【物理】2019届一轮复习粤教版法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

【物理】2019届一轮复习粤教版法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

基础课2　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 知识排查 法拉第电磁感应定律 ‎1.感应电动势 ‎(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。‎ ‎(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。‎ ‎(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。‎ ‎2.法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。‎ ‎(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。‎ ‎(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝。‎ ‎3.导体切割磁感线的情形 ‎(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv。‎ ‎(2)v∥B时，E＝0。‎ 自感、涡流 ‎1.自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。‎ ‎(2)自感电动势 ‎①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。‎ ‎②表达式：E＝L。‎ ‎(3)自感系数L ‎①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。‎ ‎②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。‎ ‎2.涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。‎ 小题速练 ‎1.思考判断 ‎(1)Φ＝0，不一定等于0。(　　)‎ ‎(2)感应电动势E与线圈匝数n有关，所以Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数有关。(　　)‎ ‎(3)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。(　　)‎ ‎(4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大。(　　)‎ ‎(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(　　)‎ ‎(6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。(　　)‎ 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√‎ ‎2.[粤教版选修3－2·P18·T1改编]下面关于电磁感应现象的说法中正确的是(　　)‎ A.只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生 B.穿过闭合电路中的磁通量减少，则闭合电路中感应电流减小 C.穿过闭合电路中的磁通量越大，则闭合电路中的感应电动势越大 D.穿过闭合电路中的磁通量变化越快，则闭合电路中感应电动势越大 答案　D ‎　法拉第电磁感应定律的理解和应用 ‎1.法拉第电磁感应定律的理解 ‎(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。‎ ‎(2)磁通量的变化率对应Φ－t图线上某点切线的斜率。‎ ‎2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况 ‎(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，‎ ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n；‎ ‎(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，‎ ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n；‎ ‎(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。‎ ‎【典例】　轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图1甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。(取g＝10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求线圈的电功率；‎ ‎(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。‎ 解析　(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。‎ ‎(2)由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·L2＝0.5 V 则P＝＝0.25 W ‎(3)I＝＝0.5 A，F安＝nBIL F安＋F线＝mg 联立解得F线＝1.2 N。‎ 答案　(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N ‎【拓展延伸】　(1)在【典例】中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?‎ ‎(2)在【典例】中求在t＝6 s内通过导线横截面的电荷量？‎ 解析　(1)细线的拉力刚好为0时满足：‎ F安＝mg F安＝nBIL 联立解得B＝0.84 T ‎(2)由q＝It得q＝0.5×6 C＝3 C。‎ 答案　(1)0.84 T　(2)3 C 应用电磁感应定律需注意的三个问题 ‎(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。‎ ‎(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。‎ ‎(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔФ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。推导如下：q＝IΔt＝Δt＝。　　　　　　‎ ‎1.(2016·北京理综，16)如图2所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 解析　由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B正确。‎ 答案　B ‎2.[粤教版选修3－2·P18·T6改编](多选)如图3所示，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度B＝2×10－2 T，一个直径为20 cm、电阻为0.1 Ω的圆线圈放在磁场中，线圈平面垂直磁场方向。在线圈某一直径两端用力拉线圈，在0.5 s内使线圈面积变为零，则在这个过程中(　　)‎ 图3‎ A.线圈内有顺时针方向的感应电流 B.线圈内有逆时针方向的感应电流 C.线圈内的平均感应电动势为4π×10－4 V D.通过线圈的电荷量为2π×10－3 C 答案　 BCD ‎　导体切割磁感线产生的感应电动势 切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。常见的情景有以下两种：‎ ‎1.平动切割 ‎(1)常用公式：若运动速度v和磁感线方向垂直，则感应电动势E＝Blv。‎ 其中B、l、v三者两两垂直。‎ ‎(2)有效长度：公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度 ‎(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。‎ ‎2.转动切割 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转 动时，产生的感应电动势为E＝Blv＝Bl2ω，如图4所示。‎ 图4‎ ‎1.(2018·上海闵行区模拟)如图5所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿光滑的半径为r的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. 解析　因为OC是匀速转动的，根据能量守恒可得，P外＝P电＝，又因为E＝Br·，联立解得P外＝，选项C正确。‎ 答案　C ‎2.(2017·全国卷Ⅱ，20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图6(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.磁感应强度的大小为0.5 T B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 解析　由E－t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由图象可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误。‎ 答案　BC ‎3.(2018·福建省毕业班质量检查)如图7，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。‎ 图7‎ ‎(1)根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv；‎ ‎(2)已知B＝0.2 T，L＝0.4 m，v＝5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R＝0.5 Ω，金属线框电阻不计，求：‎ ‎①导体棒所受到的安培力大小和方向；‎ ‎②回路中的电功率。‎ 解析　(1)设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则 ΔS＝LvΔt ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律，得 E＝＝＝BLv ‎(2)①MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv 回路中的电流强度I＝ 导体棒受到的安培力F＝BIL＝ 将已知数据代入解得F＝0.064 N 安培力的方向与速度方向相反 ‎②回路中的电功率P＝EI＝ 将已知数据代入解得P＝0.32 W 答案　(1)见解析　(2)①0.064 N　与速度方向相反 ②0.32 W ‎　通电自感和断电自感　涡流 ‎1.自感现象的四大特点 ‎(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。‎ ‎(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。‎ ‎(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。‎ ‎(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。‎ ‎2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2‎ ‎①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变 ‎1.(多选 ‎)如图8所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有(　　)‎ 图8‎ A.增加线圈的匝数 ‎ B.提高交流电源的频率 C.将金属杯换为瓷杯 ‎ D.取走线圈中的铁芯 解析　当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高。要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻。增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势。瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱。所以选项A、B正确，C、D错误。‎ 答案　AB ‎2.(多选)如图9甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则(　　)‎ 图9‎ A.在电路甲中，断开S后，A将逐渐变暗 B.在电路甲中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗 C.在电路乙中，断开S后，A将逐渐变暗 D.在电路乙中，断开S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗 解析　题图甲所示电路中，灯A和线圈L串联，电流相同，断开S时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R、A形成回路，灯A逐渐变暗，选项A正确，B错误；题图乙所示电路中，电阻R 和灯A串联，灯A的电阻大于线圈L的电阻，通过灯A的电流则小于线圈L中的电流，断开S时，电源不给灯供电，而线圈L产生自感电动势阻碍电流的减小，通过R、A形成回路，灯A中电流比原来大，A将变得更亮，然后逐渐变暗。‎ 答案　AD ‎3.(2017·北京理综，19)图10甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮。而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　乙 图10‎ A.图甲中，A1与L1的电阻值相同 B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同 D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 解析　在图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1 构成闭合回路，通过灯A1的电流与L1相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1 的电流大于通过灯A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B错误；在图乙中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。‎ 答案　C 转动切割磁感线产生的感应电动势 ‎[题源：粤教版选修3－2·P19·教材内容]‎ ‎1831年，法拉第发现了电磁感应现象之后不久，他又利用电磁感应发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。这发电机的构造跟现代的发电机不同，在磁场中转动的不是线圈，而是一个紫铜做的圆盘，圆心处固定一个摇柄，如图1－5－1所示，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴。用导线把电刷与电流表连接起来，将紫铜圆盘放置在蹄形磁铁的磁场中。当法拉第转动摇柄，使紫铜圆盘旋转起来时，电流表的指针偏向一边，这说明电路中产生了持续的电流。‎ ‎1－5－1　法拉第圆盘发电机 法拉第圆盘发电机是怎样产生电流的呢？‎ 拓展1　(多选)如图11所示，所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A.铜片D的电势高于铜片C的电势 B.电阻R中有正弦式交变电流流过 C.铜盘转动的角速度增大1倍，流过电阻R的电流也随之增大1倍 D.保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生 解析　由右手定则可知铜片D的电势高于铜片C的电势，故选项A正确；产生感应电动势为E＝Blv＝Bl2ω，电流恒定，故选项B错误；由E＝Bl2ω可知盘转动的角速度增大1倍，流过电阻R的电流也随之增大1倍，故选项C正确；由楞次定律可知保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生，故选项D正确。‎ 答案　ACD 拓展2　(2016·全国卷Ⅱ，20)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图12所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ 图12‎ A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解析　将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，选项B正确；由法拉第电磁感应定律得感生电动势E＝Blv＝Bl2ω，I＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故选项A正确，C错误；由P＝I2R＝知，当ω变为2倍时，P变为原来的4倍，选项D错误。‎ 答案　AB 拓展3　(2015·新课标全国Ⅱ，15)如图13，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)‎ 图13‎ A.Ua＞Uc，金属框中无电流 B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a 解析　金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流。金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl＝－Bl2ω。由以上分析可知选项C正确。‎ 答案　C 活页作业 ‎(时间：40分钟)‎ A级：保分练 ‎1.如图1所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为(　　)‎ 图1‎ A.c→a，2∶1 B.a→c，2∶1‎ C.a→c，1∶2 D.c→a，1∶2‎ 解析　用右手定则判断出两次金属棒MN中的电流方向为N→M，所以电阻R中的电流方向a→c。由电动势公式E＝Blv可知＝＝，故选项C正确。‎ 答案　C ‎2.(2018·吉林省长春市七校联考)一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动，其中矩形区域efcd存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t均匀变化，且＝k(k>0)，已知ab＝fc＝4L，bc＝5‎ L，已知L长度的电阻为r，则导线框abcd中的电流为(　　)‎ 图2‎ A. B. ‎ C. D. 解析　电路中的总电阻为R＝18r，电路中的感应电动势为E＝S＝16kL2，导线框abcd中的电流为I＝＝，选项A正确。‎ 答案　A ‎3.(2018·云南玉溪一中检测)如图3所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B＝kt，磁场方向如图所示。测得A环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为(　　)‎ 图3‎ A.IB＝I，IC＝0 B.IB＝I，IC＝2I C.IB＝2I，IC＝2I D.IB＝2I，IC＝0‎ 解析　C环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，则IC＝0。根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS＝kS，S是有效面积，可得E∝S，所以A、B中感应电动势之比EA∶EB＝1∶2，根据欧姆定律得，IB＝2IA＝2I。选项D正确。‎ 答案　D ‎4.(多选)如图4所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置，一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.金属球会运动到半圆轨道的另一端 B.由于金属球没有形成闭合电路，所以金属球中不会产生感应电流 C.金属球受到的安培力做负功 D.系统产生的总热量为mgR 解析　金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，选项C正确，A、B错误；根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR，选项D正确。‎ 答案　CD ‎5.在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图5所示的电路(线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略)，关于这个实验下面说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭 B.闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗 C.闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗 D.闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B灯中的电流方向均为从左向右 解析　闭合开关的瞬间，线圈中产生很大的自感电动势，阻碍电流的通过，故B立即亮，A逐渐变亮。随着 A中的电流逐渐变大，流过电源的电流也逐渐变大，路端电压逐渐变小，故B逐渐变暗，选项A错误，B正确；电路稳定后断开开关，线圈相当于电源，对A、B供电，回路中的电流在原来通过A的电流的基础上逐渐变小，故A逐渐变暗，B闪亮一下然后逐渐变暗，选项C错误；断开开关后，线圈中的自感电流从左向右，A灯中电流从左向右，B灯中电流从右向左，故选项D错误。‎ 答案　B ‎6.(2018·内蒙古部分学校高三上学期期末联考)如图6甲所示，固定闭合线圈abcd处于方向垂直纸面向外的磁场中，磁感线分布均匀，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.t＝1 s时，ab边受到的安培力方向向左 B.t＝2 s时，ab边受到的安培力为0‎ C.t＝2 s时，ab边受到的安培力最大 D.t＝4 s时，ab边受到的安培力最大 解析　由题图知，0～2 s内磁感应强度大小逐渐增大，根据楞次定律知线圈中产生感应电流的方向为顺时针方向，根据左手定则判断知ab边受到的安培力方向向右，选项A错误；t＝2 s时，＝0，感应电流I＝0，安培力F＝0，选项B正确，C错误；t＝4 s时，B＝0，安培力F＝0，选项D错误。‎ 答案　B ‎7.(多选)某探究性学习小组研制了一种发电装置如图7甲所示。图乙为其俯视图。将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h＝0.5 m、半径r＝0.2 m的圆柱体，其可绕固定轴OO′逆时针(俯视)转动，角速度ω＝100 rad/s。设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B＝0.2 T、方向都垂直于圆柱体侧表面。紧靠圆柱体外侧固定一根长度与圆柱体高相等、电阻为R1＝0.5 Ω的细金属杆ab，杆ab与轴OO′平行。图丙中阻值R＝1.5 Ω的电阻与理想电流表A串联后接在杆ab两端。下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.电流表A的示数为1 A B.杆ab产生感应电动势的最大值约为2.83 V C.电阻R消耗的电功率为2 W D.在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零 解析　杆ab切割磁感线产生的最大感应电动势为Em＝Bhv，又v＝ωr，解得Em＝2 V；因为B的大小及v的大小均不变，所以最大电动势的大小不变，且电动势的有效值E＝Em＝2 V，选项B错误；电流表A的示数为I＝＝ A＝1 A，选项A正确；PR＝I2R＝12×1.5 W＝1.5 W，选项C错误；在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的平均电流为零，即流过电表A的总电荷量为零，选项D正确。‎ 答案　AD ‎8.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图8所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀加速直线运动，则：‎ 图8‎ ‎(1)在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎(2)第5 s末，回路中的电流多大？‎ ‎(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？‎ 解析　(1)5 s内的位移x＝at2＝25 m，‎ ‎5 s内的平均速度v＝＝5 m/s ‎(也可用v＝ m/s＝5 m/s求解)‎ 故平均感应电动势E＝Blv＝0.4 V。‎ ‎(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，‎ 此时感应电动势E′＝Blv′‎ 则回路电流为I＝＝＝ A＝0.8 A。‎ ‎(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，‎ 即F＝BIl＋ma＝0.164 N。‎ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N B级：拔高练 ‎9.(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度的电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图9所示。则(　　)‎ 图9‎ A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为2Bav B.θ＝时，杆产生的感应电动势为Bav C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为 D.θ＝时，杆受到的安培力大小为 解析　根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv，其中l为有效长度，当θ＝0时，l ‎＝2a，则E＝2Bav，选项A正确；当θ＝时，l＝a，则E＝Bav，故选项B错误；根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F＝BIl，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，当θ＝0时，l＝2a，E＝2Bav，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝，选项C错误；当θ＝时，l＝a，E＝Bav，r＋R＝(＋1)aR0，解得F＝，故选项B错误，D正确。‎ 答案　AD ‎10.(多选)在如图10甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则(　　)‎ 图10‎ A.线框中的感应电动势为 B.线框中感应电流为2 C.线框cd边的发热功率为 D.b端电势高于a端电势 解析　由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有，P＝I2·R，得I＝2，选项B正确；由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为E＝IR＝2，根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·l2，由题图乙知，＝，联立解得E＝，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，故选项D正确。‎ 答案　BD ‎11.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图11所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A.金属棒中电流从B流向A B.金属棒两端电压为Bωr2‎ C.电容器的M板带负电 D.电容器所带电荷量为CBωr2‎ 解析　根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误。‎ 答案　AB ‎12.(1)如图12甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1；‎ ‎(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1‎ ‎ Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2；‎ ‎(3)将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φa。‎ 图12‎ 解析　(1)杆MN做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E1＝B1Lv＝0.3 V。‎ ‎(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势E2＝nS2＝4.5 V。‎ ‎(3)题图甲中φa>φb＝0，题图乙中φa<φb＝0，‎ 所以当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高。‎ 此时通过电阻R的电流I＝ 电阻R两端的电势差φa－φb＝IR a端的电势φa＝IR＝0.2 V。‎ 答案　(1)0.3 V　(2)4.5 V　(3)与图甲中的导轨相连接a端电势高　φa＝0.2 V