【物理】2019届一轮复习人教版 磁场及其对电流的作用 学案
[高考命题解读]
分析
年份
高考(全国卷)四年命题情况对照分析
1.考查方式
高考对本章内容考查命题频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基础知识和基础规律，一般难度不大；计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多是高考的压轴题.
2.命题趋势
(1)磁场的基础知识及规律的考查
(2)安培力、洛伦兹力的考查
(3)带电粒子在有界磁场中的临界问题，在组合场、复合场中的运动问题
(4)磁场与现代科学知识的综合应用
题 号
命题点
2014年
Ⅰ卷15、16题
安培力、洛伦兹力分别在力电综合问题中的应用
Ⅱ卷20题
洛伦兹力作用下的匀速圆周运动
2015年
Ⅰ卷14、24题
安培力、洛伦兹力分别在力电综合问题中的应用
Ⅱ卷18题
对磁体、地磁场和磁力的认识
Ⅱ卷19题
洛伦兹力作用下的匀速圆周运动
2016年
Ⅰ卷15题
带电粒子在电磁场中运动的多过程现象
Ⅱ卷18题
带电粒子在圆形有界磁场中的运动
Ⅲ卷18题
带电粒子在角形有界磁场中的运动
2017年
Ⅰ卷16题
带电粒子在复合场中的运动
Ⅰ卷19题
电流的磁场与安培力计算
Ⅱ卷18题
带电粒子在匀强磁场中运动的最值问题
Ⅱ卷21题
安培力作用下线圈转动问题分析
Ⅲ卷18题
电流产生磁场的矢量合成问题
Ⅲ卷24题
带电粒子在组合的匀强磁场中运动问题分析
第1讲 磁场及其对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1.磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用.
2.磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向.
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场).
(3)方向：小磁针静止时N极的指向.
(4)单位：特斯拉，符号为T.
3.匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场.
(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线.
4.地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示.
图1
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北.
5.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解.
自测1 (多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A.磁感应强度B一定等于
B.磁感应强度B可能大于或等于
C.磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D.在磁场中通电直导线也可以不受力
答案 BD
自测2 (2016·北京理综·17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也.”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图2.结合上述材料，下列说法不正确的是( )
图2
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案 C
解析 地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合，故A、B正确；且地球内部也存在磁场，只有赤道附近上空磁场的方向才与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故D正确.
二、磁感线和电流周围的磁场
1.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱.
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极.
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.
③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.
2.几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)
图3
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截
面图
纵截
面图
自测3 如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向.
图4
答案
三、安培力的大小和方向
1.大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.
2.方向
总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直.可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，使伸开的四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向.
3.两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥.
自测4 在如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是( )
答案 B
命题点一 安培定则的应用和磁场的叠加
1.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
因果
磁场
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线.
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图5所示为M、N在c点产生的磁场.
图5
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场.
例1 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图6，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反.下列说法正确的是( )
图6
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
答案 BC
解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥.对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在的平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场作用力的合力大小均等于F，L3受到的磁场作用力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，故C正确，D错误.
变式1 (2017·全国卷Ⅲ·18)如图7，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图7
A.0 B.B0 C.B0 D.2B0
答案 C
解析 如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0 ，故选项C正确，A、B、D错误.
命题点二 安培力作用下导体运动情况的判断
1.问题概述
(1)问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已.
(2)规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势.
2.几种判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
例2 如图8所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
图8
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
答案 A
解析 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动.
分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力.由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动.选项A正确.
例3 将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图9所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
图9
A.圆环顺时针转动，靠近磁铁
B.圆环顺时针转动，远离磁铁
C.圆环逆时针转动，靠近磁铁
D.圆环逆时针转动，远离磁铁
答案 C
解析 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确.
变式2 (多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图10甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4分别可绕垂直纸面的中心轴O、O′转动，O、O′分别位于L2、L4的中点处，则下列判断正确的是( )
图10
A.L2绕轴O按顺时针转动
B.L2绕轴O按逆时针转动
C.L4绕轴O′按顺时针转动
D.L4绕轴O′按逆时针转动
答案 BC
解析 题图甲中由右手螺旋定则可知导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O点下方部分受到的安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错，B对；题图乙中O′点上方导线L4所受安培力向右，O′点下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O′按顺时针转动，C对，D错.
变式3 (多选)如图11所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )
图11
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F1>F2
D.F1
F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短.
命题点三 安培力作用下的平衡问题
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成.这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定.因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图12所示.
图12
例4 如图13所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上.导体棒与斜面的水平底边始终平行.已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.
图13
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向.
答案 (1)tan θ (2)sin θ 方向垂直斜面向上
解析 (1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsin θ＝BILcos θ，
解得B＝tan θ.
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有
mgsin θ＝BminIL，
解得Bmin＝sin θ.
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上.
变式4 (2018·河南开封质检)如图14所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m.P、M间接有一个电动势为E＝6 V、内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用垂直棒的细绳经光滑轻质定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )
图14
A.2 Ω B.2.5 Ω C.3 Ω D.4 Ω
答案 A
解析 对棒受力分析可知，其必受绳的拉力FT＝Mg和安培力F安＝BIL＝.若摩擦力向左，且满足＋μmg＝Mg，代入数据解得R1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足－μmg＝Mg
，代入数据解得R2＝2.4 Ω，所以R的取值范围为2.4 Ω≤R≤4 Ω，故选A.
变式5 如图15所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图15
A.棒中的电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小
答案 A
解析 对金属棒MN受力分析如图所示，由平衡条件可知F安＝mgtan θ，而F安＝BIL，即BIL＝mgtan θ，则I↑⇒θ↑，m↑⇒θ↓，B↑⇒θ↑，故A正确，C、D错误.θ角与悬线长度无关，B错误.
命题点四 安培力与功、动能定理的综合应用
安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解.
例5 音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图16是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，
某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
图16
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率.
答案 (1)nBIL 方向水平向右 (2)nBILv
解析 (1)线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得
F＝nBIL ①
由左手定则知方向水平向右
(2)安培力的功率为P＝F·v ②
联立①②式解得P＝nBILv
1.如图1所示，a和b是一条磁感线上的两点，关于这两点磁感应强度大小的判断，正确的是( )
图1
A.一定是a点的磁感应强度大
B.一定是b点的磁感应强度大
C.一定是两点的磁感应强度一样大
D.无法判断
答案 D
解析 因为一条磁感线是直线时，不一定是匀强磁场，也不知道A、B两点的磁感线的疏密，条件不足，无法确定a、b两点的磁感应强度的大小，故D正确.
2.磁场中某区域的磁感线如图2所示，则( )
图2
A.a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B.a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误.
3.(多选)把一根不计重力的、通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图3所示.导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b，关于导线的受力和运动情况，下述说法正确的是( )
图3
A.硬直导线先转动，然后边转动边下移
B.硬直导线只能转动，不会向下移动
C.硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直
D.在图示位置，a端受力垂直纸面向内，b端受力垂直纸面向外
答案 AC
解析 题图可看成通电螺线管产生的磁场方向，如图所示，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，Oa段所受安培力垂直于纸面向外，Ob段所受安培力垂直于纸面向内，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力方向向下，即导线在逆时针转动的同时还要向下移动，A、C对.
4.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图4所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为( )
图4
A.大小为B，方向沿OA方向
B.大小为2B，方向竖直向下
C.大小为2B，方向沿OB方向
D.大小为2B，方向沿OA方向
答案 D
解析 由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C在O点所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对.
5.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图5所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
图5
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.在纸面内平动
答案 B
解析 方法一(电流元分析法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.
方法二(等效分析法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
方法三(利用结论法)：环形电流I1、I2之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动.
6.(多选)(2017·全国卷Ⅱ·21)某同学自制的简易电动机示意图如图6所示.矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴.
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方.为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
图6
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示.如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动.当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动.若要线圈连续转动，则要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路.故选A、D.
7.如图7所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等.金属圆环处在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直，则金属圆环受到的安培力为( )
图7
A.0 B.πBIR C.2BIR D.4BIR
答案 C
解析 隔离分析金属圆环的上半部分，其中的电流为，所受安培力为B··2R＝BIR；同理，
金属圆环的下半部分所受的安培力也为BIR，两部分所受的安培力方向相同，所以金属圆环受到的安培力为2BIR，C项正确.
8.如图8所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2， 那么B2与B1之比为( )
图8
A.∶1 B.∶2
C.1∶1 D.1∶2
答案 B
解析 如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则可知，二者在圆心O处产生的磁感应强度的大小都为；当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度的大小也为.作平行四边形，由图中的几何关系可得cos 30°＝＝＝，故选项B正确，选项A、C、D错误.
9.(多选)如图9所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直纸面向里，以直导线为中心的同一圆周上有a、b、c、d四个点，连线ac和bd是相互垂直的两条直径，且b、d在同一竖直线上，则( )
图9
A.c点的磁感应强度的值最小
B.b点的磁感应强度的值最大
C.b、d两点的磁感应强度不同
D.a、b两点的磁感应强度相同
答案 AC
10.如图10所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态.则( )
图10
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
答案 B
解析 由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误.
11.图11中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示.O点为三角形的中心(O到三个顶点的距离相等)，则( )
图11
A.O点的磁感应强度为零
B.O点的磁场方向垂直Oc向下
C.导线a受到的安培力方向竖直向上
D.导线b受到的安培力方向沿bc连线方向指向c
答案 B
解析 根据右手螺旋定则，通电导线a在O点产生的磁场平行于bc向左，通电导线b在O点产生的磁场平行ac指向右下方，通电导线c在O点产生的磁场平行ab指向左下方；由于三导线电流大小相等，到O点的距离相同，根据平行四边形定则，O点合场强的方向垂直Oc向下，故A错误，B正确；根据左手定则，结合矢量合成法则，导线a受到的安培力方向水平向左，导线b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故C、D错误.
12.(2018·内蒙古通辽调研)如图12所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接.一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
图12
A.37° B.30° C.45° D.60°
答案 B
解析 由题意对棒受力分析如图所示，
设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcos θ＝μ(mg－BILsin θ)，整理得BIL＝
.电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A、C、D错，B对.
13.(2015·新课标全国Ⅰ·24)如图13，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.
图13
答案 方向竖直向下 0.01 kg
解析 金属棒通电后，闭合回路电流I＝＝＝6 A
导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06 N
由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得m＝0.01 kg.
