【物理】2019届一轮复习人教版微专题09用动力学能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动学案

【物理】2019届一轮复习人教版微专题09用动力学能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动学案

微专题09 用动力学、能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动 力学中的vt图象在电场中的应用 由已知的带电粒子运动的vt图象分析电场性质，此类题常用方法：‎ ‎(1)由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；‎ ‎(2)根据牛顿第二定律a＝＝，判断场强E的大小变化；‎ ‎(3)根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向；‎ ‎(4)由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．‎ ‎ (2018·新余模拟)(多选)如图甲所示，在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其中Q1带正电处于原点O.现有一个正点电荷q以一定的初速度沿x轴正方向运动(只受电场力作用)，其vt图象如图乙所示，q经过a、b两点时速度分别为va、vb.则以下判断正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　乙 A．Q2带负电且电荷量小于Q1‎ B．b点的场强比a点的场强大 C．a点的电势比b点的电势高 D．q在a点的电势能小于在b点的电势能 解析：选AD　根据vt图象的斜率表示加速度，可知正点电荷q在b点的加速度为零，电荷在b点左侧做减速运动，在b点右侧做加速运动，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，可知Q2带负电，根据点电荷场强公式E＝k得知Q2带电荷量小于Q1，故A正确；正点电荷q在b点的加速度为零，受力为零，故b的场强为零，而a点的场强不为零，所以b点的场强比a点的场强小，故B错误；该点电荷从a点到b点，做减速运动，电场力做负功，电势能增大，又因为该电荷为正电荷，所以电势升高，则b点电势比a点电势高，故C错误；由C分析得，点电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D正确．‎ 场强E(电势φ)与位移x的图象应用 在匀强电场中，静电力做的功可由W＝qEx求得．在非匀强电场中，根据微元思想有ΔW＝qEΔx，同时ΔW也可由ΔW＝qΔφ求得．比较两式可得qEΔx＝qΔφ，即Δφ＝EΔx ‎，此式可理解为在Ex图象中图线与x轴所围面积等于相距为Δx的两点间的电势差．在φx图象中，图象上各点处切线斜率的大小表示该点电场强度沿x轴方向分量的大小．‎ ‎ (2018·宁波八校联考)(多选)真空中相距为‎3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0 和x2＝‎3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是(　　)‎ A．点电荷M、N一定为异种电荷 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1‎ D．x＝‎2a处的电势一定为零 解析：选BC　由它们连线上各点场强随x变化关系可知，点电荷M、N一定为同种正电荷，选项A错误，B正确．由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，选项C正确．由于电势是相对量，x＝‎2a处的电势随零电势点的确定变化，选项D错误．‎ 电势能Ep与位移x关系的综合应用 此类问题借助vx或Epx关系图象，在给出电势能Ep或速度v在x轴上分布情况的基础上进行设计．解决这类问题的方法主要有两种：一是将图象还原为熟悉的情境模型；二是直接从vx和Epx图象的面积、斜率的意义入手．‎ 对于静电力做功，从力的角度看有ΔW＝FΔx，从能的角度看有ΔW＝－ΔEp，比较两式有FΔx＝－ΔEp，即F＝－.Epx关系图象切线的斜率反映静电力的大小，也间接反映了由电场强度E的大小．‎ ‎ (2018·长沙模拟)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．x1处电场强度最大 B．x2～x3段是匀强电场 C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3‎ D．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动 解析：选BC　因为图象的斜率可以反映电场强度大小，所以在x1处电场强度最小，A错误；x2～x3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，B正确；粒子带负电，0～x1阶段，电场力做正功，即逆着电场线方向到达x1处，之后电场力做负功，顺着电场线从x1依次到达x2、x3，而沿电场线方向电势降低，故有φ1＞φ2＞φ3，C正确；图象的斜率可以反映电场强度大小，所以粒子在0～x2段做变加速直线运动，在x2～x3段做匀加速直线运动，D错误．‎ 用能量和动量观点分析力电综合问题 带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律．处理问题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，并选用相应的物理规律．在解决问题时，主要可以从三条线索展开：‎ 其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况．‎ 其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等．这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．‎ 其三，动量关系，当遇到带电体在电场中的碰撞问题时，往往要用动量守恒定律分析．‎ ‎ 如图所示，两个形状、大小相同的金属小球A、B(均可视为质点)，A球质量为‎1.5 kg，B球质量为‎0.5 kg，开始A球不带电，静止在高h＝‎0.88 m的光滑绝缘平台上，B球带‎0.3 C的正电，用长L＝‎1 m的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点O与平台的高度也为L，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场大小E＝10 N/C．现将细线拉开角度α＝60°后，由静止释放B球，B球摆至最低点与A球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失，且碰撞后两球电量相等，不计空气阻力及A、B球间的静电力作用，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)B球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力；‎ ‎(2)A球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小．‎ 解析：(1)对B球：从静止释放至摆到最低点过程中，根据动能定理，有 mBgL(1－cos α)＋qEL(1－cos α)＝mv2‎ 代入数据，解得B球在最低点的速率 v＝‎4 m/s 由T－(qE＋mg)＝m 得T＝16 N ‎(2)B球与A球碰撞过程中，两球所组成的系统动量守恒，碰撞时无机械能损失有 mBv＝mBv1＋mAv2①‎ mBv2＝mBv＋mAv②‎ 联立①、②，解得B球速率v1＝‎2 m/s A球速度为v2＝‎2 m/s 依题意，碰后A球带电量qA＝‎‎0.15 C A球离开平台后，在竖直方向的加速度 ay＝＝ m/s2＝‎11 m/s2‎ A球从离开平台至着地过程中，‎ 由h＝ayt2，得t＝＝ s＝0.4 s 水平位移大小S＝v2t＝2×‎0.4 m＝‎‎0.8 m 答案：(1)‎4 m/s　16 N　(2)0.8 m