【物理】2018届一轮复习人教版电容器带电粒子在电场中的运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版电容器带电粒子在电场中的运动学案

专题32 电容器 带电粒子在电场中的运动 ‎1.理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析.‎ ‎2.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.‎ ‎3.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题．‎ 一、电容器的充、放电和电容的理解 ‎1．电容器的充、放电 ‎(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．‎ ‎(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．‎ ‎2．电容 ‎(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．‎ ‎(2)定义式：‎ ‎(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．‎ ‎3．平行板电容器 ‎(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．‎ ‎(2)决定式：，k为静电力常量．‎ 特别提醒　适用于任何电容器，但仅适用于平行板电容器．‎ 二、带电粒子在电场中的运动 ‎1．带电粒子在电场中加速 若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．‎ ‎(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv或F＝qE＝q＝ma.‎ ‎(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.‎ ‎2．带电粒子在电场中的偏转 ‎(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．‎ ‎(2)运动性质：匀变速曲线运动．‎ ‎(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．‎ ‎(4)运动规律：‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ‎②沿电场力方向，做匀加速直线运动 ‎ ‎ 考点一　平行板电容器的动态分析 ‎1．对公式的理解 电容，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．‎ ‎2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 ‎(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．‎ ‎(2)用决定式分析平行板电容器电容的变化．‎ ‎(3)用定义式分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．‎ ‎(4)用分析电容器两极板间电场强度的变化．‎ ‎3．电容器两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变 S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 ‎★重点归纳★‎ ‎1、解电容器问题的常用技巧 ‎(1)在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关．‎ ‎(2)对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、Q＝CU和进行判定即可．‎ ‎★典型案例★如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则： （ ）‎ A．电容器两极板间的场强减小 B．电流计中有到方向的电流 C．电容器的带电荷量不变 D．电容器的电容增大 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 容器电荷量减小，电容器要放电，则电流计G中有a到b方向的电流，故B正确，C、D错误．故选B．‎ ‎★针对练习1★如右图所示，是研究平行板电容器电容的实验装置，其中极板A接地，极板B与静电计相接，静电计外壳也接地。在实验中，若将A极板稍向左移动一些，增大电容器两极板间的距离，电容器所带的电量可视为不变，这时可观察到静电计金属箔张角会_________；两极板间的距离增大后，两极板间的电场强度_________。（填“变大”“变小”或“不变”）‎ ‎【答案】变大；不变 ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】此题是电容器的动态分析问题；要知道此问题中，静电计是测量两板电势差的装置，此题中电容器两板的电量保持不变，增大两板间距，则电容器电容减小，根据Q=CU也可判断电势差的变化.同时要记住结论：电容器带电量一定时，两板的电场强度与两板间距无关. ‎ ‎★针对练习2★（多选）如图所示是测定液面高度h的传感器. 在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制，下列说法正确的是： （ ） ‎ ‎ ‎ 图6－5－1‎ A．液面高度h变大，电容变大 B．液面高度h变小，电容变大 C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极 D．金属芯线的两侧构成电容器的两电极 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 根据电容器的概念及图示可知，金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极，选项C正确，D错误；液面高度h变大，两极间的相对面积变大，根据可知，电容变大，选项A正确；B错误；故选AC.‎ ‎【名师点睛】此题考查了电容器的结构及影响电容大小的因素；此题中要知道金属芯线与导电液体形成一个电容器，液面高度h变化相当于正对面积变化；同时掌握影响电容器大小的因素就很容易进行解答. ‎ 考点二　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 ‎1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件 ‎(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．‎ ‎(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．‎ ‎2．用动力学方法分析 a＝，；v2－v＝2ad.‎ ‎3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 ‎2、处理带电粒子在电场中运动的常用技巧 ‎(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化．‎ ‎(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．‎ ‎★典型案例★如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝‎0.6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平地面平滑连接。A端、D端之间放一绝缘水平传送带。传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E＝5×105V/m。当传送带以‎6m/s的速度沿图示方向匀速运动时，现将质量为m=4×10‎-3kg,带电量q=+1×10‎-8C的物块从传送带的右端由静止放上传送带。小物块运动第一次到A时刚好能沿半圆轨道滑下。不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取‎10m/s2，已知A、D端之间的距离为‎1.2m。求：‎ ‎（1）物块与传送带间的动摩擦因数；‎ ‎（2）物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时速度；‎ ‎（3）物块第几次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为多大。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）第5次到达D点速度达最大，最大速度为 ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】（1）先根据重力提供向心力列式求出过A点的速度，然后对加速过程运用动能定理列式求解即可；（2）对从D出发，第一次回到D的过程运用动能定理列式求解即可；（3）先全程列式求出到达D点速度等于传送带速度的传动圈数，然后再加上一次即可 ‎★针对练习1★如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a和b。在a孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿出b孔，可行的方法是： （ ）‎ A ‎ B ‎ a ‎ b ‎ S ‎ m q ‎ A．保持S闭合，将A板适当上移 B．保持S闭合，将B板适当下移 C．先断开S，再将A板适当上移 D．先断开S，再将B板适当下移 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】本题应用动能定理分析质点的运动情况，即通过假设的方法，假设能到达B板，看最后求解的速度值得正负来判断；其中用到一个重要推论：对于平行板电容器，当电量、正对面积不变，改变板间距离时，板间电场强度不变。‎ ‎★针对练习2★如（a）图所示的两平行金属板P、Q加上（b）图所示电压，t=0时，Q板电势比P高5V，在板正中央M点放一质子，初速度为零，质子只受电场力而运动，且不会碰到金属板，这个质子处于M点右侧，速度向左，且速度逐渐减小的时间段是： （ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场中的运动问题；解题的关键是对粒子的运动的不同时间段进行分段考虑，搞清电场的方向，电场力的方向，加速度的方向以及速度的方向，此题也可以画出电子运动的速度时间图象求解，难度适中. ‎ 考点三　带电粒子在电场中的偏转 ‎1．粒子的偏转角 ‎(1)以初速度v0进入偏转电场：如图所示，‎ 设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ 则tan θ＝，式中 vy＝at＝·，vx＝v0，代入得 结论：动能一定时tan θ与q成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比．‎ ‎(2)经加速电场加速再进入偏转电场 若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝mv ‎ 得： ‎ 结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．‎ ‎★重点归纳★‎ 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结：‎ ‎（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 ‎①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．‎ ‎②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．‎ ‎（2）粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ‎①以初速度v0进入偏转电场 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场右边缘的距离为x，则 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出．‎ ‎②经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量 偏转角正切为：‎ 结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．‎ ‎（3）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的几种方法：‎ ‎①Y＝y＋Dtan θ(D为屏到偏转电场的水平距离)‎ ‎②Y＝(＋D)tan θ(L为电场宽度)‎ ‎③Y＝y＋vy·‎ ‎④根据三角形相似： ‎ ‎★典型案例★如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝‎6.0 cm，相距d＝‎2 cm，两极板间加以电压U2＝200 V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e＝1.6×10－‎19 C，电子的质量 m＝0.9×10－‎30 kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求：‎ ‎（1）电子射入偏转电场时的动能Ek；‎ ‎（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；‎ ‎（3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W。‎ ‎【答案】（1）4.0×10－16 J（2）‎0.36 cm（3）5.76×10－18 J 电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a 依据牛顿第二定律有e·＝ma，解得a＝ 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 y＝at2＝ 解得y＝‎‎0.36 cm ‎（3）电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差 U＝·y 电场力所做的功W＝eU 解得W＝5.76×10－18 J ‎【名师点睛】带电粒子在电场中的运动可分为粒子在电场中加速度运动和偏转运动，加速运动时，往往根据动能定理求得末速度，而在电场中的偏转与平抛运动类似，将运动分解成水平方向和竖直方向两个运动解决，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动。‎ ‎★针对练习1★喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中： （ ）‎ v 带电室 信号输入 墨盒 纸 A.向负极板偏转 B.电势能逐渐增大 C.运动轨迹是抛物线 D.运动轨迹与带电量无关 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【名师点晴】带负电的粒子要向正极板运动，此时电场力做正功，故粒子的电势能减小，它的动能增加；其实粒子在电场中做类平抛运动，它的轨迹是一条抛物线。‎ ‎★针对练习2★如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是： （ ）‎ A ‎ P ‎ R ‎ ‎＋U ‎ ‎－ ‎ ‎ A．滑动触头向右移动时，电子打在P上的位置上升 ‎ B．滑动触头向左移动时，电子打在P上的位置上升 ‎ C．电压U增大时，电子从发出到打在P上的时间不变 ‎ D．电压U增大时，电子打在P上的速度大小不变 ‎【答案】BC ‎【名师点睛】电子在加速电场作用下做加速运动，要能运用动能定理可得电子获得的速度与加速电场大小间的关系．电子进入偏转电场后，做类平抛运动，运动时间受电场的宽度和进入电场时的速度所决定，电子在电场方向偏转的距离与时间和电场强度共同决定．熟练用矢量合成与分解的方法处理类平抛运动问题.‎