2021版高考物理一轮复习专题突破八测量电阻的其他方法学案
专题突破(八) 测量电阻的其他方法
常见的电阻测量方法如下表：
名称
电路
测量原理
伏安法
Rx＝
消除系统误
差的伏安法
Rx＝＝
等效替换法
电源输出电压不变，将S合到2，调节R1，使电表的示数与S合到1的示数相等，则Rx＝R1
欧姆定律计
算法
闭合S，调节R1，同时记录电表的示数，在忽略电源内阻的情况下，可以用闭合电路的欧姆定律求出Rx
活用电表法
串联分压
内阻已知时，RV1＝RV2
并联分流
内阻已知时，RA1＝RA2
半偏法
闭合S1，断开S2，调节R1时使○G)表满偏；闭合S2，只调节R2，使○G)表半偏(R1≥Rg)，则Rg＝R2
调节R2＝0，闭合S，调节R1使○
V)表满偏；只调节R2使○
V)表半偏(R1≪RV)，则RV＝R2
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桥式电路法
当电表的示数为零时，则＝
欧姆表法注意：要在指针靠近中央时读数；换挡要调零
一、等效替代法
闭合S1，S2接2，调节R，记下电流表读数I.保持R不变，把S2接1，调节R1，使电流表读数仍为I，则Rx＝R1.
例1 小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值(约几百欧)．R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出．
(1)根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整．
(2)正确连接电路后，断开S1，S2接1，调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题是__________，正确操作后，粗测出Rx的阻值为R1.
(3)小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值．
①将滑动变阻器的滑片P移至图甲中的A端．闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏；
②调节电阻箱R0，使其阻值________(选填“大于R1”或“小于R1”)；
③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R2，则Rx＝__________．
[解析] (1)根据电路图连接实物图，如图所示
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(2)测量电阻时，要把电阻与其他元件断开；
(3)闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P移至图甲中的A端，使电压表示数为零，调节电阻箱，使其阻值小于R1；将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R2.
[答案] (1)见解析 (2)待测电阻未与其他元件断开 (3)②小于R1 ③R2
二、半偏法
(1)半偏法测电流表内阻的电路如图，断开S2，闭合S1，调节R0，使电流表示数为Ig.保持R0不变，闭合S2，调节R，使电流表示数为，在满足R0≫R的情况下，可认为RA＝R.
这种方法测量值偏小，因为闭合S2后，总电阻减小，总电流增大，流过R的电流大于，∴R
RV，而把R2值作为RV的测量值，所以偏大．
例2 某探究小组为了研究用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻，后将电流表G改装成电压表．
(1)首先采用如图甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、
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R2为电阻箱．某同学按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他应该正确操作的步骤是________．(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)
A．记下R2的阻值
B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω，则Rg的阻值大小为________Ω；与电流表内阻的真实值Rg′相比，Rg________Rg′(填“>”“＝”或“<”)．
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻，改装成电压表，则该电压表的量程是________V．用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为________V.
[解析] (1)本题是使用半偏法测电流表的内阻，故调节R1的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大，又因为R2与G并联，电压一样，所以实际的电阻箱读数R将小于G测灵敏电流表的电阻(内阻)．所以半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻．
(3)电流表G与一较大的电阻串联即可改装成电压表．U＝IgR＋IgRg＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此时指针所指示的电压为2.4 V.
[答案] (1)BDA (2)100 < (3)3 2.4
例3 一个量程约为3 V的电压表内阻约为9 kΩ，它的表盘未标有数值，只有30等分刻度，为了能够用如图所示的电路较准确地测定电压表内阻，实验室准备了下面实验器材：
A．6 V蓄电池(内阻可忽略)；
B．最大值为20 Ω的滑动变阻器R1；
C．最大值为2 kΩ的滑动变阻器R2；
D．0～999 Ω的电阻箱R3；
E．0～9 999 Ω的电阻箱R4；
F．开关S；
G．导线若干．
(1)滑动变阻器应选________，电阻箱应选________(填器材前的字母代号)．
(2)某实验小组按照下面a、b、c三个步骤进行实验，请你把c步骤填写完整．
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a．将滑片置于滑动变阻器的左端，将电阻箱电阻调为零，然后闭合开关．
b．将滑片向右移动，使电压表为满刻度时保持滑片不再移动．
c．调节电阻箱，使电压表指针指在__________位置，读出此时电阻箱读数，此值即为电压表的内阻．
(3)实验得到的测量值比电压表内阻的真实值________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
[解析] (1)滑动变阻器要用分压电路，则应选阻值较小的B；电阻箱应选与电压表阻值相当的E；
(2)调节电阻箱，使电压表指针指在正中央位置，读出此时电阻箱读数，此值即为电压表的内阻．
(3)使电压表指针指在正中央位置，此时认为电阻箱的阻值即为电压表的内阻；其实当电阻箱阻值逐渐调大时，电压表和电阻箱两端的电压之和会变大，则当电压表的读数为满偏的一半时，电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压，则此时电阻箱的阻值大于电压表的阻值，即实验得到的测量值比电压表内阻的真实值偏大．
[答案] (1)B E (2)正中央 (3)偏大
三、电桥法
甲图中，R0是定值电阻，G是灵敏电流表，P是滑动触头，L是均匀电阻丝，闭合S，移动P，使G示数为0，测出L1、L2的长度，则Rx＝R0
乙图中，R1是电阻箱，R2、R3均为定值电阻，G是灵敏电流表，闭合S，调节R1，使G示数为0，记下R1之值，则Rx＝.
例4 惠斯通电桥是电学实验中测电阻的一个常用方法．是在1833年由Samuel Hunter Christie发明，1843年由查理斯·惠斯通改进及推广的一种测量工具．它用来精确测量未知电阻器的电阻值，惠斯通电桥可以获取颇精确的测量．如图1就是一个惠斯通电桥电路图．
(1)在图1中，在a、b之间搭一座“电桥”，调节四个电阻箱R1、R2、R3、R4的阻值，
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当G表为零时(此时也称为“电桥平衡”)，4个电阻之间的关系是________．
(2)我们现在想要测量某个未知电阻Rx，实验室有如下器材：
A．一个电阻箱R
B．一个滑动变阻器R0
C．一个灵敏电流计G
D．一个不计内阻的恒定电源E
E．开关、导线若干
根据惠斯通电桥测量电阻的原理设计了如图2所示电路进行实验，有以下实验操作：
①按图2接好电路，P为滑动变阻器的滑片，调节________，当G表示数为零时，读出此时电阻箱阻值R5＝200 Ω；
②将Rx与电阻箱R互换位置，并且控制________不动，再次调节________，直至电桥再次平衡时，读出此时电阻箱阻值R6＝800 Ω；
③由以上数据即可得Rx的阻值，其大小为Rx＝________．
[解析] (1)由图可知，要使G中电流为零，其两端的电势差为零；则由串并联电路的规律可知，上下两电路中电阻的比值相等；即一定有＝，解得R1R4＝R2R3；
(2)由题意可知采用电桥平衡法进行实验；故应调节R，使G表中电流为零，此时读出变阻箱的阻值R5＝200 Ω，则R5与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值；应控制P不动，使两边电阻的比值不变；互换Rx与电阻箱R；再次调节R，使电流计读数为零，读出变阻箱的阻值R6＝800 Ω，则也有比值等于左右两边电阻的比值；根据题意有＝，解得Rx＝＝ Ω＝400 Ω.
[答案] (1)R1R4＝R2R3 (2)①电阻箱 ②电阻箱 ③400 Ω
1．甲、乙两位同学分工合作在实验室完成“半偏法测电压表内阻实验”，甲同学负责测量部分电路，乙同学负责供电部分电路．
(1)甲同学画出了测量部分电路图如图所示，经过分析认为当电路两端电压恒定不变，假定初始时电阻箱的阻值为R0，电压表偏转角为满偏刻度的，调节电阻箱的阻值增大为R1时，电压表偏转角为满偏刻度的，则电压表内阻计算式可写为RV＝____________．(用m，n，R0，R1表示)
(2)甲同学为了验证自己分析的正确性，使用半偏法，令n＝1，m＝2，R0＝0代入(1)问中RV的表达式当中，可知RV＝________．
(3)乙同学的任务是负责组装出一个提供“恒压”的供电部分，他有两种电路可以选择，为了完成目标，他应当选择图当中的________．(选填“甲”或“乙”)
(4)乙同学在实验室找到最大阻值如下的四个滑动变阻器，最合适的选择是________(填选项字母)
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A．10 Ω B．1 kΩ C．10 kΩ D．100 kΩ
(5)甲、乙同学经讨论，得出正确的结论是：这种“半偏法”不可能提供“恒压”，因为测量部分总电阻变大，则输出端电压会变________(选填“大”或“小”)，最终会导致测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．
[解析] (1)根据题意可知：(R0＋RV)＝(R1＋RV)，解得：RV＝；
(2)令n＝1，m＝2，R0＝0代入(1)问中RV的表达式当中，可知RV＝R1；
(3)因电压表内阻较大，故滑动变阻器可用分压电路，即供电电路用甲；
(4)在用分压电路时，滑动变阻器阻值应小于待测电阻阻值，故选A.
(5)甲、乙同学经讨论，得出正确的结论是：这种“半偏法”不可能提供“恒压”，因为测量部分总电阻变大，则输出端电压会变大，而当电压表读数为原来的一半时，电阻箱R1上的电压会大于电压表的电压，故电阻箱的阻值大于电压表的内阻，即最终会导致测量结果偏大．
[答案] (1) (2)R1 (3)甲 (4)A (5)大 偏大
2．李明同学想要测量某个未知电阻R1，他的手边共有仪器如下：一个电阻箱R、一个滑动变阻器R0、一个灵敏电流计G、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干．他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路，但发现由于仪器缺乏无法实现．苦恼之余去寻求物理老师的帮助．老师首先给了他一道习题要求他思考：
(1)如图甲，在a、b之间搭一座“电桥”，调节四个变阻箱R1、R2、R3、R4的阻值，当G表为零时(此时也称为“电桥平衡”)，4个电阻之间的关系是__________________．
(2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验，他按照以下步骤很快就测出了Rx
①按图乙接好电路，P为滑动变阻器的滑片，调节________，当G表示数为零时，读出此时变阻箱阻值R1；
②将Rx与电阻箱R互换位置，并且控制________不动，再次调节________，直至电桥再次平衡时，读出此时电阻箱阻值R2；
③由以上数据即可得Rx的阻值，其大小为Rx＝________．
[解析] (1)由图可知，要使G中电流为零，其两端的电势差为零；则由串并联电路的规律可知，上下两电路中电阻的比值相等；即一定有：＝，解得：R1R4＝R2R3；
(2)①由题意可知，李明采用电桥平衡法进行实验；故应调节R，使G表中电流为零，此时读出R1，则R1与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值；
②应控制P不动，使两边电阻的比值不变；互换Rx与电阻箱R；再次调节R，使电流计读数为零；则也有比值等于左右两边电阻的比值；
③根据题意有：＝，解得：Rx＝.
[答案] (1)R1R4＝R2R3 (2)①R ②P R ③
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3．测电阻有很多种方法：
(1)用伏安法测金属丝电阻存在系统误差．为了减小系统误差，有人设计了如图1所示的实验方案．其中Rx是待测电阻，R是电阻箱，R1、R2是已知阻值的定值电阻．合上开关S，灵敏电流计的指针偏转．将R调至阻值为R0时，灵敏电流计的示数为零．由此可计算出待测电阻Rx＝________；(用R1、R2、R0表示)
,图1) ,图2)
(2)有同学利用图2中的电路测量电流表A的内阻RA；图中R1和R2为电阻箱，S1和S2为开关．已知电流表的量程为100 mA，直流电源的内阻为r.断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使电流表A满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值为4.8 Ω时电流表A的示数为48.0 mA.忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，经计算得RA＝________Ω，该测量值与电流表内阻的真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)
图3
(3)利用“半偏法”也可以测量电压表的内阻，其电路原理图如图3所示．
①将滑动变阻器R的滑片P调至________(填“A”或“B”)端，电阻箱R0的阻值调至________(填“零”或“最大”)；
②闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P使电压表满偏；
③保持滑动变阻器的滑片P不动，调节电阻箱R0的阻值使电压表半偏；
④记下电阻箱R0的示数；
⑤若电阻箱R0的示数为3 002 Ω，则电压表内阻的测量值为________Ω.该测量值与电压表的实际内阻相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
[解析] (1)当灵敏电流计的示数为零示数为0时，说明灵敏电流计两端电势相等，则有UR＝UR1，URx＝UR2，根据串联电路电流相等，则有＝，＝，联立解得Rx＝.
(2)根据并联电路电压相等URA＝UR2，即I1RA＝I2R2，解得RA＝＝5.2 Ω.因为S2闭合后，总电阻减小，电路总电流增大，所以有I总>Ig＝100 mA，可得I2＝(I总－I1)>52 mA，根据I1RA＝I2R2可知，所以测量值与真实值相比偏小；
(3)①保护电路原因，变阻器R的滑片P调至B端，R0调至零，此时支路只有电压表电阻；
⑤当电压表示数减半时，则有UV＝UR0＝，因串联电路电流相等，所以有RV＝R0，可得RV＝3 002 Ω.当调节R0电阻变大时，电压表及R0分的电压变大，所以R0两端电压UR0>，可得R0>RV，所以测量值与电压表实际内阻相比偏大．
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[答案] (1) (2)5.2 偏小 (3)①B 零 ⑤3 002 偏大
4．某同学设计了两种测电阻Rx的电路，如图甲、乙所示．
(1)利用图甲测电阻时：
①先将滑动变阻器R3的滑片移动到最________(填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合Sl，调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流表示数I1.
②断开S1，保持滑动变阻器阻值不变，调节电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为________时，R0的读数即为电阻的阻值．
③这种测电阻的方法叫________．
A．伏安法 B．等效替代法
C．安阻法 D．伏阻法
(2)利用图乙测电阻时：
①闭合开关S1，将开关S2接1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些，读出这时电压表和电流表的示数U1和I1.
②将开关S2接2，只调节滑动变阻器________，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2.则被测电阻的阻值Rx＝________，这种电路设计可以较大程度的减小因________的内阻带来的系统误差．
[解析] (1)本实验滑动变阻器用的分压式接法，操作前应将滑动变阻器的滑片置于输出电压最小的最左端，即让支路短路电流为零，保护电表达到安全的作用．根据实验原理可知，变阻器的输出电压U应保持不变，根据欧姆定律，断开S2闭合S1时应有：U＝I1Rx；断开S1闭合S2时应有：U＝I2R0，比较可知，当I1＝I2时，Rx＝R0，即调节R0阻值使得电流表读数为I1时，R0的读数即为电阻的阻值；这种测电阻的方法称为等效替代法，故选B.
(2)将开关S2接2，只调节滑动变阻器R2，由欧姆定律得U1＝I1(RA＋RP＋Rx)，U2＝I2(RA＋RP)，固有Rx＝－，这种电路设计，可以较大程度地减小电流表的内阻带来的系统误差．
[答案] (1)①左 ②I1 ③B (2)②R2 － 电流表
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