【物理】2019届一轮复习人教版 实验七 验证动量守恒定律 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 实验七 验证动量守恒定律 学案

实验七　验证动量守恒定律 板块一　主干梳理·夯实基础 ‎　实验原理与操作 ‎◆　实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。‎ ‎◆　实验器材 方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。‎ 方案二：带细绳的摆球(相同的两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。‎ 方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。‎ 方案四：斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。‎ ‎◆　实验步骤 ‎1．方案一：利用气垫导轨验证一维碰撞中的动量守恒 ‎(1)测质量：用天平测出滑块的质量。‎ ‎(2)安装：正确安装好气垫导轨。‎ ‎(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小)。‎ ‎(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎2．方案二：利用摆球验证一维碰撞中的动量守恒 ‎(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎(2)安装：把两个等大的摆球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎(3)实验：一个摆球静止，拉起另一个摆球，放下时它们相碰。‎ ‎(4)测速度：测量摆球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应摆球 的速度；测量碰撞后摆球摆起的角度，从而算出碰撞后对应摆球的速度。‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎3．方案三：利用光滑桌面上两小车相碰验证一维碰撞中的动量守恒 ‎(1)测质量：用天平测出两小车的质量m1、m2。‎ ‎(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器的限位孔连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥，把两小车连接在一起共同运动。 ‎ ‎(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎4．方案四：利用平抛运动规律验证动量守恒定律 ‎(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎(2)按要求安装好实验装置，并调整斜槽使斜槽末端切线水平。‎ ‎(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。‎ ‎(4)不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P 就是小球落点的平均位置。‎ ‎(5)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。‎ ‎(6)测量OP、OM、ON的长度，在误差允许的范围内，看m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立。‎ ‎(7)整理好实验器材并放回原处。‎ ‎(8)实验结论：在误差允许的范围内，讨论碰撞系统的动量是否守恒。‎ ‎　数据处理与分析 ‎◆　注意事项 ‎1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。‎ ‎2．方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。‎ ‎(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。‎ ‎(3)利用两小车相碰进行验证时，要注意平衡摩擦力。‎ ‎(4)利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。‎ ‎3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。‎ ‎◆　误差分析 ‎1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。‎ ‎(1)碰撞是否为一维。‎ ‎(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验时是否平衡掉摩擦力。‎ ‎2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。‎ ‎3．改进措施 ‎(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的 条件。‎ ‎(2)采取多次测量求平均值的方法来减小偶然误差。‎ 板块二　考点细研·悟法培优 考点 实验方案及数据处理 ‎1.实验方案 方案一：利用气垫导轨和光电门完成一维碰撞。‎ 方案二：利用等长悬线挂等大小球完成一维碰撞。‎ 方案三：在光滑水平面上，利用两小车和打点计时器完成一维碰撞。‎ 方案四：利用斜槽上滚下的小球与被撞小球完成一维碰撞。‎ ‎2．数据处理 ‎(1)速度的测量 方案一：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。‎ 方案二：摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。‎ 方案三：小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。‎ 方案四：测入射小球速度v1＝，碰后入射小球速度v1′＝，被碰小球碰后速度v2＝。‎ ‎(2)验证的表达式 方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 方案四：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。‎ 例　[2016·长沙模拟]某同学用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。‎ ‎(1)本实验必须测量的物理量有________。‎ A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h ‎(2)根据实验要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。‎ ‎(3)放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？如果不是同时落地，对实验结果有没有影响？(不必做分析)‎ ‎________________________________________________________。‎ ‎(4)为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图乙给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为________cm。‎ ‎(5)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是________________________。‎ 尝试解答　(1)BE　(2)大于　(3)b球先落地，对实验结果无影响　(4)45.95(45.93～45.97均正确)‎ ‎(5)ma·OB＝ma·OA＋mb·OC。‎ ‎(1)由动量守恒定律的表达式可得：mav1＝mav1′＋mbv2，必须测量小球a和b的质量ma、mb，B选项正确；‎ 小球重心离开水平轨道开始做平抛运动，高度一定，平抛时间一定，所以可以用射程表示速度，不需要测斜槽末端到地面的高度和平抛时间，而落点也是小球重心的位置，没必要测小球的半径，所以E选项正确，A、C、D选项都不正确；只要保证a球每次下落的高度不变就可以，不需要测出高度差h，F选项也错误。‎ ‎(2)为了防止出现A小球反弹的现象，必须保证ma大于mb。‎ ‎(3)b球先落地，对实验结果无影响。‎ ‎(4)用尽量小的圆，把a球的落点都圈起来，圆心就是a球落点的平均位置为45.95 cm。‎ ‎(5)设平抛时间为t，则v1＝，v1′＝，v2＝，代入动量守恒的表达式，得ma·OB＝ma·OA＋mb·OC。‎ 　用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为 β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。‎ ‎(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。‎ ‎(2)实验中需要测量的物理量有哪些？‎ ‎(3)实验中需要验证的关系式是怎样的？‎ 答案　(1)落地点　(2)L、α、β、H、s、mA、mB ‎(3)mA＝mA＋mBs 解析　由机械能守恒定律可知A球下摆的过程有：mAgL(1－cosα)＝mAv，则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA＝。碰后A球的速度vA′＝，碰后B球做平抛运动vB′＝＝＝s。在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则mAvA＝mAvA′＋mBvB′。故有mA＝mA＋mBs。‎ 限时规范专题练(五)　碰撞、动量与能量问题综合应用 ‎　　时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中 1～5为单选，6～8为多选)‎ ‎1. 对于两个质量相同的物体发生速度在同一直线上的弹性碰撞过程，可以简化为如下模型：在光滑水平面上，物体A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动。设物体的质量均为m＝2 kg，开始时A静止在光滑水平面上某点，B以速度v0＝2.0 m/s从远处沿该直线向A运动，如图所示，A、B组成的系统动能损失的最大值为(　　)‎ A．1 J B．2 J C．3 J D．4 J 答案　B 解析　由运动分析可知当二者的速度相等时，弹簧的长度最短，弹性势能最大，动能损失最多，由动量守恒定律得mv0＝2mv，所以v＝＝1.0 m/s。则系统动能的减小量为ΔEk＝mv－×(2m)v2＝2 J。‎ ‎2．[2017·抚顺高一检测]斜向上抛出一个爆竹，到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块，前面一块速度水平向东，后面一块速度水平向西，前、后两块的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反。则以下说法中正确的是(　　)‎ A．爆炸后的瞬间，中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度 B．爆炸后的瞬间，中间那块的速度可能水平向西 C．爆炸后三块将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同 D．爆炸后的瞬间，中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能 答案　A 解析　设爆竹爆炸前瞬间的速度为v0，爆炸过程中，因为内力远大于外力，则爆竹爆炸过程中动量守恒，设前面的一块速度为v1，则后面的速度为－v1，设中间一块的速度为v，由动量守恒有3mv0＝mv1－mv1＋mv，解得v＝3v0，表明中间那块速度方向向东，速度大小比爆炸前的大，则A正确，B错误；三块同时落地，但动量不同，C错误；爆炸后的瞬间，中间那块的动能为m(3v0)2，大于爆炸前系统的总动能mv，D错误。‎ ‎3. [2016·安徽省皖南八校联考]质量相等的A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静止于光滑水平面上。当用板挡住小球A而释放小球B时，B球被弹出落于距桌边为s的水平地面上，如图所示。问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌边为(　　)‎ A. B.s C．s D. 答案　D 解析　当板挡住A球释放B球时，弹簧的弹性势能全部转换为B的动能，即Ep＝mv2。撤去挡板，将A、B同时释放，系统动量和机械能都守恒，即mAvA＝mBvB，Ep＝mAv＋mBv；又设落地时间为t，s＝‎ vt＝·t，s′＝vBt＝ ·t；联立解得：s′＝s。‎ ‎4．甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p1＝5 kg·m/s，乙球的动量是p2＝7 kg·m/s，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p2′＝10 kg·m/s，设甲球的质量为m1，乙球的质量为m2，则m1、m2的关系可能是(　　)‎ A．m1＝m2 B．2m1＝m2‎ C．4m1＝m2 D．6m1＝m2‎ 答案　C 解析　碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p1′＝2 kg·m/s。由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有>，可得m2>m1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有≤，可得m2≤5m1。碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由Ek＝可知＋≤＋，解得m2≥m1，联立得m1≤m2≤5m1，C正确。‎ ‎5. [2017·湖南五市十校联考]如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球(　　)‎ A．所受合力的冲量水平向左 B．所受支持力的冲量水平向右 C．所受合力的冲量大小为m D．所受重力的冲量大小为0‎ 答案　C 解析　小球从A点运动到B点的过程中，做圆周运动，B点时速度沿切线方向，水平向右；从A到B，根据动能定理：mgR＝mv2－0，计算得出：v＝。根据动量定理，I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，故A错误，C正确；根据冲量的定义式IFN＝FNt，方向与支持力的方向相同，垂直于支持面指向圆心，故B错误；根据冲量定义IG＝Gt，因为重力和时间不为0，所以重力的冲量大小不为0，故D错误。‎ ‎6. [2017·河北衡水中学调研]如图所示，质量分别为m1＝1.0 kg和m2＝2.0 kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度v0＝0.10 m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间t＝5.0 s后，测得两球相距s＝4.5 m，则下列说法正确的是(　　)‎ A．刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/s B．刚分离时，b球的速度大小为0.2 m/s C．刚分离时，a、b两球的速度方向相同 D．两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J 答案　ABD 解析　设向右为正方向，由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，位移差s＝v1t－v2t，得v1＝0.70 m/s，v2＝－0.20 m/s，故A、B 项正确，C项错误；根据能量守恒定律，有(m1＋m2)v＋Ep＝m1v＋m2v，得Ep＝0.27 J，故D项正确。‎ ‎7. [2018·湖北省黄冈市浠水实验中学模拟]如图所示，用两根长度都等于L的细绳，分别把质量相等、大小相同的A、B两球悬于同一高度，静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当a球摆动到最低位置与b球相碰后，b球可能升高的高度为(　　)‎ A．L B. C. D. 答案　ABC 解析　若a、b两球发生完全弹性碰撞，易知b球上摆的高度可达L；若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同)，则mv＝2mv′和·2mv′2＝2mgh′，可知其上摆的高度为。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多，故b球上摆的高度应满足≤h≤L，D错误，A、B、C正确。‎ ‎8．[2016·安徽巢湖期中]如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，质量为M，一质量为m的物块以水平速度v0滑到小车上，小车开始运动，物块和小车的速度随时间变化的图象如图乙所示(t是物块在车上运动的时间)，则可以断定(　　)‎ A．物块与小车最终滑离 B．物块与小车的质量之比为m∶M＝1∶1‎ C．物块与小车上表面的动摩擦因数为μ＝ D．平板车上表面的长度为 答案　ABC 解析　由图可知：t时刻小车M的速度小于滑块m的速度，因此，滑块最终滑离小车，A正确；由动量守恒得：mv0＝m＋M，则＝，B正确；对滑块，由动量定理得：－μmgt＝m，解得μ＝，C正确；由动能关系：－μmgL＝m2＋M2－mv，可得：L＝，D错误。‎ 二、非选择题(本题共5小题，共52分)‎ ‎9．(10分)` 如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体。乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上。若乙车足够长，则物体的最终速度大小为多少？‎ 答案　0.8 m/s 解析　乙与甲碰撞动量守恒，则：‎ m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′，‎ 小物体m在乙上滑动至有共同速度v，‎ 对小物体与乙车由动量守恒定律得：‎ m乙v乙′＝(m＋m乙)v，‎ 代入数据解以上两式得：v＝0.8 m/s。‎ ‎10．[2017·黑龙江哈尔滨模拟](10分)在光滑水平桌面上O处固定一个弹性挡板，P处静止一质量为2 kg的质点C，OP的距离等于PQ的距离，两个可视为质点的小物块A、B间夹有炸药，一起以v0＝5 m/s的速度向右做匀速运动，到P处与质点C碰前引爆炸药，小物块A、B瞬间被炸开且在一条直线上运动，当B与C发生碰撞时瞬间粘到一块，已知A的质量为1 kg，B的质量为2 kg，若要BC到达Q之前不再与A发生碰撞，则小物块A、B间炸药释放的能量应在什么范围内？(假设爆炸释放的能量全部转化为物块的动能)‎ 答案　3～1875 J 解析　引爆炸药前后，由动量守恒定律可得(mA＋mB)·v0＝mAvA＋mBvB，设火药爆炸释放出来的能量为E，由能量守恒定律可得mAv eq oal(2,A)＋mBv－(mA＋mB)v＝E。B、C碰撞前后，由动量守恒定律得mBvB＝(mC＋mB)v共，根据题意可知，若炸开后，物块A仍向右运动，联立以上三式代入数据可得E＝3 J；若炸开后，A向左运动，根据题意有vA≤v共，代入数据可得E＝1875 J。‎ ‎11．[2017·贵州贵阳市模拟](10分)如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m、相距l沿直线排列，静置于水平地面上。为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：‎ ‎(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；‎ ‎(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小。‎ 答案　(1)kmgl　(2)m 解析　(1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，与第二辆车碰后的共同速度为v2。‎ 由动量守恒定律有mv1＝2mv2，‎ 由动能定理有－2kmg·＝0－(2m)v，‎ 则碰撞中系统损失的机械能 ΔE＝mv－(2m)v，‎ 联立以上各式解得ΔE＝kmgl。‎ ‎(2)设第一辆车推出时的速度为v0，‎ 由动能定理有－kmgl＝mv－mv，‎ 冲量I＝mv0，‎ 联立解得I＝m。‎ ‎12. [2017·四川宜宾二诊](10分)如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R＝0.2 m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A点s＝1 m的B点正上方O处，用长为L＝0.9 m的轻绳悬挂一质量M＝0.1 kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m＝0.05 kg的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g＝10 m/s2。‎ ‎(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；‎ ‎(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。‎ 答案　(1)3 m/s　(2)0.3或0.6‎ 解析　(1)小球甲由C到B，由动能定理得 Mg(L－Lcosθ)＝Mv，‎ 解得v0＝3 m/s。‎ ‎(2)甲、乙发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 Mv0＝Mv1＋mv2，‎ 由能量守恒定律得Mv＝Mv＋mv，‎ 解得v2＝4 m/s，‎ 若小滑块乙恰能经过最高点，则最高点速度vt满足 mg＝m，‎ 解得vt＝。‎ 从B到圆轨道最高点，由动能定理有 ‎－μmgs－2mgR＝mv－mv，‎ 解得μ＝0.3。‎ 若滑块乙不能经过圆轨道最高点，则最高位置必与圆心同高，由动能定理得 ‎－μ′mgs－mgR＝0－mv，‎ 解得μ′＝0.6，‎ 所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。‎ ‎13．[2017·福建泉州市二模](12分)如图，质量为6m，长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平，B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。‎ ‎(1)求细绳能够承受的最大拉力；‎ ‎(2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大；‎ ‎(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。‎ 答案　(1)3mg　(2)L　(3)见解析 解析　(1)设小球运动到最低点的速率为v0，小球向下摆动过程，由动能定理mgL＝mv得，v0＝ 小球在圆周最低点时拉力最大，由牛顿第二定律得：‎ FT－mg＝m，‎ 解得：FT＝3mg，‎ 由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：FT′＝FT，‎ 即细绳能够承受的最大拉力为：FT′＝3mg。‎ ‎(2)小球碰撞后做平抛运动：竖直位移h＝gt2‎ 水平分位移：L＝t，‎ 解得：h＝L。‎ ‎(3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C组成的系统动量守恒，设C碰后速率为v1，‎ 依题意有mv0＝m＋3mv1，‎ 假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程中，设两者最终共同速度为v2，‎ 由动量守恒得：3mv1＝(3m＋6m)v2，‎ 由能量守恒得：‎ ·3mv＝(3m＋6m)v＋μ·3mgs，‎ 联立解得：s＝，‎ 由s1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　设中子质量为m，则与之碰撞的原子核的质量为Am，碰撞前中子的速度大小为v0，碰撞后中子的速度为v1，碰后原子核的速度为v2，碰撞过程满足动量守恒定律，有mv0＝mv1＋Amv2，由于发生弹性正碰，根据机械能守恒有mv＝mv＋Amv，联立解得v1＝v0，则v1速度大小为|v1|＝v0，可得＝，A项正确。‎ ‎7．[2017·江苏高考改编]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。则甲、乙两运动员的质量之比为(　　)‎ A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶3‎ 答案　A 解析　由动量守恒得m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′，解得＝，代入数据得＝。故A正确。‎ ‎8.‎ ‎[2017·黑龙江哈尔滨质检](多选)小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右与静止的小球B 发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)‎ A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg 答案　AD 解析　规定方向向右为正，碰撞过程中小球A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，C错误，D正确。‎ ‎9．[2017·河南南阳模拟](多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使物块B瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得(　　)‎ A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于伸长状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2‎ D．在t2时刻物块A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1‎ 答案　BD 解析　图线与坐标轴围成的面积表示位移，在t1时刻物块B的位移大于物块A的位移，此时弹簧处于拉伸状态，在t3时刻物块B 做加速运动，即受到向右的弹力，所以此时弹簧处于压缩状态，当物块B的加速度为零时，弹簧弹力为零，所以t4时刻物块B受到的弹力为零，即弹簧恢复原长，故从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长，所以A错误，B正确；由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒，故在0～t1过程中有m2×3 m/s＝(m2＋m1)×1 m/s，解得m1∶m2＝2∶1，C错误；在t2时刻物块A的速度为vA＝2 m/s，物块B的速度为vB＝－1 m/s，解得Ek1∶Ek2＝8∶1，故D正确。‎ ‎10. [2017·四川成都一诊](多选)如图所示，ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平滑，A、B、C、D四点在同一竖直面内，BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β(α>β)，让套在金属杆上的小环从A点无初速释放。若小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功为W1，重力的冲量为I1，若小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功为W2，重力的冲量为I2。则(　　)‎ A．W1>W2 B．W1＝W2‎ C．I1>I2 D．I1＝I2‎ 答案　BC 解析　设正方形的边长为L，小环滑下时动摩擦因数为μ(都相同)。若小环从A经B滑到C点，末速度为v1，则W1＝μmgcosβ·L＋μmgcosα·L①‎ 由动能定理：‎ mg·L·sinβ＋mg·L·sinα－W1＝mv②‎ 若小环从A经D滑到C点，末速度为v2，则：‎ W2＝μmgcosα·L＋μmgcosβ·L③‎ 由动能定理：mg·L·sinβ＋mgL·sinα－W2＝mv④‎ 由①③式可知：W1＝W2，故A错误，B正确；由②④式可知，v1＝v2⑤‎ 设小环由A滑到B的加速度为a1与从D滑到C的加速度相等。由B滑到C的加速度为a2与从A滑到D点加速度相等，所以a1＝gsinβ－μgcosβ⑥‎ a2＝gsinα－μgcosα⑦‎ 由⑥⑦式可知，a1β)⑧‎ 由⑤和⑧式，作出vt图象，如图所示：‎ 由图象知，从A经B到C用时为t1，从A经D到C用时为t2，t1>t2，因此重力的冲量I1>I2，故C正确，D错误。‎ 二、非选择题 ‎11. [2017·天津高考]如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2，空气阻力不计。求：‎ ‎(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t；‎ ‎(2)A的最大速度v的大小；‎ ‎(3)初始时B离地面的高度H。‎ 答案　(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m 解析　(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h＝gt2①‎ 代入数据解得 t＝0.6 s②‎ ‎(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有 vB＝gt③‎ 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得 mBvB＝(mA＋mB)v④‎ 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得 v＝2 m/s⑤‎ ‎(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有 (mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥‎ 代入数据解得 H＝0.6 m。‎ ‎12．[2015·山东高考]如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。‎ 答案　v0‎ 解析　设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度 vA′＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB①‎ 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝mv－mv②‎ 设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得 WB＝mv－mv′③‎ 据题意可知 WA＝WB④‎ 设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB′＝2mv⑤‎ 联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝v0。‎