【物理】2018届一轮复习人教版电场的能的性质学案

【物理】2018届一轮复习人教版电场的能的性质学案

第2讲　电场的能的性质 考点一　电势能　电势 ‎1．静电力做功 ‎(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。‎ ‎(2)计算方法 ‎①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。‎ ‎②WAB＝qUAB，适用于任何电场。‎ ‎2．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。‎ ‎(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。‎ ‎(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。‎ ‎3．电势 ‎(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。‎ ‎(2)定义式：φ＝。‎ ‎(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。‎ ‎4．等势面 A、B在同一等势面上 ‎(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。‎ ‎(2)特点 ‎①等势面一定与电场线垂直。‎ ‎②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。‎ ‎③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。‎ ‎④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(　　)‎ ‎(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　)‎ ‎(3)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小。(　　)‎ ‎(4)电荷沿电场线的方向移动电势能逐渐减小。(　　)‎ 答案：　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎[题组训练]‎ ‎1.‎ ‎[电场力做功与电势能的关系]如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点。现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．q的电势能逐渐减小 B．q的电势能逐渐增大 C．q的电势能先增大后减小 D．q的电势能先减小后增大 解析：　负电荷从A到B的过程中，电场力一直做负功，电势能增大，所以A、C、D错误，B正确。‎ 答案：　B ‎2．[电势与场强的关系]在静电场中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D．电势降低的方向就是电场强度的方向 解析：　电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错误；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C正确；沿电场强度的方向电势降低得最快，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错误。‎ 答案：　C ‎3．[等势面的理解及应用](多选)某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是(　　)‎ A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功 D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零 答案：　ABD ‎4．[电场强度、电势和电势能的判断](2015·海南单科·7)(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是(　　)‎ A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 解析：　因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。‎ 答案：　BC 方法技巧　(1)比较电势高低的方法 ‎①根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低。‎ ‎②根据UAB＝φA－φB；若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB。③根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。‎ (2)比较电势能大小的方法 ‎①做功判断法：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)。‎ ‎②电荷电势法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。‎ 考点二　常考不衰的热点电场中的“三线”问题 ‎“三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题。是每年高考的热点。解决方法如下：‎ ‎(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况；‎ ‎(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；‎ ‎(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势线联系在一起。‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[电场线与运动轨迹](2017·乐山模拟)相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图所示。一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a运动到d的过程中(　　)‎ A．粒子的速度一直在增大 B．粒子的电势能一直在减小 C．粒子在a点的电势能比在d点低 D．粒子的加速度先变大再不变后变小 解析：　由于电场力的方向与电场线的切线的方向相同，从图中可以看出粒子在a点时速度的方向与电场线的方向之间的夹角大于90度，所以在a点附近，电场力做负功，所以粒子的动能先减小，A错误；在a点附近，电场力做负功，根据电场力做功与电势能的关系知粒子的电势能在a点附近先增大，B错误；从图中可得，a点位于所在电场线的接近中点的地方，而d点离负极板更近一些，所以a点的电势一定高于d点的电势，正电荷在a点的电势能大于在d点的电势能，C错误；电场线的疏密表示电场的强弱，从图中可知，b点附近的电场线最密，所以b点附近的场强最大，大于a点和d点的场强，所以粒子在a到d的过程中，受到的电场力先增大再不变，后减小，根据牛顿第二定律，粒子的加速度先增大再不变，后减小，D正确。答案：　D ‎2．[等势面与运动轨迹](多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　)‎ A．三个等势面中，c等势面电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过Q点时动能较大 D．带电质点通过P点时加速度较大 解析：　‎ 假设质点由P运动到Q，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度方向相同；④做曲线运动的带正电荷的质点，其所受的电场力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示。根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故φa>φb>φc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确；等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故EP>EQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确。‎ 答案：　BCD ‎3．[由带电粒子的轨迹判断电学量]‎ ‎(2017·辽宁模拟)(多选)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度，已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力与电场力相比可忽略不计，则(　　)‎ A．电场方向一定水平向右 B．电场中A点的电势一定高于B点的电势 C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定增加 D．从A到B的过程中，粒子的电势能与动能之和一定不变 解析：　粒子只受电场力，做抛体运动，类似重力场中的斜上抛运动，B点为等效最高点，故电场力方向水平向右，由于不知粒子的电性，故无法判断电场方向，A项错误；无法判断电场方向，所以不能确定A点和B点的电势的高低，故B项错误；从A 到B的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增大，故C项正确；从A到B 的过程中，只有电场力做负功，动能减小，电势能增加，电势能和动能之和保持不变，故D项正确。‎ 答案：　CD 方法技巧　带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用 考点三　电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎1．电势差 ‎(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。‎ ‎(2)定义式：UAB＝。‎ ‎(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。‎ ‎(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。‎ ‎2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。‎ ‎(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。‎ ‎(3)公式U＝Ed的拓展 ‎①在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：‎ a．如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。‎ b．如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。‎ ‎②在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)电势差是一个矢量，有正值和负值之分。(　　)‎ ‎(2)静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有UAB＝UBA。(　　)‎ ‎(3)电场线越密集的地方，等差等势面也越密集。(　　)‎ 答案：　(1)×　(2)×　(3)√‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[对电势差概念及公式的理解](多选)关于电势差的计算公式，说法正确的是(　　)‎ A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0‎ C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 解析：　电场中两点间的电势差是一个定值，不会随电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错误，C正确；又由UAB＝知，电场力做正功，且q为正电荷，则电势差为正，B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，D错误。‎ 答案：　BC ‎2．[场强与电势差的关系]下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　)‎ A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降落的方向必定是电场强度的方向 解析：　匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，故选项A错误；两点间距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，故选项B错误；由U＝Ed，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等，故选项C正确；电势降落最快的方向是电场强度的方向，故选项D错误。‎ 答案：　C ‎3．[应用公式E＝计算场强的大小]如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)‎ A．200 V/m　　　　　　　 B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：　由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d＝‎1.5 cm。则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确。‎ 答案：　A ‎4．[公式U＝Ed的拓展应用]如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行cd，且ab边长为cd边长的一半，已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点电势是7 V。由此可知，d点的电势为(　　)‎ A．1 V B．2 V C．3 V D．4 V 解析：　在匀强电场中，沿任意平行方向的相等的长度上，电势降落相等，故φa－φb＝φe－φc＝φd－φe，可得，d点的电势φd＝3 V，选项C正确。‎ 答案：　C 考点四　电场中的功能关系 ‎1．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。‎ ‎(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。‎ ‎(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。‎ ‎2．电场力做功的计算方法 ‎(1)WAB＝qUAB(普遍适用)‎ ‎(2)W＝qExcos θ(适用于匀强电场)‎ ‎(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)‎ ‎(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)‎ ‎(2017·襄阳四校联考)如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电的小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点。在小球从 运动到运动至最高点时，以下说法正确的是(　　)‎ A．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 B．小球机械能的改变量等于电场力做的功 C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 D．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 解析：　由小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态可知，小球所受重力大小等于其受到的电场力大小，即：mg＝qE；小球在竖直向上运动的过程中，其重力做的功和电场力做的功的代数和为零；则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量，故A、C错，D对；小球受到电场力、重力和弹力三个力的作用，故小球机械能的改变量等于电场力做的功和弹簧的弹力做的功之和，故B错。‎ 答案：　D 方法技巧　在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律及功能关系。‎ (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。‎ (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。‎ (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系。‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[电场中的功能关系]一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度。则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的动能增加mgh B．小球的电势能减小mgh C．小球的重力势能减少mgh D．小球的机械能减少mgh 解析：　由牛顿第二定律得知，小球所受的合力F合＝ma＝mg，方向向下，根据动能定理知，小球的动能增加ΔEk＝F合h＝mgh，故A错误；由牛顿第二定律得：mg－F＝mg，解得电场力F＝mg，且方向竖直向上，则电场力做功W电＝－Fh＝－mgh，故小球的电势能增加mgh，故B错误；小球在竖直方向上下降h高度时重力做正功mgh，因此，小球的重力势能减少mgh，故C错误；由上面可知，小球的电势能增加mgh，根据能量守恒知，小球的机械能减少mgh，故D正确。‎ 答案：　D ‎2．[功能关系的应用](2017·河南南阳五校联考)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝‎0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104 N/C。现有一电荷量q＝＋1.0×10－‎4 C，质量m＝‎0.1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。取g＝‎10 m/s2。试求：‎ ‎(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；‎ ‎(2)D点到B点的距离xDB；‎ ‎(3)带电体在从P 运动到落至D点的过程中的最大动能。‎ 解析：　(1)设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律有mg＝m，‎ 解得vC＝‎2.0 m/s。‎ 设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB－mg＝m。‎ 带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理有 ‎－mg×2R＝mv－mv 联立解得FB＝6.0 N，‎ 根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力F′B＝6.0 N。‎ ‎(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有2R ‎＝gt2，xDB＝vCt－t2，‎ 联立解得xDB＝0。‎ ‎(3)由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。‎ 设小球的最大动能为Ekm，根据动能定理有 qERsin 45°－mgR(1－cos 45°)＝Ekm－mv，‎ 代入数据解得Ekm＝1.17 J。‎ 答案：　(1)6.0 N　(2)0　(3)1.17 J 思想方法盘点⑧——E x和φ x图象的处理方法 ‎1．E x图象 ‎(1)反映了电场强度随位移变化的规律。‎ ‎(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。‎ ‎(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。‎ ‎2．φ x图象 ‎(1)描述了电势随位移变化的规律。‎ ‎(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向。‎ ‎(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零。‎ ‎(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)‎ A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 思路点拨：　(1)电势能大小的关系可根据电场力做功来判断。‎ ‎(2)电场力的大小关系可根据电场强度的大小来判断。‎ 解析：　由题意可知，在x1的左侧场强方向沿x轴正方向，在x1的右侧场强方向沿x轴负方向。带正电的点电荷由x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，故选项A错误，选项B正确；由x1到x4场强的大小先增大后减小，则点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，故选项C正确，选项D错误。‎ 答案：　BC ‎[即学即练]‎ ‎1．(2017·哈尔滨模拟)(多选)‎ 如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E x图象和φ x图象中，可能正确的是(　　)‎ 解析：　在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为零，在无穷远处场强也为零，所以两点电荷连线的中点到无穷远场强是先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，选项A正确，B错误；两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，选项C错误，D正确。‎ 答案：　AD ‎2．(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图所示，φ x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等。将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)‎ A．该电荷一定带负电 B．电荷在b点时动能为零 C．从O到b，电荷的电势能减小 D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功 解析：　此φ x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象。由于a、b 两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将一电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确。‎ 答案：　BD ‎1．(2016·全国丙卷·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：　在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。‎ 答案：　B ‎2．(2016·全国甲卷·15)‎ 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)‎ A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vb B．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va C．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞va D．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb 解析：　a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝mv－mv＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va ‎＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。‎ 答案：　D ‎3．(2016·全国乙卷·20)(多选)‎ 如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)‎ A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 解析：　带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。‎ 答案：　AB ‎4．(2016·海南单科·10)(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 解析：　如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，因此N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误。‎ 答案：　ABC ‎5．(2015·四川理综·6)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　　)‎ A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 解析：　a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在D点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。‎ 答案：　BC ‎课时作业 ‎(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)‎ 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)‎ ‎1．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－‎9 C，在静电场中由a点移动到b点。在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)‎ A．1×104 V　　　　　　　　 B．－1×104 V C．4×104 V D．－7×104 V 解析：　根据动能定理得Wab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，则Wab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J。由UAB＝得Uab＝ V＝1×104 V，选项A正确。‎ 答案：　A ‎2.‎ 电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量的绝对值为1.0×10－‎9 C，那么(　　)‎ A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝2.5×10－10 J 解析：　A点的电势能大于B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，故选项A正确，选项B错误；静电力做功WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，选项D错误；由UAB＝得UAB＝ V＝－4.0 V，所以选项C错误。‎ 答案：　A ‎3.‎ 如图所示，沿x轴正向的匀强电场中，有一动点以O为圆心，半径为r做逆时针转动一周，A点为连线OA与x轴正向成θ角时圆周上的一点，电场强度为E，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　)‎ A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)‎ C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er 解析：　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，选项C对。‎ 答案：　C ‎4．(江苏高考)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法中正确的是(　　)‎ A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 解析：　沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O为中心指向正、负方向，沿电场线方向电势降落(最快)，所以O点电势最高，A、B错误；图中电场强度是变量，根据U＝Ed，可知电势差可用E－x图象与x轴包围的面积表示，－x1与x1在O点两侧，与x轴包围的面积相等，表示这两点与O点间的电势差相等，所以C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误。‎ 答案：　C ‎5.‎ 如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)则(　　)‎ A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 解析：　由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；由于a、b粒子在电场力作用下做曲线运动，电场力做正功，两粒子的速度都增大，B、C错误；加速度由电场力产生，由于b处电场线较a处密，所以b处电场强度大，由E＝知，带电粒子在b处所受电场力大，故加速度大，D正确。‎ 答案：　D ‎6.‎ 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)‎ A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 解析：　根据微粒的运动轨迹分析微粒的受力情况，结合功能关系求解。‎ A．分析微粒的运动轨迹可知，微粒的合力方向一定竖直向下，由于微粒的重力不可忽略，故微粒所受的电场力可能向下，也可能向上，故A错误。‎ B．微粒从M点运动到N点，电场力可能做正功，也可能做负功，故微粒的电势能可能减小，也可能增大，故B错误。‎ C．微粒从M点运动到N点过程中，合力做正功，故微粒的动能一定增加，C正确。‎ D．微粒从M点运动到N点的过程中，除重力之外的电场力可能做正功，也可能做负功，故机械能不一定增加，D错误。‎ 答案：　C ‎7．空间存在匀强电场，有一带电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一带电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则(　　)‎ A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小 解析：　由动能定理有：qUOA＝m(2v0)2－mv＝mv；－qUOB＝m(3v0)2－m(2v0)2＝mv，则UOA＝φO－φA＝，UOB＝φO－φB＝－，由此得φB－φA＝，φO＞φA，φB＞φA，φO＜φB，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，UOA＜UBO＜UBA，所以选项A、D正确。‎ 答案：　AD ‎8．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 ‎ V、19 V、28 V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是(　　)‎ A．粒子在三点受到的静电力方向相同 B．粒子带负电 C．粒子在三点的电势能大小关系为EpC>EpB>EpA D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等 解析：　带电粒子在匀强电场中运动，受到的静电力方向相同，选项A正确；根据粒子的运动轨迹可得，粒子带负电，带负电的粒子在电势高的位置电势能小，所以EpC>EpB>EpA，选项B、C正确；A、B间的电势差与B、C间的电势差不相同，粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功也不等，选项D错误。‎ 答案：　ABC ‎9．(2017·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示，在竖直平面内，AB⊥CD且A、B、C、D位于同一半径为r的圆上，在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q。现从A点将一质量为m、电荷量为－q的点电荷由静止释放，该点电荷沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时的速度大小为4，规定电场中B点的电势为零，重力加速度为g。则在－Q形成的电场中(　　)‎ A．D点的电势为 B．A点的电势高于D点的电势 C．O点的电场强度大小是A点的2倍 D．点电荷－q在D点具有的电势能为7mgr 解析：　在C点固定一电荷量为－Q的点电荷，A、B相对CD线左右对称，则φA＝φB＝0 V，点电荷－q从A点由静止释放以后沿光滑轨道ADB运动到D点过程中，由动能定理可得：mgr＋W电＝mv2－0，得W电＝7mgr，由W电＝EpA－EpD，得EpD＝－7mgr，由φD＝，得φD＝，则φD>φA，A正确，B、D错误；由场强公式E＝可得：EA＝，E0＝ ‎，E0＝2EA，则C正确。‎ 答案：　AC ‎10．(2017·湖南省岳阳市二模)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q>0)的滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是(　　)‎ A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力 B．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于 C．此过程中产生的内能为＋Uq D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝ 解析：　由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方向相同，因滑块在b点静止，故一定有段时间，库仑力小于滑动摩擦力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，到达b点时速度减为零，故A错误；水平方向受大小不变的摩擦力及变大的库仑力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以导致加速度慢慢减小，加速度是变化的，故中间时刻的速度不等于，故B错误；由动能定理可得：Uq－μmgx＝0－mv，产生的内能Q＝μmgx＝Uq＋mv，故C正确；由动能定理可知，D正确。故正确答案为D。‎ 答案：　CD 二、非选择题 ‎11.‎ 如图所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：‎ ‎(1)小球运动到B点时的加速度大小。‎ ‎(2)B和A两点间的电势差。(用Q和L表示)‎ 解析：　(1)设带电小球所带电荷量为q，带电小球在A点时，mgsin 30°－k＝maA 带电小球在B点时，－mgsin 30°＝maB 且aA＝，可解得aB＝ ‎(2)带电小球由A点运动到B点应用动能定理，得 mgsin 30°·－qUBA＝0‎ 由mgsin 30°－k＝maA＝m 可得mg＝k，可求得UBA＝。‎ 答案：　(1)　(2) ‎12.‎ 如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ＝53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直。‎ ‎(1)将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB。‎ ‎(2)当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率。(计算结果可保留根号，取sin 53°＝0.8)‎ 解析：　(1)小球由B点运动到C点过程，由动能定理得：‎ ‎(mg－qE)L＝mv－mv。‎ 在C点，设绳中张力为FC，则有FC－mg＝m，‎ 因FC＝mg，故vC＝0，‎ 又由小球能平衡于A点，得 qE＝mgtan 53°＝mg，‎ 所以vB＝ 。‎ ‎(2)小球由D点静止释放后将沿与竖直方向成θ＝53°的方向做匀加速直线运动，直至运动到O点正下方的P点，OP距离h＝＝L。‎ 在此过程中，绳中张力始终为零，故此过程的加速度a和位移x分别为：‎ a＝＝g，x＝＝L，‎ vP＝＝ 。‎ 答案：　(1) 　(2)