【物理】2019届一轮复习人教版安培定则的应用与磁场的叠加学案

【物理】2019届一轮复习人教版安培定则的应用与磁场的叠加学案

专题3.1 安培定则的应用与磁场的叠加 ‎1. 三种常见的电流的磁场 直线电流 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 磁感线是以导线上任意点为圆心的多组同心圆,越向外越稀疏,磁场越弱 环形电流 内部磁场比环外强,磁感线越向外越稀疏 直线电流 安培定则 立体图学 ]‎ 横截面图 纵截面图 学 ]‎ 通电螺 线管 内部为匀强磁场且比外部强,方向由S极指向N极,外部类似条形磁铁,由N极指向S极 ‎2. 安培定则的应用 ‎（1）在运用安培定则时应分清“因”和“果”，电流是“因”，磁场是“果”，既可以由“因”判断“果”，也可以由“果”追溯“因”。‎ 原因(电流方向)‎ 结果(磁场方向)‎ 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 ‎（2）应用安培定则判定直线电流时，四指所指的是导线之外磁场的方向；判定环形电流和通电螺线管时拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。 ‎ ‎（3） 环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁，其外部的磁感线是由N极指向S极；内部是由S极指向N极。‎ ‎（4）放置在螺线管内的小磁针受力方向按磁感线方向判断，不能根据螺线管的极性判断。‎ ‎3. 磁场叠加问题的一般解题思路 空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断。通常题目中出现的磁场不是匀强磁场，这类题目的解法如下：‎ ‎（1）确定磁场场源，如通电导线。‎ ‎（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图中M、N在c点产生的磁场。 学 ‎ ‎（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。　　　 ‎ 题型1 安培定则的应用 ‎【典例1】一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S极转向纸内，如图所示．那么这束带电粒子可能是(　　)‎ A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的正离子束 C．向右飞行的负离子束 D．向左飞行的负离子束 ‎【答案】BC ‎【解析】 磁针S极向纸内转，说明电流产生的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则可得，电流方向向左．可以形成方向向左的电流的是向左飞行的正离子束或向右飞行的负离子束。‎ ‎【跟踪训练】‎ 如图所示是云层之间闪电的模拟图,图中A,B是位于北南方向带有电荷的两块阴雨云,在放电的过程中在两云的尖端之间形成了一个放电通道,若位于通道正上方的小磁针N极转向纸里,S极转向纸外,则关于A,B的带电情况说法中正确的是(　 　)‎ A. 带同种电荷 B. 带异种电荷 C. B带正电 D. A带正电 ]‎ ‎【答案】BD ‎【解析】 ‎ 云层间放电必须发生在异种电荷之间,故B对;云层间放电形成电流,相当于通电直导线形成磁场,由小磁针转动情况可知,通道上方磁感线向里,根据安培定则可以判断电流是从A流向B的,故可知A带正电,B带负电。所以D选项正确。 ‎ 题型2 磁场的叠加 ‎【典例2】(2018全国卷II 20)‎ 如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。则(　　)‎ A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 ‎【典例3】图中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示．O点为三角形的中心(O到三个顶点的距离相等)，则(　　)‎ A．O点的磁感应强度为零 B．O点的磁场方向垂直Oc向下 C．导线a受到的安培力方向竖直向上 D．导线b受到的安培力方向沿bc连线方向指向c ‎【答案】　B ‎ ‎【解析】　根据右手螺旋定则，a电流在O点产生的磁场平行于bc向左，b电流在O点产生的磁场平行ac指向右下方，电流c在O点产生的磁场平行ab指向左下方；由于三导线电流大小相等，到O点的距离相同，根据平行四边形定则，O点合场强的方向垂直Oc向下，故A错误，B正确；根据左手定则，结合矢量合成法则，导线a受到的安培力方向水平向左，导线b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故C、D错误．‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1．有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面与a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图，a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称，已知c点的磁感应强度为，d点的磁感应强度为，则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小和方向，下列说法中正确的是    ‎ ‎​‎ A． ，方向竖直向下 B． ，方向竖直向上 C． ，方向竖直向下 D． ，方向竖直向上 ‎【答案】A ‎2．三根通电长直导线P、Q、R互相平行、垂直纸面放置．三根导线中电流方向均垂直纸面向里，且每两根导线间的距离均相等．则P、Q中点O处的磁感应强度方向为（   ）‎ A． 方向水平向左                   B． 方向水平向右                  ‎ C． 方向竖直向上                   D． 方向竖直向下 ‎【答案】A ‎【解析】用右手螺旋定则判断通电直导线在O点上所产生的磁场方向，如图所示： 直导线P在O点产生磁场与直导线Q在O点产生磁场方向相反，大小相等。则合磁场为零；而直导线R在O点产生磁场，方向从Q指向P，即为水平向左；故选A。‎ ‎3．三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有(　　)‎ A．O点处实际磁感应强度的大小为B B．O点处实际磁感应强度的大小为B C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°‎ D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为arctan 2‎ ‎【答案】 BD 故O点处实际磁感应强度大小为B0＝＝B，A错误、B正确；由几何关系可知O点处实际磁感应强度方向与斜边夹角为arctan 2，C错误、D正确．‎ ‎4. 如图所示，a、b两根垂直纸面的直导线通有等值的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b距离相等，关于P点的磁场方向，以下判断正确的是(　　)‎ A．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向右 B．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向左 C．a中电流方向向纸里，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向右 D．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向左 ‎【答案】　A ‎【解析】　若a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，根据安培定则判断可知：a在P处产生的磁场Ba方向垂直于aP连线斜向上，如图所示．‎ ‎5．如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为 60°时，圆心处的磁感应强度大小为B。如图乙所示，c导线中通有与a、b导线完全相同的电流，a、b、c垂直圆平面放置在圆周上，且a、b两导线与圆心连线的夹角为120°，b、c两导线与圆心连线的夹角为30°，则此时圆心处的磁感应强度大小为(　　)‎ A.B B．B C．0 D.B ‎【答案】　A ‎【解析】　当a、b两导线与圆心连线的夹角为60°时，它们在圆心处的磁感应强度如图甲所示，设Ba＝Bb＝‎ B1，则有B＝B1。当a、b两导线与圆心连线夹角为120°时，如图乙所示，它们在圆心处的磁感应强度矢量和为B′＝B1，再与c导线在圆心处产生的磁场叠加后磁感应强度矢量和为B1，因此圆心处的磁感应强度大小为B，A选项正确。‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1．（2017全国Ⅰ，19）如图，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是 A．所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B．所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C．、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D．、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ‎【答案】BC ‎【解析】根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L3通电导线在L1处的磁场方向如下图所示，‎ 再根据左手定则，那么L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，故A错误；同理，根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L1通电导线在L3处的磁场方向如下图所示，‎ ‎2. (2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为 (　　) 学 ]‎ A．0　　　　　　　　　　　　 B.B0‎ C.B0 D．2B0‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，‎ 则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则A、B、D项均错误，C项正确。学 ‎ ‎3．（2019届辽宁省六校协作体高三上期初联考）‎ 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．c、O、d在M、N的连线上，O为MN的中点，a、b位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）‎ A． O点处的磁感应强度为零 B． a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C． c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 D． b、d两点处磁感应强度的方向不同 ‎【答案】B M、N在c、d处产生的磁场如图所示，可知c、d两点处的磁感应强度相同，C错误；‎ 综上两图可知b、d两处的磁感应强度方向相同，都水平向左，D错误．‎ ‎4．（2019届山西省部分学校高三8月摸底调研）‎ 两根平行且相距L的长、细导线分别通有大小相等、方向相反的电流，横截面如图所示。在两导线的连线及延长线上有a、b、c三点，b为两直导线连线的中点，a、c与导线的距离均为，则 A． b点磁感应强度的方向垂直a、c连线向下 B． c点磁感应强度的大小为0‎ C． a点和b点的磁感应强度的方向相同 D． a点和c点的磁感应强度相同 ‎【答案】AD ‎【解析】根据右手定则可知，左边直导线在b点的磁场方向向下，右边直导线在b点的磁场方向也是向下的，由叠加原理可知，b点磁感应强度的方向垂直a、c连线向下，选项A正确；根据右手定则可知，左边直导线在c点的磁场方向向下，右边直导线在c点的磁场方向也是向上，但是右边直导线在c点的磁场强度大于左边直导线在c点的磁场强度，由叠加原理可知，c点磁感应强度大小不为0，选项B错误；由叠加原理可知，a点的磁场方向垂直ac向上，则a点和b点的磁感应强度的方向相反，选项C错误；根据对称性可知，a点和c点的磁感应强度大小和方向均相同，选项D正确；故选AD.‎ ‎5．（2019届新疆维吾尔自治区兵团第二师华山中学高三上学前考试）‎ 有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（ 　　）‎ A． M点和N点的磁感应强度方向一定相反 B． M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cosθ C． M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sinθ D． 在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 ‎【答案】AB ‎6．（2018云南省建水县高三四校联考卷（四））‎ 四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存在时，四边形中心O点的磁感应强度都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为(　　)‎ A． 2 B，方向向左 B． 2 B，方向向下 C． 2 B，方向向右 D． 2 B，方向向上 ‎【答案】A ‎7．（2018湖北省黄冈中学高三5月第三次模拟考试）‎ 如图所示，是四分之一圆弧，O为圆心，为弧中点，A、D、C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，两处电流垂直纸面向里，处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为的匀强磁场，处的磁感应强度刚好为零，如果将处电流反向，其他条件都不变，则处的磁感应强度大小为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设A、D、C处的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B0，则对O点的磁场：，即B=(-1)B0，B的方向沿左上方450的方向；如果将处电流反向，则O处磁场的大小：，故选B. . ‎ ‎8．（2018全国普通高等学校高三招生统一考试模拟）‎ 如图所示，A、B、C是正三角形的三个顶点，O是AB的中点，两根互相平行的通电长直导线垂直纸面固定在A、B两处，导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强度为通电长直导线的电流大小，r为距通电长直导线的垂直距离，k为常量，O点处的磁感应强度大小为B0，则C点处的磁感应强度大小为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎9．（2018宁夏银川市第二中学高三4月模拟）‎ 已知导线中的电流在周围空间产生磁场的磁感应强度大小为，k为常量，r为到导线的距离．如图所示，两个半径相同、材料不同的半圆环并联接在电路中，电路中的总电流为I，流过ABD半圆环的电流为，流过ACD半圆环的电流为，在圆环圆心O处电流产生磁场的磁感应强度为B0．若将ABD半圆环截去，电路中的总电流保持不变，则此时O点处的磁感应强度大小为 A． 3B0 B． 2B0 C． B0 D． ‎ ‎【答案】A ‎10．（2018广西区4月高三年级考前模拟）‎ 三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且ab=ad=ac，导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为 A． B B． B C． B D． 2B ‎【答案】C ‎11．（2018陕西省西安市长安区第一中学高三上第八次质量检测）‎ 如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小不等（IM>IN）、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点的磁场，下列说法正确的是（ ）‎ A． c、d两点的磁感应强度大小相等，方向不同 B． a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同 C． o点的磁感应强度为零 D． a、c两点磁感应强度的方向相同 ‎【答案】A ‎【解析】M在c处产生的磁场方向垂直于cM偏下，在d出产生的磁场方向垂直dM偏下，N在c处产生的磁场方向垂直于cN偏下，在d处产生的磁场方向垂直于dN偏下，由于，根据平行四边形定则，知c处的磁场方向向右下方，d处的磁场方向向右上方，合场强大小相等．故A正确．M在a处产生的磁场方向竖直向下，在b处产生的磁场方向竖直向下，N在a处产生的磁场方向竖直向下，b处产生的磁场方向竖直向下，由于 ‎，根据场强的叠加知，a点处磁应强度的大小大于b点处磁感应强度的大小，方向相同．故B错误．根据右手螺旋定则，M处导线在O点产生的磁场方向竖直向下，N处导线在O点产生的磁场方向竖直向下，由于，合成后磁感应强度不等于0，故C正确．由上分析知，a、c两点的磁场方向不相同，故D错误．故选A.‎