【物理】2018届一轮复习人教版冲量动量定理学案

【物理】2018届一轮复习人教版冲量动量定理学案

专题29 冲量、动量定理 一、动量 ‎1．定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。‎ ‎2．动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。‎ ‎3．动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。‎ ‎4．动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。‎ ‎5．动量的变化：。由于动量为矢量，在求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。‎ ‎（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。‎ ‎（2）若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。‎ ‎6．动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定改变。‎ 二、冲量 ‎1．定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft。‎ ‎2．冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。‎ ‎3．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。‎ ‎4．高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化间接求得。‎ ‎5．要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。‎ 三、求恒力和变力冲量的方法 恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F–t图线与横轴所围的面积来求。‎ 四、动量定理 ‎1．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即。‎ ‎2．动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。‎ ‎3．动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。‎ ‎4．现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。‎ ‎5．动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。‎ ‎6．应用动量定理解题的一般步骤为：（1）明确研究对象和物理过程；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况及各力的冲量；（3）选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；（4）依据动量定理列方程、求解。‎ 如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是 A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同 B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同 ‎ C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同 ‎ D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同 ‎【参考答案】A ‎【详细解析】在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有，解得，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同，由于a的路程小于b的路程，故，即a比b先到达S，又到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量不相等，A正确。‎ ‎【名师点睛】两物体运动的路程关系：，但在相同的高度速率相同，这是本题的突破口，所以挖掘出隐含条件是解题的关键。‎ ‎1．若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）‎ A．速度大小一定改变了 B．速度方向一定改变了 C．速度一定变化了 D．加速度一定不为零 ‎【答案】CD ‎ ‎【名师点睛】由动量的公式p=mv分析，注意动量及速度均为矢量，应考虑方向的变化。‎ ‎2．在撑杆跳高场地落地点铺有厚厚垫子的目的是减少运动员受伤，理由是 A．减小冲量，起到安全作用 B．减小动量变化量，起到安全作用 C．垫子的反弹作用使人安全 D．减小动量变化率，起到安全作用 ‎【答案】D ‎【解析】跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，即减小动量变化率，起到安全作用，故D正确，ABC错误。‎ ‎【名师点睛】沙坑或海绵垫子具有缓冲作用，可以延长运动员与地面的接触时间，减小运动员受到的冲击力，避免运动员受伤。‎ 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经∆t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中 A．地面对他的冲量为mv+mg∆t，地面对他做的功为mv2‎ B．地面对他的冲量为mv+mg∆t，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2‎ D．地面对他的冲量为mv–mg∆t，地面对他做的功为零 ‎【参考答案】B ‎【详细解析】人的速度原来为零，起跳后变为v，则由动量定理可得：I–mg∆t=∆mv=mv，故地面对人的冲量为mv+mg∆t；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确。‎ ‎1．如图所示，足够长的长木板A静止在光滑的水平地面上，质量为‎1 kg的物体B以v0=‎3 m/s的水平速度冲上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上。若从B冲到木板A上到相对木板A静止这段时间内摩擦力对长木板的冲量大小为2 N·s，则A、B最后的共同速度及长木板的质量分别为 A．‎1 m/s，‎‎1 kg B．‎1 m/s，‎‎2 kg C．‎2 m/s，‎‎1 kg D．‎2 m/s，‎‎2 kg ‎【答案】B ‎2．某种气体分子束由质量m=5.4×10–‎26 kg，速度v=‎460 m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0=1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强。 ‎ ‎【答案】‎ ‎【名师点睛】本题主要考查动量定理在变质量问题中的应用。在处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题时，只能用动量定理。解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间∆t内射到物体表面上的流体为研究对象。‎ ‎1．下列关于物体动量和冲量的说法不正确的是 A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变 C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 ‎2．下列关于动量和动能的说法中，正确的是 A．一个物体的动量不变，其动能一定不变 B．一个物体的动能不变，其动量一定不变 C．两个物体的动量相等，其动能一定相等 D．两个物体的动能相等，其动量一定相等 ‎3．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是 A．在‎2F作用下，这个物体经过时间t，其动量将等于2P B．在F作用下，这个物体经过位移‎2l，其动量将等于2P C．在‎2F作用下，这个物体经过时间t，其动能将等于2Ek D．在F作用下，这个物体经过位移‎2l，其动能将等于2Ek ‎4．一质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间动摩擦因数为μ，则时间t 内 A．重力的冲量大小是mgtsin θ B．支持力的冲量大小是mgtcos θ C．摩擦力冲量大小是 D．斜面对物体的冲量大小为零 ‎5．从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛。另有D球从塔顶起自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上。不计空气阻力，则 A．落地时动能相同的小球是A、B、C B．落地时动量相同的小球是A、B、C C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D ‎6．如图所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去，来回碰几次后停下来，而箱子始终静止，则整个过程中 A．铁球对箱子的冲量为零 B．铁球和箱子受到的冲量为零 C．箱子对铁球的冲量为mv，向右 D．摩擦力对箱子的冲量为mv，向左 ‎7．质量为‎3 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，在4 s内物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在4 s内物体的位移 A．0 B．‎1 m ‎ C．‎2 m D．‎‎6 m ‎8．物体在恒定的合力F作用下由静止开始做直线运动，在时间Δt1内速度的变化量是，紧接着在时间Δt2内速度的变化量仍是。设物体在Δt1内动能改变量是，动量变化量是，在Δt2内动能改变量是，动量变化量是，那么 A．<，=‎ B．<，<‎ C．=，=‎ D．=，<‎ ‎9．如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是 A．缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大 B．快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 C．缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 ‎10．完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉力、作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过和，速度分别达到和，然后撤去、，甲、乙两物体继续匀减速直线运动直到静止，其速度随时间变化情况如图所示，则 A．若、作用时间内甲、乙两物体的位移分别为、，则 B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为、，则 C．若、的冲量分别为、，则 D．若、所做的功分别为、，则 ‎11．水平面上有两个质量相等的物体a和b，它们分别在水平推力和作用下开始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下。物体的图线如图所示，图中线段AB∥CD。则以下说法正确的是 ‎①水平推力的大小>‎ ‎②水平推力的大小<‎ ‎③a所受摩擦力的冲量大于b所受摩擦力的冲量 ‎④a所受摩擦力的冲量小于b所受摩擦力的冲量 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④‎ ‎12．将质量为m=‎1 kg的小球，从距水平地面高h=‎5 m处，以v0=‎10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取‎10 m/s2。求：‎ ‎（1）抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；‎ ‎（2）平抛运动过程中小球动量的增加量Δp；‎ ‎（3）小球落地时的动量p′。‎ ‎13．质量m=‎70 kg的撑竿跳高运动员从h=‎5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1=1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2=0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？（g取‎10 m/s2）‎ ‎14．有一个质量为‎0.5 kg的弹性小球从H=‎0.8 m的高度落到水平地板上，每一次弹起的速度总等于落地前的0.6倍，且每次球与地面接触时间相等均为0.2 s，空气阻力不计，（重力加速度g取‎10 m/s2），求：‎ ‎（1）第一次球与地板碰撞，地板对球的平均冲力为多少？‎ ‎（2）第一次和第二次与地板碰撞球所受的的冲量的大小之比是多少？‎ ‎15．如图所示，一个m=‎3 kg的物体静止在光滑的水平面上，受到与水平方向成60°角的力F作用，F的大小为9 N，经2 s时间（g=‎10 m/s2），求：‎ ‎（1）物体重力冲量大小；‎ ‎（2）力F的冲量大小；‎ ‎（3）物体动量的改变量。‎ ‎16．质量m=‎0.1 kg的小球从高h1=‎20 m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度h2=‎ ‎5.0 mm‎，小球与软垫接触的时间t=1.0 s，不计空气阻力，g=‎10 m/s2，以竖直向下为正方向，求：‎ ‎（1）小球与软垫接触前后的动量改变量；‎ ‎（2）接触过程中软垫对小球的平均作用力。‎ ‎17．（2017新课标全国Ⅲ卷）一质量为‎2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 A．t=1 s时物块的速率为‎1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为‎4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为‎5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零 ‎18．（2015重庆卷）高空作业须系安全带。如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）。此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 A． B．‎ C． D．‎ ‎19．（2016新课标全国Ⅰ卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 ‎（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。‎ ‎20．（2015安徽卷）一质量为‎0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点‎5 m的位置B 处是一面墙，如图所示。长物块以v0=‎9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为‎7 m/s，碰后以‎6 m/s的速度把向运动直至静止。g取‎10 m/s2。‎ ‎（1）求物块与地面间的动摩擦因数；‎ ‎（2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；‎ ‎（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。‎ ‎1．A【解析】物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大，不是动量越大，A错误；合外力的冲量等于物体动量的变化量，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变，B正确；合外力的冲量等于物体动量的变化量，所以物体动量增加量的方向，就是它所受冲量的方向，C正确；物体所受合外力越大，加速度就越大，物体速度变化就越快，所以它的动量变化就越快，D正确。‎ ‎2．A【解析】一个物体的动量不变，则速度的大小一定不变，其动能一定不变，选项A正确；一个物体的动能不变，则速度的大小不变，但是方向不一定不变，其动量不一定不变，例如匀速圆周运动的物体，选项B错误；根据可知，两个物体的动量相等，其动能不一定相等，选项C错误；两个物体的动能相等，根据，则其动量不一定相等，选项D错误；故选A。‎ ‎3．AD【解析】由题意可知，经过时间t、通过位移l后，动量为p、动能为Ek，由动量定理可知：p=Ft，由动能定理得：Ek=Fl，设物体质量为m，当位移为‎2l时，物体的动能；物体的动量：，故B错误，D正确；在‎2F作用下，这个物体经过时间t，动量，‎ 物体的动能：，故A正确，C错误。‎ ‎【名师点睛】由动能定理求出物体的动能，由动能与动量的关系求出动量；由动量定理求出动量，然后由动能与动量的关系求出动能。‎ ‎5．AD【解析】小球从抛出至落地过程中只有重力做功，且重力做功相同，A、B、C三个小球的初动能相同，故小球落地时的动能相同，故A正确；A、C、D落地速度方向相同，都是竖直向下，但是B落地速度方向不是竖直向下，故A、B、C落地的动量不相同，故B错误；从离开塔顶到落地过程中，动能增量等于合力做功，即等于重力的功，由于从相同高度抛出，故重力的功相同，故四个小球落地过程中动能增量相同，故C错误；从离开塔顶到落地过程中，动量增量等于合力的冲量，合力为重力，但是时间相同的只有B、D，故合力的冲量相同的是B、D，故D正确。‎ ‎6．CD【解析】箱子在水平方向上受到两个力作用，铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力，二力始终等大反向，其合力始终为零，故箱子始终静止。因此，铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等大反向，合冲量为零，故A错误；根据动量定理，铁球受到的冲量为I=0–mv=–mv，而箱子受到的冲量始终为零，故B错误；根据动量定理，箱子对铁球的冲量为I=0–mv=–mv，负号表示方向向右，故C正确；箱子对铁球的冲量mv，向右，根据牛顿第三定律，铁球对箱子的冲量为mv，向左，又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向，所以摩擦力对箱子的冲量为mv，向右，故D正确。‎ ‎7．C【解析】根据I=Ft可知，0~2 s内，，2 s内的位移，2~4 s内做减速运动到速度为零，加速度大小等于0~2 s内的加速度，由运动对称可知，2~4 s内的位移也是‎1 m，故在4 s内物体的位移为‎2 m，故选C。‎ ‎8．D【解析】根据加速度公式：，由于加速度相同，则：，可以知道，再根据动量定理可以知道：；在根据动能定理：，根据运动学可以知道在相同的时间内，，即，可以知道：，则可以知道，故选项D正确。‎ ‎【名师点睛】根据动能的变化由动能定理求合力的功、根据动量的变化由动量定理求合力的冲量是这两大定理基本的应用。‎ ‎10．BD【解析】根据图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移得：，，则，故A错误；整个过程中甲、乙两物体的位移分别为：，，则有：，故B正确；由图看出，撤去拉力后两图象平行，说明加速度，由牛顿第二定律分析则知加速度，说明两物体与地面的动摩擦因数相等，则两物体所受的摩擦力大小相等，设为，对全过程运用动能定理得：，，得：，，由上可知，，则W1>W2，故D正确；根据动量定理得：，，则得I1

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