【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在交变场中的运动问题（2）学案

【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在交变场中的运动问题（2）学案

专题3.7 带电粒子在交变场中的运动问题（2）‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1．（2019届江苏省高淳高级中学高三期初调研模拟）‎ 如图甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度E=N/C。在y轴上放置一足够大的挡板。t=0时刻，一个带正电粒子从P点以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁场。已知电场边界MN到x轴的距离为m，P点到坐标原点O的距离为1.1m，粒子的比荷C/kg，不计粒子的重力。求粒子：‎ ‎⑴在磁场中运动时距x轴的最大距离；‎ ‎⑵连续两次通过电场边界MN所需的时间；‎ ‎⑶最终打在挡板上的位置到坐标原点O的距离。‎ ‎【答案】(1) 0.4m (2) s (3) ‎ ‎【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 ‎ 解得半径m 粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym=2R=0.4m ‎ ‎(2)如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 s 由磁场变化规律可知，它在0-s(即0-)‎ 时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿-y方向做匀速直线运动直至电场边界C点，‎ 用时 ‎ 接下来，粒子沿+y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程．所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：‎ 第一种可能是，由C点先沿-y方向到D再返回经过C，所需时间为 t=t3= ‎ 第二种可能是，由C点先沿+y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿-y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为 s ‎ ‎(3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向-x方向平移2R(即答图甲中所示从P点移到F点)，，故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点。‎ 由题意知， ‎ ‎，则 J点到O的距离 ‎2．（2018陕西省渭南韩城市高三下第三次模拟考试）‎ 如图甲所示，在平行虚线MN、PQ间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距离为d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为T.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在虚线MN上的A点以垂直于MN向右射入两虚线间，若磁场的磁感应强度，不计粒子的重力，则下列说法正确的是 A． 粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T B． 粒子在时刻射入，粒子会从虚线MN射出 C． 要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为 D． 要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为 ‎【答案】CD 学 ‎ ‎【解析】粒子在磁场中做圆周运动的周期为，选项A错误；粒子在t=T/8时刻射入，在T/8-T/4 3．（2018湖北省武汉市高三毕业生四月调研测试）‎ 如图(a)所示，在半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场，其变化规律如图(b)所示。薄挡板MN两端点恰在圆周上，且MN所对的圆心角为120 °。在t=0时，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以初速度v从A点沿直径AOB射入场区，运动到圆心O后，做一次半径为的完整的圆周运动，再沿直线运动到B点，在B点与挡板碰撞后原速率返回（碰撞时间不计，电荷量不变），运动轨迹如图(a)所示。粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场，下列说法正确的是 A． 磁场方向垂直纸面向外 B． 图(b)中 C． 图(b)中 D． 若t=0时，质量为m、电荷量为-q的带电粒子，以初速度v从A点沿AO入射，偏转、碰撞后，仍可返回A点 ‎【答案】BC ‎【解析】根据轨迹可知，带正电的粒子从O点向上偏转做圆周运动，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB0=m，解得磁感应强度：B0=，选项B正确；虚线区域不加磁场时粒子做匀速直线运动，粒子做匀速直线运动的时间：，虚线区域加速磁场后粒子做匀速圆周运动，粒子做匀速圆周运动的时间：，磁场变化的周期：T0=t1+t2=，选项C正确；若t=0时，质量为m、电荷量为-q的带电粒子，以初速度v从A点沿AO入射，到达O点后向下，与板碰撞后，到达B板，与B碰撞后向上偏转900然后从磁场中飞出，则不能返回A点，选项D错误；故选BC. . ‎ ‎4．（2018四川省蓉城名校联盟高中高三4月联考）‎ 如图甲所示， ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB=AD= L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是 A． 若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度 B． 若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动中的加速度大小 C． 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小 . ]‎ D． 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期 ‎【答案】AD ‎【解析】若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径为R=L，根据，解得磁场的磁感应强度，选项A正确； 若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图，‎ ‎ ‎ ‎ 5．（2018江苏省赣榆高级中学高三第一次月考）‎ 甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0=0.2N/C、B0=0.2T．求：‎ ‎ ‎ ‎（1）t=1s末速度的大小和方向；‎ ‎（2）1s 2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；‎ ‎（3）（2n-1）s 2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标． ]‎ ‎【答案】(1) ， 与x轴正方向的夹角为 (2) ，1s(3)  [(2n−)m ，(n2+)m]‎ ‎【解析】‎ ‎（1）在0 1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动vx=v0，y方向做匀加速运动vy＝t1 1s末粒子的速度 设v1与x轴正方向的夹角为α，则tanα＝=1，故α=45° （2）在1s 2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律，得qv1B0＝，解得 ‎ 粒子做圆周运动的周期T＝＝1s （3）粒子运动轨迹如图1所示 （2n-1）s末粒子的横坐标为x=v0t=2n（m）                    纵坐标为： ‎ ‎ 此时粒子的速度为：‎ 速度偏向角的正切值为：‎ ‎ 6．（2018云南省保山隆阳区高三联合命题月考卷）‎ 如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.‎ ‎（1）试说明小球在0—t1+t0时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；‎ ‎（2）试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量B0、m、q、v0、L来表示）；‎ ‎（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的表达式（用题中所给物理量m、q、v0、L来表示）。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）在0 t1时间内做匀速直线运动，在t1 t1+t0时间内做匀速圆周运动，轨迹如甲图所示：‎ ‎ （2）小球进入电场时，做匀速直线运动，由平衡条件得：Eq=mg…① 在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动（如图甲所示），设圆周运动周期为T0，半径为R0，竖直向下通过D点，则：t0＝T0…②‎ ‎ 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B0＝m…③ 由几何知识得：PF-PD=R，即：v0t1-L=R…④ 将③代入④式解得：； （3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电场的情况下，当T0最大时，有：DQ=2R，即： …⑤ 综合上式解得：T＝ 所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：‎ ‎．‎ ‎7．（2018年山东省烟台市高考适应性练习（一））‎ 如图甲所示，在直角坐标系xoy中，x轴的上方有宽度为a、垂直于纸面向外的足够大的匀强磁场，在x轴下方存在一周期性变化的匀强电场，规定沿+y方向为电场正方向。一质量为m，电荷量为q的正离子，t=0时刻在电场中y轴上的某点由静止释放。不计离子重力。‎ ‎⑴若x轴下方的周期性变化的电场如图乙所示（E0、T已知），离子恰好在t=0.5T时通过x轴并能够从匀强磁场上边界穿出磁场，求离子通过x轴时的速度大小和匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。‎ ‎⑵若在如图乙所示的电场中，离子在y轴上的A点（图中未画出）由静止释放，在电场中经过n个周期正好到达x轴，在磁场中偏转后又回到电场中。已知离子在磁场中运动的时间小于2T，A点到x轴的距离和离子回到电场中后沿-y轴方向运动的最大距离相等。求A点到x轴的距离和匀强磁场的磁感应强度B的可能值。‎ ‎⑶若在x轴上固定一厚度不计的特殊薄板，使离子每穿过一次x轴后电荷量不变，动能变为穿过前的倍。x轴下方的周期性变化的电场示意图如图丙所示，当离子在电场中运动时，电场方向沿+y方向，当离子在磁场中运动时，电场方向沿-y方向。x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B0，离子在y轴上由静止释放时与x轴间距也为a，且离子不会从匀强磁场的上边界穿出。求离子能够到达的横坐标x的最大值和离子在电场中运动的总时间。‎ ‎【答案】（1） （2）或（3）‎ ‎【解析】（1）粒子在电场中一直加速，在t=0.5T时通过x轴时其速度：‎ 离子在0-T/2内匀加速运动，加速度大小分为 ‎ 离子在匀强磁场做匀速圆周运动， ‎ r>a 得： ‎ ‎⑵离子在-T内的加速度大小为 离子在第n个周期内位移:‎ 前时间内： ‎ 后时间内： ‎ ‎ ‎ A点到x轴的距离 离子在磁场中运动的周期： ‎ 由题意可知：离子在磁场中运动的时间 (k=0、1) ‎ 得：磁感应强度B的可能值：或者 ‎（3）离子在y轴上由静止释放到达x轴时速度：‎ ‎ ‎ 历时 ‎ 由题意可知，离子在y轴上方第1、2、3……n次做半圆周运动，经过x轴后速度大小分别为、、‎ ‎……‎ 离子在电场中运动的总时间：‎ 当n→∞时， 学 ‎ ‎8．（2018吉林省吉林市高三第三次调研考试）‎ 如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为、电荷量为、可视为质点的带正电小球，以水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t＝0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为（＋1）L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g，求 ‎（1）电场强度E的大小 ‎（2）t0与t1的比值 学 ]‎ ‎（3）小球过D点后将做周期性运动， 则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎ ‎ 由几何关系得s＝ ‎ 设小球做圆周运动的周期为T，则T＝‎ t0＝T 由以上四式得 ‎ ‎(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图所示，由几何关系得 R＋ ＝(＋1)L 由牛顿第二定律得qv0B0＝m 得 B0＝ ‎ 小球在一个周期内运动的路程s1＝3××2πR＋6× ‎ 可得 ‎