【物理】2019届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解学案

【物理】2019届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解学案

第2讲　力的合成与分解 一、力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力与分力是等效替代关系．‎ ‎2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1均为共点力．‎ 图1‎ ‎3．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程．‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．‎ 图2‎ ‎②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．‎ 自测1　如图3所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为(　　)‎ 图3‎ A．从最小逐渐增加到最大 B．从最大逐渐减小到零 C．从最大逐渐减小到最小 D．先增大后减小 答案　C 解析　在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为0°时合力最大，夹角为180°时合力最小，为|F1－F2|，C项正确．‎ 二、力的分解 ‎1．定义：求一个力的分力的过程．‎ 力的分解是力的合成的逆运算．‎ ‎2．遵循的原则 ‎(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．‎ ‎3.分解方法 ‎(1)效果分解法．如图4所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.‎ 图4‎ ‎(2)正交分解法．‎ 自测2　(多选)如图5所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力的作用 C．物体受到的合力为mgsin θ，方向沿斜面向下 D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同 答案　CD 解析　F1、F2两个力是mg的两个正交分力，它们的作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力 FN的作用．综上所述，选项C、D正确．‎ 三、矢量和标量 ‎1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．‎ ‎2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．‎ 自测3　下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)‎ A．位移、速度、加速度、力 B．位移、时间、速度、路程 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、路程 答案　A 命题点一　力的合成 ‎1．两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．‎ ‎2．三个共点力的合成：‎ ‎(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.‎ ‎(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．‎ ‎3．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120°‎ 合力与分力等大 F′与F夹角为60°‎ ‎4.力合成的方法：‎ ‎(1)作图法 ‎(2)计算法 若两个力F1、F2的夹角为θ，如图6所示，合力的大小可由余弦定理得到：‎ F＝ tan α＝.‎ 图6‎ 例1　(多选)如图7所示，重为mg的水桶(可看成质点)用细绳悬挂在门楣上，一人将水桶拉起使细绳与竖直方向的夹角为30°且细绳绷紧，则人对水桶施加的作用力大小可能为(　　)‎ 图7‎ A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　AD 解析　水桶静止，则绳对水桶的拉力F1与人对水桶的作用力的合力与水桶的重力等大反向，如图所示．由图可知人对水桶施加的作用力的最小值为，故A正确，B、C错误；当人对水桶施加的作用力为水平方向时，施加的作用力大小为mg，D正确．‎ 例2　(2017·宿迁市上学期期末)如图8所示，在粗糙水平面上有A、B、C、D四个小物块，它们用四根相同的橡皮绳连接成一个菱形并保持静止．已知∠DAB＝120°，每根橡皮绳的弹力大小为F，当剪断AD间橡皮绳后，物块A所受摩擦力大小为(　　)‎ 图8‎ A．F B.F C．2F D．0‎ 答案　A 解析　剪断AD间橡皮绳前，对A受力分析可知，A水平方向受两橡皮绳的拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，由于∠DAB＝120°，每根橡皮绳的弹力大小为F，故A受拉力的合力为F，方向沿AC方向；当剪断AD间橡皮绳后，物块A只受AB间橡皮绳拉力，大小为F，则此时A仍能处于静止，摩擦力大小与拉力的大小相等，方向沿AB的反方向，故A正确，B、C、D错误．‎ 命题点二　力的分解 ‎1．效果分解法 按力的作用效果分解(思路图)‎ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．‎ ‎(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．‎ x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.‎ 例3　(2017·南京市、盐城市一模)如图9所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，不计钢丝质量，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案　C 例4　(多选)如图10所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)‎ 图10‎ A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)‎ 答案　BC 解析　先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，水平方向F1＝Fcos θ，竖直方向F2＝Fsin θ.由力的平衡条件可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，重力G＝mg，即可得Ff＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋mg)．‎ 变式1　(2018·南京市多校第一次联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)‎ 答案　B 解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．‎ 拓展点　一个结论的应用 结论：把一合力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大．‎ 例5　(2018·苏州质检)家中厨房中用的菜刀、木工用的斧头等，其横截面可简化为一个等腰三角形，如图11所示，在物理中称为劈，设劈顶角∠ACB＝2θ，劈的重力不计，当垂直劈背加上压力F后，两侧劈面对物体的作用力为多少？顶角的大小会产生什么影响？‎ 图11‎ 答案　见解析 解析　劈背上加压力F后，产生的效果是沿垂直AC、BC两侧面方向把物体推开，因此将F沿这两个方向分解，画出力分解的平行四边形，如图所示，由sin θ＝，得两侧面推开物体的力F1＝F2＝.劈的顶角2θ较小时，θ角较小，sin θ较小，加上同样的压力F后，两侧面推开物体的力较大，反之，劈的顶角较大时，在同样的压力下两侧面推开物体的力较小．因此锋利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口较薄时，强度就差了，使用中容易“卷刃”，所以应用中要兼顾这两个 方面．‎ 变式2　(多选)(2017·响水中学模拟)如图12所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面，下列说法中正确的是(　　)‎ 图12‎ A．绳越长，每根绳对铁板拉力越小 B．绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小 C．两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上 D．两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力 答案　ACD 解析　对绳OA和OB的拉力应用平形四边形定则求合力，如图：‎ 根据平衡条件，两绳子拉力的合力始终等于铁板的重力，即大小不变，方向始终竖直向上，当绳子变长后，两绳夹角变小，但其合力不变，由图可以看出绳子拉力变小，故A、C正确，B错误；由共点力的定义知，两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D正确．‎ ‎1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图13所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　)‎ 图13‎ A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于0‎ D．丁图中物体所受的合外力大小等于0‎ 答案　D 解析　题图甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为5 N，A项错误；题图乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N，B项错误；题图丙，可将F3正交分解，求得合力的大小等于6 N，C项错误；根据三角形定则，题图丁中合力的大小等于0，D项正确．‎ ‎2.如图14所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，‎ 均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则(　　)‎ 图14‎ A．坐着比躺着时F1大 B．躺着比坐着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大 答案　A 解析　设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G＝2F1sin θ，所以F1＝，因坐着比躺着夹角θ小一些，所以坐着时拉力大，故选项A正确，选项B错误．两种情况吊床对该人的作用力F2大小等于人的重力，所以选项C、D错误．‎ ‎3.发射弓箭时弦和箭可等效为图15中的情景，已知弓的顶部跨度为L(如图中虚线所示)，弦均匀且弹性良好，其自由长度为L.假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在不计大小的类似光滑动滑轮的附加装置上将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2L(在弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)(　　)‎ 图15‎ A．kL B.kL C.kL D．2kL 答案　C ‎4.如图16所示，水平地面上有一重力为60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．‎ 图16‎ 答案　50 N　10 N 解析　对物体进行受力分析，如图所示，物体受到重力G、支持力FN ‎、拉力F、摩擦力Ff作用，建立直角坐标系，对力进行正交分解得 FN＋Fsin 30°－G＝0‎ Ff－Fcos 30°＝0‎ 解得FN＝50 N，Ff＝10 N.‎ ‎1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3‎ B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案　C ‎2．已知F1、F2两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)‎ A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 答案　C ‎3.(2017·龙冈中学模拟)2015年世界举重锦标赛于11月20日至29日在美国休斯敦举行．如图1所示为我国选手邓薇比赛时的画面，若邓薇所举杠铃的质量为m，杠铃平衡时每只手臂与竖直线所成的夹角均为45°，重力加速度为g.则她每只手臂承受的作用力为(　　)‎ 图1‎ A.mg B.mg C.mg D．mg 答案　C 解析　以杠铃为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．根据平衡条件得：2Fcos 45°＝mg，解得F＝mg ‎，由牛顿第三定律得她每只手臂承受的作用力为mg.‎ ‎4．下图中按力的作用效果分解正确的是(　　)‎ 答案　A ‎5.如图2所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小 B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变 C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小 D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变 答案　D ‎6．(2018·盐城市期中考试)如图3所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)‎ 图3‎ A．F2＝ B．F1＝ C．F2＝mgcos θ D．F1＝mgsin θ 答案　A ‎7.如图4所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是(　　)‎ 图4‎ A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小 答案　D 解析　汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也为1.0×105 N，B项错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105 N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确．‎ ‎8.如图5所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，重力加速度为g，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)‎ 图5‎ A. B.mg C.mg D.mg 答案　A 解析　建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析．‎ 由平衡条件有：‎ Fcos 30°－FTsin 30°＝0，‎ FTcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，‎ 联立可解得：F＝，故选A.‎ ‎9．(2017·南通市第三次调研)如图6所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B连接，当作用在滑块B上的水平推力F＝100 N时，整个装置静止，此时α＝30°.已知滑块与水平面间的摩擦力不计，则工件上受到的压力大小为(　　)‎ 图6‎ A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N 答案　B 解析　对B受力分析如图甲所示，则F2＝＝2F，对装置的上部分受力分析如图乙所示，其中F2′＝F2，则FN＝F2′·cos α＝100 N，故B正确．‎ ‎10．(2018·黄桥中学模拟)风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图7所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为(　　)‎ 图7‎ A. B．Gcos θ C. D．Gsin θ 答案　A 解析　作用于飞机模型上的风力F的方向垂直于AB向上，由平衡条件可知，风力F在竖直方向的分力与飞机模型重力G平衡，即Fcos θ＝G，解得：F＝，A正确．‎ ‎11.如图8所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不可能的是(　　)‎ 图8‎ A．m1必大于m2 B．m1必大于 C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2‎ 答案　A ‎12.如图9所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：‎ 图9‎ ‎(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？‎ ‎(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？‎ 答案　(1)G　G　(2)60°‎ 解析　(1)对B、C两球整体受力分析，正交分解得 FTABcos 30°＋FTCDcos 60°＝2G，‎ FTABsin 30°＝FTCDsin 60°‎ 联立解得FTAB＝G，FTCD＝G ‎(2)对C球受力分析，正交分解得 FTBCcos θ＋FTCDcos 60°＝G FTBCsin θ＝FTCDsin 60°，联立解得θ＝60°.‎