【物理】2019届一轮复习人教版磁场学案

【物理】2019届一轮复习人教版磁场学案

第6讲章末热点集训[学生用书P194]‎ ‎　导体在安培力作用下的受力分析 ‎　‎ 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态，则磁感应强度B为多大？为了使棒平衡在该位置，所需匀强磁场的磁感应强度B最小为多少？方向如何？‎ ‎[解析]　画出从右侧逆着电流方向的侧视图，如图甲所示．金属棒在重力mg、悬线拉力FT、安培力F三个力作用下处于平衡状态，由平衡条件得F＝mgtanθ 又F＝BIl，解得B＝tan θ 要求所加匀强磁场的磁感应强度最小，应使棒在该位置平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由如图乙所示的力三角形可知，安培力的最小值为 Fmin＝mgsinθ 即BminIl＝mgsinθ 解得Bmin＝sin θ 由左手定则可知，所加磁场的方向应平行于悬线向上．‎ ‎[答案]　tan θ　sin θ　方向平行于悬线向上 ‎　1.(多选)‎ 如图所示，质量为m，长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方且垂直于导体棒，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　)‎ A．导体棒向左运动 B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为 解析：选BD.磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，方向为垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，将向右运动，故A、C错误，B正确．导体棒受到的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsinθ，由a＝得a＝，D正确．‎ ‎　结合几何关系求解带电粒子在磁场中的运动 ‎　‎ 一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于DC边的方向射入正三角形区域．已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0.假设粒子的重力和粒子间的相互作用力可忽略．‎ ‎(1)求该区域中磁感应强度B的大小．‎ ‎(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？‎ ‎(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出的区域长度为多大？‎ ‎[解析]　(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 周期T＝＝ 当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60°，则t0＝T 解得B＝.‎ ‎(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，能有粒子从DC边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为v1，偏转半径为r1，则 r1＝sin 60°＝a 由qv1B＝m得r1＝ 解得v1＝ 所以粒子能从DC边离开磁场的最大入射速度v1＝.‎ ‎(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，故有粒子射出的范围为CE段，xCE＝cos 60°＝ 当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，如图乙所示，故有粒子射出的范围为DF段 xDF＝＝.‎ ‎[答案]　见解析 ‎　2.‎ 如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)‎ A.　　　　　　　 B． C.　 D． 解析：‎ 选B.作出粒子运动轨迹如图中实线所示．因P到ab距离为，可知α＝30°.因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有tan θ＝Rcosα，解得r＝R.再由Bqv＝m可得v＝，故B正确．‎ ‎　带电粒子在复合场中的运动 ‎　如图所示的平行板之间存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内有一边界线AO，与y轴正方向间的夹角为45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的带正电粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.‎ ‎(1)求粒子在平行板间运动的速度大小；‎ ‎(2)求粒子打到荧光屏上的位置C的横坐标；‎ ‎(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度的大小，使粒子都不能打到x轴上，磁感应强度的大小B2′应满足什么条件？‎ ‎[解析]　(1)设粒子的速度大小为v，粒子沿中线PQ做直线运动，则qE1＝qvB1‎ 解得v＝5.0×105 m/s.‎ ‎(2)粒子在磁场中运动时，根据qvB2＝m可得 运动半径r＝0.2 m 作出粒子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，粒子垂直电场线进入电场，做类平抛运动．‎ y＝OO1＝vt，s＝at2，a＝ 解得s＝0.4 m 粒子打到荧光屏上的位置C的横坐标为xC＝0.6 m.‎ ‎(3)如图乙所示，由几何关系可知，粒子不能打到x轴上时最大轨迹半径为r′＝m 根据洛伦兹力提供向心力有qvB0＝m 解得B0＝0.3 T 若粒子都不能打到x轴上，‎ 则磁感应强度大小B2′≥0.3 T.‎ ‎[答案]　(1)5.0×105 m/s　(2)0.6 m　(3)B2′≥0.3 T ‎　3.‎ ‎(2018·河南十校联考)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°.现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是(　　)‎ A．若h＝，则粒子垂直CM射出磁场 B．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场 C．若h＝，则粒子垂直CM射出磁场 D．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场 解析：选AD.粒子从P点到O点经电场加速，Eqh＝mv2，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqv＝m.‎ ‎(1)若粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图甲所示，其半径为r＝a.由以上两式可求得P到O的距离h＝，A选项正确．‎ ‎　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 ‎(2)若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于x轴射出磁场时，其圆心恰好在CO中点，如图乙所示，其半径为r＝a，由以上两式可得P到O的距离h＝，D选项正确．‎