【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在电场中的综合问题学案
第32课时 带电粒子在电场中的综合问题
考点1 带电粒子在交变电场中的运动
一、带电粒子在周期性电场中的直线运动
带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的vt图象来分析，在画速度图象时，要注意以下几点：
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度图象的斜率表示加速度。
(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负。
(4)注意对称和周期性变化关系的应用。
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。
二、带电粒子在周期性电场中的偏转问题
1．运动的性质：高考一般仅考查电场大小不变，仅方向改变的交变电场。即使如此，带电粒子在电场中的运动也非常复杂，但可将其运动看成分段的抛体运动。
2．最佳的解决方法：是利用分运动解题，粒子在垂直于电场方向：做匀速直线运动；平行于电场方向：做匀变速直线运动。
3．最佳的解决手段：利用vt图象研究平行于电场方向的分运动。
三、带电粒子在周期性电场中的常见电场和类型及分析方法
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3．常用的分析方法
(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。
[例1] 如图a所示的两平行金属板P、Q加上图b所示电压，t＝0时，Q板电势比P高5 V，在板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受电场力而运动，且不会碰到金属板，这个电子处于M点右侧，速度向左，且速度逐渐减小的时间段是( )
A．0
0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能水平向左抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：
(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
(2)小球由O→A和由O→B电势能的变化量的比值。
答案 (1) (2)
解析 (1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有
dsin60°＝v0t①
dcos60°＝gt2②
又Ek0＝mv③
由①②③式得Ek0＝mgd④
设小球到达A点时的动能为EkA，则
EkA＝Ek0＋mgdcos60°⑤
由④⑤式得＝。⑥
(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得
ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦
ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧
＝＝。
8.(2014·海南高考)如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为( )
A.g B.g C.g D.g
答案 A
解析 电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为E1＝，此时带电粒子静止，可知mg＝qE1，把金属板从电容器中抽出后，板间电场强度为E2＝，此时粒子加速度为a＝，联立可得a＝g，A正确。
9.(2015·天津高考)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后从中线进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
答案 AD
解析 设加速电场两板间距离为d，则qE1d＝mv，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y＝··2＝，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功W＝qE2y＝，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1d＋qE2y＝mv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，B错误；三种粒子运动到屏上的时间t＝t1＋t2＝＋＝＋x，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，D正确。
10．(2015·山东高考)(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )
A．末速度大小为v0 B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd
答案 BC
解析 0～微粒做匀速直线运动，则E0q＝mg。～没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上a＝g。～T，由于电场作用，F＝2E0q－mg＝mg＝ma′，a′＝g，方向竖直向上。由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度仍为v0，方向水平，A错误、B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg·，重力势能减少mgd，C正确；由动能定理知WG－W电＝0，W电＝mgd，D错误。
11．(2017·河南洛阳期中)从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带正电荷量为q的小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等。已知重力加速度大小为g，试求：
(1)无电场时，小球升到最高点的时间；
(2)后来所加电场的场强大小。
答案 (1) (2)或
解析 (1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则
由v＝2gh，得mv＝mgh
所以有mv∶mv＝9∶16
解得初始抛出时vx∶vy＝3∶4
所以竖直方向的初速度为vy＝v0
水平初速度vx＝v0
竖直方向做匀减速运动vy＝gt，解得t＝。
(2)设后来加上的电场强度大小为E，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有t＋＝v0
解得E＝
若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有t－＝v0
解得E＝。
12．(2016·北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2；
(3)
极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
答案 (1) (2)(3)见解析
解析 (1)根据功和能的关系，有eU0＝mv，
电子射入偏转电场的初速度v0＝ ，
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L，
a＝，则偏转距离Δy＝a(Δt)2＝。
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力G＝mg～10－29 N，
电场力F＝～10－15 N。
由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力。
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝。
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝。
