【物理】2018届一轮复习人教版第4章第1节曲线运动运动的合成与分解学案

【物理】2018届一轮复习人教版第4章第1节曲线运动运动的合成与分解学案

考试内容 要求 真题统计 命题规律 运动的合成与分解 Ⅱ ‎2016·卷乙·T17‎ ‎2016·卷丙·T14‎ ‎2016·卷丙·T20‎ ‎2015·卷Ⅰ·T18‎ ‎2015·卷Ⅰ·T21‎ ‎2015·卷Ⅱ·T16‎ ‎2014·卷Ⅰ·T19‎ ‎2014·卷Ⅱ·T15‎ ‎2014·卷Ⅱ·T17‎ ‎2014·卷Ⅱ·T18‎ 近几年高考中，在该部分，平抛运动为考查重点，命题频繁；天体运动基本为必考内容；对圆周运动中动力学方程及临界问题的考查也经常涉及．‎ ‎2018年高考对天体运动、卫星类问题仍将是考查热点；平抛运动与圆周运动和电、磁场的综合问题依旧是命题重点 抛体运动 Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ 万有引力定律及其应用 Ⅱ 环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 说明：斜抛运动只作定性分析 第一节　曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动 ‎1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．‎ ‎2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 变速运动．‎ ‎3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(　　)‎ ‎(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(　　)‎ ‎(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(　　)‎ ‎(4)曲线运动可能是匀变速运动．(　　)‎ 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√‎ 二、运动的合成与分解 ‎1．运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎2．合运动和分运动的关系 ‎(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．‎ ‎(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．‎ ‎　2.某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示，已知x、y方向相互垂直，则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？‎ 提示：4 s末该质点在x方向上，vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在y方向上，vy＝4 m/s，a＝＝1 m/s2，y＝at2＝8 m 所以v合＝＝5 m/s s合＝＝4 m.‎ 答案：5 m/s　4 m ‎　合运动的性质及轨迹判断 ‎【知识提炼】‎ ‎1．曲线运动的类型 ‎(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．‎ ‎(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．‎ ‎2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．‎ ‎3．速率变化情况判断 ‎(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；‎ ‎(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；‎ ‎(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2017·济南月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)‎ A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D．如果Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动 ‎[审题指导]　当Fy＝Fxtan α时，合外力与速度v0方向同向；当Fx＞Fycot α时，合力方向在v0与x轴正方向之间；当Fx＜Fycot α时，合力方向在v0与y轴之间．‎ ‎[解析]　如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞Fycot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．‎ ‎[答案]　CD ‎　(多选)(2016·高考全国卷乙)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析：选BC.施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确．质点开始时做匀速直线运动，‎ 说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由a＝可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，选项C正确，D错误．‎ ‎　运动的合成与分解 ‎【知识提炼】‎ ‎1．合运动的性质判断 ‎2．两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、‎ 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)(2017·上海闸北区调研)质量为‎2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点的初速度为‎5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为‎6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为‎12 m ‎[审题指导]　在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．‎ ‎[解析]　由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为‎1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，‎ 由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝‎4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为‎5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C选项错误；2 s内水平方向上位移大小x＝vxt＋at2＝‎9 m，竖直方向上位移大小y＝‎8 m，合位移大小l＝＝ m≈‎12 m，D选项正确．‎ ‎[答案]　ABD ‎　(2015·高考全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知 同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)‎ A．西偏北方向，1.9×‎103 m/s B．东偏南方向，1.9×‎103 m/s ‎ C．西偏北方向，2.7×‎103 m/s D．东偏南方向，2.7×‎103 m/s 解析：选B.设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．‎ ‎　利用分解法处理的两类模型 ‎【知识提炼】‎ 一、小船渡河模型 ‎1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．‎ ‎2．模型分析 ‎(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．‎ ‎(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．‎ ‎(3)两个极值 ‎①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝(d为河宽)．‎ ‎②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝＝d.‎ 二、绳(杆)端速度分解模型 ‎1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．‎ ‎2．模型分析 ‎(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v ‎(2)分运动→ ‎3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　)‎ A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 ‎[审题指导]　(1)重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；‎ ‎(2)小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析．‎ ‎[解析]　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．‎ ‎[答案]　AD ‎【跟进题组】‎ 考向1　小船渡河问题 ‎1.‎2016年9月24日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战．如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过‎288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝‎5.0 m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为‎5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为(　　)‎ A．v＝‎6.0 m/s，t＝60 s　　　 B．v＝‎6.0 m/s，t＝72 s C．v＝‎5.0 m/s，t＝72 s D．v＝‎5.0 m/s，t＝60 s 解析：选A.设龙舟头与航线MN之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v＝‎6.0 m/s.航线MN的长度为L＝ ＝‎360 m，故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为t＝60 s.‎ 考向2　关联速度问题 ‎2．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)‎ 解析：A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得 vAsin θ＝vBcos θ①‎ 又A、B组成的系统机械能守恒，所以 mg＝mv＋mv②‎ 由①②解得vA＝ vB＝.‎ 答案：　 ‎1．求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：‎ ‎(1)正确区分分运动和合运动．在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．‎ ‎(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．‎ ‎(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关．‎ ‎2．解决绳(杆)端速度分解问题的技巧 ‎(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度．‎ ‎(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解．‎ ‎(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．　 ‎ ‎1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点从M到N过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动 解析：选B.由题图可知＞，tMP＝tPN，则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D错误；由a＝及tMP＝tPN可得，B正确，C错误．‎ ‎ 2.(2017·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴 从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点，则t1∶t2为(　　)‎ A．2∶1　　　　　　　　 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1)‎ 解析：选A.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝∶＝2∶1.‎ ‎3．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)‎ A．t甲＜t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定 解析：选C.设两人在静水中游速为v0，水速为v，则 t甲＝＋＝ t乙＝＝＜ 故A、B、D错，C对．‎ ‎4.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B．vtan θ C．vcos θ D．vsin θ 解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝vtan θ，故B正确．‎ ‎5.如图所示，一艘轮船正在以‎4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝‎3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：‎ ‎(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．‎ ‎(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．‎ 解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝＝ m/s＝5 m/s，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝＝0.8.‎ ‎(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos θ＝3×‎0.8 m/s＝‎2.4 m/s.‎ 答案：(1)5 m/s　(2)2.4 m/s