【物理】2018届一轮复习人教版 抛体运动 学案
第21课时 抛体运动(双基落实课)
[命题者说] 抛体运动是运动学中的一类典型运动，几乎每年高考都会考查。既有单独命题，也有和动能定理、机械能守恒定律等知识的综合考查。对本课时的复习，重在理解规律、掌握分析方法，并适当和其他知识进行综合训练。
一、平抛运动的基本规律
1.运动性质
平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2．基本规律
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t。
(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2。
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝。
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。
3．对规律的理解
(1)飞行时间：由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度：vt＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
(4)速度改变量：任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
4．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛
)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
[小题练通]
1．判断正误
(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。(×)
(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。(×)
(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(×)
(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。(√)
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。(√)
(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(√)
2．(2016·海南高考)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中，( )
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
解析：选B 由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝，随着时间t变大，tan θ变小，θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项C错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即WG＝mgh，对于平抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，故选项D错误。
3．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，重力加速度为g，则它运动的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 物体平抛运动的时间t＝，由速度的合成与分解可知vy＝，故t＝＝，D正确。
4.(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ 随时间t变化的图像如图所示，(g取10 m/s2)则( )
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
D．物体的初速度为10 m/s
解析：选AD 因tan θ＝＝＝t，对应图像可得＝1，v0＝10 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，A正确，B错误。
分解思想在平抛运动中的应用
(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。
二、多体平抛问题
1.多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。
2．三类常见的多体平抛运动
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
[小题练通]
1.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，则( )
A．ta>tb，va
tb，va>vb
C．tavb
解析：选A 做平抛运动的物体，水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt；竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2。由题意知ha>hb，则有ta>tb，又因为xa＝xb，根据以上关系式得vahA，由h＝gt2得tB>tA，由v＝可以得出vA>vB，A正确。
3.(2017·潍坊模拟)如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为( )
A. B．tan θ
C. D．tan2θ
解析：选C 由平抛运动规律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，竖直方向Rcos θ＝gt12，Rsin θ＝gt22，联立解得 ＝，选项C正确。
4.如图所示，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是( )
A．a、b两小球同时落地
B．两小球落地速度的方向相同
C．a、b两小球水平位移之比为1∶2
D．a、b两小球水平位移之比为1∶4
解析：选C 由H＝gta2,4H＝gtb2可得 tb＝2ta，A错误；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正确，D错误；设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B错误。
5.如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )
A．两小球落到斜面上历时相同
B．两小球落到斜面上的位置相同
C．两小球落到斜面上时速度大小相同
D．两小球落到斜面上时速度方向相同
解析：选D 小球做平抛运动，由两分运动的特点知tan α＝＝，得t＝，因v0不同，则t不同，由vy＝gt，v＝及h＝gt2可知，vy、v及h不同，A、B、C错误；而速度与水平方向的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝2tan α，知θ为定值，故D正确。
6.如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
A．R B.
C. D.
解析：选D 由题图知，水平位移x＝R＝v0t，竖直位移y＝gt2，且tan 30°＝＝，解得x＝y，y＝R，所以C点到B点的距离d＝R－＝R。
7.(2017·江阴模拟)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：选D 到达地面时速度分解如图所示，由tan θ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A错误；设位移与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝＝＝tan θ可知，α≠，B错误；小球平抛运动的时间t＝ ，与小球初速度无关，C错误；由tan θ＝可知，v0越大，θ越小，D正确。
8.(2017·南昌模拟)如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B
点正下方，B、D间的距离为h，则( )
A．A、B两点间的距离为
B．A、B两点间的距离为
C．C、D两点间的距离为2h
D．C、D两点间的距离为 h
解析：选C AB段小球自由下落，BC段小球做平抛运动，两段时间相同，所以A、B两点间距离与B、D两点间距离相等，均为h，故A、B错误；BC段平抛运动的初速度v＝，持续的时间t＝ ，所以C、D两点间距离x＝vt＝2h，故C正确，D错误。
二、多项选择题
9.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则( )
A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈
B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈
C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈
D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈
解析：选AC “套圈圈”可视为平抛运动。由于大人较高，抛出圈圈时离地面较高，根据平抛运动规律，大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈，选项A正确、B错误。大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈，选项C正确、D错误。
10.如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )
A．a、b两球同时落地
B．b球先落地
C．a、b两球在P点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇
解析：选BD 由h＝gt2可得t＝ ，因ha>hb，故b球先落地，B正确，A错误；两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确。
11.(2013·上海高考)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
解析：选ABC 根据题述，tan θ＝，x＝vt，tan θ＝，H＝h＋y，y＝gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H，轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，A、B、C正确；由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，D错误。
12．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
解析：选AD A、B两个小球在竖直方向上均做自由落体运动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时刻始终处于同一高度上，A球在水平方向上始终做匀速直线运动，所以A、B两个小球一定能够相碰，D正确，B、C错误；只要A球的初速度v＞l 就可以在第一次落地之前相碰，A正确。
13．(2017·嘉庆模拟)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在距观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1，空气阻力不计。以下说法正确的有( )
A．飞机第一次投弹时的速度为
B．飞机第二次投弹时的速度为
C．飞机水平飞行的加速度为
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为
解析：选AD 飞机第一次投弹的速度v1＝ ，A正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2＝v1＋aT，在时间T内飞机的位移x1＝v1T＋aT2，第二颗炸弹的水平位移x2＝v2T，由题意得x2＝L2－x1，解得v2＝ ，a＝ ，x1＝ ，B、C错误，D正确。
14.如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，以下说法正确的是( )
A．球1和球2运动的时间之比为2∶1
B．球1和球2动能增加量之比为1∶2
C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2
解析：选BC 因为AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根据h＝gt2得t＝ ，解得运动的时间比为1∶，故A错误；根据动能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2动能增加量之比为1∶2，故B正确；BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，结合x＝v0t，解得初速度之比为 2∶1，故C正确；平抛运动的加速度均为g，两球的加速度相同，故D错误。
