【物理】2019届一轮复习人教版 实验七 验证动量守恒定律 学案

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文档介绍

【物理】2019届一轮复习人教版 实验七 验证动量守恒定律 学案

实验七 验证动量守恒定律 板块一 主干梳理·夯实基础 ‎ 实验原理与操作 ‎◆ 实验原理 在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒。‎ ‎◆ 实验器材 方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。‎ 方案二:带细绳的摆球(相同的两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。‎ 方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。‎ 方案四:斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。‎ ‎◆ 实验步骤 ‎1.方案一:利用气垫导轨验证一维碰撞中的动量守恒 ‎(1)测质量:用天平测出滑块的质量。‎ ‎(2)安装:正确安装好气垫导轨。‎ ‎(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小)。‎ ‎(4)验证:一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎2.方案二:利用摆球验证一维碰撞中的动量守恒 ‎(1)测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎(2)安装:把两个等大的摆球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎(3)实验:一个摆球静止,拉起另一个摆球,放下时它们相碰。‎ ‎(4)测速度:测量摆球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应摆球 的速度;测量碰撞后摆球摆起的角度,从而算出碰撞后对应摆球的速度。‎ ‎(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。‎ ‎(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎3.方案三:利用光滑桌面上两小车相碰验证一维碰撞中的动量守恒 ‎(1)测质量:用天平测出两小车的质量m1、m2。‎ ‎(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器的限位孔连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎(3)实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥,把两小车连接在一起共同运动。 ‎ ‎(4)测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=算出速度。‎ ‎(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。‎ ‎(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎4.方案四:利用平抛运动规律验证动量守恒定律 ‎(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎(2)按要求安装好实验装置,并调整斜槽使斜槽末端切线水平。‎ ‎(3)白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。‎ ‎(4)不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P 就是小球落点的平均位置。‎ ‎(5)把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。‎ ‎(6)测量OP、OM、ON的长度,在误差允许的范围内,看m1·OP=m1·OM+m2·ON是否成立。‎ ‎(7)整理好实验器材并放回原处。‎ ‎(8)实验结论:在误差允许的范围内,讨论碰撞系统的动量是否守恒。‎ ‎ 数据处理与分析 ‎◆ 注意事项 ‎1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。‎ ‎2.方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。‎ ‎(2)若利用摆球进行验证,两摆球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将摆球拉起后,两摆线应在同一竖直面内。‎ ‎(3)利用两小车相碰进行验证时,要注意平衡摩擦力。‎ ‎(4)利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水平,且选质量较大的小球为入射小球。‎ ‎3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。‎ ‎◆ 误差分析 ‎1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。‎ ‎(1)碰撞是否为一维。‎ ‎(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,长木板实验时是否平衡掉摩擦力。‎ ‎2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量。‎ ‎3.改进措施 ‎(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的 条件。‎ ‎(2)采取多次测量求平均值的方法来减小偶然误差。‎ 板块二 考点细研·悟法培优 考点 实验方案及数据处理 ‎1.实验方案 方案一:利用气垫导轨和光电门完成一维碰撞。‎ 方案二:利用等长悬线挂等大小球完成一维碰撞。‎ 方案三:在光滑水平面上,利用两小车和打点计时器完成一维碰撞。‎ 方案四:利用斜槽上滚下的小球与被撞小球完成一维碰撞。‎ ‎2.数据处理 ‎(1)速度的测量 方案一:滑块速度的测量:v=,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。‎ 方案二:摆球速度的测量:v=,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。‎ 方案三:小车速度的测量:v=,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。‎ 方案四:测入射小球速度v1=,碰后入射小球速度v1′=,被碰小球碰后速度v2=。‎ ‎(2)验证的表达式 方案一、二、三:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。‎ 方案四:m1·OP=m1·OM+m2·ON。‎ 例 [2016·长沙模拟]某同学用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次;再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止放置,让a球仍从原固定点由静止开始滚下,和b球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次。‎ ‎(1)本实验必须测量的物理量有________。‎ A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H B.小球a、b的质量ma、mb C.小球a、b的半径r D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h ‎(2)根据实验要求,ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。‎ ‎(3)放上被碰小球后,两小球碰后是否同时落地?如果不是同时落地,对实验结果有没有影响?(不必做分析)‎ ‎________________________________________________________。‎ ‎(4)为测定未放小球b时,小球a落点的平均位置,把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐,如图乙给出了小球a落点附近的情况,由图可得OB距离应为________cm。‎ ‎(5)按照本实验方法,验证动量守恒的验证式是________________________。‎ 尝试解答 (1)BE (2)大于 (3)b球先落地,对实验结果无影响 (4)45.95(45.93~45.97均正确)‎ ‎(5)ma·OB=ma·OA+mb·OC。‎ ‎(1)由动量守恒定律的表达式可得:mav1=mav1′+mbv2,必须测量小球a和b的质量ma、mb,B选项正确;‎ 小球重心离开水平轨道开始做平抛运动,高度一定,平抛时间一定,所以可以用射程表示速度,不需要测斜槽末端到地面的高度和平抛时间,而落点也是小球重心的位置,没必要测小球的半径,所以E选项正确,A、C、D选项都不正确;只要保证a球每次下落的高度不变就可以,不需要测出高度差h,F选项也错误。‎ ‎(2)为了防止出现A小球反弹的现象,必须保证ma大于mb。‎ ‎(3)b球先落地,对实验结果无影响。‎ ‎(4)用尽量小的圆,把a球的落点都圈起来,圆心就是a球落点的平均位置为45.95 cm。‎ ‎(5)设平抛时间为t,则v1=,v1′=,v2=,代入动量守恒的表达式,得ma·OB=ma·OA+mb·OC。‎  用如图所示装置探究碰撞中的不变量,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上,O点到A球球心距离为L,使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直方向的夹角为α,A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为 β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D,保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。‎ ‎(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。‎ ‎(2)实验中需要测量的物理量有哪些?‎ ‎(3)实验中需要验证的关系式是怎样的?‎ 答案 (1)落地点 (2)L、α、β、H、s、mA、mB ‎(3)mA=mA+mBs 解析 由机械能守恒定律可知A球下摆的过程有:mAgL(1-cosα)=mAv,则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA=。碰后A球的速度vA′=,碰后B球做平抛运动vB′===s。在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变,则mAvA=mAvA′+mBvB′。故有mA=mA+mBs。‎ 限时规范专题练(五) 碰撞、动量与能量问题综合应用 ‎  时间:45分钟 满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。其中 1~5为单选,6~8为多选)‎ ‎1. 对于两个质量相同的物体发生速度在同一直线上的弹性碰撞过程,可以简化为如下模型:在光滑水平面上,物体A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动。设物体的质量均为m=2 kg,开始时A静止在光滑水平面上某点,B以速度v0=2.0 m/s从远处沿该直线向A运动,如图所示,A、B组成的系统动能损失的最大值为(  )‎ A.1 J B.2 J C.3 J D.4 J 答案 B 解析 由运动分析可知当二者的速度相等时,弹簧的长度最短,弹性势能最大,动能损失最多,由动量守恒定律得mv0=2mv,所以v==1.0 m/s。则系统动能的减小量为ΔEk=mv-×(2m)v2=2 J。‎ ‎2.[2017·抚顺高一检测]斜向上抛出一个爆竹,到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块,前面一块速度水平向东,后面一块速度水平向西,前、后两块的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反。则以下说法中正确的是(  )‎ A.爆炸后的瞬间,中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度 B.爆炸后的瞬间,中间那块的速度可能水平向西 C.爆炸后三块将同时落到水平地面上,并且落地时的动量相同 D.爆炸后的瞬间,中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能 答案 A 解析 设爆竹爆炸前瞬间的速度为v0,爆炸过程中,因为内力远大于外力,则爆竹爆炸过程中动量守恒,设前面的一块速度为v1,则后面的速度为-v1,设中间一块的速度为v,由动量守恒有3mv0=mv1-mv1+mv,解得v=3v0,表明中间那块速度方向向东,速度大小比爆炸前的大,则A正确,B错误;三块同时落地,但动量不同,C错误;爆炸后的瞬间,中间那块的动能为m(3v0)2,大于爆炸前系统的总动能mv,D错误。‎ ‎3. [2016·安徽省皖南八校联考]质量相等的A、B两球之间压缩一根轻弹簧,静止于光滑水平面上。当用板挡住小球A而释放小球B时,B球被弹出落于距桌边为s的水平地面上,如图所示。问当用同样的程度压缩弹簧,取走A左边的挡板,将A、B同时释放,B球的落地点距桌边为(  )‎ A. B.s C.s D. 答案 D 解析 当板挡住A球释放B球时,弹簧的弹性势能全部转换为B的动能,即Ep=mv2。撤去挡板,将A、B同时释放,系统动量和机械能都守恒,即mAvA=mBvB,Ep=mAv+mBv;又设落地时间为t,s=‎ vt=·t,s′=vBt= ·t;联立解得:s′=s。‎ ‎4.甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,甲球的动量是p1=5 kg·m/s,乙球的动量是p2=7 kg·m/s,当甲球追上乙球发生碰撞后,乙球的动量变为p2′=10 kg·m/s,设甲球的质量为m1,乙球的质量为m2,则m1、m2的关系可能是(  )‎ A.m1=m2 B.2m1=m2‎ C.4m1=m2 D.6m1=m2‎ 答案 C 解析 碰撞过程中动量守恒,可知碰后甲球的动量p1′=2 kg·m/s。由于是甲追碰乙,碰撞前甲的速度大于乙的速度,有>,可得m2>m1;碰撞后甲的速度不大于乙的速度,有≤,可得m2≤5m1。碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能,由Ek=可知+≤+,解得m2≥m1,联立得m1≤m2≤5m1,C正确。‎ ‎5. [2017·湖南五市十校联考]如图所示,AB为固定的光滑圆弧轨道,O为圆心,AO水平,BO竖直,轨道半径为R,将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放,在小球从A点运动到B点的过程中,小球(  )‎ A.所受合力的冲量水平向左 B.所受支持力的冲量水平向右 C.所受合力的冲量大小为m D.所受重力的冲量大小为0‎ 答案 C 解析 小球从A点运动到B点的过程中,做圆周运动,B点时速度沿切线方向,水平向右;从A到B,根据动能定理:mgR=mv2-0,计算得出:v=。根据动量定理,I合=Δp=mv=m,方向水平向右,故A错误,C正确;根据冲量的定义式IFN=FNt,方向与支持力的方向相同,垂直于支持面指向圆心,故B错误;根据冲量定义IG=Gt,因为重力和时间不为0,所以重力的冲量大小不为0,故D错误。‎ ‎6. [2017·河北衡水中学调研]如图所示,质量分别为m1=1.0 kg和m2=2.0 kg的弹性小球a、b,用轻绳紧紧的把它们捆在一起,使它们发生微小的形变。该系统以速度v0=0.10 m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动。经过时间t=5.0 s后,测得两球相距s=4.5 m,则下列说法正确的是(  )‎ A.刚分离时,a球的速度大小为0.7 m/s B.刚分离时,b球的速度大小为0.2 m/s C.刚分离时,a、b两球的速度方向相同 D.两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J 答案 ABD 解析 设向右为正方向,由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,位移差s=v1t-v2t,得v1=0.70 m/s,v2=-0.20 m/s,故A、B 项正确,C项错误;根据能量守恒定律,有(m1+m2)v+Ep=m1v+m2v,得Ep=0.27 J,故D项正确。‎ ‎7. [2018·湖北省黄冈市浠水实验中学模拟]如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的A、B两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为(  )‎ A.L B. C. D. 答案 ABC 解析 若a、b两球发生完全弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则mv=2mv′和·2mv′2=2mgh′,可知其上摆的高度为。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足≤h≤L,D错误,A、B、C正确。‎ ‎8.[2016·安徽巢湖期中]如图甲所示,光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车,质量为M,一质量为m的物块以水平速度v0滑到小车上,小车开始运动,物块和小车的速度随时间变化的图象如图乙所示(t是物块在车上运动的时间),则可以断定(  )‎ A.物块与小车最终滑离 B.物块与小车的质量之比为m∶M=1∶1‎ C.物块与小车上表面的动摩擦因数为μ= D.平板车上表面的长度为 答案 ABC 解析 由图可知:t时刻小车M的速度小于滑块m的速度,因此,滑块最终滑离小车,A正确;由动量守恒得:mv0=m+M,则=,B正确;对滑块,由动量定理得:-μmgt=m,解得μ=,C正确;由动能关系:-μmgL=m2+M2-mv,可得:L=,D错误。‎ 二、非选择题(本题共5小题,共52分)‎ ‎9.(10分)` 如图所示,甲车的质量是2 kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1 kg的小物体。乙车质量为4 kg,以5 m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度,物体滑到乙车上。若乙车足够长,则物体的最终速度大小为多少?‎ 答案 0.8 m/s 解析 乙与甲碰撞动量守恒,则:‎ m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′,‎ 小物体m在乙上滑动至有共同速度v,‎ 对小物体与乙车由动量守恒定律得:‎ m乙v乙′=(m+m乙)v,‎ 代入数据解以上两式得:v=0.8 m/s。‎ ‎10.[2017·黑龙江哈尔滨模拟](10分)在光滑水平桌面上O处固定一个弹性挡板,P处静止一质量为2 kg的质点C,OP的距离等于PQ的距离,两个可视为质点的小物块A、B间夹有炸药,一起以v0=5 m/s的速度向右做匀速运动,到P处与质点C碰前引爆炸药,小物块A、B瞬间被炸开且在一条直线上运动,当B与C发生碰撞时瞬间粘到一块,已知A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,若要BC到达Q之前不再与A发生碰撞,则小物块A、B间炸药释放的能量应在什么范围内?(假设爆炸释放的能量全部转化为物块的动能)‎ 答案 3~1875 J 解析 引爆炸药前后,由动量守恒定律可得(mA+mB)·v0=mAvA+mBvB,设火药爆炸释放出来的能量为E,由能量守恒定律可得mAv eq oal(2,A)+mBv-(mA+mB)v=E。B、C碰撞前后,由动量守恒定律得mBvB=(mC+mB)v共,根据题意可知,若炸开后,物块A仍向右运动,联立以上三式代入数据可得E=3 J;若炸开后,A向左运动,根据题意有vA≤v共,代入数据可得E=1875 J。‎ ‎11.[2017·贵州贵阳市模拟](10分)如图所示,某超市两辆相同的手推购物车质量均为m、相距l沿直线排列,静置于水平地面上。为节省收纳空间,工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动,并与第二辆车相碰,且在极短时间内相互嵌套结为一体,以共同的速度运动了距离,恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍,忽略空气阻力,重力加速度为g。求:‎ ‎(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能;‎ ‎(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小。‎ 答案 (1)kmgl (2)m 解析 (1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1,与第二辆车碰后的共同速度为v2。‎ 由动量守恒定律有mv1=2mv2,‎ 由动能定理有-2kmg·=0-(2m)v,‎ 则碰撞中系统损失的机械能 ΔE=mv-(2m)v,‎ 联立以上各式解得ΔE=kmgl。‎ ‎(2)设第一辆车推出时的速度为v0,‎ 由动能定理有-kmgl=mv-mv,‎ 冲量I=mv0,‎ 联立解得I=m。‎ ‎12. [2017·四川宜宾二诊](10分)如图所示,在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2 m的竖直光滑圆弧轨道,底端有一小孔。在水平面上距A点s=1 m的B点正上方O处,用长为L=0.9 m的轻绳悬挂一质量M=0.1 kg的小球甲,现将小球甲拉至图中C位置,绳与竖直方向夹角θ=60°。静止释放小球甲,摆到最低点B点时与另一质量m=0.05 kg的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A点,并无碰撞地经过小孔进入圆轨道,当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔,g=10 m/s2。‎ ‎(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小;‎ ‎(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道,求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。‎ 答案 (1)3 m/s (2)0.3或0.6‎ 解析 (1)小球甲由C到B,由动能定理得 Mg(L-Lcosθ)=Mv,‎ 解得v0=3 m/s。‎ ‎(2)甲、乙发生完全弹性碰撞,由动量守恒定律得 Mv0=Mv1+mv2,‎ 由能量守恒定律得Mv=Mv+mv,‎ 解得v2=4 m/s,‎ 若小滑块乙恰能经过最高点,则最高点速度vt满足 mg=m,‎ 解得vt=。‎ 从B到圆轨道最高点,由动能定理有 ‎-μmgs-2mgR=mv-mv,‎ 解得μ=0.3。‎ 若滑块乙不能经过圆轨道最高点,则最高位置必与圆心同高,由动能定理得 ‎-μ′mgs-mgR=0-mv,‎ 解得μ′=0.6,‎ 所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。‎ ‎13.[2017·福建泉州市二模](12分)如图,质量为6m,长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平,B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为μ=,质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点,细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂,小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。‎ ‎(1)求细绳能够承受的最大拉力;‎ ‎(2)若要使小球落在释放点的正下方P点,平台高度应为多大;‎ ‎(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。‎ 答案 (1)3mg (2)L (3)见解析 解析 (1)设小球运动到最低点的速率为v0,小球向下摆动过程,由动能定理mgL=mv得,v0= 小球在圆周最低点时拉力最大,由牛顿第二定律得:‎ FT-mg=m,‎ 解得:FT=3mg,‎ 由牛顿第三定律可知,小球对细绳的拉力:FT′=FT,‎ 即细绳能够承受的最大拉力为:FT′=3mg。‎ ‎(2)小球碰撞后做平抛运动:竖直位移h=gt2‎ 水平分位移:L=t,‎ 解得:h=L。‎ ‎(3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C组成的系统动量守恒,设C碰后速率为v1,‎ 依题意有mv0=m+3mv1,‎ 假设木板足够长,在C与木板相对滑动直到相对静止过程中,设两者最终共同速度为v2,‎ 由动量守恒得:3mv1=(3m+6m)v2,‎ 由能量守恒得:‎ ·3mv=(3m+6m)v+μ·3mgs,‎ 联立解得:s=,‎ 由s1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 设中子质量为m,则与之碰撞的原子核的质量为Am,碰撞前中子的速度大小为v0,碰撞后中子的速度为v1,碰后原子核的速度为v2,碰撞过程满足动量守恒定律,有mv0=mv1+Amv2,由于发生弹性正碰,根据机械能守恒有mv=mv+Amv,联立解得v1=v0,则v1速度大小为|v1|=v0,可得=,A项正确。‎ ‎7.[2017·江苏高考改编]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。则甲、乙两运动员的质量之比为(  )‎ A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3‎ 答案 A 解析 由动量守恒得m1v1-m2v2=m2v2′-m1v1′,解得=,代入数据得=。故A正确。‎ ‎8.‎ ‎[2017·黑龙江哈尔滨质检](多选)小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右与静止的小球B 发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA′=1 kg·m/s,方向水平向右,则(  )‎ A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg 答案 AD 解析 规定方向向右为正,碰撞过程中小球A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA′+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故=+,解得mB=3 kg,C错误,D正确。‎ ‎9.[2017·河南南阳模拟](多选)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使物块B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得(  )‎ A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于伸长状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为m1∶m2=1∶2‎ D.在t2时刻物块A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=8∶1‎ 答案 BD 解析 图线与坐标轴围成的面积表示位移,在t1时刻物块B的位移大于物块A的位移,此时弹簧处于拉伸状态,在t3时刻物块B 做加速运动,即受到向右的弹力,所以此时弹簧处于压缩状态,当物块B的加速度为零时,弹簧弹力为零,所以t4时刻物块B受到的弹力为零,即弹簧恢复原长,故从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长,所以A错误,B正确;由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒,故在0~t1过程中有m2×3 m/s=(m2+m1)×1 m/s,解得m1∶m2=2∶1,C错误;在t2时刻物块A的速度为vA=2 m/s,物块B的速度为vB=-1 m/s,解得Ek1∶Ek2=8∶1,故D正确。‎ ‎10. [2017·四川成都一诊](多选)如图所示,ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架,框架任意两条边的连接处平滑,A、B、C、D四点在同一竖直面内,BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β(α>β),让套在金属杆上的小环从A点无初速释放。若小环从A经B滑到C点,摩擦力对小环做功为W1,重力的冲量为I1,若小环从A经D滑到C点,摩擦力对小环做功为W2,重力的冲量为I2。则(  )‎ A.W1>W2 B.W1=W2‎ C.I1>I2 D.I1=I2‎ 答案 BC 解析 设正方形的边长为L,小环滑下时动摩擦因数为μ(都相同)。若小环从A经B滑到C点,末速度为v1,则W1=μmgcosβ·L+μmgcosα·L①‎ 由动能定理:‎ mg·L·sinβ+mg·L·sinα-W1=mv②‎ 若小环从A经D滑到C点,末速度为v2,则:‎ W2=μmgcosα·L+μmgcosβ·L③‎ 由动能定理:mg·L·sinβ+mgL·sinα-W2=mv④‎ 由①③式可知:W1=W2,故A错误,B正确;由②④式可知,v1=v2⑤‎ 设小环由A滑到B的加速度为a1与从D滑到C的加速度相等。由B滑到C的加速度为a2与从A滑到D点加速度相等,所以a1=gsinβ-μgcosβ⑥‎ a2=gsinα-μgcosα⑦‎ 由⑥⑦式可知,a1β)⑧‎ 由⑤和⑧式,作出vt图象,如图所示:‎ 由图象知,从A经B到C用时为t1,从A经D到C用时为t2,t1>t2,因此重力的冲量I1>I2,故C正确,D错误。‎ 二、非选择题 ‎11. [2017·天津高考]如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2,空气阻力不计。求:‎ ‎(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t;‎ ‎(2)A的最大速度v的大小;‎ ‎(3)初始时B离地面的高度H。‎ 答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m 解析 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有h=gt2①‎ 代入数据解得 t=0.6 s②‎ ‎(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有 vB=gt③‎ 细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得 mBvB=(mA+mB)v④‎ 之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度,联立②③④式,代入数据解得 v=2 m/s⑤‎ ‎(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有 (mA+mB)v2+mBgH=mAgH⑥‎ 代入数据解得 H=0.6 m。‎ ‎12.[2015·山东高考]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。‎ 答案 v0‎ 解析 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度 vA′=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得 mvA=mvA′+mvB①‎ 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=mv-mv②‎ 设B与C碰撞前B的速度为vB′,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得 WB=mv-mv′③‎ 据题意可知 WA=WB④‎ 设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB′=2mv⑤‎ 联立①②③④⑤式,代入数据得 v=v0。‎
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