【物理】2018届一轮复习人教版7-1动量、动量定理动量守恒定律学案

【物理】2018届一轮复习人教版7-1动量、动量定理动量守恒定律学案

专题7.1 动量、动量定理 动量守恒定律 ‎（一）真题速递 ‎1.（2017新课标Ⅲ 20）20．一质量为‎2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 A．t=1 s时物块的速率为‎1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为‎4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为‎5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 ‎【答案】AB ‎【名师点睛】变力的冲量的求法是动量定理应用的重点，也是难点。F-t图象中的面积表示这段时间内力的冲量是求变力的冲量的常用方法 ‎2．（2017天津卷，4）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B ‎，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。‎ ‎【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解，是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。‎ ‎3．（2017海南，1）光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为 A． B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】撤去外力后，系统不受外力，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有：‎ PP﹣PQ=0，故PP=PQ=0；所以动量之比为1，故D正确，ABC错误．‎ ‎【点评】本题考查动量守恒定律的应用，要注意明确撤去拉力后的动量大小始终为零，同时在列式时一定要注意动量的矢量性．‎ ‎4.（2017江苏卷，‎12C（3））甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是‎1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为‎1 m/s和‎2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．‎ ‎【答案】3:2‎ ‎【解析】由动量守恒 解得 代入数据得 ‎【考点定位】动量守恒 ‎【名师点睛】考查动量守恒，注意动量的矢量性，比较简单。‎ ‎5.(2013天津)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 ‎000 m 接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 ‎【答案】B ‎6.(2016·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．‎ ‎【答案】(1)ρv0S　(2)－ ‎【解析】(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV ①‎ ΔV＝v0SΔt ②‎ 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ＝ρv0S. ③‎ ‎(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.‎ 对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 (Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v ④‎ 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v ⑤‎ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp ⑥‎ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg ⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦式得 h＝－. ⑧‎ ‎7.（2016北京）动量定理可以表示为Δp=FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。‎ a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；‎ b．分析说明小球对木板的作用力的方向。‎ ‎【答案】（1）a、△px=0，△py=2mvcosθ，方向沿y轴正方向b、y轴负方向 ‎ ‎8．（2015安徽）一质量为‎0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点‎5 m的位置B处是一面墙，如图所示。长物块以vo=‎9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为‎7 m/s，碰后以‎6 m/s的速度把向运动直至静止。g取‎10 m/s2。‎ ‎（1）求物块与地面间的动摩擦因数；‎ ‎（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；‎ ‎（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）W=9 J ‎【解析】（1）由动能定理，有： ‎ 可得。‎ ‎（2）由动量定理，有 ‎ ‎ 可得 N ‎ ‎（3）W==9 J ‎ ‎9．（2017全国Ⅰ，14）将质量为‎1.00kg的模型火箭点火升空，‎50g燃烧的燃气以大小为‎600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）‎ A．30 B．5.7×102 ‎ C．6.0×102 D．6.3×102‎ ‎【答案】A ‎【解析】设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：P=m2v2=m1v1=30 ，所以A正确；BCD错误。‎ ‎10．（2017海南，1）光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为 A． B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查动量守恒定律的应用，要注意明确撤去拉力后的动量大小始终为零，同时在列式时一定要注意动量的矢量性．‎ ‎11.（2017江苏卷，‎12C（3））甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是‎1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为‎1 m/s和‎2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．‎ ‎【答案】3:2‎ ‎【解析】由动量守恒 解得 代入数据得 ‎12．（2017天津卷，10）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=‎2 kg、mB=‎1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=‎1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=‎10 m/s2。空气阻力不计。求：‎ ‎（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；‎ ‎（2）A的最大速度v的大小；‎ ‎（3）初始时B离地面的高度H。‎ ‎【答案】（1） （2） （3） ‎ B组成的系统机械能守恒，有：‎ 解得，初始时B离地面的高度 ‎【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律——是两物体的动量守恒，而不是机械能守恒。‎ ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ ‎ 只限于一维 本讲共1个考点，一个二级考点，是2017年新增的必考考点，17年高考暂时还未涉及到大题，未来会逐渐渗透到大的计算题中去。‎ ‎（三）考点精讲 考点一　动量定理的理解及应用 ‎1．应用动量定理时应注意两点 ‎(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．‎ ‎(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．‎ ‎2．动量定理的三大应用 ‎(1)用动量定理解释现象 ‎①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．‎ ‎②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．‎ ‎(2)应用I＝Δp求变力的冲量．‎ ‎(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．‎ ‎【例1】　(2016·高考全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求 ‎(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．‎ ‎【答案】(1)ρv0S　(2)－ ‎【解析】(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV①‎ ΔV＝v0SΔt②‎ 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 规律总结 ‎(1)用动量定理解题的基本思路 ‎(2)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．‎ 阶梯练习 ‎1．如图所示，一个质量为‎0.18 kg的垒球，以‎25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为‎45 m/s，则这一过程中动量的变化量为(　　)‎ A．大小为‎3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为‎3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为‎12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为‎12.6 kg·m/s，方向向右 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－‎12.6 kg·m/s，大小为‎12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．‎ ‎2. 质量为‎1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示．则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)‎ A．10 N·s　10 N·s B．10 N·s　－10 N·s C．0　10 N·s D．0　－10 N·s ‎【答案】D.‎ ‎3．如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为________，方向是________；合力对滑块的总冲量大小为________，方向是________．‎ ‎【答案】Ff(t2－t1)　沿斜面向上　mg(t1＋t2)sin θ＋Ff(t1－t2)　沿斜面向下 ‎【解析】摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为Ff(t2－t1)，方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg(t1＋t2)sin θ＋Ff(t1－t2‎ ‎)，沿斜面向下．‎ ‎4．如图所示，一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦．为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．‎ ‎【答案】2mv0‎ ‎【解析】考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft＝(M＋m)v0－(Mv0－mv0)＝2mv0‎ 则水平力的冲量I＝Ft＝2mv0.‎ ‎5．(2017·甘肃兰州一中模拟)如图所示，一质量为M＝‎2 kg的铁锤从距地面h＝‎3.2 m高处自由下落，恰好落在地面上的一个质量为m＝‎6 kg的木桩上，随即与木桩一起向下运动，经时间t＝0.1 s停止运动．求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小．(铁锤的横截面小于木桩的横截面，木桩露出地面部分的长度忽略不计，重力加速度g取‎10 m/s2)‎ ‎【答案】240 N 学！‎ ‎6．(2016·河南开封二模)如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M＝‎20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝‎10 cm2，速度v＝‎10 m/s，水的密度ρ＝1.0×‎103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝‎5 kg的水进入小车时，试求：‎ ‎(1)小车的速度大小；‎ ‎(2)小车的加速度大小．‎ ‎【答案】(1)‎2 m/s　(2)‎2.56 m/s2‎ ‎【解析】(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，设当进入质量为m的水后，小车速度为v1，则mv＝(m＋M)v1，即v1＝＝‎2 m/s ‎(2)质量为m的水流进小车后，在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量Δm＝ρS(v－v1)Δt，设此时水对车的冲击力为F，则车对水的作用力为－F，由动量定理有－FΔt＝Δmv1－Δmv，得F＝ρS(v－v1)2＝64 N，小车的加速度a＝＝‎2.56 m/s2‎ 考点二　动量守恒定律的理解及应用 ‎1．动量守恒的“四性”‎ ‎(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负．‎ ‎(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等．‎ ‎(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般选地面为参考系．‎ ‎(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．‎ ‎2．动量守恒定律的不同表达形式 ‎(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．‎ ‎(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．‎ ‎(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．‎ ‎[典例2]　(2017·山东济南高三质检)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝‎3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．‎ ‎【答案】v0‎ 规律总结 应用动量守恒定律解题的步骤 ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；‎ ‎(3)规定正方向，确定初、末状态动量；‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程；‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．‎ 阶梯练习 ‎1．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体M上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止开始下滑，在此后的过程中，则(　　)‎ A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒 C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动 D．m从A到B的过程中，M运动的位移为 ‎【答案】B.‎ ‎2．(2016·广东湛江联考)如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为‎2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v ‎，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：‎ ‎(1)小孩接住箱子后共同速度的大小；‎ ‎(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱．‎ ‎【答案】(1)　(2)否 ‎【解析】(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 推出木箱的过程中0＝(m＋‎2m)v1－mv，‎ 接住木箱的过程中mv＋(m＋‎2m)v1＝(m＋m＋‎2m)v2.‎ 解得v2＝.‎ ‎(2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得 ‎4mv2＝3mv3－mv，‎ 则v3＝v，‎ 故无法再次接住木箱．‎ ‎3．(2017·山东济南高三质检)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端．三者质量分别为mA＝‎2 kg、mB＝‎1 kg、mC＝‎2 kg，开始时C静止，A、B一起以v0＝‎5 m/s的速度匀速向右运动，A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．‎ ‎【答案】‎2 m/s ‎4．人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M∶m＝31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？‎ ‎【答案】9次 ‎【解析】设第1次推球后人的速度为v1，有0＝Mv1－mv，‎ 第1次接球后人的速度为v1′，有Mv1＋mv＝(M＋m)v1′；‎ 第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv，‎ 第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′……‎ 第n次推球 ‎(M＋m)vn－1′＝Mvn－mv，‎ 可得vn＝，‎ 当vn≥v时人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9.‎ ‎（四）知识还原 第1节　动量　动量定理　动量守恒定律 一、冲量、动量和动量定理 ‎1．冲量 ‎(1)定义：力和力的作用时间的乘积．‎ ‎(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．‎ ‎(3)方向：与力的方向相同．‎ ‎2．动量 ‎(1)定义：物体的质量与速度的乘积．‎ ‎(2)表达式：p＝mv.‎ ‎(3)单位：千克·米/秒．符号：kg·m/s.‎ ‎(4)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同．‎ ‎3．动量定理 ‎(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量．‎ ‎(2)表达式：F合·t＝Δp＝p′－p.‎ ‎(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．‎ 二、动量守恒定律 ‎1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力．‎ ‎2．定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不变．‎ ‎3．定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，两个物体组成的系统初动量等于末动量．‎ 可写为：p＝p′、Δp＝0和Δp1＝－Δp2‎ ‎4．守恒条件 ‎(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．‎ ‎(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．‎ ‎(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)动量越大的物体，其运动速度越大．(×)‎ ‎(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．(×)‎ ‎(3)物体的动量变化量等于某个力的冲量．(×)‎ ‎(4)动量是过程量，冲量是状态量．(×)‎ ‎(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．(×)‎ ‎(6)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．(√)‎ ‎2．(2017·广东广州调研)(多选)两个质量不同的物体，如果它们的(　　)‎ A．动能相等，则质量大的动量大 B．动能相等，则动量大小也相等 C．动量大小相等，则质量大的动能小 D．动量大小相等，则动能也相等 ‎【答案】AC.‎ ‎【解析】根据动能Ek＝mv2可知，动量p＝，两个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A正确、B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确、D错误．‎ ‎3．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以(　　)‎ A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确． ‎ ‎4．(2017·河南开封质检)(多选) 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(　　)‎ A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 ‎【答案】ACD.‎ ‎5．(2017·湖南邵阳中学模拟)一个质量m＝‎1.0 kg的物体，放在光滑的水平面上，当物体受到一个F＝10 N与水平面成30°角斜向下的推力作用时，在10 s内推力的冲量大小为________ N·s，动量的增量大小为________ kg·m/s.‎ ‎【答案】100　86.6‎