【物理】2020届一轮复习人教版运动图象追及和相遇问题课时作业

【物理】2020届一轮复习人教版运动图象追及和相遇问题课时作业

运动图象追及和相遇问题 [A 级－基础训] 1.(2019·辽宁沈阳育才学校三模)如图所示是某质点做直线运动的 v－t 图象，由图可 知这个质点的运动情况是() A．质点 15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点 B．5～15 s 过程中做匀加速运动，加速度为 1 m/s2 C．15～20 s 过程中做匀减速运动，加速度为 3.2 m/s2 D．5～15 s 过程中前 5 s 位移为 120 m 解析：C[由 v－t 图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，20 s 末质点离出发点最 远，故 A 错误．由图象可知 5～15 s 过程中质点做匀加速运动，加速度大小为 a＝16－8 15－5 m/s2 ＝0.8 m/s2，故 B 错误；15～20 s 过程中质点做匀减速运动，加速度大小为 a＝ 16 20－15 m/s2 ＝3.2 m/s2，故 C 正确；5～15 s 过程中前 5 s 位移 x＝8×5 m＋1 2 ×0.8×52 m＝50 m，故 D 错误．] 2.沿同一直线运动的 a、b 两物体，其 x－t 图象分别为图中直线 a 和曲线 b 所示，由图 可知() A．两物体运动方向始终不变 B．0～t1 内 a 物体的位移大于 b 物体的位移 C．t1～t2 内某时刻两物体的速度相同 D．t1～t2 内 a 物体的平均速度大于 b 物体的平均速度 解析：C[在 x－t 图象中，图象的斜率表示速度，b 图象的斜率先负后正，说明 b 物体 先沿负向运动，后沿正向运动，故 A 错误.0～t1 内，a 物体的位移小于 b 物体的位移，故 B 错误．t1～t2 内，某时刻两图象的斜率相等，物体的速度相同，故 C 正确．t1～t2 内两个物 体的位移相等，则平均速度相等，故 D 错误．] 3.三个运动物体 a、b、c，其位移－时间图象如图所示，关于三个物体在 t0 时间内的运 动，以下说法正确的是() A．a 和 c 做曲线运动，b 做直线运动 B．三个物体均做单向直线运动，并在 t0 时刻相遇 C．三者平均速度相同 D．三者平均速率相等 解析：C[x－t 图象只能反映位移的两个方向，则只能表示直线运动，故 a、b、c 都做 直线运动，故 A 错误；x－t 图象的斜率等于速度，则 a 的速度先正后负，表示做往返的直 线运动，故 B 错误；因三个物体的位移相同，时间相同，由 v－＝x t 得平均速度一定相同，故 C 正确；由图看出 a 物体先沿正方向运动后返回，其路程最大，则其平均速率最大，故 D 错 误．] 4．(2019·莆田一模)(多选)如图所示，图甲为质点 a 和 b 做直线运动的位移－时间图 象，图乙为质点 c 和 d 做直线运动的速度－时间图象，由图可知() A．若 t1 时刻 a、b 两质点第一次相遇，则 t2 时刻两质点第二次相遇 B．若 t1 时刻 c、d 两质点第一次相遇，则 t2 时刻两质点第二次相遇 C．t1 到 t2 时间内，四个质点中只有 b 和 d 两个质点的运动方向发生改变 D．t1 到 t2 时间内，四个质点中只有 b 和 d 两个质点的速率先减小后增大 解析：AD[在位移－时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可 知，t1 时刻 a、b 两质点第一次相遇，t2 时刻两质点第二次相遇，故 A 项正确；t1 到 t2 时间 内，根据面积表示位移，知 c 的位移大于 d 的位移，若 t1 时刻 c、d 两质点第一次相遇，则 t2 时刻两质点没有相遇，故 B 项错误；两质点中只有 b 运动方向改变，a、c、d 质点的运动 方向未发生改变，故 C 项错误；根据 x－t 图象的斜率表示速度，知 t1 到 t2 时间内，a 质点 的速度不变，b 质点的速率先减小后增大．由 v－t 图象知：c 的速度均匀减小，d 的速率先 减小后增大，故 D 项正确．] 5.(2019·河北衡水中学联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t 图 象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，由图象可知() A．甲的加速度等于乙的加速度 B．出发前甲在乙前方 6 m 处 C．出发前乙在甲前方 6 m 处 D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为 2 m 解析：B[由题图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故 A 错误.3 s 时间内乙、甲通过的位移分别为 x 乙＝1 2 ×6×3 m＝9 m，x 甲＝1 2 ×3×2 m＝3 m，因 3 s 末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前方 6 m 处，故 B 正确，C 错误．由于出发 前甲在乙前方 6 m 处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩短，所以 相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m，故 D 错误．] 6．(2019·重庆南开中学月考)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图 象．某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象 可知() A．小车在 20～40 s 做加速度恒定的匀变速直线运动 B．20 s 末小车回到出发点 C．小车 0～10 s 内的平均速度大于 10～20 s 内的平均速度 D．小车 10～30 s 内的加速度方向相同 解析：D[根据图象的斜率表示加速度，可知小车在 20～30 s 内和 30～40 s 内加速度大 小相等、方向相反，加速度大小不变，因此在 20～40 s 内小车做的不是匀变速直线运动， 故 A 错误；在前 20 s 内小车一直沿正方向运动，则 20 s 末小车没有回到出发点，故 B 错误； 根据图线与坐标轴所围的“面积”在数值上表示位移的大小，可知小车在 0～10 s 内的位移 小于 10～20 s 内位移，而时间相等，则小车 0～10 s 内的平均速度小于 10～20 s 内的平均 速度，故 C 错误；图象斜率正负表示加速度的方向，则知小车 10～30 s 内的加速度方向相 同，故 D 正确．] 7．(2019·河北定州中学月考)甲、乙两车以相同的速率 v0 在水平地面上相向做匀速直 线运动，某时刻乙车先以大小为 a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到 0 时，甲车也以大 小为 a 的加速度做匀减速运动，为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的 距离至少应为() A.v2 0 2a B.v2 0 a C.3v2 0 2a D.2v2 0 a 解析：D[乙车停止的时间为 t1，则：t1＝0－v0 －a ＝v0 a ；乙车的位移：x1＝0－v2 0 －2a ＝v2 0 2a ；该时 间内，甲做匀速直线运动，位移为：x2＝v0t1＝v2 0 a .之后，甲做减速运动，由于甲与乙的初速 度、加速度都相同，所以甲停止的时间与停止时的位移都与乙的相同，所以甲减速的位移为： x3＝x1＝v2 0 2a ；甲、乙两车的距离最小是两车位移的和：L＝x1＋x2＋x3＝v2 0 2a ＋v2 0 a ＋v2 0 2a ＝2v2 0 a ，所 以选项 D 正确．] 8.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则 下列说法中正确的是() A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．乙车在 0～10 s 内的平均速度大小为 0.8 m/s C．在 0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次 D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上 P 点所对应的瞬时速度大小一定大于 0.8 m/s 解析：BCD[题图为位移－时间图象，甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在 x＝2 m 处，乙向负方向做速度逐渐增大的运动，故 A 错误；乙车 10 s 内的位移大小为 8 m，所以 平均速度为 0.8 m/s，故 B 正确；在位移－时间图象上交点表示相遇，所以 10 s 内两车相 遇了两次，故 C 正确；若乙车做匀变速运动，P 点为中间位置的点，根据匀变速运动规律可 知 v 平均＝vt 2 ＜vx 2 ，所以 P 点对应的速度一定大于 0.8 m/s，故 D 正确．] [B 级—能力练] 9．(2019·重庆巴蜀中学开学考试)如图所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口，当 行驶至距路口停车线 20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车 线处，则汽车运动的速度－时间图象可能是() 解析：BC[根据 v－t 图象所围成的面积表示位移来计算或估算位移的大小．sA ＝ 10＋0 2 ×3 m＝15 m＜20 m，选项 A 错误；由图可知 sB ＞15 m，选项 B 正确；sC ＝ 10×1＋10＋0 2 ×2 m＝20 m，选项 C 正确；sD＝ 10×0.5＋10＋0 2 ×2.5 m＝17.5 m＜20 m， 选项 D 错误．] 10．(2019·四川双流中学月考)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同 高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示，则() A．t＝2 s 时，两球的高度相差一定为 40 m B．t＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 解析：BD[由图可知 t＝2 s 时，甲球通过的位移为 x1＝1 2 ×(30＋10)×2 m＝40 m，乙的 位移为零，两球位移之差等于 40 m，但两球初始的高度未知，故 t＝2 s 时两球的高度相差 不一定为 40 m，故 A 错误；t＝4 s 时，甲球相对于抛出点的位移 x1′＝1 2 ×30×3 m－1 2 ×10×1 m＝40 m，乙球相对于抛出点的位移 x2＝1 2 ×(30＋10)×2 m＝40 m，故两球相对于各自的抛 出点的位移相等，故 B 正确；两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛 运动的规律 x＝－h＝v0t－1 2 at2，h 是抛出点，距地面的高度不同，可知两球从抛出至落到地 面所用的时间间隔 t 不相等，故 C 错误；由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙 球相等，都是 3 s，故 D 正确．] 11．(2019·河北武邑中学周考)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经过短 距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑到接棒前的运动是匀加速的，为了确定 乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记，在某次练习中，甲在接力区前 s0＝13.5 m 处做了标记，并以 9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口 令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上完成交接棒，已知接力区的长度为 L＝20 m．求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度 a 的大小； (2)完成交接棒时乙离接力区末端的距离． 解析：(1)设经过时间 t，甲追上乙，则根据题意有 vt－1 2 vt＝13.5 m，将 v＝9 m/s 代 入得到：t＝3 s，再有 v＝at，解得：a＝3 m/s2，即乙在接棒前的加速度为 3 m/s2. (2)在追上乙的时候，乙走的距离为 s，则：s＝1 2 at2，代入数据得到 s＝13.5 m．所以 乙离接力区末端的距离为Δs＝(20－13.5) m＝6.5 m. 答案：(1)3 m/s2(2)6.5 m 12．(2019·安徽宣城八校联考)某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h 的速度匀速行驶， 某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位 移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于 x 轴的直线与一段曲线组成．求： (1)该人刹车的反应时间； (2)刹车的加速度大小及匀变速所用的时间． 解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移 x1＝12 m， 速度 v＝72 km/h＝20 m/s， 反应时间 t1＝x1 v ＝12 20 s＝0.6 s. (2)开始刹车时，速度 v＝72 km/h＝20 m/s，刹车过程的位移 x2＝(37－12) m＝25 m， 根据匀变速直线运动的速度位移关系 v2＝2ax2， 可得刹车时的加速度大小 a＝ v2 2x2 ＝ 202 2×25 m/s2＝8 m/s2， 根据速度时间关系知，匀变速所用的时间 t2＝v a ＝20 8 s＝2.5 s. 答案：(1)0.6 s(2)8 m/s22.5 s 13．(2019·湖南石门一中检测)甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车 以 4 m/s 的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以 0.5 m/s2 的加速度 刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离． (2)乙车追上甲车所用的时间． 解析：(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的 时间为 t1，则由 v1＋at1＝v2，得 t1＝12 s．此时甲车的位移为 x1＝v1t1＋1 2 at2 1＝10×12 m－ 1 2 ×0.5×122 m＝84 m，乙车的位移为 x2＝v2t1＝4×12 m＝48 m，所以两车间的最大距离为 Δx＝x1－x2＝84 m－48 m＝36 m. (2)设甲车从刹车到停止的时间为 t2，则有 t2＝0－v1 a ＝0－10 －0.5 s＝20 s，甲车在这段时 间内发生的位移为 x＝－v2 1 2a ＝ －102 －2×0.5 m＝100 m，乙车发生的位移为 x′＝v2t2＝4×20 m＝ 80 m，则乙车追上甲车所用的时间 t3＝t2＋x－x′ v2 ＝25 s. 答案：(1)36 m(2)25 s