【物理】2019届二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动学案（全国通用）

考点分类：考点分类见下表 考点内容 常见题型及要求 考点一　带电粒子在复合场中的运动实例. ‎ ‎ 选择题、 计算题 考点二　带电粒子在组合场中的运动 选择题、计算题 学 ‎ 考点三　带电粒子在叠加场中的运动 选择题、计算题 考点一　带电粒子在复合场中的运动实例 回旋 加速器 接交流电源 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB=得E m= 速度 学 ‎ 选择器 若qv0B=Eq,即v0=,粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为U时稳定,q=qv0B,U=v0Bd 电磁流 量计 q=qvB,所以v=,所以Q=vS= 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差(如果是电子导电,则霍尔电压方向相反)‎ 考点二　带电粒子在组合场中的运动 ‎1.常见类型 ‎(1)先电场后磁场 ‎①带电粒子先匀加速,后偏转,如图.‎ ‎②带电粒子先后都偏转,如图.‎ ‎(2)先磁场后电场 ‎①带电粒子先偏转,后匀加速或匀减速,如图(甲).‎ ‎②带电粒子先后都偏转,如图(乙).‎ ‎(3)先后两个不同的磁场 ‎2.处理思路 考点三：带电粒子在叠加场中的运动 ‎1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)洛伦兹力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动.因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.‎ ‎(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.‎ ‎②若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题.‎ ‎(3)静电力、洛伦兹力、重力并存 ‎①若三力平衡,一定做匀速直线运动.‎ ‎②若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动.‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题.‎ ‎2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.‎ ‎【典例精析】‎ ‎★考点一：带电粒子在复合场中的运动实例 ‎◆典例一：(2017·江苏卷,15)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为 +q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M,N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.‎ ‎(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x; ‎ ‎(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;‎ ‎(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）x=-L.‎ ‎（2）d=- ‎（3）L<[2- .‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎(2)如图所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 d=r1- 解得d=- 解析:(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2‎ r1的最小半径r1min= r2的最大半径r2max= 由题意知2r1min-2r2max>L即->L 解得L<[2- .学 ‎ ‎◆典例二：[回旋加速器的工作原理 ‎ ‎(2018·四川成都模拟)(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D型金属盒的半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直,交变电流的频率为f,加速器的电压为U,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为+e,在加速器中被加速.不考虑相对论效应,则下列说法正确是(　 　) ‎ A.质子被加速后的最大速度不能超过2πRf B.加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大 C.质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为 ∶1‎ D.不改变磁感应强度B和交变电流的频率f,该加速器也可加速其他粒子 ‎【答案】AC ‎◆典例三 [电磁流量计的工作原理 (2018·河北安国段考)(多选)如图所示,一块长度为a,宽度为b,厚度为d的金属导体,当加有与侧面垂直的匀强磁场B,且通以图示方向的电流I时,用电压表测得导体上、下表面M,N间电压为U.已知自由电子的电荷量为e.下列说法中正确的是(　 　) ‎ A.M板比N板电势高 B.导体单位体积内自由电子数越多,电压表的示数越大 C.导体中自由电子定向移动的速度为v=‎ D.导体单位体积内的自由电子数为 ‎【答案】CD ‎★考点二：带电粒子在组合场中的运动 ‎◆典例一：(2017·全国Ⅲ卷,24)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1).一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间;‎ ‎(2)粒子与O点间的距离.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）t0=t1+t2=(1+).‎ ‎（2）d0=2(R1-R2)=(1-).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动.设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2.‎ 由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0=m,qλB0v0=m,‎ 粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为t1=,‎ 粒子再转过180°时,所需时间t2为t2=,联立各式得,所求时间为t0=t1+t2=(1+).‎ ‎(2)由几何关系得,所求距离为d0=2(R1-R2)=(1-).学 ‎ ‎【技巧总结】“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 ‎◆典例二：[先电场后磁场 (2017·天津卷,11)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:‎ ‎(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;‎ ‎(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上；v=v0。‎ ‎（2）=.‎ ‎【解析】‎ ‎(2)设电场强度为E,粒子带电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma 又F=qE 设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 由几何关系可知R=L联立解得=.‎ ‎★考点三：带电粒子在叠加场中的运动 ‎◆典例一：(2017·江西师大附中三模)如图所示,水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场(图中未画出),磁感应强度B=1.0 T,边界右侧离地面高h=0.45 m处有一水平光滑绝缘平台,右边有一带正电的a球,质量ma=0.1 g、电荷量q=0.1 C,以初速度v0=0.9 m/s水平向左运动,与大小相同但质量为mb=0.05 g静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰,碰后a球恰好做匀速圆周运动,两球均视为质点, g=10 m/s2,求: ‎ ‎(1)电场强度的大小和方向;‎ ‎(2)碰后两球分别在电磁场中运动的时间;‎ ‎(3)碰后两球落地点相距多远.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）E=10 N/C.‎ a球带正电,电场力方向向上,则电场强度方向向上.‎ ‎（2）tb=0.3 s.‎ ‎（3）Δx=xb-xa≈0.10 m. 学 ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动,‎ 满足mg=qE,‎ 可得E=10 N/C.‎ a球带正电,电场力方向向上,则电场强度方向向上.‎ ‎ ‎ ‎ (3)对a球有xa=rcos θ=0.15 m,‎ 对b球有xb=vbtb=0.36 m,‎ 故两球相距Δx=xb-xa≈0.10 m.‎ ‎1.(2014·浙江)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图17-2-1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。‎ I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C 点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图17-2-2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。‎ （1） 求II区的加速电压及离子的加速度大小；‎ （2） 为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；‎ （3） α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；‎ （4） 要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。‎ ‎【参考答案】‎ ‎（1）a=；‎ ‎（2）磁场方向应垂直于纸面向外，图形见解析；‎ ‎（3）‎ ‎（4）. ‎ ‎【名师解析】：‎ ‎（1）由动能定理：‎ Ue=Mv M 2 ①‎ 解得 U= ②‎ 由运动学公式vM2=2aL，③‎ 解得a= ④学 学 ‎ ‎（2）由右手定则可判断出磁场方向应垂直于纸面向外。‎ ‎（4）如图所示，OA=R-r，OC=R/2，AC=r 在△OAC中，由余弦定理得，(R-r)2=r2+R2/4-2r·R/2sinα 解得：r=‎ 由⑥⑨解得，. ‎ 注解：画出轨迹示意图，由图中的几何关系，利用相关知识得出轨道半径r。‎ ‎2.如图所示，在xoy平面内，以O1（0，R）为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2．在0≤y≤2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方．已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小，ab与MN间磁场磁感应强度．不计电子重力．‎ ‎（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？‎ ‎（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大距离h2时，求电子打到MN板上的位置到y轴的最远距离s．‎ ‎【参考答案】(1) (2) （3） 学 ‎ ‎（2）设电子经电场加速后到达ab时速度大小为v，电子在ab与MN间磁场做匀速圆周运动的轨道半径为，沿x轴负方向射入电场的电子离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成θ角，则有：‎ ‎，，‎ 如果电子在O点以速度 沿x轴负方向射入电场，经电场和磁场偏转后，不能打在感光板上，则所有电子都不能打在感光板上，轨迹如图：‎ 则感光板与ab间的最小距离为：‎ 联立得到：，，，；‎ ‎（3）如果电子在O点以速度沿x轴正方向射入电场，经电场和磁场偏转后，能打在感光板上，则所有电子都能打在感光板上，轨迹如图：‎ 则感光板与ab间的最大距离为，解得，‎ 点睛：本题考查了带电粒子在磁场、电场中的运动，关键作出粒子的运动轨迹，结合临界状态，根据半径公式、周期公式以及几何关系综合求解。学 . ‎ ‎3．一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 ‎，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。‎ ‎（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；‎ ‎（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；‎ ‎（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。‎ ‎【参考答案】（1）轨迹图如图所示：‎ ‎（2） （3） ; ‎ ‎（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）‎ ‎（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0‎ ‎，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有 qE=ma ①‎ 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1=at ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ‎ ⑤‎ 由几何关系得 ⑥‎ 联立①②③④⑤⑥式得 ‎ ⑦‎ ‎ 学 ‎ 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，‎ ‎ ⑪‎ 由③⑦⑨⑩⑪式得 ‎ ⑫学 ‎