【物理】2018届一轮复习人教版抛体运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版抛体运动学案

第2节抛体运动 ‎,‎ ‎(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(×)‎ ‎(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)‎ ‎(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(×)‎ ‎(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)‎ ‎(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。( √)‎ ‎(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(√)‎ ‎(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√)‎ 突破点(一)　平抛运动的规律 ‎1．基本规律 ‎(1)速度关系 ‎(2)位移关系 ‎2．实用结论 ‎(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。‎ ‎(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。‎ 多角练通]‎ ‎1．(2016·海南高考)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)‎ A．速度和加速度的方向都在不断变化 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 解析：选B　由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为θ，则tan θ＝＝，随着时间t变大，tan θ变小，θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即WG＝mgh，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，故选项D错误。‎ ‎2.(2017·抚顺一模)如图所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下。若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D．2 解析：选A　甲做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，得：t＝ 　①‎ 根据几何关系可知：x乙＝h　②‎ 乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：‎ a＝＝＝g　③‎ 根据位移时间公式可知：x乙＝v0t＋at2　④‎ 由①②③④式得：‎ v0＝，所以A正确。‎ ‎3．(多选)一个做平抛运动的物体，从物体水平抛出开始至水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在经过第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向的位移为d2。已知重力加速度为g，则做平抛运动的物体的初速度为(　　)‎ A．s B.s C. D．s 解析：选ABD　由已知条件，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：s＝v0t 竖直方向上：d1＝gt2‎ 联立可以求得初速度v0＝s ，所以B正确；‎ 在竖直方向上，物体做自由落体运动，根据Δx＝gT2‎ 可得d2－d1＝gT2，‎ 所以时间的间隔T＝ ，‎ 所以平抛的初速度v0＝＝s ，所以A正确；‎ 再根据匀变速直线运动的规律可知＝，‎ 所以从一开始运动物体下降的高度为d2，‎ 由d2＝g(2t)2，可得物体运动的时间间隔为t＝ ，所以平抛的初速度v0＝＝s ，所以D正确 突破点(二)　多体平抛问题 典题先试]‎ ‎1.如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球(　　)‎ A．抛出的初速度大小之比为1∶4‎ B．落地速度大小之比为1∶3‎ C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3‎ D．通过的位移大小之比为1∶ 解析：选A　两小球的抛出高度相同，故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同，两小球的水平位移分别为O′A和O′B，故水平位移之比为1∶4，故由x＝vt可知两小球的初速度之比为1∶4，故A正确；由于未知两小球的下落高度，故无法求出准确的落地时的竖直分速度，故无法求得落地速度之比，故B错误；同理也无法求出位移大小之比，故D错误；设落地时速度方向与水平地面夹角为θ，tan θ＝，因竖直分速度相等，而水平初速度比值为1∶4，故正切值的比值为4∶1，故C错误。‎ ‎2．(多选)(2017·台州模拟)如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　)‎ A．a、b两球同时落地 B．b球先落地 C．a、b两球在P点相遇 D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇 解析：选BD　由h＝gt2可得t＝ ，因ha>hb，故b球先落地，B正确，A错误；两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确。‎ ‎3.(多选)如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则(　　)‎ A．两个小球一定同时抛出 B．两个小球抛出的时间间隔为(－) C．小球A、B抛出的初速度之比＝ D．小球A、B抛出的初速度之比＝ 解析：选BD　平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2，得t＝ ，由于A到P的竖直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A错误；由t＝ ，得两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝－ ＝(－) ，故B正确；由x＝v0t得v0＝x ，x相等，则小球A、B抛出的初速度之比 ＝ ＝ ＝ ，故C错误，D正确。‎ 题后悟通]‎ 对多体平抛问题的四点提醒 ‎(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。‎ ‎(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。‎ ‎(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。‎ ‎(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。‎ 突破点(三)　平抛运动问题的5种解法 平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，求解此类问题的基本方法是，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。高考对平抛运动的考查往往将平抛运动置于实际情景或物理模型中，而在这些情景中求解平抛运动问题时只会运动分解的基本方法往往找不到解题突破口，这时根据平抛运动特点，结合试题情景和所求解的问题，再佐以假设法、对称法、等效法等，能使问题迎刃而解。‎ ‎(一)以分解速度为突破口求解平抛运动问题 对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tan θ＝＝(θ为t时刻速度与水平方向间夹角)，从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。‎ ‎ 典例1]　(2016·上海高考)如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度v0从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为________；直线PA与竖直方向的夹角β＝________。‎ 解析]　根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有tan α＝＝，则小球运动到A点的时间为：t＝；从P点到A点的位移关系有：tan β＝＝＝＝2cot α，所以PA与竖直方向的夹角为：β＝arctan(2cot α)。‎ 答案]　　arctan(2cot α)‎ ‎(二)以分解位移为突破口求解平抛运动问题 对于一个做平抛运动的物体来讲，若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan α＝f(f(1,2)gt2,v0t)(α为t时刻位移与水平方向间夹角)，确定初速度v0、运动时间t和夹角α间的大小关系。‎ 典例2]　(2017·青岛月考)如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)‎ A．圆的半径为R＝　　 B．圆的半径为R＝ C．速率v2＝v1 D．速率v2＝v1‎ 解析]　从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R＝gt12，R＝v1t1，故R＝，选项A正确，选项B错误；从C点抛出的小球Rsin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝gt22，解得v2＝v1，选项C、D错误。‎ 答案]　A ‎(三)利用假设法求解平抛运动问题 对于平抛运动，运动时间由下落高度决定，水平位移由下落高度和初速度决定，所以当下落高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时下落高度不同，水平位移就很难比较，这时可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。‎ 典例3]　斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)‎ A．b与c之间某一点 B.c点 C．c与d之间某一点 D．d点 解析]　‎ 假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，如图所示，因ab＝bc，则a′b＝bc′，即c′点在c点的正下方，显然，小球轨迹交于斜面上b与c之间。所以，本题答案应选A。‎ 答案]　A ‎(四)利用推论法求解平抛运动问题 推论Ⅰ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ。‎ 推论Ⅱ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。‎ 推论Ⅲ：物体落回斜面的平抛运动中，物体在不同落点的速度方向与斜面的夹角相等。‎ 典例4]　如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 解析]　设射出点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2，‎ 根据平抛运动的重要推论可 知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，由此得 cot β－cot α＝d，‎ 代入数值得：L＝。‎ 答案]　 ‎(五)利用等效法求解类平抛运动问题 典例5]　(2017·河北正定中学月考)风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所 示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝‎0.5 kg的小球以初速度v0＝‎0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)。试求：　‎ ‎(1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；‎ ‎(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。‎ 解析]　(1)设在0～2.0 s内小球运动的加速度为a1，‎ 则F1＝ma1‎ ‎2．0 s末小球在y轴方向的速度v1＝a1t1‎ 代入数据解得v1＝‎0.8 m/s 沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1‎ 沿y轴方向运动的位移y1＝a1t12‎ ‎2．0 s内运动的位移s1＝ 代入数据解得s1＝‎0.8 m≈‎1.1 m。‎ ‎(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同。则F2＝ma2‎ ‎0＝v1－a2t2‎ 代入数据解得t2＝4.0 s。‎ 答案]　(1)‎0.8 m/s　‎1.1 m　(2)4.0 s 体育运动中的平抛运动问题 ‎(一)乒乓球的平抛运动问题 ‎1．(多选)(2017·大连重点中学联考)在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率 B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率 C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D．过网时球1的速度大于球2的速度 解析：选AD　乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误；由h＝gt2可得两球飞行时间相同，C错误；由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确。‎ ‎(二)足球的平抛运动问题 ‎2.(2015·浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 解析：选B　根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝ ，则足球位移的大小为：x＝ ＝ ，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝ ，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh＝－，可得足球末速度v＝ ＝ ，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝，选项D错误。‎ ‎(三)网球的平抛运动问题 ‎3.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：‎ ‎(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2；‎ ‎(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。‎ 解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。‎ 由题意知水平射程之比为：x1∶x2＝1∶3，故平抛运动的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。‎ ‎(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(H－h)后水平距离x1′＋x2′＝2x1，‎ 根据公式H＝gt12，H－h＝gt22，‎ 而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，‎ 综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，‎ 即H＝4(H－h)，‎ 解得H∶h＝4∶3。‎ 答案：(1)1∶3　(2)4∶3‎ ‎(四)排球的平抛运动问题 ‎4.如图所示，排球场总长为‎18 m，设球网高度为‎2 m，运动员站在网前‎3 m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g＝‎10 m/s2。‎ ‎(1)若击球高度为‎2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；‎ ‎(2)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？‎ 解析：(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，‎ 若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：‎ t1＝ ＝ s＝ s 由此得排球不越界的临界速度 v1＝＝ m/s＝12 m/s。‎ 若球恰好触网，则球在网上方运动的时间：‎ t2＝ ＝ s＝ s。‎ 得排球触网的临界击球速度值 v2＝＝ m/s＝3 m/s。‎ 要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为：‎3 m/svb>vc　ta>tb>tc　　 B．vatb>tc D．va>vb>vc　tahb>hc，根据h＝gt2，知ta>tb>tc，根据xa

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