6)可以用平均值计算交变电流产生的热量．(　　)  考点互动探究 　考点一　交变电流的产生及规律 1.正弦式交变电流的产生 (1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点： ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ΔΦ Δt ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变． ②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， ΔΦ Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． (3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中 性面，因此电流的方向改变两次． (4)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 　　规律 物理量　　 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝ REm R＋rsin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝ Em R＋rsin ωt 1 一边长为 L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电 动势 e 随时间 t 的变化情况如图 11­28­2 所示．已知匀强磁场的磁感应强度为 B，则结合图中所 给信息可判定(　　) 图 11­28­2 A．t1 时刻穿过线框的磁通量为 BL2 B．t2 时刻穿过线框的磁通量为零 C．t3 时刻穿过线框的磁通量变化率为零 D．线框转动的角速度为 Em BL2 式题 一不动的矩形线圈 abcd 处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图 11­28­3 所示 ．该匀强磁场是由一对磁极 N、S 产生，磁极以 OO′为轴匀速转动．在 t＝0 时刻，磁场的方向与 线圈平行，磁极 N 开始离开纸面向外转动，规定 a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则能反 映线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图像是(　　) 图 11­28­3 图 11­28­3 　考点二　交变电流“四值”的理解和应用 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 　交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 　计算线圈某时刻的受力 情况 峰值 　最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ Em R＋r 　讨论电容器的击穿电压 有效值 　跟交变电流的热效应等 效的恒定电流值 用于正(余) 弦式电流： E＝ Em 2 　(1)计算与电流的热效应 有关的量(如电功、电功率、 电热等) 　(2)电气设备“铭牌”上 所标的一般是有效值 U＝ Um 2 I＝ Im 2 　(3)保险丝的熔断电流为 有效值 平均值 　交变电流图像中图线与 时间轴所夹的面积与时间 的比值 E＝n ΔΦ Δt I＝ E R＋r 　计算通过电路截面的电 荷量 考向一　交变电流瞬时表达式的书写 2 图 11­28­4 甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线 圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO′转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线 圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩 形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示．已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 ω 逆时针转 动．(只考虑单匝线圈) (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1 的表达 式； (2)线圈平面处于与中性面成 φ0 角位置时开始计时，如图丙所示，试写出 t 时刻整个线圈中 的感应电动势 e2 的表达式． 图 11­28­4 ■ 方法技巧 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式 Em＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①若线圈从中性面位置开始转动，则 i­t 图像为正弦函数图像，函数式为 i＝Imsin ωt. ②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i­t 图像为余弦函数图像，函数式为 i＝Imcos ωt. 考向二　有效值的计算和应用 3 如图 11­28­5 所示，实验室一台手摇交流发电机内阻 r＝1 Ω，外接 R＝9 Ω的电阻． 闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e＝10 2sin 10πt(V)，则(　　) 图 11­28­5 A．该交变电流的频率为 10 Hz B．该电动势的有效值为 10 2 V C．外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W D．电路中理想交流电流表的示数为 1 A 考向三　平均值和有效值的比较 4 (多选)如图 11­28­6 所示，一矩形线圈面积为 S，匝数为 N，内阻为 r，绕其垂直于磁感 线的对称轴 OO′以角速度 ω 匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为 B，从图示位置转 90°的过程 中，下列说法正确的是(　　) 图 11­28­6 A．通过电阻 R 的电荷量 q＝ πNBS 2 2（R＋r） B．通过电阻 R 的电荷量 q＝ NBS R＋r C．外力做功平均功率 P＝ N2B2S2ω2 2（R＋r） D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 e＝NBSωsin ωt ■ 注意事项 (1)明确交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的意义，有效值是与交变电流的热效应 等效的恒定电流值，一般情况下交流电的电压、电流及电功率指的都是有效值，电容器的击穿电 压应大于交流电的峰值； (2)计算线圈某时刻的受力情况时应使用电流的瞬时值；计算电功、电功率、电热等与电流 的热效应有关的量时应使用有效值，保险丝的熔断电流为有效值；计算通过导线横截面的电荷量 时应使用电流在一段时间内的平均值． 　考点三　特殊交变电流的有效值计算 5 图 11­28­7 为交变电流随时间变化的图像，则交变电流有效值为(　　) 图 11­28­7 A．5 2 A B．5 A C. 7 2 2 A D．3.5 A ■ 题根分析 此题为矩形波交变电流，可以根据定义计算，在一个周期内交变电流产热等于恒定电流产热 ． 常见的交变电流的有效值计算方法 1．公式法 利用 E＝ Em 2、U＝ Um 2、I＝ Im 2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流) 计算时“相同时间”取一个周期或周期的整数倍． 3．利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律求有效值． ■ 变式网络 式题 1 家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交变电压的波形截去一部 分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且 体积小．电压经电子调光灯调整后波形如图 11­28­8 所示，求灯泡两端的电压的有效值． 图 11­28­8 式题 2 [2015·太原期中] 图 11­28­9 为某一交变电流图像，在第 1 个周期内，0～1×10－2 s 电流恒为 1 A，1×10－2～2×10－2 s 的电流波形为正弦式交变电流的后半周期波形，求该交变电 流的有效值． 图 11­28­9 式题 3 [2015·郑州模拟] 某研究小组成员设计了一个如图 11­28­10 所示的电路，与定值电 阻 R 并联的电表是一个理想交流电压表， D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向 电阻为无穷大)．在 A、B 间加一交流电压，其瞬时值的表达式为 u＝20 2sin 100πt(V)，则交流 电压表示数为(　　) 图 11­28­10 A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V 参考答案（听课手册） 第十一单元　交变电流　传感器 第 28 讲　交变电流的产生及描述 【教材知识梳理】 核心填空 一、1.方向 二、1.nBSω　2.大小　方向　3.热量　4.n ΔΦ Δt 5．(1)时间　(2)次数 思维辨析 (1)(×)　(2)(√)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(×) (6)(×) 【考点互动探究】 考点一 例 1　D　[解析] t1 时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，选项 A 错误；t2 时 刻，穿过线框的磁通量最大，为Φm＝BL2，选项 B 错误；t3 时刻，感应电动势最大，则磁通量变 化率也最大，选项 C 错误；交变电流的最大值为 Em＝BL2ω，则 ω＝ Em BL2，选项 D 正确． 变式题　C　[解析] 磁极以 OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在 t＝ 0 时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为 a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感 应电流最大，故选项 C 正确． 考点二 例 2　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt　(2)e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0) [解析] (1)矩形线圈 abcd 在磁场中转动时，只有 ab 和 cd 切割磁感线，且转动的半径为 r＝ L2 2 ，设 ab 和 cd 的转动速度为 v，则 v＝ω· L2 2 在 t 时刻，导线 ab、cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为 E1＝BL1v⊥ 由图可知 v⊥＝vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt (2)当线圈由图丙位置开始运动时，在 t 时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin (ωt＋ φ0) 例 3　D　[解析] 由交流电的表达式可知 ω＝10π rad/s，Em＝10 2 V，得 f＝ ω 2π＝5 Hz，E ＝10 V，选项 A、B 错误．I＝ E R＋r＝1 A，选项 D 正确．PR＝I2R＝9 W，选项 C 错误． 例 4　BC　[解析] 从图示位置转 90°的过程中，磁通量变化量ΔΦ＝BS，通过电阻 R 的电 荷量 q＝IΔt＝ E R＋r·Δt＝N ΔΦ R＋r＝ NBS R＋r，选项 A 错误，选项 B 正确；矩形线圈绕其垂直于磁感 线的对称轴 OO′以角速度 ω 匀速转动，产生的感应电动势最大值 Em＝NBSω，感应电流有效值为 I＝ 2 2 Em R＋r，外力做功平均功率 P＝ 2 2 EmI＝I2(R＋r)＝ N2B2S2ω2 2（R＋r），选项 C 正确；从图示位置开始计 时，感应电动势随时间变化的规律为 e＝NBSωsinωt＋ π 2 ＝NBSωcos ωt，选项 D 错误． 考点三 例 5　B　[解析] 设交变电流的有效值为 I，根据有效值的定义，有 I2RT＝(4 2 A)2R T 2＋(3 2 A)2R T 2，解得 I＝5 A，选项 B 正确． 变式题 1　 Um 2 [解析] 从 u­t 图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 U1＝ Um 2；后半周期 电压为零．根据有效值的定义， U2 R T＝ (Um 2 ) 2 R · T 2＋0，解得 U＝ Um 2 . 变式题 2　 3 2 A [解析] 将该电流加在一个阻值为 R 的电阻上，设周期为 T，则根据有效值的定义得 (1 A)2·R· T 2＋ 2 2 A2R· T 2＝I2RT 解得电流的有效值 I＝ 3 2 A. 变式题 3　D　[解析] 根据交流电有效值的定义，结合理想二极管的单向导电特点，有 U2 R ·T ＝ U′2 R · T 2＋0，解得交流电压表示数 U＝ U′ 2 ＝14.1 V. 【教师备用习题】 1．一台发电机的结构示意图如图所示，其中 N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈 半圆柱面形状．M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈在绕铁芯 M 中心的固定转轴匀 速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等．若从 图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势 e 随时间 t 变化规 律的是(　　) [解析] D　由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈在绕铁芯 M 中心 的固定转轴匀速转动过程中，垂直切割磁感线，产生的电动势大小不变，经过竖直面时，方向改 变，所以 D 选项中的图像正确反映了线圈中感应电动势 e 随时间 t 变化的规律，选项 D 正确． 2．[2015·泉州模拟] 如图所示，面积均为 S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 ω 匀速转动，能产生正弦交变电动势 e＝BSωsin ωt 的图是(　　) [解析] A　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)从中性面开始匀 速转动，产生的正弦交变电动势为 e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A 图中感应电动势为 e＝ BSωsin ωt，选项 A 正确；B 图中的转动轴不在线圈所在平面内，C、D 中的图转动轴与磁场方 向平行，而不是垂直，线圈转动过程中穿过线圈的磁通量均为零且保持不变，不能产生感应电动 势． 3．如图所示电路，电阻 R1 与电阻 R2 阻值相同，都为 R，和 R1 并联的 D 为理想二极管(正向 电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在 A、B 间加一正弦交流电 u＝20 2sin 100πt(V)，则 加在 R2 上的电压有效值为(　　) A．10 V B．20 V C．15 V D．5 10 V [解析] D　电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2 上的电压等于输入电 压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大，可看作断路，R2 上的电压等于 输入电压值的一半，因此可设加在 R2 的电压有效值为 U，根据电流的热效应，在一个周期内满 足 U2 R ·T＝ （20 V）2 R · T 2＋ （10 V）2 R · T 2，解得 U＝5 10 V，选项 D 正确． 4．(多选)如图所示，某玩具电磁驱动发电机可简化为在匀强磁场中的一匝闭合金属线圈， 线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度大小为 B，线圈面积为 S，电阻为 R.当线圈以右边 为轴，以恒定的角速度 ω 匀速转动时，下列叙述中正确的是(　　) A．产生的感应电流的有效值为 2BSω 2R B．转过 30°时，线圈中的电流方向为逆时针 C．转过 90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为 BS R D．线圈转动一周产生的热量为 2πωB2S2 R [解析] AC　线圈中产生的感应电动势最大值为 Em＝BSω，电动势有效值为 E＝ 2 2 Em＝ 2 2 BS ω，则电流的有效值为 I＝ E R＝ 2BSω 2R ，选项 A 正确；据楞次定律可知转过 30°时，线圈中感应 电流方向为顺时针，选项 B 错误；由 E＝ ΔΦ Δt ，I＝ E R，q＝IΔt，解得电荷量 q＝ ΔΦ R ＝ BS R ，故选 项 C 正确；线圈转动一周的过程中，产生的热量为 Q＝I2Rt＝ πωB2S2 R ，选项 D 错误． 5．电压 u 随时间 t 的变化情况如图所示，求电压的有效值． [答案] 55 10 V [解析] 由有效值的定义， 156 2 2 R × T 2＋ 311 2 2 R × T 2＝ U2 R T，得 U＝55 10 V.