【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动规律的应用学案
1.圆周运动的各物理量之间的关系
2.圆周运动的向心力大小及方向
F＝ma＝m＝mω2R＝mωv＝mR＝m4π2f2R. :中国教育出版 ^ ]
方向时刻指向圆心
3.向心力的
（1）向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到几个力的合力，还可能是某一个力的分力。
（2）物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，且指向圆心.而在变速圆周运动中（如竖直平面内的圆周运动）外力沿半径方向的分力充当向心力，合外力沿轨道切线方向
分力则会改变速度大小.
典例分析
【例1】 (2017年东北三省模拟)某山地自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮半径为30 cm，某人脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度是4 rad/s，则人骑自行车的最大速度为 ( )
名称
链轮
飞轮
齿数
48
35
28
15
16
18
21
24
28
A.7.68 m/s B．3.84 m/s
C．2.4 m/s D．1.2 m/s
【答案】：B 中 国 教育出 版 ]
【例2】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【答案】：D
【解析】：
[中 国教 育^出版 ]
当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，A与B属于同轴转动，它们角速度相等．A的转动半径比B的小，根据v＝ωr，可得A的速度比B的小，故A错；根据a＝ω2r，可得A的向心加速度比B的小，故B错；对座椅进行受力分析如图3－3－7，则mgtanθ＝mω2r，由于rA
FB
B．旋转周期TA>TB[来 源:中 国 教育出 版 ]
C．旋转角速度ωA>ωB
D．线速度vA>vB
【答案】：BCD
【解析】：
A、B两球的受力情况相同，以A球为例进行受力分析，如图5－9，A球受重力G和漏斗壁的弹力F.弹力F竖直方向的分力F1与重力G平衡；水平方向的分力F2垂直中轴线，为小球提供了向心力．
F1＝mg＝Fsinθ，F2＝Fcosθ
得到F2＝mgcotθ，可知，两球向心力相等．
3．(多选)(2017年大同模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )[ :^ 中 教 ]
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
【答案】：BC
4. (多选)(2017年石家庄一模)如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动．质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止，下列说法正确的是( )
st e^ p ]
A．小物块甲受到的摩擦力大小为mω2R
B．两物块的线速度大小相等
C．在角速度ω逐渐增大的过程中，物块甲先滑动
D．在角速度ω逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功[来 源^:中 教 ]
【答案】：AD
5．(2017·浙江模拟)有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是( )
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态
B．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等[来^ 源: ste p ]
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
【答案】 C
【解析】A项，汽车在最高点mg－FN＝知FN＜mg，故处于失重状态，故A项正确；B项，如图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝htanθ，知ω＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故B项正确；C项，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同，角速度不同，故C项错误；D项，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘会有挤压作用，故D项正确．[中国 教 育出版 ]
6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心加速度之比为 ( ) step.^c om]
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶4 D．8∶1
【答案】 D
7．(2017·吉林省实验中 )(多选)如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等，均为m，A处物块的质量为2m；A、B与轴O的距离相等，均为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是( )
A．C处物块的向心加速度最大
B．B处物块受到的静摩擦力最小 ^s tep ]
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
【答案】 ABC ^ ste p.co m ]
【解析 】三物块的角速度相等，C物块的半径最大，则根据a＝rω2知，向心加速度最大．故A项正确．因为B物块的质量最小，半径最小，根据f＝mrω2，知B物块受到的静摩擦力最小．故B项正确．根据μmg＝mrω2，解得ω＝，知C物块的半径最大，临界角速度最小，知C物块最先滑动起来．故C项正确、D项错误．故选A、B、C三项． 中 国教育 出 版 ]
8．(2017·河南十校统测)如图甲所示，同轴转动的三个纸质柱状圆筒，其半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，三圆筒绕同一中心轴线按图示方向转动，现标记在一条水平直线上的四个点O、A、B、C如图乙所示，同时从圆心O处指向A、B、C沿直线射出一颗子弹，子弹若做匀速直线运动，不考虑重力作用，击穿三纸筒的位置分别标记为A′、B′、C′，现AA′、BB′、CC′的弧长之比为1∶3∶9，则三个圆筒转动角速度ω1∶ω2∶ω3为( )
A．1∶3∶9 B．1∶1∶1
C．1∶3∶27 D．4∶3∶4
【答案】 D
【解析】设子弹从O到A的时间为t，则有击穿三纸筒的时间之比为1∶2∶3.又AA′、BB′、CC′的弧长之比为1∶3∶9，由s＝ωrt可知圆筒转动角速度ω1∶ω2∶ω3＝4∶3∶4，D项正确．
9．(2017·保定一模)如图所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则( )
A．小球在管顶部时速度大小为
B．小球运动到管底部时速度大小可能为[www. st ^ep ]
C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg
D．小球运动到管底部时对管壁的压力为7mg
【答案】 C
10．(2017·淮南一模)在中轴线竖直且固定的光滑圆锥形容器中，固定了一根光
滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接了一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图所示，图(a)中小环与小球在同一水平面上，图(b)中轻绳与竖直轴成θ角，设(a)图和(b)图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是( )
[来 源 : 中教 ^]
A．Ta一定为零，Tb一定为零 B．Ta可以为零，Tb可以为零
C．Na一定不为零，Nb一定不为零 D．Na可以为零，Nb可以为零
【答案】 B
11.(2017·衡水中 二模)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上．带电小球B，质量也为m，在空中水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，已知小球A、B间的距离为R，重力加速度为g，静电力常量为k.则( )
A．小球B和A一定带同种电荷
B．小球B转动的线速度为
C．小球B所带的电荷量为[ ^ :中 教 ]
D．A、B两球间的库仑力对B球做正功
【答案】 B
[中国 ^教 育 出 版 ]
12．如图所示，在一根长1.5 L的不能伸长的轻绳上，穿一个质量为m的光滑小圆环C，然后把绳的两端固定在竖直轴上，绳的A、B端在竖直轴上的距离为，转动竖直轴带动C环在水平面内做匀速圆周运动，当绳的B端正好在C环的轨道平面上时，求：
(1)小圆环转动的角速度；
(2)绳的拉力．
【答案】ω＝3 ，F＝mg
【解析】环C在水平面内做匀速圆周运动，由于环光滑，所以环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，环C做圆周运动的半径r＝，则r2＋＝(1.5L－r)2
解得r＝
环的受力如图所示，
[来 源:^中教 ]
则
Fsinα＝mg，
Fcosα＋F＝mω2r
又sinα＝，cosα＝ 中 国教 育出^版 ]
即当绳的B端刚好在C环的轨道平面上时环转动的角速度为3 ，绳的拉力为mg.
