【物理】2018届人教版第10章实验16　探究单摆周期与摆长的关系教案

【物理】2018届人教版第10章实验16　探究单摆周期与摆长的关系教案

实验 16 探究单摆周期与摆长的关系 1．实验原理 如图 1 所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小球，做 成一个单 摆． 图 1 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T＝2π l g ，它与偏角的大 小及摆球的质量无关，由此得到 g＝4π2l T2 .因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T， 就可以求出当地的重力加速度 g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1 m)、秒 表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结， 做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹 伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所 示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金 属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放开金属小 球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期， 即 T＝ t N(N 为全振动的次数)，反复测 3 次，再算出周期的平均值 T－＝T1＋T2＋T3 3 . (5)根据单摆周期公式 T＝2π l g 计算当地的重力加速度 g＝4π2l T2 . (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们 的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的 可能原因． 1．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的 小球，摆角不超过 5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一 定位置后由静止释放． (3)测周期的方法：①要从摆球通过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、 计时误差小，而最高点速度小、计时误差大． ②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球通过平衡位置时开始计时， 且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次． 2．数据处理 处理数据有两种方法： (1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T＝ t N 求出周期；不改 变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值 T－，然后代入公式 g＝4π2l T2 求重力加速度． (2)图象法：由单摆周期公式推出：l＝ g 4π2T2，因此，分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜 率 k＝ Δl ΔT2 ，即可利用 g＝4π2k 求得重力加速度值，如图 2 所示． 图 2 3．误差分析 (1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆 而不是在同一竖直平面内的摆动等． (2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计 时，不能多计或漏计振动次数． 1．[实验操作与误差分析](多选)为了提高周期的测量精度，下列哪种做法是 可取的( ) A．用停表直接测量一次全振动的时间 B．用停表测 30 至 50 次全振动的时间，计算出平均周期 C．在平衡位置启动停表和结束计时 D．在最大位移处启动停表和结束计时 E．用停表测 100 次全振动的时间，计算平均周期 F．在平衡位置启动停表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时停止 停表，若读数为 t，则 T＝ t 30 BC [测量一次误差较大，A 错误；若测量次数太多(时间太长)，摆球因空 气阻力会停摆，所以 E 错误，B 正确；在平衡位置开始计时和结束时会使测量时 间准确些(反应快些或判断准确些)，C 正确．D 错误；当摆球第 30 次经过平衡位 置时，T＝ t 30－1/2 ＝2t 29 ，故 F 错误．] 2．[实验数据处理]用单摆测定重力加速度的实验装置如图 3 所示． 图 3 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A．长度为 1 m 左右的细线 B．长度为 30 cm 左右的细线 C．直径为 1.8 cm 的塑料球 D．直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g＝________(用 L、n、t 表示)． (3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理. 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(m·s－2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的 T＝______s，g＝______m/s2. (4)用多组实验数据作出 T2L 图象，也可以求出重力加速度 g.已知三位同学 作出的 T2L 图线的示意图如图 4 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都 过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线 b，下列 分析正确的是________(选填选项前的字母)． 图 4 A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 【解析】 (1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直 径和小球的密度越大越好．所以应选 A、D. (2)由 T＝t n ，T＝2π L g 得 g＝4π2n2L t2 . (3)T＝t n ＝100.5 50 s＝2.01 s g＝4π2n2L t2 ＝4×3.142×502×1 100.52 m/s2≈9.76 m/s2. (4)b 图线为正确图线，a 图线与 b 图线相比，测量的周期相同时，摆长短， 说明测量摆长偏小，A 错误；c 图线与 b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小， 可能出现的原因是多记了全振动次数，所以 B 正确；由 T＝2π L g 得 T2＝4π2 g L， 图线斜率小，说明 g 偏大，故 C 错误． 【答案】 (1)AD (2)4π2n2L t2 (3)2.01 9.76 (4)B