【物理】2018届一轮复习人教版7-1动量、动量定理动量守恒定律学案

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【物理】2018届一轮复习人教版7-1动量、动量定理动量守恒定律学案

专题7.1 动量、动量定理 动量守恒定律 ‎(一)真题速递 ‎1.(2017新课标Ⅲ 20)20.一质量为‎2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则 A.t=1 s时物块的速率为‎1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为‎4 kg·m/s C.t=3 s时物块的动量大小为‎5 kg·m/s D.t=4 s时物块的速度为零 ‎【答案】AB ‎【名师点睛】变力的冲量的求法是动量定理应用的重点,也是难点。F-t图象中的面积表示这段时间内力的冲量是求变力的冲量的常用方法 ‎2.(2017天津卷,4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变 B.在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力 C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零 D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变 ‎【答案】B ‎,其中θ为线速度和竖直方向的夹角,摩天轮转动过程中,乘客的重力和线速度的大小不变,但θ在变化,所以乘客重力的瞬时功率在不断变化,故D错误。‎ ‎【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解,是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”,而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。‎ ‎3.(2017海南,1)光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为 A. B. C. D.1‎ ‎【答案】D ‎【解析】撤去外力后,系统不受外力,所以总动量守恒,设P的动量方向为正方向,则有:‎ PP﹣PQ=0,故PP=PQ=0;所以动量之比为1,故D正确,ABC错误.‎ ‎【点评】本题考查动量守恒定律的应用,要注意明确撤去拉力后的动量大小始终为零,同时在列式时一定要注意动量的矢量性.‎ ‎4.(2017江苏卷,‎12C(3))甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是‎1 m/s,甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为‎1 m/s和‎2 m/s.求甲、乙两运动员的质量之比.‎ ‎【答案】3:2‎ ‎【解析】由动量守恒 解得 代入数据得 ‎【考点定位】动量守恒 ‎【名师点睛】考查动量守恒,注意动量的矢量性,比较简单。‎ ‎5.(2013天津)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 ‎000 m 接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则(  )‎ ‎                     ‎ A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 ‎【答案】B ‎6.(2016·全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:‎ ‎(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;‎ ‎(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.‎ ‎【答案】(1)ρv0S (2)- ‎【解析】(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV ①‎ ΔV=v0SΔt ②‎ 由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =ρv0S. ③‎ ‎(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.‎ 对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得 (Δm)v2+(Δm)gh=(Δm)v ④‎ 在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp=(Δm)v ⑤‎ 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp ⑥‎ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg ⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦式得 h=-. ⑧‎ ‎7.(2016北京)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是υ,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。‎ a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;‎ b.分析说明小球对木板的作用力的方向。‎ ‎【答案】(1)a、△px=0,△py=2mvcosθ,方向沿y轴正方向b、y轴负方向 ‎ ‎8.(2015安徽)一质量为‎0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点‎5 m的位置B处是一面墙,如图所示。长物块以vo=‎9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为‎7 m/s,碰后以‎6 m/s的速度把向运动直至静止。g取‎10 m/s2。‎ ‎(1)求物块与地面间的动摩擦因数;‎ ‎(2)若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;‎ ‎(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。‎ ‎【答案】(1) (2) (3)W=9 J ‎【解析】(1)由动能定理,有: ‎ 可得。‎ ‎(2)由动量定理,有 ‎ ‎ 可得 N ‎ ‎(3)W==9 J ‎ ‎9.(2017全国Ⅰ,14)将质量为‎1.00kg的模型火箭点火升空,‎50g燃烧的燃气以大小为‎600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)‎ A.30 B.5.7×102 ‎ C.6.0×102 D.6.3×102‎ ‎【答案】A ‎【解析】设火箭的质量为m1,燃气的质量为m2,根据动量守恒,m1v1=m2v2,解得火箭的动量为:P=m2v2=m1v1=30 ,所以A正确;BCD错误。‎ ‎10.(2017海南,1)光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为 A. B. C. D.1‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查动量守恒定律的应用,要注意明确撤去拉力后的动量大小始终为零,同时在列式时一定要注意动量的矢量性.‎ ‎11.(2017江苏卷,‎12C(3))甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是‎1 m/s,甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为‎1 m/s和‎2 m/s.求甲、乙两运动员的质量之比.‎ ‎【答案】3:2‎ ‎【解析】由动量守恒 解得 代入数据得 ‎12.(2017天津卷,10)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=‎2 kg、mB=‎1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=‎1.8 m(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=‎10 m/s2。空气阻力不计。求:‎ ‎(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;‎ ‎(2)A的最大速度v的大小;‎ ‎(3)初始时B离地面的高度H。‎ ‎【答案】(1) (2) (3) ‎ B组成的系统机械能守恒,有:‎ 解得,初始时B离地面的高度 ‎【名师点睛】本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律——是两物体的动量守恒,而不是机械能守恒。‎ ‎(二)考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ ‎ 只限于一维 本讲共1个考点,一个二级考点,是2017年新增的必考考点,17年高考暂时还未涉及到大题,未来会逐渐渗透到大的计算题中去。‎ ‎(三)考点精讲 考点一 动量定理的理解及应用 ‎1.应用动量定理时应注意两点 ‎(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统).‎ ‎(2)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向.‎ ‎2.动量定理的三大应用 ‎(1)用动量定理解释现象 ‎①物体的动量变化一定,此时力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小.‎ ‎②作用力一定,此时力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用时间越短,动量变化越小.‎ ‎(2)应用I=Δp求变力的冲量.‎ ‎(3)应用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量.‎ ‎【例1】 (2016·高考全国乙卷)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求 ‎(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;‎ ‎(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.‎ ‎【答案】(1)ρv0S (2)- ‎【解析】(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV①‎ ΔV=v0SΔt②‎ 由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为 规律总结 ‎(1)用动量定理解题的基本思路 ‎(2)对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理.‎ 阶梯练习 ‎1.如图所示,一个质量为‎0.18 kg的垒球,以‎25 m/s的水平速度向左飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为‎45 m/s,则这一过程中动量的变化量为(  )‎ A.大小为‎3.6 kg·m/s,方向向左 B.大小为‎3.6 kg·m/s,方向向右 C.大小为‎12.6 kg·m/s,方向向左 D.大小为‎12.6 kg·m/s,方向向右 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】选向左为正方向,则动量的变化量Δp=mv1-mv0=-‎12.6 kg·m/s,大小为‎12.6 kg·m/s,负号表示其方向向右,D正确.‎ ‎2. 质量为‎1 kg的物体做直线运动,其速度图象如图所示.则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(  )‎ A.10 N·s 10 N·s B.10 N·s -10 N·s C.0 10 N·s D.0 -10 N·s ‎【答案】D.‎ ‎3.如图所示,在倾角为θ的斜面上,有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零后又下滑,经过时间t2,回到斜面底端.滑块在运动过程中,受到的摩擦力大小始终是Ff,在整个运动过程中,摩擦力对滑块的总冲量大小为________,方向是________;合力对滑块的总冲量大小为________,方向是________.‎ ‎【答案】Ff(t2-t1) 沿斜面向上 mg(t1+t2)sin θ+Ff(t1-t2) 沿斜面向下 ‎【解析】摩擦力先向下后向上,因上滑过程用时短,故摩擦力的冲量为Ff(t2-t1),方向与向下运动时的摩擦力的方向相同,故沿斜面向上.合力的冲量为mg(t1+t2)sin θ+Ff(t1-t2‎ ‎),沿斜面向下.‎ ‎4.如图所示,一质量为M的长木板在光滑水平面上以速度v0向右运动,一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动,铁块与木板间存在摩擦.为使木板能保持速度v0向右匀速运动,必须对木板施加一水平力,直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长,求此过程中水平力的冲量大小.‎ ‎【答案】2mv0‎ ‎【解析】考虑M、m组成的系统,设M运动的方向为正方向,根据动量定理有Ft=(M+m)v0-(Mv0-mv0)=2mv0‎ 则水平力的冲量I=Ft=2mv0.‎ ‎5.(2017·甘肃兰州一中模拟)如图所示,一质量为M=‎2 kg的铁锤从距地面h=‎3.2 m高处自由下落,恰好落在地面上的一个质量为m=‎6 kg的木桩上,随即与木桩一起向下运动,经时间t=0.1 s停止运动.求木桩向下运动时受到地面的平均阻力大小.(铁锤的横截面小于木桩的横截面,木桩露出地面部分的长度忽略不计,重力加速度g取‎10 m/s2)‎ ‎【答案】240 N 学!‎ ‎6.(2016·河南开封二模)如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量M=‎20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S=‎10 cm2,速度v=‎10 m/s,水的密度ρ=1.0×‎103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量m=‎5 kg的水进入小车时,试求:‎ ‎(1)小车的速度大小;‎ ‎(2)小车的加速度大小.‎ ‎【答案】(1)‎2 m/s (2)‎2.56 m/s2‎ ‎【解析】(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,设当进入质量为m的水后,小车速度为v1,则mv=(m+M)v1,即v1==‎2 m/s ‎(2)质量为m的水流进小车后,在极短的时间Δt内,冲击小车的水的质量Δm=ρS(v-v1)Δt,设此时水对车的冲击力为F,则车对水的作用力为-F,由动量定理有-FΔt=Δmv1-Δmv,得F=ρS(v-v1)2=64 N,小车的加速度a==‎2.56 m/s2‎ 考点二 动量守恒定律的理解及应用 ‎1.动量守恒的“四性”‎ ‎(1)矢量性:表达式中初、末动量都是矢量,需要首先选取正方向,分清各物体初末动量的正、负.‎ ‎(2)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等.‎ ‎(3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律,各物体的速度必须是相对同一参考系的速度.一般选地面为参考系.‎ ‎(4)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.‎ ‎2.动量守恒定律的不同表达形式 ‎(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.‎ ‎(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.‎ ‎(3)Δp=0,系统总动量的增量为零.‎ ‎[典例2] (2017·山东济南高三质检)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=‎3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.‎ ‎【答案】v0‎ 规律总结 应用动量守恒定律解题的步骤 ‎(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);‎ ‎(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);‎ ‎(3)规定正方向,确定初、末状态动量;‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程;‎ ‎(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.‎ 阶梯练习 ‎1.如图所示,在光滑的水平面上放有一物体M,物体M上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A、B等高,现让小滑块m从A点由静止开始下滑,在此后的过程中,则(  )‎ A.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒 B.M和m组成的系统机械能守恒,动量不守恒 C.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动 D.m从A到B的过程中,M运动的位移为 ‎【答案】B.‎ ‎2.(2016·广东湛江联考)如图所示,质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,质量为‎2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,木箱相对于冰面运动的速度为v ‎,木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹后能被小孩接住,求:‎ ‎(1)小孩接住箱子后共同速度的大小;‎ ‎(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出,木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞,判断小孩能否再次接住木箱.‎ ‎【答案】(1) (2)否 ‎【解析】(1)取向左为正方向,根据动量守恒定律可得 推出木箱的过程中0=(m+‎2m)v1-mv,‎ 接住木箱的过程中mv+(m+‎2m)v1=(m+m+‎2m)v2.‎ 解得v2=.‎ ‎(2)若小孩第二次将木箱推出,根据动量守恒定律可得 ‎4mv2=3mv3-mv,‎ 则v3=v,‎ 故无法再次接住木箱.‎ ‎3.(2017·山东济南高三质检)如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端.三者质量分别为mA=‎2 kg、mB=‎1 kg、mC=‎2 kg,开始时C静止,A、B一起以v0=‎5 m/s的速度匀速向右运动,A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.‎ ‎【答案】‎2 m/s ‎4.人和冰车的总质量为M,另一木球质量为m,且M∶m=31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上,以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板,不计一切摩擦阻力,设小球与挡板的碰撞是弹性的,人接住球后,再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板.求人推多少次后不能再接到球?‎ ‎【答案】9次 ‎【解析】设第1次推球后人的速度为v1,有0=Mv1-mv,‎ 第1次接球后人的速度为v1′,有Mv1+mv=(M+m)v1′;‎ 第2次推球(M+m)v1′=Mv2-mv,‎ 第2次接球Mv2+mv=(M+m)v2′……‎ 第n次推球 ‎(M+m)vn-1′=Mvn-mv,‎ 可得vn=,‎ 当vn≥v时人便接不到球,可得n≥8.25,取n=9.‎ ‎(四)知识还原 第1节 动量 动量定理 动量守恒定律 一、冲量、动量和动量定理 ‎1.冲量 ‎(1)定义:力和力的作用时间的乘积.‎ ‎(2)公式:I=Ft,适用于求恒力的冲量.‎ ‎(3)方向:与力的方向相同.‎ ‎2.动量 ‎(1)定义:物体的质量与速度的乘积.‎ ‎(2)表达式:p=mv.‎ ‎(3)单位:千克·米/秒.符号:kg·m/s.‎ ‎(4)特征:动量是状态量,是矢量,其方向和速度方向相同.‎ ‎3.动量定理 ‎(1)内容:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量.‎ ‎(2)表达式:F合·t=Δp=p′-p.‎ ‎(3)矢量性:动量变化量方向与合力的方向相同,可以在某一方向上用动量定理.‎ 二、动量守恒定律 ‎1.系统:相互作用的几个物体构成系统.系统中各物体之间的相互作用力称为内力,外部其他物体对系统的作用力叫做外力.‎ ‎2.定律内容:如果一个系统不受外力作用,或者所受的合外力为零,这个系统的总动量保持不变.‎ ‎3.定律的表达式 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,两个物体组成的系统初动量等于末动量.‎ 可写为:p=p′、Δp=0和Δp1=-Δp2‎ ‎4.守恒条件 ‎(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.‎ ‎(2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒.‎ ‎(3)分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1.判断正误 ‎(1)动量越大的物体,其运动速度越大.(×)‎ ‎(2)物体的动量越大,则物体的惯性就越大.(×)‎ ‎(3)物体的动量变化量等于某个力的冲量.(×)‎ ‎(4)动量是过程量,冲量是状态量.(×)‎ ‎(5)物体沿水平面运动,重力不做功,重力的冲量也等于零.(×)‎ ‎(6)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.(√)‎ ‎2.(2017·广东广州调研)(多选)两个质量不同的物体,如果它们的(  )‎ A.动能相等,则质量大的动量大 B.动能相等,则动量大小也相等 C.动量大小相等,则质量大的动能小 D.动量大小相等,则动能也相等 ‎【答案】AC.‎ ‎【解析】根据动能Ek=mv2可知,动量p=,两个质量不同的物体,当动能相等时,质量大的动量大,A正确、B错误;若动量大小相等,则质量大的动能小,C正确、D错误.‎ ‎3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时,两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以(  )‎ A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】由动量定理Ft=Δp知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球对手的冲击力,选项B正确. ‎ ‎4.(2017·河南开封质检)(多选) 如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是(  )‎ A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零 ‎【答案】ACD.‎ ‎5.(2017·湖南邵阳中学模拟)一个质量m=‎1.0 kg的物体,放在光滑的水平面上,当物体受到一个F=10 N与水平面成30°角斜向下的推力作用时,在10 s内推力的冲量大小为________ N·s,动量的增量大小为________ kg·m/s.‎ ‎【答案】100 86.6‎
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