高考物理第一轮复习--各章节考题解题方法+基础知识大总结+易错题归纳总结及答案分析

高考物理第一轮复习--各章节考题解题方法+基础知识大总结+易错题归纳总结及答案分析

高考物理第一轮复习--各章节考题解题 方法+基础知识大总结+易错题归纳总结及答案分析 高考物理各章节考题解题方法(附参考答案) 一、静力学问题解题的思路和方法 1.确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。必要时应转换研究对象。这种转换，一种 情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。 2.分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。以受力图 表示。 3.根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高 力合成、分解的目的性，减少盲目性。 4.对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。 5.对于平衡态变化时，各力变化问题，可采用解析法或图解法进行研究。 静力学习题可以分为三类： ① 力的合成和分解规律的运用。 2 共点力的平衡及变化。 3 固定转动轴的物体平衡及变化。 认识物体的平衡及平衡条件 对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则 称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0 。 对于刚体而言，平衡意味着，没有平动加速度即＝0，也没有转动加速度即  ＝0（静 止或匀逮转动），此时应有：∑F＝0，∑M＝0。 这里应该指出的是物体在三个力（非平行力）作用下平衡时，据∑F＝0 可以引伸得出 以下结论： ① 三个力必共点。 ② 这三个力矢量组成封闭三角形。 ③ 任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。 对物体受力的分析及步骤 （一）、受力分析要点： 1、明确研究对象 2、分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法” 3、作图时力较大的力线亦相应长些 4、每个力标出相应的符号（有力必有名），用英文字母表示 5、物体或结点：    解法。受四力以上：用正交分 成法或正交分解法。受三个力作用：力的合 6、用正交分解法解题列动力学方程 ①受力平衡时      0F 0F Y X ②受力不平衡时      y maxF X X maF ＝ ＝ 7、一些物体的受力特征：    均可传。杆或弹簧：拉力、压力 （张力）不能传压力。绳或橡筋：不能受拉力 8、同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交 点打结时，各段绳受力大小一般不相等。 （二）、受力分析步骤： 1、判断物体的个数并作图：①重力；②接触力（弹力和摩擦力）；③场力（电场力、磁 场力） 2、判断力的方向： ①根据力的性质和产生的原因去判； ②根据物体的运动状态去判； a 由牛顿第三定律去判； b由牛顿第二定律去判（有加速度的方向物体必受力）。 二、运动学解题的基本方法、步骤 运动学的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本规律是我们解题的依据，是我们认识 问题、分析问题、寻求解题途径的武器。只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题， 但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。 根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为 （1）审题。弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。 （2）明确研究对象。选择参考系、坐标系。 （3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。 （4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。 （5）解方程。 三、动力学解题的基本方法 我们用动力学的基本概念和基本规律分析求解动力学习题．由于动力学规律较复杂，我 们根据不同的动力学规律把习题分类求解。 1、应用牛顿定律求解的问题， 这种问题有两种基本类型：（1）已知物体受力求物体运动情况，（2）已知物体运动情况 求物体受力．这两种基本问题的综合题很多。 从研究对象看，有单个物体也有多个物体。 （1）解题基本方法 根据牛顿定律 maF ＝合 解答习题的基本方法是 ① 根据题意选定研究对象，确定 m。 ② 分析物体受力情况，画受力图，确定 合F 。 ③ 分析物体运动情况，确定 a 。 ④ 根据牛顿定律、力的概念、规律、运动学公式等建立解题方程。 ⑤ 解方程。 ⑥ 验算，讨论。 以上①、②、③是解题的基础，它们常常是相互联系的，不能截然分开。 应用动能定理求解的问题 动能定理公式为 k1k2 EEW －＝合 ，根据动能定理可求功、力、位移、动能、速度大小、 质量等。 应用动能定理解题的基本方法是 · ① 选定研究的物体和物体的一段位移以明确 m、s。 ② 分析物体受力，结合位移以明确 总W 。 ③ 分析物体初末速度大小以明确初末动能。 然后是根据动能定理等列方程，解方程，验算讨论。 （例题）如图 4—5 所示，木板质量 千克10m1  ，长 3 米。物体质量 千克＝2m 2 。 物体与木板间摩擦系数 05.01＝ ，木板与水平地面间摩擦系数 1.02＝ ，开始时，物体在 木板右端，都处于静止状态。现用 33F＝ 牛的水平恒力拉木板，物体将在木板上滑动，问 经过 2 秒后（1）力 F 作功多少？（2）物体动能多大？（ 10g＝ 米/秒 2） 应用动量定理求解的问题 从动量定理 12 PPI －＝合 知，这定理能求冲量、力、时间、动量、速度、质量等。 动量定理解题的基本方法是 ① 选定研究的物体和一段过程以明确 m、t。 ② 分析物体受力以明确冲量。 ⑧ 分析物体初、末速度以明确初、末动量。 然后是根据动量定理等建立方程，解方程，验算讨论。 【例题 8】 质量为 10 千克的重锤从 3.2 米高处自由下落打击工件，重锤打击工件后跳 起 0.2 米，打击时间为 0.01 秒。求重锤对工件的平均打击力。 应用机械能守恒定律求解的问题 机械能守恒定律公式是 p2k2p1k1 EEEE ＋＝＋ 知，可以用来求动能、速度大小、质量、 图 4-5 F m2 m1 势能、高度，位移等。 应用机械能守恒定律的基本方法是 ① 选定研究的系统和一段位移。 ② 分析系统所受外力、内力及它们作功的情况以判定系统机械能是否守恒。 ③ 分析系统中物体初末态位置、速度大小以确定初末态的机械。 然后根据机械能守恒定律等列方程，解方程，验算讨论。 四、电场解题的基本方法 本章的主要问题是电场性质的描述和电场对电荷的作用，解题时必须搞清描述电场性质 的几个物理量和研究电场的各个规律。 1、如何分析电场中的场强、电势、电场力和电势能 （1）先分析所研究的电场是由那些场电荷形成的电场。 （2）搞清电场中各物理量的符号的含义。 （3）正确运用叠加原理(是矢量和还是标量和)。 下面简述各量符号的含义： ①电量的正负只表示电性的不同，而不表示电量的大小。 ②电场强度和电场力是矢量，应用库仑定律和场强公式时，不要代入电量的符号，通过 运算求出大小，方向应另行判定。（在空间各点场强和电场力的方向不能简单用‘＋’、‘－’ 来表示。） ③电势和电势能都是标量，正负表示大小．用 qU＝ 进行计算时，可以把它们的符号 代入，如 U 为正，q 为负，则 也为负．如 U1>U2>0，q为负，则 021   。 ④ 电场力做功的正负与电荷电势能的增减相对应，WAB为正（即电场力做正功）时， 电荷的电势能减小， BA   ；WAB 为负时，电荷的电势能增加 BA   。所以，应用 BABAAB UUqW  －）＝－（＝ 时可以代人各量的符号，来判定电场力做功的正负。当然 也可以用 ）－（ BA UUq 求功的大小，再由电场力与运动方向来判定功的正负。但前者可直 接求比较简便。 2、如何分析电场中电荷的平衡和运动 电荷在电场中的平衡与运动是综合电场；川力学的有关知识习·能解决的综合性问题， 对加深有关概念、规律的理解，提高分析，综合问题的能力有很大的作用。这类问题的分析 方法与力学的分析方法相同，解题步骤如下： (1)确定研究对象(某个带电体)。 (2)分析带电体所受的外力。 (3)根据题意分析物理过程，应注意讨论各种情况，分析题中的隐含条件，这是解 题的关键。 (4)根据物理过程，已知和所求的物理量，选择恰当的力学规律求解。 (5)对所得结果进行讨论。 【例题 4】 如图 7—3 所示，如果 H3 1 (氚核)和 He2 4 (氦核)垂直电场强度方向进入同 —偏转电场，求在下述情况时，它们的横向位移大小的比。（1）以相同的初速度进入，（2） 以相同的初动能进入； （3）以相同的初动量进入； （4）先经过同一加速电场以后再进 入。 分析和解 带电粒子在电场中所受电场力远远大于所受的重力，所以重力可以忽 略。带电粒子在偏转电场受到电场力的作用，做类似于平抛的运动，在原速度方向作匀速运 动，在横向作初速为零的匀加速运动。利用牛顿第二定律和匀加速运动公式可得 2 0 2 ) m qE 2 1at 2 1y v l （＝＝ （1）以相同的初速度 v0进入电场， 因 E、l、v0都相同，所以 m qy  3 2 32 41 ＝    HeH eHH eH H mq mq y y （2）以相同的初动能 Ek0进入电场，因为 E、l、mv2都相同，所以 qy  2 1  eH H eH q q y yH （3）以相同的初动量 p0进入电场，因为 E、l、mv0都相同，由 qm mv qEml v l m qEy  2 0 2 2 0 2 )(22 1 8 3 42 31     HeH HH eH H mq mq y y （4）先经过同一加速电场加速后进入电场，在加速电场加速后，粒子的动能 1 2 02 1 qUmv  （U1为加速电压） 由 1 2 1 2 2 0 2 442 1 U El qU qEl v l m qEy  因 E、l、U1是相同的，y 的大小与粒子质量、电量无关，所以： 1 1  eH H y y V0 注意 在求横向位移 y 的比值时，应先求出 y 的表达式，由题设条件，找出 y 与粒子 的质量 m、电量 q 的比例关系，再列出比式求解，这是求比值的一般方法。 3、如何分析有关平行板电容器的问题 在分析这类问题时应当注意 （1）平行板电容器在直流电路中是断路，它两板间的电压与它相并联的用电器（或支 路）的电压相同。 （2）如将电容器与电源相接、开关闭合时，改变两板距离或两板正对面积时，两板电 正不变，极板的带电量发生变化。如开关断开后，再改变两极距离或两板正对面积时，两极 带电量不变，电压将相应改变。 （3）平行板电容器内是匀强电场，可由 d UE  求两板间的电场强度，从而进—步讨论， 两极板问电荷的叫平衡和运。 4、利用电力线和等势面的特性分析场强和电势 电力线和等势面可以形象的描述场强和电势。电荷周围所画的电力线数正比于电荷所带 电量。电力线的疏密，方向表示电场强度的大小和方向，顺电力线电势降低，等势面垂直电 力线等……可以帮助我们去分析场强和电势 【例题】 有一球形不带电的空腔导体， 将一个负电荷—Q 放入空腔中，如图所示。问： （1）由于静电感应，空腔导体内、外壁 各带什么电？空腔内、导体内、导体外的电场 强度，电势的大小有何特点，电场强度的方向 如何？ （2）如将空腔导体内壁接地；空腔导体 内外壁各带什么电?空腔内、导体内、导体外 的场强，电势有何变比？ （3）去掉接地线，再将场电荷－Q 拿走远离空腔导体后，空腔导体内、外壁各带什么 电？空腔内、导体内、导体外部的场强、电势又有什么变化？ 分析和解 本题利用电力线进行分析比较清楚 （1）把负电荷放人空腔中，负电荷周围将产 生电场，（画出电力线其方向是指向负电荷）自由 电子由低电势到高电势(电子逆电力线运动)发生 静电感应，使导体内壁带有电量为 Q 的正电荷， 导体外壁带有电量为 Q 的负电荷，如图 7 所示。 空腔导体里外电力线数一样多（因电力线数正比 于电量）空胶外电力线指向金属导体（电力线止 于负电荷）。越靠近空腔导体场强越大。导体中无 电力线小，电场强度为零，空腔内越靠近负电荷 Q 电力线越密，电场强度也越大。顺电力线电势降 低，如规定无穷远电势为零，越靠近空腔导体电 势越低，导体内部电势相等，空腔内越靠近负电 荷 Q 电势越低。各处的电势均小于零。 （2）如把空腔导体内壁接地，电子由低电势到高电势，导体上的自由电子将通过接地 －Q 图 7 线进入大地，静电平衡后导体内壁仍带正电，导体外壁不带电。由于电力线数正比于场电荷， 场电荷－Q未变所以空腔内的电力线分布未变，空腔内的电场强度也不变。导体内部场强仍 为零。由于导体外壁不带电，导体外部无电力线，导体外部场强也变为零。（要使导体外部 空间不受空腔内场电荷的影响，必须把空腔导体接地。） 在静电平衡后，导体与地电势相等都等于零，导体内部空腔中电势仍为负，越靠近场电 荷电势越低，各处电势都比 导体按地以前高。 （3）如去掉接地线，再把场电荷拿走远离空腔导体时，由于静电感应，导体外表面自 由电子向内表面运动．到静电平衡时，导体内表面不带电，外表面带正电，带电量为 Q。 这时导体内部和空腔内无电力线，场强都变为零，导体外表面场强垂直导体表面指向导 体外，离导体越远，电力线越疏，场强越小。顺电力线电势减小，无穷远电势为零，越靠近 导体电势越高。导体上和空腔内电势相等，各点电势均大于零。 当导体接地时，导体外表面不带电，也可用电力线进行分析。如果外表面带负电，就有 电力线由无穷远指向导体，导体的电势将小于零，与导体电势为零相矛盾。如果导体外表面 最后带正电，则有电力线由导体外表面指向无穷远，则导体电势将大于零，也与地等电势相 矛盾．所以，本题中将导体接地时，导体外表面不再带电。 3、利用等效和类比的方法进行分析 当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题类似，就可以利用等效和类比的方 法进行分析。 【例题】 摆球的质量为 m，带电量为 Q，用摆长为 Z 的悬线悬挂在场强为 E 的水平匀 强电场中。求：（1）它在微小摆动时的周期；（2）将悬线偏离竖直位置多大角度时，小球由 静止释放，摆到悬线为竖直位置时速度刚好是零。 五、电路解题的基本方法 1、解题的基本方法、步骤 本章的主要问题是研究电路中通以稳恒电流时，各电学量的计算，分析稳恒电流的题 目，步骤如下： （1）确定所研究的电路。 （2）将不规范的串并联电路改画为规范的串并联电路。 （使所画电路的串、并联关系清晰）。对应题中每一问可分别画出简单电路图，代替原题中 较为复杂的电路图。 （3）在所画图中标出已知量和待求量，以利分析。 （4）应注意当某一电阻改变时，各部分电流、电压、功率都要改变。可以认为电源电 动势和内电阻及其它定值电阻的数值不变。必要时先求出 、r 和定随电阻的大小。 （5）根据欧姆定律，串、并联特性和电功率公式列方程求解。 （6）学会用等效电路，会用数学方法讨论物理量的极值。 2、将不规范的串并联电路加以规范 搞清电路的结构是解这类题的基础，具体办法是： （1）确定等势点，标出相应的符号。因导线的电阻和理想安培计的电阻都不计，可以 认为导线和安培计联接的两点是等势点。 （2）先画电阻最少的支路，再画次少的支路……从电路的一端画到另一端。 3、含有电容器的电路解题方法 在直流电路中，电容器相当电阻为无穷大的电路元件，对电路是断路。解题步骤如下： （1）先将含电容器的支路去掉（包括与它串在同一支路上的电阻），计算各部分的电流、 电压值。 （2）电容器两极扳的电压，等于它所在支路两端点的电压。 （3）通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量。 （4）通过电容器的电压和平行板间距离可求出两扳间电场强度，再分析电场中带电粒 子的运动。 4、如何联接最省电 用电器正常工作应满足它要求的额定电压和额定电流，要使额外的损失尽可能少，当电 源电压大于或等于两个（或两个以上）用电器额定电压之和时，可以将这两个用电器串联， 并给额定电流小的用电器加分流电阻，如电源电压大于用电器额定电压之和时，应串联分压 电阻。 【例】 三盏灯，L1为“110V 100W”，L2为“110V 50W”，L3为“110V 40W”电 源电压为 220V，要求：①三盏灯可以单独工作；②三盏灯同时工作时额外损耗的功率最小， 应怎样联接？画出电路图，求出额外损耗功率。 5、在电路计算中应注意的几个问题 （1）在电路计算中，可以认为电源的电动势、内电阻和各定值电阻的阻值不变，而各 部分的电流、电压、功率（或各种电表的示数）将随外电阻的改变而收变。所以，在电路计 算中，如未给出电源的电动势和内电阻时，往往要先将其求出再求变化后的电流、电压、功 率。 （2）应搞清电路中各种电表是不是理想表。作为理想安培计，可以认为它的电阻是零， 作为理想伏特计，可以认为它的电阻是无穷大。也就是说，将理想安培计、伏特汁接入电路， 将不影响电路的电流和电压。可以把安培计当成导线、伏特计去掉后进行电路计算。但作为 真实表，它们都具有电阻，它们既显示出电路的电流和电压，也显示它自身的电流值或电压 值。如真实安培计是个小电阻，真实伏特计是一个大电阻，将它们接入电路将影响电路的电 流和电压值。所以，解题时应搞清电路中电表是不是当作理想表。 二、解题的基本方法 1、磁场、磁场力方向的判定 （1）电流磁场方向的判定——正确应用安培定则 对于直线电流、环形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布，要能熟练地用磁力线正确 表示，以图示方法画出磁力线的分布情况——包括正确的方向和大致的疏密程度，还要能根 据解题的需要选择不同的图示（如立体图、纵剖面图或横断面图等）。其中，关于磁场方向 走向的判定，要能根据电流方向正确掌握安培定则的两种用法，即： ① 对于直线电流，用右手握住导线（电流），让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一 致，则弯曲的四指所指方向即为磁力线环绕电流的方向。 ② 对于环形电流和通电螺线管，应让右手弯曲的四指所指方向跟电流方向一致，则 伸直的大拇指所指方向即为环形电流中心轴线上磁力线方向，或通电螺线管内部磁力线方向 （亦即大拇指指向通电螺线管滋力线出发端——北极）。 ③ 对于通电螺线管，其内部的磁场方向从 N 极指向 S 极；而内部的磁场方向从 S 极 指向 N 极。从而形成闭合的曲线。 （2）安培力、洛仑兹力方向的判定——正确应用左手定则 ① 运用左手定则判定安培力的方向，要依据磁场 B 的方向和电流 I 的方向．只要 B 与 IL的方向不平行，则必有安培力存在，且与 B、IL所决定的平面垂直。对于 B 与 IL 不垂直的 一般情况来说，则需先将 B 矢量分解为两个分量：一个是垂直于 IL 的 B ，另一个是平行于 IL的 //B ，如图 9—2 所示，再依据 B 的方向和电流 I 的方向判定安培力的方向。 在磁场与通电导线方向夹角给定的前提下，如果在安培力 F 磁场 B 和通电导线 IL 中任 意两个量的方向确定，就能依据左手定则判断第三个量的方向。 ② 运用左手定则判定洛仑兹力的方向，同样要依据磁场 B 的方向和由于带电粒子运 动形成的电流方向（带正电粒子运动形成的电流，方向与其速度 v 方向一致，带负电粒子运 动形成的电流，方向与其速度 v 方向相反）。只要 B 与 v 的方向不平行，则必有洛仑兹力存 在，且与 B、v 所决定的平面垂直。对于 B 与 v 不垂直的一般情况来说，则仍需先将 B 矢量 分解为两个分量：一个是垂直于 v 的 B ，另一个是平行于 v 的 //B ，如图 9－3①所示，（或 将 u 矢量分解为两个分量：一个是垂直于 B 的 v ，另一个是平行于 B 的 //v ，如图 9—3②所 示。）再依据 B 的方向和 v 的方向(或 B 的方向和 v 的方向)正确判定洛仑兹力的方向。 在磁场 B 与已知电性粒子的运动速度 v 的方向夹角给定的前提下，如果在洛仑兹力 f、 磁场 B 和粒子运动速度中任意两个量的方向确定，也就能依据左手定则判断第三个量的方 向。 2、磁场力大小的计算及其作用效果 （1）关于安培力大小的计算式 sinIlBF  ，其中 为 B 与 IL的方向夹角（见图 9— 2），由式可知，由于角 取值不同，安培力值将随之而变，其中 取 0 、 180 值时 F 为零，  取 90 时 F 值最大 ILBFm  。本式的适用条件，一般地说应为一般通电直导线 IL 处于匀 强磁场 B 中，但也有例外，譬如在非匀强磁场中只要通电直导线段 IL 所在位置沿导线的各 点 B 矢最相等（B 值大小相等、方向相同），则其所受安培力也可运用该式计算。 关于安培力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下： ① 平行通电导线之间的相互作用；同向电流相吸，反向电流相斥。这是电流问磁相互 作用的一个重要例证。 ② 在安培力与其他力共同作用下使通电导体处于平衡状态，借以测定 B 或 I 等待测值。 如应用电流天平测定磁感应强度值，应用磁电式电流表测量电流强度。 【例题 2)】 图 9－5 所示是一种电流天平，用以测定匀强磁场的磁感应强度。在天平 的一端挂一矩形线圈，其底边置于待测匀强磁场 B 中，B 的方向垂直于纸面向里。已知线圈 为 n 匝，底边长 L当线圈通以逆时针方向，强度为 I 的电流时，使天平平衡；将电流反向但 强度不变，则需在左盘中再加 m 砝码，使天平恢复平衡。试列出待测磁场磁感应强度 B 的 表达式。 分析和解 本题应着眼于线圈底边在安培力作用下天平的平衡以及电流方向变化后天 平调整重新平衡等问题．因此需对线圈及天平进行受力分析，根据平衡条件确定有关量的量 值关系。 对于第一种情况，即线圈（设线圈质量为 M）通以逆时针方向电流时，根据左手定则 判定其底边所受安培力 F 的方向竖直向上。如果这时左盘中置砝码 m 可使天平平衡，则应 有 FMgmg  ① 第二种情况，即线圈改通顺时针方向电流后，显然其底边所受安培力方向变为竖直向下。 左盘需再加砝码 m ，以使天平重新平衡，这时则有 FMggmm  )( ② 由①、②两式可得 mgF 2 ， 2 mgF   根据安培力的计算式，并考虑到线圈的匝数，有 nILBF  。所以待测磁场的磁感应强 度 nIL mg nIL FB 2   ，即为所求。 （2）关于洛仑兹力大小的计算式 sinqvBf  ，其中 为 B 与 v的方向夹角（见图 9 －3），由式可知，由于 取值不同，洛仑兹力值亦将随之而变，其中 取 0 、 180 值时 f 为零， 取 90 时 f 值最大 qvBfm  。本式的适用范围比较广泛，但在中学物理教学中只 讨论带电粒子在匀强磁场中的运动，而且大纲规定，洛仑兹力的计算，只要求掌握 v跟 B 垂 直的情况。 关于洛仑兹力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下： ① 在匀强磁场中带电粒子的运动。 a、如果带电粒子的运动速度 v垂直于磁场 B，即 ＝ 90 ，如图 9—9 所示，则带电粒 子将在垂直于 B 的平面内做匀速圆周运动，这时洛仑兹力起着向心力的作用．根据牛顿第二 定律 向心向心＝maF ，应为 r vmqvB 2  ， 由此可得，圆运动半径 qB mvr  。角速度 B m q  。周期 qB mT 2  。粒子动量的大小 qBrmv  。粒子的动能 m rBqmv 22 1 222 2  。 b、如果带电粒子的运动速度 v与磁场 B 不垂直，臂如 锐角，如图 9－10 所示。则可 将 v 分解为 )( Bvv  及 )//( //// Bvv ,其中带电粒子 q 一方面因 v 而受洛仑兹力 sinqvBBqvf   的作用，在垂直于 B 的平面内做一个匀速圆周运动；同时，还因 //v 而 做一平行于磁场的与苏直线运动。两分运动的合运动为如图 9－10 所示的沿一等距螺旋线运 动，其距轴的半径 sin qB mv qB mvr   ， 螺距  cos22cos// qB mv qB mvTvd  。 高考物理基础知识大总结（史上最全）(附参考答案) 一. 教学内容： 知识点总结 1. 摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 gR 注意：若到最高点速度从零开始增加，杆对球的作用力先减小后变大。 3. 传动装置中，特点是：同轴上各点相同， A ＝ C ，轮上边缘各点 v 相同，vA＝vB 4. 同步地球卫星特点是：①_______________，②______________ ①卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同； ②卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空 36000km 处，运行速 度 3.1km/s。 5. 万有引力定律：万有引力常量首先由什么实验测出：F＝G 2 21 r mm ，卡文迪许扭秤实验。 6. 重力加速度随高度变化关系： 'g ＝GM/r2 说明： 为某位置到星体中心的距离。某星体表面的重力加速度 。r g GM R0 2 g g R R h R h' ( )   2 2 ——某星体半径 为某位置到星体表面的距离 7. 地球表面物体受重力加速度随纬度变化关系：在赤道上重力加速度较小，在两极，重 力加速度较大。 8. 人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度 'g ＝ 2r GM 、 r mv r GMm 2 2  、v ＝ r GM 、 r mv r GMm 2 2  ＝mω2R＝m（2π/T）2R 当 r 增大，v 变小；当 r＝R，为第一宇宙速度 v1＝ r GM ＝ gR gR2＝GM 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9. 平抛运动特点： ①水平方向______________ ②竖直方向____________________ ③合运动______________________ ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 相位 ，求 y t x y t gT v S T v x v t v v y gt v gt S v t g t v v g t tg gt v tg gt v tg tg              2 0 0 0 2 0 2 2 2 4 0 2 2 2 0 0 1 2 1 4 2 1 2     ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△v＝g△t，△p＝mgt ⑦v 的反向延长线交于 x 轴上的 x 2 处，在电场中也有应用 10. 从倾角为α的斜面上 A 点以速度 v0平抛的小球，落到了斜面上的 B 点，求：SAB 在图上标出从 A 到 B 小球落下的高度 h＝ 2 2 1 gt 和水平射程 s＝ tv0 ，可以发现它们之间 的几何关系。 11. 从 A 点以水平速度 v0抛出的小球，落到倾角为α的斜面上的 B 点，此时速度与斜面成 90°角，求：SAB 在图上把小球在 B 点时的速度 v 分解为水平分速度 v0和竖直分速度 vy＝gt，可得到几何 关系：  0v gt tgα，求出时间 t，即可得到解。 12. 匀变速直线运动公式： s v t at v v s t v v as v v v v v a v v t s s m n aT s v v t t t s t t m n t                  0 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 0 1 2 2 2 2 2 ( )· · 13. 匀速圆周周期公式：T＝   22  v R 频率公式：f T n v R     1 2 2    速度公式：v s t r t T        2 向心力： 向 F mv R m R m T R       2 2 22   角速度与转速的关系：ω＝2πn 转速（n：r/s） 14. 波的图像、振动图像 振动过程和波的形成过程：质点的振动方向、波的传播方向、波形三者的关系 波速、波长、频率的关系：    f T 水平弹簧振子为模型：对称性——在空间上以平衡位置为中心。掌握回复力、位移、 速度、加速度的随时间位置的变化关系。 单摆周期公式：T＝ g l2 受迫振动频率特点：f＝f 驱动力 发生共振条件：f 驱动力＝f 固 共振的防止和应用 波速公式＝S/t＝λf＝λ/T：波传播过程中，一个周期向前传播一个波长 声波的波速（在空气中） 20℃:340m/s 声波是纵波 磁波是横波 传播依赖于介质：v 固> v 液>v 气 磁波传播不依赖于介质，真空中速度最快 磁波速度 v＝c/n（n 为折射率） 波发生明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 波的干涉条件：两列波频率相同、相差恒定 注： （1）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处 （2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移，是传递能量的一种方式 （3）干涉与衍射是波特有的特征 （4）振动图像与波动图像要求重点掌握 15. 实用机械（发动机）在输出功率恒定起动时各物理量变化过程：    m fFa v PFv 当 F＝f时，a＝0，v 达最大值 vm→匀速直线运动 在匀加速运动过程中，各物理量变化 F 不变， m fFa   不变  FvPv 当 ， 恒定P P a v P v a F f mm m        0 当 F＝f，a＝0，vm→匀速直线运动。 16. 动量和动量守恒定律： 动量 P＝mv：方向与速度方向相同 冲量 I＝Ft：方向由 F 决定 动量定理：合力对物体的冲量,等于物体动量的增量 I 合＝△P，Ft＝mvt－mv0 动量定理注意： ①是矢量式； ②研究对象为单一物体； ③求合力、动量的变化量时一定要按统一的正方向来分析。考纲要求加强了，要会理解、 并计算。 动量守恒条件： ①系统不受外力或系统所受外力为零； ②F 内>F 外； ③在某一方向上的合力为零。 动量守恒的应用：核反应过程，反冲、碰撞 应用公式注意： ①设定正方向； ②速度要相对同一参考系，一般都是对地的速度 ③列方程： ' 22 ' 112211 vmvmvmvm  或△P1＝－△P2 17. 碰撞： 碰撞过程能否发生依据（遵循动量守恒及能量关系 E 前≥E 后） 完全弹性碰撞：钢球 m1以速度 v 与静止的钢球 m2发生弹性正碰， 碰后速度： 1 21 21 1 ' v mm mmv    1 21 1 2 2' v mm mv   碰撞过程能量损失：零 完全非弹性碰撞： 质量为 m 的弹丸以初速度 v 射入质量为 M 的冲击摆内穿击过程能量损失：E 损＝mv2/2 －（M＋m）v22/2，mv ＝ （m＋M）v2，（M＋m）v22/2＝（M＋m） gh gh m mMv 2   碰撞过程能量损失： mM Mmv  2 2 1 非完全弹性碰撞：质量为 m 的弹丸射穿质量为 M 的冲击摆，子弹射穿前后的速度分别 为 0v 和 1v 。 mv mv Mv v m v v M0 1 0 1   ( )  E mv mv E Mv   1 2 1 2 1 20 2 1 2 2  碰撞过程能量损失：Q mv mv Mv   1 2 1 2 1 20 2 1 2 2 18. 功能关系，能量守恒 功 W＝FScosα ，F:恒力（N） S:位移（m） α:F、S 间的夹角 机械能守恒条件：只有重力（或弹簧弹力）做功，受其它力但不做功 应用公式注意： ①选取零参考平面； ②多个物体组成系统机械能守恒； ③列方程： 2 2 21 2 1 2 1 2 1 mghmvmghmv  或 pk EE  摩擦力做功的特点： ①摩擦力对某一物体来说，可做正功、负功或不做功； ②f 静做功机械能转移，没有内能产生； ③Q＝f 滑 ·Δs （Δs 为物体间相对距离） 动能定理：合力对物体做正功,物体的动能增加 W mv mv W Et K总 总    2 0 2 2 2  方法：抓过程（分析做功情况），抓状态（分析动能改变量） 注意：在复合场中或求变力做功时用得较多 能量守恒：△E 减＝△E 增 （电势能、重力势能、动能、内能、弹性势能）在电磁感应 现象中分析电热时，通常可用动能定理或能量守恒的方法。 19. 牛顿运动定律：运用运动和力的观点分析问题是一个基本方法。 （1）圆周运动中的应用： a. 绳杆轨（管）管，竖直面上最“高、低”点，F 向（临界条件） b. 人造卫星、天体运动，F 引＝F 向（同步卫星） c. 带电粒子在匀强磁场中，f 洛＝F 向 （2）处理连接体问题——隔离法、整体法 （3）超、失重，a↓失，a↑超 （只看加速度方向） 20. 库仑定律：公式： 2 21 r qkqF  条件：两个点电荷，在真空中 21. 电场的描述： 电场强度公式及适用条件： ① q FE  （普适式） ② 2r kQE  （点电荷），r——点电荷 Q到该点的距离 ③ d UE  （匀强电场），d——两点沿电场线方向上的投影距离 电场线的特点与场强的关系与电势的关系： ①电场线的某点的切线方向即是该点的电场强度的方向； ②电场线的疏密表示场强的大小，电场线密处电场强度大； ③起于正电荷，终止于负电荷，电场线不可能相交。 ④沿电场线方向电势必然降低 等势面特点： 要注意点电荷等势面的特点（同心圆），以及等量同号、等量异号电荷的电场线及等势 面的特点。 ①在同一等势面上任意两点之间移动电荷时，电场力的功为零； ②等势面与电场线垂直，等势面密的地方（电势差相等的等势面），电场强度较强； ③沿电场线方向电势逐渐降低。 考纲新加： 22. 电容： 平行板电容决定式： kd sC   4  （不要求定量计算） 定义式：C Q U  单位： （法拉）， ，F F F pF F1 10 1 106 12    注意：当电容与静电计相连，静电计张角的大小表示电容两板间电势差 U。 考纲新加知识点：电容器有通高频阻低频的特点 或：隔直流通交流的特点 当电容在直流电路中时，特点： ①相当于断路 ②电容与谁并联，它的电压就是谁两端的电压 ③当电容器两端电压发生变化，电容器会出现充放电现象，要求会判断充、放电的电流 的方向，充、放电的电量多少。 23. 电场力做功特点： ①电场力做功只与始末位置有关，与路径无关 ② ABqUW  ③正电荷沿电场线方向移动做正功，负电荷沿电场线方向移动做负功 ④电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大 24. 电场力公式： qEF  ，正电荷受力方向沿电场线方向，负电荷受力方向逆电场线方向。 25. 元电荷电量：1.6×10－19C 26. 带电粒子（重力不计）：电子、质子、α粒子、离子，除特殊说明外不考虑重力，但质 量考虑。 带电颗粒：液滴、尘埃、小球、油滴等一般不能忽略重力。 27. 带电粒子在电场、磁场中运动 电场中 加速——匀变速直线 偏转——类平抛运动 圆周运动 磁场中 匀速直线运动 匀圆—— qB mvR  ， qB mT 2  ， Tt    2 28. 磁感应强度 公式： IL FB  定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受的力与电流和导线长度乘积之比。 方向：小磁针 N 极指向为 B 方向 29. 磁通量（ ）：公式：  cosBSBS    为 B 与 S夹角 公式意义：磁感应强度 B 与垂直于磁场方向的面积 S 的乘积为磁通量大小。 定义：单位面积磁感强度为 1T 的磁感线条数为 1Wb。 单位：韦伯 Wb 30. 直流电流周围磁场特点：非匀强磁场，离通电直导线越远，磁场越弱。 31. 安培力：定义： sinBILF  ，——B 与 I 夹角 方向：左手定则： ①当  90 时，F＝BIL ②当  0 时，F＝0 公式中 L 可以表示：有效长度 求闭合回路在匀强磁场所受合力：闭合回路各边所受合外力为零。 32. 洛仑兹力：定义：f 洛＝qBv （三垂直） 方向：如何求形成环形电流的大小（I＝q/T，T 为周期） 如何定圆心？如何画轨迹？如何求粒子运动时间？（利用 f 洛与 v 方向垂直的特点，做 速度垂线或轨迹弦的垂线，交点为圆心;通过圆心角求运动时间或通过运动的弧长与速度求 时间） 即： · 或t T t s v    2 左手定则，四指方向→正电荷运动方向。 f⊥v，f⊥B， Bf  ，负电荷运动反方向 当  0 时，v∥B，f 洛＝0 当  90 时， Bv  ，f 洛＝ qvB Bq m v rT Bq mvr r vmBqv  22 2    特点：f 洛与 v 方向垂直， f 只改变 v 的方向，不改变 v 大小，f 洛永远不做功。 33. 法拉第电磁感应定律： 公式：感应电动势平均值： ， ·   n t E B t S    方向由楞次定律判断。 注意： （1）若面积不变，磁场变化且在 B—t 图中均匀变化，感应电动势平均值与瞬时值相等， 电动势恒定 （2）若面积不变，磁场变化且在 B—t 图中非均匀变化，斜率越大，电动势越大 感应电动势瞬时值：ε＝BLv，L⊥v，α为 B 与 v 夹角，L⊥B 方向可由右手定则判断 34. 自感现象 L单位 H，1μH＝10－6H 自感现象产生感生电流方向 总是阻碍原线圈中电流变化 自感线圈电阻很小 从时间上看滞后 K 闭合现象（见上图） 灯先亮，逐渐变暗一些 K 断开现象（见上图） 灯比原来亮一下，逐渐熄灭（此种现象要求灯的电阻小于线圈电阻，为什么？） 考纲新增：会解释日光灯的启动发光问题及电感线圈有通低频阻高频的特点。 35. 楞次定律： 内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流磁通量的变化。 理解为感应电流的效果总是反抗（阻碍）产生感应电流原因 ①感应电流的效果阻碍相对运动 ②感应电流的效果阻碍磁通量变化 ③用行动阻碍磁通量变化 ④a、b、c、d顺时针转动，a’、b’、c’、d’如何运动? 随之转动 电流方向：a’ b’ c’ d’ a’ 36. 交流电：从中性面起始：ε＝nBsωsinωt 从平行于磁方向：ε＝nBsωcosωt 对图中 Bs ，ε＝0 对图中 0 ，ε＝nBsω 线圈每转一周，电流方向改变两次。 37. 交流电ε是由 nBsω四个量决定，与线圈的形状无关 38. 交流电压：最大值 ， 或   m mnBs n 有效值 ， 有  2 2 nBs 注意：非正弦交流电的有效值 有要按发热等效的特点具体分析并计算 平均值 ， t n   39. 交流电有效值应用： ①交流电设备所标额定电压、额定电流、额定功率 ②交流电压表、电流表测量数值 U、I ③对于交变电流中，求发热、电流做功、U、I 均要用有效值 40. 感应电量（q）求法： R t tR Itq       仅由回路中磁通量变化决定，与时间无关 41. 交流电的转数是指：1 秒钟内交流发电机中线圈转动圈数 n n f   2 42. 电磁波波速特点： smC /103 8 ， fC  ，是横波，传播不依赖介质。 考纲新增：麦克斯韦电磁场理论:变化的电（磁）场产生磁（电）场。 注意：均匀变化的电（磁）场产生恒定磁（电）场。周期性变化的电（磁）场产生周期 性变化的磁（电）场，并交替向外传播形成电磁波。 43. 电磁振荡周期：* LcT 2 ， Lc f 2 1  考纲新加：电磁波的发射与接收 发射过程：要调制 接收过程要：调谐、检波 44. 理想变压器基本关系： ① 21 PP  ；② 2 1 2 1 n n U U  ；③ 1 2 2 1 n n I I  U1端接入直流电源，U2端有无电压：无 输入功率随着什么增加而增加：输出功率 45. 受迫振动的频率：f＝f 策 共振的条件：f 策＝f 固，A 最大 46. 油膜法： s Vd  47. 布朗运动：布朗运动是什么的运动? 颗粒的运动 布朗运动反映的是什么？大量分子无规则运动 布朗运动明显与什么有关？ ①温度越高越明显；②微粒越小越明显 48. 分子力特点：下图 F 为正代表斥力，F 为负代表引力 ①分子间同时存在引力、斥力 ②当 r＝r0，F 引＝F 斥 ③当 rF 引表现为斥力 ④当 r>r0，引力、斥力均减小，F 斥0 表示：吸热 △E>0 表示：温度升高， 分子平均动能增大 考纲新增：热力学第二定律热量不可能自发的从低温物体到高温物体。或：机械能可以 完全转化为内能，但内能不能够完全变为机械能，具有方向性。或：说明第二类永动机不可 以实现 考纲新加：绝对零度不能达到（0K 即－273℃） 50. 分子动理论： 温度：平均动能大小的标志 物体的内能与物体的 T、v 物质质量有关 一定质量的理想气体内能由温度决定（T） 51. 计算分子质量： A mol A mol N V N Mm   分子的体积： A mol A mol N M N VV   （适合固体、液体分子，气体分子则理解为一个分子所占据的空间） 分子的直径： 3 6  Vd  （球体）、 3 Vd  （正方体） 单位体积的分子数： V Nn  ，总分子数除以总体积。 单个分子的体积：V V N mol A 0  52. n折射率 ： ， ， ， 真 介 n i r n c v n n    sin sin 1   比较大小： 折射率：n 红_______n 紫 大于 频率：ν红_______ν紫 小于 波长： 红_______ 紫 大于 传播速度：v 介红_______v 介紫 大于 临界角正弦值：sinc 红_______sinc 紫 大于 光子能量：E 红________E 紫 提示：E＝hν ν——光子频率 53. 临界角的公式： n c 1sin  （ 介 真    v cn ） 考纲新增：临界角的计算要求 发生全反射条件、现象： ①光从光密介质到光疏介质 ②入射角大于临界角 ③光导纤维是光的全反射的实际应用，蜃景—空气中的全反射现象 54. 光的干涉现象的条件：频率相同、相差恒定的两列波叠加 单色光干涉：中央亮，明暗相间，等距条纹 如：红光或紫光（红光条纹宽度大于紫光） 条纹中心间距 考纲新增实验：通过条纹中心间距测光波波长  d Lx 亮条纹光程差： ks  ，k＝0，1，2…… 暗条纹光程差：  )12 2  ks  ，k＝1，2…… 应用：薄膜干涉、干涉法检查平面增透膜的厚度是绿光在薄膜中波长的 1/4,即增透膜厚 度 d＝λ/4 光的衍射涉现象的条件：障碍物或孔或缝的尺寸与光波波长相差不多 白光衍射的现象：中央亮条纹，两侧彩色条纹 单色光衍射 区别于干涉的现象：中央亮条纹，往两端亮条纹逐渐变窄、变暗 衍射现象：泊松亮斑、单缝、单孔衍射 55. 光子的能量：E＝hν ν——光子频率 56. 光电效应： ①光电效应瞬时性 ②饱和光电流大小与入射光的强度有关 ③光电子的最大初动能随入射光频率增大而增大 ④对于一种金属，入射光频率大于极限频率发生光电效应 考纲新增：hν＝W 逸＋Ekm 57. 电磁波谱： 说明：①各种电磁波在真空中传播速度相同，c＝3.00×108m/s ②进入介质后，各种电磁波频率不变，其波速、波长均减小 ③真空中 c＝λf，，媒质中 v＝λ’f 无线电波：振荡电路中自由电子的周期性运动产生，波动性强，用于通讯、广播、雷达 等。 红外线：原子外层电子受激发后产生，热效应现象显著，衍射现象显著，用于加热、红 外遥感和摄影。 可见光：原子外层电子受激发后产生， 能引起视觉，用于摄影、照明。 紫外线：原子外层电子受激发后产生，化学作用显著，用来消毒、杀菌、激发荧光。 伦琴射线：原子内层电子受激发后产生，具有荧光效应和较大穿透能力，用于透视人体、 金属探伤。 λ射线：原子核受激发后产生，穿透本领最强，用于探测治疗。 考纲新增：物质波 任何物质都有波动性 考纲新增：多普勒效应、示波器及其使用、半导体的应用 知道其内容：当观察者离波源的距离发生变化时，接收的频率会变化，近高远低。 58. 光谱及光谱分析： 定义：由色散形成的色光，按频率的顺序排列而成的光带。 连续光谱：产生炽热的固体、液体、高压气体发光（钢水、白炽灯） 谱线形状：连续分布的含有从红到紫各种色光的光带 明线光谱：产生炽热的稀薄气体发光或金属蒸气发光，如：光谱管中稀薄氢气的发光。 谱线形状：在黑暗的背影上有一些不连续的亮线。 吸收光谱：产生高温物体发出的白光，通过低温气体后，某些波长的光被吸收后产生的 谱线形状：在连续光谱的背景上有不连续的暗线，太阳光谱 联系：光谱分析——利用明线光谱中的明线或吸收光谱中的暗线 ①每一种原子都有其特定的明线光谱和吸收光谱，各种原子所能发射光的频率与它所能吸收 的光的频率相同 ②各种原子吸收光谱中每一条暗线都与该原子明线光谱中的明线相对应 ③明线光谱和吸收光谱都叫原子光谱，也称原子特征谱线 59. 光子辐射和吸收： ①光子的能量值刚好等于两个能级之差，被原子吸收发生跃迁，否则不吸收。 ②光子能量只需大于或等于 13.6eV，被基态氢原子吸收而发生电离。 ③原子处于激发态不稳定，会自发地向基态跃迁，大量受激发态原子所发射出来的光是 它的全部谱线。 例如：当原子从低能态向高能态跃迁，动能、势能、总能量如何变化，吸收还是放出光 子，电子动能 Ek减小、势能 Ep增加、原子总能量 En增加、吸收光子。 60. 氢原子能级公式： 2 1 n EEn  ， eVE 6.131  轨道公式： 1 2rnrn  ， mr 10 1 1053.0  能级图： n＝4 －0.83eV n＝3 －1.51eV hν＝∣E 初－E 末∣ n＝2 －3.4eV n＝1 －13.6eV 61. 半衰期：公式（不要求计算） T t NN       2 1 0 ，T——半衰期，N——剩余量（了解） 特点：与元素所处的物理（如温度、压强）和化学状态无关 实例：铋 210 半衰期是 5 天，10g 铋 15 天后衰变了多少克？剩多少克？（了解） 剩余： 克25.1 2 110 2 1 35 15 0            NN 衰变： 克75.825.110' 0  NNN 62. 爱因斯坦光子说公式：E＝hν SJh  341063.6 63. 爱因斯坦质能方程： 2mcE  2mcE  kgu 2710660566.11  Je 19106.11  释放核能 E 过程中，伴随着质量亏损 u1 相当于释放 931.5 MeV 的能量。 物理史实：α粒子散射实验表明原子具有核式结构、原子核很小、带全部正电荷，集中 了几乎全部原子的质量。 现象：绝大多数α粒子按原方向前进、少数α粒子发生偏转、极少数α粒子发生大角度偏 转、有的甚至被弹回。 64. 原子核的衰变保持哪两个守恒：质量数守恒，核电荷数守恒 （存在质量亏损） 解决这类型题应用哪两个守恒？能量守恒，动量守恒 65. 衰变发出α、β、γ三种物质分别是什么？ He4 2 、 e0 1 、 光子 怎样形成的：即衰变本质 66. 质子的发现者是谁：卢瑟福 核反应方程： HCHeN 1 1 12 6 4 2 14 7  中子的发现者是谁：查德威克 核反应方程： nCHeBe 1 0 12 6 4 2 9 4  正电子的发现者是谁：约里奥居里夫妇 反应方程： eSiP nPHeA 0 1 30 14 30 15 1 0 30 15 4 2 27 13 1   67. 重核裂变反应方程： 92 235 0 1 56 141 38 92 0 13 200u n Ba Kr n MeV     发生链式反应的铀块的体积不得小于临界体积 应用：核反应堆、原子核、核电站 68. 轻核聚变反应方程： 1 2 1 3 2 4 0 1 17 6H H He n MeV    . 热核反应，不便于控制 69. 放射性同位素： ①利用它的射线，可以探伤、测厚、除尘 ②作为示踪电子，可以探查情况、制药 70. 电流定义式： t qI  微观表达式： nevsI  电阻定义式： I UR  决定式： s lR   RT .. 特殊材料：超导、热敏电阻 71. 纯电阻电路 电功、电功率： t R URtIUItW  2 2 、 R URIUIP 2 2  非纯电阻电路： UItW  电热 RtIQ 2 能量关系： 机或化WQW  、 机或化热 PPP  72. 全电路欧姆定律： rR EI   （纯电阻电路适用）； IrEU 端 断路： R 0I 外U 短路： 0R r EI  EIrU 内 0外U 对 tgα＝r，tgβ＝R，A 点表示外电阻为 R 时，路端电压为 U，干路电流为 I。 73. 平行玻璃砖：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。侧移 d 的大小 取决于平行板的厚度 h，平行板介质的折射率 n 和光线的入射角。 74. 三棱镜：通过玻璃镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。偏折角 跟棱 镜的材料有关，折射率越大，偏折角越大。因同一介质对各种色光的折射率不同，所以各种 色光的偏折角也不同，形成色散现象。 75. 分子大小计算：例题分析： 只要知道下列哪一组物理量，就可以算出气体分子间的平均距离 ①阿伏伽德罗常数，该气体的摩尔质量和质量； ②阿伏伽德罗常数，该气体的摩尔质量和密度； ③阿伏伽德罗常数，该气体的质量和体积； ④该气体的密度、体积和摩尔质量。 分析：①每个气体分子所占平均体积： V N NA A 0 1   摩尔气体的体积 摩尔质量 密度· ②气体分子平均间距： 3 1 3         AN Vd 密度 摩尔质量 选②项 估算气体分子平均间距时，需要算出 1mol气体的体积。 A. 在①项中，用摩尔质量和质量不能求出 1mol 气体的体积，不选①项。 B. 在③项中，用气体的质量和体积也不能求出 1mol 气体的体积，不选③项。 C. 从④项中的已知量可以求出 1mol 气体的体积，但没有阿伏伽德常数 AN ，不能进一 步求出每个分子占有的体积以及分子间的距离，不选④项。 76. 闭合电路的输出功率：表达式（ 、r 一定， 出P 随 R 外的函数） 电源向外电路所提供的电功率 出P ： r R rR R rR RIP 4)( 2 22 2           外 外外 出  结论： 、r 一定，R 外＝r 时， 出P 最大 实例： 、r 一定， ①当 ?2 R 时， 2R P 最大； ②当 ?2 R 时， 1R P 最大； 分析与解：①可把 1R 视为内阻，等效内阻 rRRx  1 ，当 rRR  12 时， 2R P 最大， 值为： )(4 1 2 2 rR PR    ② 1R 为定值电阻，其电流（电压）越大，功率越大，故当 02 R 时， 1R P 最大，值为： R rR PR 2 1 2 )(2    说明：解第②时，不能套用结论，把 )( 2 rR  视为等效内阻，因为 )( 2 rR  是变量。 77. 洛仑兹力应用（一）： 例题：在正方形 abdc（边长 L）范围内有匀强磁场（方向垂直纸面向里），两电子从 a 沿平行 ab 方向射入磁场，其中速度为 1v 的电子从 bd 边中点 M 射出，速度为 2v 的电子从 d 沿 bd 方向射出，求： 21 vv 解析：由 r vmevB 2  得 m eBrv  ，知 v r ，求 21 vv 转化为求 21 rr ，需 1r 、 2r ，都 用 L 表示。 由洛仑兹力指向圆心，弦的中垂线过圆心，电子 1 的圆轨迹圆心为 O1（见图）；电子 2 的圆心 r2＝L，O2即 c 点。 由△MNO1得： 2 1 22 1 ) 2 ( LrLr  得： Lr 4 5 1  则 4 54 5 2 1 2 1  L L r r v v 78. 洛仑兹力应用（二） 速度选择器：两板间有正交的匀强电场和匀强磁场，带电粒子（q、m）垂直电场，磁 场方向射入，同时受到电场力 qE 和洛仑兹力 f＝qvB ①若 qEBqv 0 ， B Ev 0 粒子作匀速直线运动 ②若 v > 0v ，带正（负）电粒子偏向正（负）极板穿出，电场力做负功，设射出速度为 'v ，由动能定理得（d为沿电场线方向偏移的距离） 22 2 1' 2 1 mvmvqEd  ③若 v < 0v ，与②相反，有 22 2 1' 2 1 mvmvqEd  磁流体发电：两金属板间有匀强磁场，等离子体（含相等数量正、负离子）射入，受洛 仑兹力（及附加电场力）偏转，使两极板分别带正、负电。直到两极电压 U（应为电动势） 为 qvB d Uq  vBdU  ，磁流体发电 质谱仪：电子（或正、负粒子）经电压 U 加速后，从 A 孔进入匀强磁场，打在 P 点， 直径 dAP  2 2 1mveU  m eUv 2  m eU eB m eB mvrd 2222  得粒子的荷质比 22 8 dB U m e  79. 带电粒子在匀强电场中的运动（不计粒子重力） （1）静电场加速 )0( 0 v 由动能定理： 0 2 1 2  mvqU （匀强电场、非匀强电场均适用） 或 0 2 1 2  mvqEd （适用于匀强电场） （2）静电场偏转： 带电粒子： 电量 q 质量 m；速度 0v 偏转电场由真空两充电的平行金属板构成 板长 L 板间距离 d 板间电压 U 板间场强： d UE  带电粒子垂直电场线方向射入匀强电场，受电场力，作类平抛运动。 垂直电场线方向，粒子作匀速运动。 tvL 0 0v Lt  沿电场线方向，粒子作初速为零的匀加速运动 加速度： md qU m qEa  从射入到射出，沿电场线方向偏移： 2 0 2 2 0 2 2 222 1 mdv qUL mv qELaty  偏向角：tg 2 0 2 00 mdv qUL mv qEL v at  （3）带电粒子在匀强电场中偏转的讨论： 决定 )(y 大小的因素： ①粒子的电量 q，质量 m； ②粒子射入时的初速度 0v ； ③偏转电场： )()( d UEdLUE 、、 2 0 2 2mv qELy  tg 2 0mv qEL  80. 法拉第电磁感应定律的应用 基本思路：解决电源计算，找等效电路，处理研究对象力与运动的关系，功能及能转化 与守恒关系。 题 1：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一匝数为 n 的线圈，电阻为 r，面积为 s， 将一额定电压为 U、额定功率为 P 的电动机与之串联，电动机电阻为 R，若要使电动机正常 工作，线圈转动的角速度为多大？若旋转一圈，全电路产生多少热？ 目的：交流电、非纯电阻电路 Em＝nBsω E nBs E P U r U nBs P U r U 有效 有效 即：      2 2 2 2   发热：Q＝  2)..()( 2 rR U P  题 2：相距为 L 的光滑平行导轨与水平面成θ角放置，上端连电阻 R，处在与所在平面 垂直的匀强磁场（B 已知）中，电阻为 r 的导体（质量 m）垂直导轨且在两导轨上，并由静 止释放，求：①MN 的最大速度 mv ；②回路中消耗的最大电功率。 解：画出侧视图，以正确显示 MN 受力情况，释放后导体 MN 作加速度不断减小，速度 不断增加的运动，当加速度为零时，速度有最大值 mv ，此时 ①感应电动势： mm BLv 得： 感应电流： rR BLv rR I mm m      MN 受安培力： rR vLB LBIF m m   22 安 ，a＝0，有： sin 22 mg rR vLB m   22 sin)( LB rRmgvm   ② 22 222 sin)( LB rRgmIP mmm    希望同学们好好复习，重视基础、落实基础、总结各城区的模拟题目，取得最后的胜利！ 【模拟试题】 1. 如图所示，由不同质量、电量组成的正离子束垂直地射入正交的匀强磁场和匀强电场 区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转的离 子再垂直进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分成几束，对这些进入后一磁场的不同轨迹 的离子，可得出结论（ ） A. 它们的动量一定各不相同 B. 它们的电量一定各不相同 C. 它们的质量一定各不相同 D. 它们的电量与质量之比一定各不相同 2. 均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻质点的距离均为 s，如图甲所示。 振动从质点1从平衡位置开始向右传播，质点1从平衡位置开始运动时的速度方向竖直向上， 经过时间 t，前 13 个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下 说法 （1）这列波的周期 T t  2 3 （2）这列波的周期 T t  2 （3）这列波的传播速度 v s t 12 / （4）这列波的传播速度 v s t 16 / 上述说法中正确的是（ ） A. （1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 3. 某质点的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 质点在第 1 秒末运动方向发生变化 B. 质点在第 2 秒内和第 3 秒内加速度大小相等而方向相反 C. 质点在第 3 秒内速度越来越大 D. 在前 7 秒内质点的位移为负值 4. 如图所示，虚线 MN 左侧有垂直于纸面的匀强磁场，右侧无磁场，用水平外力将一个 矩形导线框从图示位置匀速向右拉出磁场区，已知两次拉出速度之比为 1：3，则在两次拉 出过程中，以下结论正确的是（ ） A. 两次导线框内感应电动势之比为 1：9 B. 两次导线框所受安培力的合力大小之比为 1：9 C. 两次外力的功率之比为 1：9 D. 两次导线框内产生的电热之比为 1：9 5. 一个带活塞的气缸内盛有一定量的气体，若此气体的温度随其内能的增大而升高，则 （ ） A. 将热量传给气体，其温度必升高 B. 压缩气体，其温度可能降低 C. 压缩气体，同时气体向外界放热，其温度必不变 D. 压缩气体，同时将热量传给气体，其温度必升高 6. 如图所示，能承受最大拉力为 10N 的细线 OA 与水平方向成 45°角，能承受最大拉力 为 5N 的细线 OB 水平，细线 OC 能承受足够大拉力，为使 OA、OB 均不被拉断，OC 下端所 悬挂的物体的最大重力是（ ） A. 5 2N B. 5 2 N C. 5N D. 10N 7. 如图所示，在匀强磁场中用绝缘丝线悬吊一带电小球，使小球在竖直平面内做简谐振 动。A、C 两点是其运动的最高点，O 点是运动的最低点，不计空气阻力，当小球分别向左 和向右经过最低点 O 时（ ） A. 小球所受洛仑兹力相同 B. 丝线所受拉力相同 C. 小球的动能相同 D. 小球的运动周期比没有磁场时要大 8. 一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触 头 Q 调节，如下图所示，在副线圈两输出端连接了定值电阻 R0 和滑动变阻器 R，在原线圈 上加一电压为 U 的交流电，则（ ） A. 保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变大 B. 保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变小 C. 保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变大 D. 保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变小 9. 如图所示电路中，当滑动变阻器的触头向上滑动时，则（ ） A. 电源的功率变小 B. 电容器贮存的电量变小 C. 电源内部消耗的功率变小 D. 电阻 R1消耗的电功率变小 10. 如图所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，则距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始作减速运动，直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为（ ） A. 2mgL B. 2mgL mgH C. 2 3 4 mgL mgH D. 2 1 4 mgL mgH 【试题答案】 1. D 2. D 3. C 4. C 5. BD 6. C 7. C 8. BC 9. B 10. C 提示： mgH mv 1 2 2  E mg L E mg L mv mg L mgH K       2 2 1 2 3 4 2 3 4 2 高考物理知识点精要(附参考答案) 一、力 物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原 因. 力是矢量。 2.重力 （1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有 引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面 G=mg，离地面高 h处 G / =mg / ，其中 g/=[R/（R+h）] 2 g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力 （1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体， 施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处 相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律 来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即 F=kx.k 为弹簧的 劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是 N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相 对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与 物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来 没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动 趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静 摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. （4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小:利用公式 f=μF N 进行计算，其中 FN 是物体的正压力，不一 定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿 定律来求解. ②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在 0 与 f max 之间变化，一般应根据物体的运 动状态由平衡条件或牛顿定律来求解. 5.物体的受力分析 （1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上 的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上. （2）按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效 果力”与“性质力”混淆重复分析. （3）如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的 物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态. 6.力的合成与分解 （1）合力与分力:如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果 相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.（2）力合成与分 解的根本方法:平行四边形定则. （3）力的合成:求几个已知力的合力，叫做力的合成. 共点的两个力（F 1 和 F 2 ）合力大小 F的取值范围为:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2 . （4）力的分解:求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）. 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究， 在很多问题中都采用正交分解法. 7.共点力的平衡 （1）共点力:作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力. （2）平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态. （3）★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分 解法求解平衡问题，则平衡条件应为:∑Fx =0，∑Fy =0. （4）解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等 等. 二、直线运动 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平 动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体）， 对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参 照物来研究物体的运动. 2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭 物体的大小不能做视为质点的依据。 3.位移和路程:位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段， 是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量. 路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单 方向的直线运动中，位移的大小才等于路程. 4.速度和速率 （1）速度:描述物体运动快慢的物理量.是矢量. ①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位 移）的平均速度 v，即 v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述. ②瞬时速度:运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线 方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. （2）速率：①速率只有大小，没有方向，是标量. ②平均速率:质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内 的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线 运动，二者才相等. 5.加速度 （1）加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率. （2）定义:在匀变速直线运动中，速度的变化Δv 跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫 做匀变速直线运动的加速度，用 a 表示. （3）方向:与速度变化Δv的方向一致.但不一定与 v 的方向一致. ［注意］加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变 化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零， 物体加速度就大. 6.匀速直线运动 （1）定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动. （2）特点:a=0，v=恒量. （3）位移公式:S=vt. 7.匀变速直线运动 （1）定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速 直线运动. （2）特点:a=恒量（3）★公式： 速度公式：V=V0+at 位移公式：s=v0t+ 2 1 at2 速度位移公式：vt 2-v0 2=2as 平均速度 V= 2 0 tvv  以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度 方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值. 8.重要结论 （1）匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间 T 内的位移差值是恒量，即 ΔS=Sn+l –Sn=aT 2 =恒量 （2）匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平 均速度，即： 9.自由落体运动 （1）条件:初速度为零，只受重力作用.（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g. （3）公式: 10.运动图像 （1）位移图像（s-t 图像）:①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度； ②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动； ③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. （2）速度图像（v-t 图像）:①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度； ②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所 围面积的值. ③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率. ④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向. ⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变 加速运动. 2 0 2 t t vv vv   三、牛顿运动定律 ★1.牛顿第一定律:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变 这种运动状态为止. （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持. （2）定律说明了任何物体都有惯性. （3）不受力的物体是不存在的.牛顿第一定律不能用实验直接验证.但是建立在大量实验现 象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的.它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法: 通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律. （4）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时 的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的 关系. 2.惯性:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质. （1）惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关. 因此说，人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性.（2）质量是物体惯性大小的量度. ★★★★3.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反 比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式 F 合 =ma （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析 出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运 动，控制运动提供了理论基础. （2）对牛顿第二定律的数学表达式 F 合 =ma，F 合 是力，ma 是力的作用效果，特别要注意 不能把 ma 看作是力. （3）牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果.即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关 系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬间效果是加速度而不是速度. （4）牛顿第二定律 F 合 =ma，F 合是矢量，ma 也是矢量，且 ma 与 F 合 的方向总是一致的.F 合 可以进行合成与分解，ma 也可以进行合成与分解. 4. ★牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同 一直线上. （1）牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们 总是同时产生，同时消失.（2）作用力和反作用力总是同种性质的力. （3）作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加. 5.牛顿运动定律的适用范围:宏观低速的物体和在惯性系中. 6.超重和失重 （1）超重:物体有向上的加速度称物体处于超重.处于超重的物体对支持面的压力 F N（或 对悬挂物的拉力）大于物体的重力 mg，即 F N =mg+ma.（2）失重:物体有向下的加速度称 物体处于失重.处于失重的物体对支持面的压力 FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力 mg.即 FN=mg-ma.当 a=g 时 F N =0，物体处于完全失重.（3）对超重和失重的理解应当注意 的问题 ①不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物 的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力.②超重或失重现象与物体的速度无关， 只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上 升”都是失重. ③在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、 天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等. 6、处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力。 四、曲线运动 万有引力 1.曲线运动 （1）物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向 不在同一直线 （2）曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线 的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. （3）曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的 运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动 的轨迹总向圆心弯曲等. 2.运动的合成与分解 （1）合运动与分运动的关系:①等时性;②独立性; ③等效性. （2）运动的合成与分解的法则:平行四边形定则. （3）分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实 际运动为合运动. 3. ★★★平抛运动 （1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度 g的匀变速 曲线运动. （2）运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动. ①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点 O，以初速度 vo 方向为 x 轴正方向，竖直 向下为 y轴正方向）; ②由两个分运动规律来处理（如右图）. 4.圆周运动 （1）描述圆周运动的物理量 ①线速度:描述质点做圆周运动的快慢，大小 v=s/t（s 是 t时间内通过弧长），方向为质点 在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 ②角速度:描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位 rad/s），φ是连接质点和圆心 的半径在 t时间内转过的角度.其方向在中学阶段不研究. ③周期 T，频率 f ---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间 叫做周期. 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕 圆心转过的圈数叫做频率. ⑥向心力:总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大 小.大小 ［注意］向心力是根据力的效果命名的. 在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力. （2）匀速圆周运动:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度 和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动. （3）变速圆周运动:速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向）， 而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.一般而言， 合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力.合外力在指向圆心方向的分力充当向心 力，产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度. ①如右上图情景中，小球 恰能过最高点的条件是 v≥v 临 v 临由重力提供向心力得 v 临 gr ②如右下图情景中，小球 恰能过最高点的条件是 v≥0。 5★.万有引力定律 （1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它 们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式: （2）★★★应用万有引力定律分析天体的运动 ①基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F 引 =F 向得： 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量 M、密度ρ的估算: （3）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. ②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. ③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. （4）地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上， 且 绕 地 球 运 动 的 周 期 等 于 地 球 的 自 转 周 期 ， 即 T=24h=86400s ， 离 地 面 高 度 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所 有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着. （5）卫星的超重和失重 “超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机” 中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因 为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用. 五、动量 1.动量和冲量 （1）动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即 p=mv.是矢量，方向与 v 的方向相 同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致. （2）冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即 I=Ft.冲量也是矢量，它的方向 由力的方向决定. 2. ★★动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv （1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方 向. （2）公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力. （3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系 统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. （4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的 力 F应当理解为变力在作用时间内的平均值. ★★★ 3.动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保 持不变. 表达式:m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′ （1）动量守恒定律成立的条件 ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零. ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力， 爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动 量的分量保持不变. （2）动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性. 4.爆炸与碰撞 （1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力 很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. （2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程 中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. （3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计， 可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量 开始运动. 5.反冲现象:反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化 时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用 反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. 六、机械能 1.功 （1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物 理量，是过程量. 定义式:W=F·s·cosθ，其中 F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹 角. （2）功的大小的计算方法: ①恒力的功可根据 W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据 W=P·t， 计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是 能量转化的量度反过来可求功. （3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积. 发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d 是两物体间的相对路程）， 且 W=Q（摩擦生热） 2.功率 （1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个 力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. （2）功率的计算 ①平均功率:P=W/t（定义式） 表示时间 t 内的平均功率，不管是恒力做 功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα P 和 v 分别表示 t时刻 的功率和速度，α为两者间的夹角. （3）额定功率与实际功率 ： 额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动 机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. （4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率. ①以恒定功率 P 启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度 v m=P/f 作匀速直线运动， . ②以恒定牵引力 F 启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为 v1=P/F， 而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度 vm=P/f 作匀速直线运动。 3.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式:Ek=mv 2/2 （1）动能是描述物体运动 状态的物理量.（2）动能和动量的区别和联系 ①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变. ②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动 量的变化用冲量来量度.③两者之间的大小关系为 EK=P 2/2m 4. ★★★★动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式 （1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用 于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动 能定理无分量式. （3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过 程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用 动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷. （4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把 这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简 明、方法巧妙、运算量小等优点. 5.重力势能 （1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能， pE mgh . ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.②重力势能的大小 和零势能面的选取有关.③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. （2）重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.WG =mgh. （3）做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 WG = - PE . 6.弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量. ★★★ 7.机械能守恒定律 （1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p . （2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力 势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. （3）机械能守恒定律的表 达式 （4）系统机械能守恒的三种表示方式: ①系统初态的总机械能 E 1 等于末态的总机械能 E 2 ，即 E1 =E2 ②系统减少的总重力势能ΔE P 减 等于系统增加的总动能ΔE K 增 ，即ΔE P减 =ΔE K 增 ③若系统只有 A、B 两物体，则 A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即ΔE A 减 =ΔE B 增 ［注意］解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式 时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分 清能量的减少量和增加量. （5）判断机械能是否守恒的方法 ①用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零， 则机械能守恒. ②用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的 能的转化，则物体系统机械能守恒. ③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不 守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 8.功能关系 （1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒. （2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2 . （3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理） （4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1 9.能量和动量的综合运用 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题.分析这类 问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求 解.这一部分的主要模型是碰撞.而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定 守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能 量要分析物体间的转移和转换.从而建立碰撞过程的能量关系方程.根据动量守恒定律和能 量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法. 七、机械振动和机械波 1.简谐运动 （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的 作用下的振动，叫做简谐运动. （2）简谐运动的特征:回复力 F=-kx，加速度 a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平 衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速 度为零，加速度最大. （3）描述简谐运动的物理量 ①位移 x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅 A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期 T 和频率 f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即 T=1/f. （4）简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. ③应用:可直观地读取振幅 A、周期 T 以及各时刻的位移 x，判定回复力、加速度方向，判 定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置 的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为 T，不管把它放在地球上、月球 上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是 T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点. 单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π g L ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期 跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长 L 和当地的重力加速度 g 有关. ③摆长 L 是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长 L应理 解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度 g'等 于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动 （1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的 固有频率无关. （3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现 象叫做共振. 共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波. （1）机械波产生的条件:①波源;②介质 （2）机械波的分类 ①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部 （波峰）和凹部（波谷）. ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波 有密部和疏部. ［注意］气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波. （3）机械波的特点 ①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移. ②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点 带动离波源远的 质点依次振动. 6.波长、波速和频率及其关系 （1）波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波 长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长. （2）波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关. （3）频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关. （4）三者关系:v=λf 7. ★波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位 移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线. （1）由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.②从图像可以直接读出波长（注意单位）. ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定 各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置） （2）波动图像与振动图像的比较： 振动图象 波动图象 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向所有的质点 研究内容 一个质点的位移随时间变化规 律 某时刻所有质点的空间分布规 律 图象 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象变化 随时间推移图象延续，但已有形 状不变 随时间推移，图象沿传播方向 平移 一个完整曲线占横坐标 距离 表示一个周期 表示一个波长 8.波动问题多解性 波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动 问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解 9.波的衍射 波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不 明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与 波长差不多. 10.波的叠加 几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里， 任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇 后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理. 11.波的干涉: 频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振 动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动 情况稳定. ［注意］①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的， 加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振 幅之差. ②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减 弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并 非任一时刻的位移都最小. 如图若 S1、S2 为振动方向同步的相干波源，当 PS1-PS2=nλ时， 振动加强；当 PS1-PS2=（2n+1）λ/2 时，振动减弱。 12.声波 （1）空气中的声波是纵波，传播速度为 340m/s. （2）能够引起人耳感觉的声波频率范围 是:20～20000Hz. （3）超声波:频率高于 20000Hz 的声波. ①超声波的重要性质有:波长短，不容易发生衍 射，基本上能直线传播，因此可以使能量定向集中传播;穿透能力强. ②对超声波的利用:用声纳探测潜艇、鱼群，探察金属内部的缺陷;利用超声波碎石治疗胆 结石、肾结石等;利用“B超”探察人体内病变. 13.多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象.其 特点是:当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互 远离时，观察者接收到的频率减小. 八、分子动理论、热和功、气体 1.分子动理论 （1）物质是由大量分子组成的 分子直径的数量级一般是 10 -10 m. （2）分子永不停息地做无规则热运动. ①扩散现象:不同的物质互相接触时，可以彼此进入对方中去.温度越高，扩散越快.②布 朗运动:在显微镜下看到的悬浮在液体（或气体）中微小颗粒的无规则运动，是液体分子对 微小颗粒撞击作用的不平衡造成的，是液体分子永不停息地无规则运动的宏观反映.颗粒越 小，布朗运动越明显;温度越高，布朗运动越明显. （3）分子间存在着相互作用力 分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离增大而减小，但斥力的变化比 引力的变化快，实际表现出来的是引力和斥力的合力. 2.物体的内能 （1）分子动能:做热运动的分子具有动能，在热现象的研究中，单个分子的动能是无研究 意义的，重要的是分子热运动的平均动能.温度是物体分子热运动的平均动能的标志. （2）分子势能:分子间具有由它们的相对位置决定的势能，叫做分子势能.分子势能随着 物体的体积变化而变化.分子间的作用表现为引力时，分子势能随着分子间的距离增大而增 大.分子间的作用表现为斥力时，分子势能随着分子间距离增大而减小.对实际气体来说，体 积增大，分子势能增加;体积缩小，分子势能减小. （3）物体的内能:物体里所有的分子的动能和势能的总和叫做物体的内能.任何物体都有 内能，物体的内能跟物体的温度和体积有关. （4）物体的内能和机械能有着本质的区别.物体具有内能的同时可以具有机械能，也可以 不具有机械能. 3.改变内能的两种方式 （1）做功:其本质是其他形式的能和内能之间的相互转化. （2）热传递:其本质是物体间 内能的转移. （3）做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，但有本质的区别. 4. ★能量转化和守恒定律 5★.热力学第一定律 （1）内容:物体内能的增量（ΔU）等于外界对物体做的功（W）和物体吸收的热量（Q） 的总和. （2）表达式:W+Q=ΔU （3）符号法则:外界对物体做功，W取正值，物体对外界做功，W取负值;物体吸收热量， Q取正值，物体放出热量，Q取负值;物体内能增加，ΔU 取正值，物体内能减少，ΔU 取负 值. 6.热力学第二定律（1）热传导的方向性 热传递的过程是有方向性的，热量会自发地从高温物体传给低温物体，而不会自发地从低 温物体传给高温物体.（2）热力学第二定律的两种常见表述 ①不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化. ②不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化.（3）永动机不可 能制成 ①第一类永动机不可能制成:不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功，这种机器被 称为第一类永动机，这种永动机是不可能制造成的，它违背了能量守恒定律. ②第二类永动机不可能制成:没有冷凝器，只有单一热源，并从这个单一热源吸收的热量， 可以全部用来做功，而不引起其他变化的热机叫做第二类永动机.第二类永动机不可能制成， 它虽然不违背能量守恒定律，但违背了热力学第二定律. 7.气体的状态参量 （1）温度:宏观上表示物体的冷热程度，微观上是分子平均动能的标志.两种温标的换算 关系:T=（t+273）K. 绝对零度为-273.15℃，它是低温的极限，只能接近不能达到. （2）气体的体积:气体的体积不是气体分子自身体积的总和，而是指大量气体分子所能达 到的整个空间的体积.封闭在容器内的气体，其体积等于容器的容积. （3）气体的压强:气体作用在器壁单位面积上的压力.数值上等于单位时间内器壁单位面 积上受到气体分子的总冲量. ①产生原因:大量气体分子无规则运动碰撞器壁，形成对器壁各处均匀的持续的压力. ②决定因素:一定气体的压强大小，微观上决定于分子的运动速率和分子密度;宏观上决定 于气体的温度和体积. （4）对于一定质量的理想气体，PV/T=恒量 8.气体分子运动的特点 （1）气体分子间有很大的空隙.气体分子之间的距离大约是分子直径的 10 倍.（2）气体 分子之间的作用力十分微弱.在处理某些问题时，可以把气体分子看作没有相互作用的质点. （3）气体分子运动的速率很大，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒.离这个数 值越远，分子数越少，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律. 九、电场 1.两种电荷 -----（1）自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷. （2）电荷守恒定律: 2. ★库仑定律 （1）内容:在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的 距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上. （2）公式: （3）适用条件:真空中的点电荷. 点电荷是一种理想化的模型.如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得 多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成 点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少. 3.电场强度、电场线 （1）电场:带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体.电场是客观 存在的，电场具有力的特性和能的特性. （2）电场强度:放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值， 叫做这一点的电场强度.定义式: E=F/q 方向:正电荷在该点受力方向. （3）电场线:在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点 的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.电场线的性质:①电场线是起始 于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;②电场线的疏密反映电场的强弱; ③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹. （4）匀强电场:在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场. 匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线. （5）电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候， 空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和. 4.电势差 U:电荷在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时，电场力所做的功 W AB 与电荷量 q 的比值 WAB/q 叫做 AB 两点间的电势差.公式:U AB =W AB /q 电势差有正负:U AB =-U BA ，一般 常取绝对值，写成 U. 5.电势φ:电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差. （1）电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或 大地的电势为零电势）.因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低. （2）沿着电场线的方向，电势越来越低. 6.电势能:电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电 势为零处）电场力所做的功 ε=qU 7.等势面:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面. （1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功. （2）等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等 势面. （3）画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线） 密处场强大，等势面（线）疏处场强小. 8.电场中的功能关系 （1）电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关. 计算方法有:由公式 W=qEcosθ计算（此公式只适合于匀强电场中），或由动能定理计算. （2）只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变. （3）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变. 9.静电屏蔽:处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外 电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽. 10. ★★★★带电粒子在电场中的运动 （1）带电粒子在电场中加速 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能 的增量. （2）带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.垂直于场强方向做匀速 直线运动:Vx =V0 ， L=V0 t.平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动: （3）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来: ①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重 力（但不能忽略质量）. ②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略 重力. （4）带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动 由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正 交分解法;②等效“重力”法. 11.示波管的原理:示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.如果在偏转 电极 XX′上加扫描电压，同时加在偏转电极 YY′上所要研究的信号电压，其周期与扫描电 压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线. 12.电容 -----（1）定义:电容器的带电荷量跟它的两板间的电势差的比值 （2）定义式: ［注意］电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几 何尺寸决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关。 （3）单位:法拉（F），1F=10 6 μF，1μF=10 6 pF. （4）平行板电容器的电容: .在分析平行板电容器有关物理量变化情况时，往往需 将 结合在一起加以考虑，其中 C= 反映了电容器本身的属性，是定义 式，适用于各种电容器; ，表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平 行板电容器;若电容器始终连接在电池上，两极板的电压不变.若电容器充电后，切断与电池 的连接，电容器的带电荷量不变. 十、稳恒电流 1.电流---（1）定义:电荷的定向移动形成电流. （2）电流的方向:规定正电荷定向移动 的方向为电流的方向. 在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点 （由负极流向正极）. 2.电流强度: ------（1）定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值， I=q/t （2）在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10 -3 A，1μA=10 -6 A （3）电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q 应为正负离子的电荷量和. 2.电阻--（1）定义:导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻. （2）定义 式:R=U/I，单位:Ω （3）电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关. 3★★.电阻定律 （1）内容:在温度不变时，导体的电阻 R与它的长度 L成正比，与它的横截面积 S 成反比. （2）公式:R=ρL/S. （3）适用条件:①粗细均匀的导线;②浓度均匀的电解液. 4.电阻率:反映了材料对电流的阻碍作用. （1）有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）;有些材料的电阻率随温度升高而减 小（如半导体和绝缘体）;有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）. （2）半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料 称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性. （3）超导现象:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现 象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体. 5.电功和电热 （1）电功和电功率: 电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转 化为其他形式的能.因此电功 W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式. 单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式. （2）★焦耳定律:Q=I 2 Rt，式中 Q 表示电流通过导体产生的热量，单位是 J.焦耳定律无 论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的. （3）电功和电热的关系 ①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有 W=Q，UIt=I 2 Rt， U=IR（欧姆定律成立）， ②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为 热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有 W>Q，UIt>I 2 Rt，U>IR（欧姆定律不成立）. ★ 6.串并联电路 电路 串联电路(P、U 与 R 成正比) 并联电路(P、I 与 R 成反比) 电阻关系 R 串=R1+R2+R3+ 1/R 并=1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I 总=I1=I2=I3 I 并=I1+I2+I3+ 电压关系 U 总=U1+U2+U3+ U 总=U1=U2=U3= 功率分配 P 总=P1+P2+P3+ P 总=P1+P2+P3+ 7.电动势 --（1）物理意义:反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量.例如 一节干电池的电动势 E=15V，物理意义是指:电路闭合后，电流通过电源，每通过 1C 的电荷， 干电池就把 15J 的化学能转化为电能. （2）大小:等于电路中通过 1C 电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电 路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和 E=U 外 +U 内 . ★★ 8.闭合电路欧姆定律 （1）内容:闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电阻成反比. （2）表达式:I=E/（R+r） （3）总电流 I 和路端电压 U 随外电阻 R 的变化规律 当 R 增大时，I变小，又据 U=E-Ir 知，U 变大.当 R 增大到∞时，I=0，U=E（断路）. 当 R 减小时，I变大，又据 U=E-Ir 知，U 变小.当 R 减小到零时，I=E r ，U=0（短路）. 9.路端电压随电流变化关系图像 U 端 =E-Ir.上式的函数图像是一条向下倾斜的直线.纵坐标轴上的截距等于电动势的大小; 横坐标轴上的截距等于短路电流 I短;图线的斜率值等于电源内阻的大小. 10.闭合电路中的三个功率 （1）电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率， 也叫电源消耗的功率 P 总 =EI. （2）电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率. P 出 =I 2 R=[E/（R+r）] 2 R ，当 R=r 时，电源输出功率最大，其最大输出功率为 Pmax=E 2/ 4r （3）电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P 内 =U 内 I=I 2 r （4）电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即 η=P 出 /P 总 =IU /IE =U /E . 11.电阻的测量 原理是欧姆定律.因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电流，用 R=U/ I 即可得到阻值. ①内、外接的判断方法:若 R x 大大大于 R A ，采用内接法;R x 小小小于 R V ，采用外 接法.②滑动变阻器的两种接法:分压法的优势是电压变化范围大;限流接法的优势在于电路 连接简便，附加功率损耗小.当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法.当负载R L 较 小、变阻器总阻值较大时（RL 的几倍），一般用限流接法.但以下三种情况必须采用分压式 接法: a.要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足.b.如果实验 所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调 节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护 电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路. c.伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即 使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量 求平均值或用图像法处理数据.为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地 调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法. 十一、磁场 1.磁场 （1）磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空 间产生磁场.变化的电场也能产生磁场. （2）磁场的基本特点:磁场对处于其中的磁体、电 流和运动电荷有力的作用. （3）磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷（或电流）之间通过磁场而发生的 相互作用. （4）安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分 子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体. （5）磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针 N 极受力的方向（或者小磁针静止时 N 极 的指向）就是那一点的磁场方向. 2.磁感线 （1）在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的 疏密能定性地表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线. （2）磁铁外部的磁感线，都从磁铁 N 极出来，进入 S 极，在内部，由 S 极到 N 极，磁感 线是闭合曲线;磁感线不相交. （3）几种典型磁场的磁感线的分布: ①直线电流的磁场:同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱. ②通电螺线管的磁场:两端分别是 N 极和 S 极，管内可看作匀强磁场，管外是非匀强磁场. ③环形电流的磁场:两侧是 N 极和 S 极，离圆环中心越远，磁场越弱. ④匀强磁场:磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同.匀强磁场中的磁感线是分布均 匀、方向相同的平行直线. 3.磁感应强度 （1）定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线， 受到的磁场力 F 跟电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强 度，定义式 B=F/IL.单位 T，1T=1N/（A·m）. （2）磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过 该点的磁感线的切线方向. （3）磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度 I 的大 小、导线的长短 L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应 强度也照样存在，因此不能说 B 与 F 成正比，或 B 与 IL 成反比. （4）磁感应强度 B 是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方 向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向. 4.地磁场:地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个: （1）地磁场的 N 极在地球南极附近，S极在地球北极附近. （2）地磁场 B 的水平分量（Bx）总是从地球南极指向北极，而竖直分量（By）则南北相 反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下. （3）在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北. 5★.安培力 （1）安培力大小 F=BIL.式中 F、B、I 要两两垂直，L 是有效长度.若载流导体是弯曲导线， 且导线所在平面与磁感强度方向垂直，则 L指弯曲导线中始端指向末端的直线长度. （2）安培力的方向由左手定则判定. （3）安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也 可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零. 6. ★洛伦兹力 （1）洛伦兹力的大小 f=qvB，条件:v⊥B.当 v∥B 时，f=0. （2）洛伦兹力的特性:洛伦兹力始终垂直于 v 的方向，所以洛伦兹力一定不做功. （3）洛伦兹力与安培力的关系:洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观 表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定. （4）在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用. 7. ★★★带电粒子在磁场中的运动规律 在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略 不计）， （1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子以入射速度 v做匀 速直线运动. （2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入 射速率 v 做匀速圆周运动.①轨道半径公式：r=mv/qB ②周期公式: T=2πm/qB 8.带电粒子在复合场中运动 （1）带电粒子在复合场中做直线运动 ①带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程 求解. ②带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理 这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守 恒等规律列方程求解. （2）带电粒子在复合场中做曲线运动 ①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂 直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理 列方程求解. ②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲 线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定 理或能量守恒列方程求解. ③由于带电粒子在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题 目中“最大”、“最高” “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助 方程，再与其他方程联立求解. 十二、电磁感应 1. ★电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流. （1）产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0.（2）产生感应 电动势的条件:无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应 电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源. （2）电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭 合，则只有感应电动势而无感应电流. 2.磁通量（1）定义:磁感应强度 B 与垂直磁场方向的面积 S 的乘积叫做穿过这个面的磁通 量，定义式:Φ=BS.如果面积 S与 B不垂直，应以 B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积 S′， 即Φ=BS′，国际单位:Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线 从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面 穿入的磁感线的代数和. 3. ★楞次定律 （1）楞次定律:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于 一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情 况用右手定则判定比用楞次定律判定简便. （2）对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁———感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量. ②阻碍什么———阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.③如何阻碍— ——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电 流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.④阻碍的结果———阻碍并不是阻止， 结果是增加的还增加，减少的还减少. （3）楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种: ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化（自感）. ★★★★ 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.表达式 E=nΔΦ/Δ t 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为 E=BLvsinθ.当 B、L、v 三者两 两垂直时，感应电动势 E=BLv.（1）两个公式的选用方法 E=nΔΦ/Δt 计算的是在Δt时间 内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势.E=BLvsin θ中的 v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势:若 v 为平均速度，算出的就是平均电动 势.（2）公式的变形 ①当线圈垂直磁场方向放置，线圈的面积 S 保持不变，只是磁场的磁感强度均匀变化时， 感应电动势:E=nSΔB/Δt . ②如果磁感强度不变，而线圈面积均匀变化时，感应电动势 E=Nbδs/Δt . 5.自感现象 （1）自感现象:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象.（2）自感电动势: 在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势.自感电动势的大小取决于线圈自感系数和本 身电流变化的快慢，自感电动势方向总是阻碍电流的变化. 6.日光灯工作原理 （1）起动器的作用:利用动触片和静触片的接通与断开起一个自动开关的作用，起动的关 键就在于断开的瞬间. （2）镇流器的作用:日光灯点燃时，利用自感现象产生瞬时高压;日光灯正常发光时，利 用自感现象，对灯管起到降压限流作用. 7.电磁感应中的电路问题 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或 回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器，便 可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决 与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是: （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）画等效电路. （3）运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解. 8.电磁感应现象中的力学问题 （1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联 系在一起，基本方法是:①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. ②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.④列动力学方程或平 衡方程求解. （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生 感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而 复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住 a=0 时，速度 v 达最 大值的特点. 9.电磁感应中能量转化问题 导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形 式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使 电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观 点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是 合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是: （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式. （3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改 变所满足的方程. 10.电磁感应中图像问题 电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电 流）大小是否恒定.用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以 及在坐标中的范围. 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中 去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断. 十三、交变电流 1.交变电流:大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流.按正弦规律变化的 电动势、电流称为正弦交流电. 2.正弦交流电 ----（1）函数式:e=E m sinωt （其中★E m =NBSω） （2）线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，电动势为零，磁通量的变化率为零，线圈 平面与中心面垂直时，磁通量为零，电动势最大，磁通量的变化率最大. （3）若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时，交变电流的变化规律为 i=I m cosωt.. （4）图像:正弦交流电的电动势 e、电流 i、和电压 u，其变化规律可用函数图像描述。 3.表征交变电流的物理量 （1）瞬时值:交流电某一时刻的值，常用 e、u、i 表示. （2）最大值:E m =NBSω，最大值 E m （U m ，I m ）与线圈的形状，以及转动轴处于线 圈平面内哪个位置无关.在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值. （3）有效值:交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的.即在同一时间内，跟某一交 流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值. ①求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算，有效值与最 大值之间的关系 E=Em/ 2 ，U=Um/ 2 ，I=Im/ 2 只适用于正弦交流电，其他交变电流的有效值只能根据有 效值的定义来计算，切不可乱套公式.②在正弦交流电中，各种交流电器设备上标示值及交 流电表上的测量值都指有效值. （4）周期和频率 ----周期 T:交流电完成一次周期性变化所需的时间.在一个周期内，交 流电的方向变化两次. 频率 f:交流电在 1s 内完成周期性变化的次数.角频率:ω=2π/T=2πf. 4.电感、电容对交变电流的影响 （1）电感:通直流、阻交流;通低频、阻高频.（2）电容:通交流、隔直流;通高频、阻低 频. 5.变压器 -（1）理想变压器:工作时无功率损失（即无铜损、铁损），因此，理想变压器 原副线圈电阻均不计. （2）★理想变压器的关系式: ①电压关系:U1/U2 =n1/n2 （变压比），即电压与匝数成正比. ②功率关系:P 入 =P 出 ，即 I1U1 =I2U2+I3U3 +… ③电流关系:I1/I2 =n2/n1 （变流比），即对只有一个副线圈的变压器电流跟匝数成反比. （3）变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少 而通过的电流大，应当用较粗的导线绕制. 6.电能的输送 -----（1）关键:减少输电线上电能的损失:P 耗 =I 2 R 线 （2）方法:①减小输电导线的电阻，如采用电阻率小的材料;加大导线的横截面积.②提高 输电电压，减小输电电流.前一方法的作用十分有限，代价较高，一般采用后一种方法. （3）远距离输电过程：输电导线损耗的电功率:P 损 =（P/U）2R 线 ，因此，当输送的电能 一定时，输电电压增大到原来的 n倍，输电导线上损耗的功率就减少到原来的 1/n 2 。 （4）解有关远距离输电问题时，公式 P 损 =U 线 I 线 或 P 损 =U 线 2 R 线 不常用，其原因是 在一般情况下，U 线 不易求出，且易把 U 线 和 U 总 相混淆而造成错误. 十四、电磁场和电磁波 1.麦克斯韦的电磁场理论 （1）变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场. （2）随时间均匀变化的磁场产生稳定电场.随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场.随 时间均匀变化的电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场. （3）变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电 磁场. 2.电磁波 （1）周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相激励，交替产生，由发生区域向周围 空间传播，形成电磁波. （2）电磁波是横波（3）电磁波可以在真空中传播，电磁波从一种 介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度 v 等于波长λ和频 率 f 的乘积，即 v=λf，任何频率的电磁波在真空中的传播速度都等于真空中的光速 c=3.00 ×10 8 m/s. 十五、光的反射和折射 1.光的直线传播 （1）光在同一种均匀介质中沿直线传播.小孔成像，影的形成，日食和月食都是光直线传 播的例证.（2）影是光被不透光的物体挡住所形成的暗区.影可分为本影和半影，在本影区 域内完全看不到光源发出的光，在半影区域内只能看到光源的某部分发出的光.点光源只形 成本影，非点光源一般会形成本影和半影.本影区域的大小与光源的面积有关，发光面越大， 本影区越小.（3）日食和月食: 人位于月球的本影内能看到日全食，位于月球的半影内能看到日偏食，位于月球本影的延 伸区域（即“伪本影”）能看到日环食;当月球全部进入地球的本影区域时，人可看到月全食. 月球部分进入地球的本影区域时，看到的是月偏食. 2.光的反射现象---:光线入射到两种介质的界面上时，其中一部分光线在原介质中改 变传播方向的现象. （1）光的反射定律: ①反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居于法线两侧. ② 反射角等于入射角. （2）反射定律表明，对于每一条入射光线，反射光线是唯一的，在反射现象中光路是可 逆的. 3. ★平面镜成像 （1.）像的特点---------平面镜成的像是正立等大的虚像，像与物关于镜面为对称。 （2.）光路图作法-----------根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后 补光路图。 （3）.充分利用光路可逆-------在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。（眼睛在 某点 A通过平面镜所能看到的范围和在 A点放一个点光源，该电光源发出的光经平面镜反射 后照亮的范围是完全相同的。） 4.光的折射 --光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播 方向改变的现象叫光的折射. （2）光的折射定律 ---①折射光线，入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光 线分居于法线两侧. ②入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，即 sini/sinr=常数.（3）在折射现象中，光 路是可逆的. ★ 5.折射率---光从真空射入某种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这 种介质的折射率，折射率用 n表示，即 n=sini/sinr. 某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度 c 跟光在这种介质中的传播速度 v之比， 即 n=c/v，因 c>v，所以任何介质的折射率 n 都大于 1.两种介质相比较，n 较大的介质称为 光密介质，n 较小的介质称为光疏介质. ★6.全反射和临界角 （1）全反射:光从光密介质射入光疏介质，或光从介质射入真空（或空气）时，当入射 角增大到某一角度，使折射角达到 90°时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现 象叫做全反射.（2）全反射的条件 ①光从光密介质射入光疏介质，或光从介质射入真空（或空气）.②入射角大于或等于临 界角 （3）临界角:折射角等于 90°时的入射角叫临界角，用 C 表示 sinC=1/n 7.光的色散:白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的 光束，这种现象叫做光的色散. （1）同一种介质对红光折射率小，对紫光折射率大. （2）在同一种介质中，红光的速度最大，紫光的速度最小. （3）由同一种介质射向空气时，红光发生全反射的临界角大，紫光发生全反射的临界角 小. 8.全反射棱镜-------横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射 点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转 90 o （右图 1）或 180 o （右图 2）。 要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。 .玻璃砖-----所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射， 从下表面射出时，其特点是：⑴射出光线和入射光线平行；⑵各种色光在第一次入射 后就发生色散；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；⑷可利用 玻璃砖测定玻璃的折射率。 十六、光的波动性和微粒性 1.光本性学说的发展简史 （1）牛顿的微粒说:认为光是高速粒子流.它能解释光的直进现象，光的反射现象. （2）惠更斯的波动说:认为光是某种振动，以波的形式向周围传播.它能解释光的干涉和 衍射现象. 2、光的干涉 光的干涉的条件是：有两个振动情况总是相同的波源，即相干波源。（相干波源的频率 必须相同）。形成相干波源的方法有两种：⑴利用激光（因为激光发出的是单色性极好的光）。 ⑵设法将同一束光分为两束（这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等）。下面 4个图分别是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。 2.干涉区域内产生的亮、暗纹 ⑴亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即δ= nλ（n=0，1，2，……） ⑵暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即δ= )12( 2 n （n=0，1，2，……） 相邻亮纹（暗纹）间的距离   d lx 。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作双缝 干涉实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮 纹，两边出现彩色条纹。 3.衍射----光通过很小的孔、缝或障碍物时，会在屏上出现明暗相间的条纹，且中央条 纹很亮，越向边缘越暗。 ⑴各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。 ⑵发生明显衍射的条件是：障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。 S S / b d a c S S1 S2 （当障碍物或孔的尺寸小于 0.5mm 时，有明显衍射现象。） ⑶在发生明显衍射的条件下当窄缝变窄时亮斑的范围变大条纹间距离变大，而亮度变暗。 4、光的偏振现象：通过偏振片的光波，在垂直于传播方向的平面上，只沿着一个特定 的方向振动，称为偏振光。光的偏振说明光是横波。 5.光的电磁说 ⑴光是电磁波（麦克斯韦预言、赫兹用实验证明了正确性。） ⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、 γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。 各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的； 红外线、可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的；伦琴射线是原子的内层电子 受到激发后产生的；γ射线是原子核受到激发后产生的。 ⑶红外线、紫外线、X 射线的主要性质及其应用举例。 种 类 产 生 主要性质 应用举例 红外线 一切物体都能发出 热效应 遥感、遥控、加热 紫外线 一切高温物体能发出 化学效应 荧光、杀菌、合成 VD2 X 射线 阴极射线射到固体表面 穿透能力强 人体透视、金属探伤 ★★6、光电效应 ⑴在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。（右图装置中，用弧光 灯照射锌版，有电子从锌版表面飞出，使原来不带电的验电器带正电。） ⑵光电效应的规律。①各种金属都存在极限频率ν0，只有ν≥ν0才能发 生光电效应；②瞬时性（光电子的产生不超过 10 -9 s）。 ⑶爱因斯坦的光子说。光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能 量 E 跟光的频率ν成正比：E=hν ⑷爱因斯坦光电效应方程：Ek=hν--W（Ek是光电子的最大初动能；W 是逸出功，即从金属 表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功。） 7、光的波粒二象性 （1.）光的波粒二象性:干涉、衍射和偏振表明光是一种波；光电效应和康普顿效应又用 无可辩驳的事实表明光是一种粒子；因此现代物理学认为：光具有波粒二象性。 （2.）正确理解波粒二象性-----波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有 意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量。 ⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。 ⑵ν高的光子容易表现出粒子性；ν低的光子容易表现出波动性。 ⑶光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。 ⑷由光子的能量 E=hν，光子的动量  hp  表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并不 矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波 长λ。 由以上两式和波速公式 c=λν还可以得出：E = p c。 十七 原子物理 1.卢瑟福的核式结构模型（行星式模型） α粒子散射实验：是用α粒子轰击金箔，结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍 沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大的偏转。这说明原子的正电荷和质量一定 集中在一个很小的核上。 卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部 正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。 由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是 10 -15 m。 2.玻尔模型（引入量子理论，量子化就是不连续性，整数n叫量子数。） ⑴玻尔的三条假设（量子化） ①轨道量子化 r n=n 2r 1 r1=0.53×10 -10 m ②能量量子化： 2 1 n EEn  E1=-13.6eV ★③原子在两个能级间跃迁时辐射或吸收光子的能量 hν=Em-En ⑵从高能级向低能级跃迁时放出光子；从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可 能是由于碰撞（用加热的方法，使分子热运动加剧，分子间的相互碰撞可以传递能量）。原 子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量 大于或等于电离能的任何频率的光子。（如在基态，可以吸收 E ≥13.6eV 的任何光子，所吸 收的能量除用于电离外，都转化为电离出去的电子的动能）。 2、天然放射现象 ⑴.天然放射现象----天然放射现象的发现，使人们认识到原子核也有复杂结构。 ⑵.各种放射线的性质比较 种 类 本 质 质量（u） 电荷（e） 速度（c） 电离性 贯穿性 α 射 线 Hen2H2 4 2 1 0 1 1  氦核 4 +2 0.1 最强 最弱，纸能挡住 β 射 线 eHn 0 1 1 1 1 0  电子 1/1840 -1 0.99 较强 较强，穿几 mm 铝板 γ射线 光子 0 0 1 最弱 最强，穿几 cm 铅版 3、核反应 氢原子的能级图 n E/eV ∞ 0 1 -13.6 2 -3.4 3 -1.51 4 -0.85 E1 E2 E3 ①核反应类型 ⑴衰变： α衰变： e 4 2 234 90 238 92 HThU  （核内 Hen2H2 4 2 1 0 1 1  ） β衰变： ePaTh 0 1 234 91 234 90  （核内 eHn 0 1 1 1 1 0  ） γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。 ⑵人工转变： HOHeN 1 1 17 8 4 2 14 7  （发现质子的核反应） nCHeBe 1 0 12 6 4 2 9 4  （发现中子的核反应） ⑶重核的裂变： n3KrBanU 1 0 92 36 141 56 1 0 235 92  在一定条件下（超过临界体积），裂 变反应会连续不断地进行下去，这就是链式反应。 ⑷轻核的聚变： nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1  （需要几百万度高温，所以又叫热核反应） 所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。（注意：质量并不守恒。） ②.半衰期 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。（对大量原子核的统计规律） 计算式为： T t t NN       2 1 0 N 表示核的个数 ，此式也可以演变成 T t t mm       2 1 0 或 T t t nn       2 1 0 ， 式中 m表示放射性物质的质量，n 表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都 表示时间 t后的剩余量。 半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。 ③.放射性同位素的应用 ⑴利用其射线：α射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。 γ射线贯穿性强，可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使 DNA 发生突变， 可用于生物工程，基因工程。 ⑵作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物 大分子结构及其功能。 ⑶进行考古研究。利用放射性同位素碳 14，判定出土木质文物的产生年代。 一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同 位。半衰期短，废料容易处理。可制成各种形状，强度容易控制）。 4、核能 （1）.核能------核反应中放出的能叫核能。 （2）.质量亏损---核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总 质量要小些，这种现象叫做质量亏损。 ★（3）.质能方程-----爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的 联系，它们的关系是： E = mc2，这就是爱因斯坦的质能方程。 质能方程的另一个表达形式是：ΔE=Δmc2。以上两式中的各个物理量都必须采用国 际单位。在非国际单位里，可以用 1u=931.5MeV。它表示 1 原子质量单位的质量跟 931.5MeV 的能量相对应。 在有关核能的计算中，一定要根据已知和题解的要求明确所使用的单位制。 （4）.释放核能的途径 凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量 亏损是不同的，所以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均 放的能多。铁原子核中核子的平均质量最小，所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核， 生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的。 常见非常有用的经验结论： 1、物体沿倾角为α的斜面匀速下滑------µ=tanα ； 物体沿光滑斜面滑下 a=gsinα 物体沿粗糙斜面滑下 a=gsinα-gcosα 2、两物体沿同一直线运动，在速度相等时，距离 有最大或最小 ； 3、物体沿直线运动，速度最大的条件是： a=0 或合力为零 。 4、两个共同运动的物体刚好脱离时，两物体间的弹力为 F=0 ，加速度 相等 。 5、两个物体相对静止，它们具有相同的 速度 ； 6、水平传送带以恒定速度运行，小物体无初速度放上，达到共同速度过程中，摩擦生热等 于小物体动能。 7、一定质量的理想气体，内能大小看 温度 ，做功情况看体积 ，吸热、放热综合以 上两项用能量守恒定律分析。 8、电容器接在电源上， 电压 不变；断开电源时，电容器上电量不变；改变两板距离 E 不 变。 11、直导体杆垂直切割磁感线，所受安培力 F= B 2 L 2 V/R 。 12、电磁感应中感生电流通过线圈导线横截面积的电量：Q= N△Ф/R 。 13、解题的优选原则：满足守恒则选用守恒定律；与加速度有关的则选用牛顿第二定律 F=ma； 与时间直接相关则用动量定理；与对地位移相关则用动能定理；与相对位移相关（如 摩擦生热）则用能量守恒。 测电阻的其它方法 1．等效法测 Rx： 2、 等效法测 Rv： 半偏法测 Rv： 伏安法测 Rv： 3、等效法测 Rx 4、已知内阻的电流表电流表可当作电压表用： 已知内阻的电压表电流表可当作电 流表用： 测电源电动势、内阻 器材 电压表电流表、滑动变 阻器 电流表、电阻箱 电压表、电阻箱 电路 原理 E=U1+I1r E=U2+I2r E=I1（R1+r） E=I2（R2+r） E=U1+U1r/R1 E=U2+U2r/R2 数据 处理 （1）多次测量求平均值 （2）图象法 第 9专题 高中物理常见的物理模型 易错题归纳总结(附参考答 案) 方法概述 高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识 与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万 化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： (1)选择题中一般都包含 3～4 道关于振动与波、原子物理、光学、热学的试题． (2)实验题以考查电路、电学测量为主，两道实验小题中出一道较新颖的设计性实验题 的可能性较大． (3)试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、 带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹 簧的连接体模型． 高考中常出现的物理模型中，有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全 面的论述，在这里就不再论述和例举．斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体模型等在高 考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中 出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述． 热点、重点、难点 一、斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．如 2009 年高考全国理综卷Ⅰ第 25 题、北京理综卷第 18 题、天津理综卷第 1 题、上海物理卷第 22 题等，2008 年高考全国 理综卷Ⅰ第 14 题、全国理综卷Ⅱ第 16 题、北京理综卷第 20 题、江苏物理卷第 7 题和第 15 题等．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结 论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图 9－1 甲所示)匀速下滑时，m与 M之间的动摩擦 因数μ＝gtan θ． 图 9－1 甲 2．自由释放的滑块在斜面上(如图 9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面 M对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图 9－1 乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力 为零，这一过程中再在 m上加上任何方向的作用力，(在 m停止前)M对水平地面的静摩擦 力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 图 9－1 乙 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图 9－2 所示)： 图 9－2 (1)向下的加速度 a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度 a＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度 a＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度 v0 平抛一小球(如图 9－3 所示)： 图 9－3 (1)落到斜面上的时间 t＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且 tan α＝2tan θ，与初速度无 关； (3)经过 tc＝ v0tan θ g 小球距斜面最远，最大距离 d＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a＝gtan θ时，m能在斜面上保持相对静止． 图 9－4 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达 到的稳定速度 vm＝ mgRsin θ B2L2 ． 图 9－5 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退 的位移 s＝ m m＋M L． 图 9－6 ●例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分 析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结 果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M、倾角为θ的滑块 A放于水平地面上．把质量 为m的滑块 B放在 A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B相对地面的加速度 a＝ M＋m M＋msin2 θ gsin θ，式中 g为重力加速度． 图 9－7 甲 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊 条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项 是错误．．的，请你指出该项[2008 年高考·北京理综卷]( ) A．当θ＝0°时，该解给出 a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的 B．当θ＝90°时，该解给出 a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的 C．当 M≫m时，该解给出 a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D．当 m≫M时，该解给出 a≈ g sin θ ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 【解析】当 A固定时，很容易得出 a＝gsin θ；当 A置于光滑的水平面时，B加速下滑 的同时 A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度． 图 9－7 乙 设滑块 A的底边长为 L，当 B滑下时 A向左移动的距离为 x，由动量守恒定律得： Mx t ＝mL－x t 解得：x＝ mL M＋m 当 m≫M时，x≈L，即 B水平方向的位移趋于零，B趋于自由落体运动且加速度 a≈g． 选项 D 中，当 m≫M时，a≈ g sin θ ＞g显然不可能． [答案] D 【点评】本例中，若 m、M、θ、L有具体数值，可假设 B下滑至底端时速度 v1的水平、 竖直分量分别为 v1x、v1y，则有： v1y v1x ＝ h L－x ＝ (M＋m)h ML 1 2 mv1x2＋ 1 2 mv1y2＋ 1 2 Mv22＝mgh mv1x＝Mv2 解方程组即可得 v1x、v1y、v1 以及 v1的方向和 m下滑过程中相对地面的加速度． ●例 2 在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方 向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图 9－8 甲所示)，它们的宽度均为 L．一个 质量为 m、边长也为 L的正方形线框以速度 v 进入上部磁场时，恰好做匀速运动． 图 9－8 甲 (1)当 ab边刚越过边界 ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？ (2)当 ab边到达 gg′与 ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进 入上部磁场到 ab边到达 gg′与 ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？ (线框的 ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力) 【解析】(1)当线框的 ab边从高处刚进入上部磁场(如图 9－8 乙中的位置①所示)时， 线框恰好做匀速运动，则有： mgsin θ＝BI1L 此时 I1＝ BLv R 当线框的 ab边刚好越过边界 ff′(如图 9－8 乙中的位置②所示)时，由于线框从位置① 到位置②始终做匀速运动，此时将 ab边与 cd边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加， 回路中电流的大小等于 2I1．故线框的加速度大小为： 图 9－8 乙 a＝4BI1L－mgsin θ m ＝3gsin θ，方向沿斜面向上． (2)而当线框的 ab边到达 gg′与 ff′的正中间位置(如图 9－8 乙中的位置③所示)时， 线框又恰好做匀速运动，说明 mgsin θ＝4BI2L 故 I2＝ 1 4 I1 由 I1＝ BLv R 可知，此时 v′＝ 1 4 v 从位置①到位置③，线框的重力势能减少了 3 2 mgLsin θ 动能减少了 1 2 mv2－ 1 2 m(v 4 )2＝ 15 32 mv2 由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有： Q＝3 2 mgLsin θ＋15 32 mv2． [答案] (1)3gsin θ，方向沿斜面向上 (2)3 2 mgLsin θ＋15 32 mv2 【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌 握各种情况下求平衡速度的方法． 二、叠加体模型 叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、 摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题 更多．如 2009 年高考天津理综卷第 10 题、宁夏理综卷第 20 题、山东理综卷第 24 题，2008 年高考全国理综卷 Ⅰ 的第 15 题、北京理综卷第 24 题、江苏物理卷第 6 题、四川延考区理 综卷第 25 题等． 叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)， 下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用． 1．叠放的长方体物块 A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后 变速运动的过程中(如图 9－9 所示)，A、B之间无摩擦力作用． 图 9－9 2．如图 9－10 所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以 相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即 Q 摩＝f·s 相． 图 9－10 ●例 3 质量为 M的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完 全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d2，如图 9－11 所示．设子弹 均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时， 下列说法正确的是(注：属于选修 3－5 模块)( ) 图 9－11 A．最终木块静止，d1＝d2 B．最终木块向右运动，d1d2 【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量 为 m，由动量守恒定律得： mv0－mv0＝(M＋2m)v 解得：v＝0，即最终木块静止 设左侧子弹射入木块后的共同速度为 v1，有： mv0＝(m＋M)v1 Q1＝f·d1＝ 1 2 mv02－ 1 2 (m＋M)v12 解得：d1＝ mMv02 2(m＋M)f 对右侧子弹射入的过程，由功能原理得： Q2＝f·d2＝ 1 2 mv02＋ 1 2 (m＋M)v12－0 解得：d2＝ (2m2＋mM)v02 2(m＋M)f 即 d1＜d2． [答案] C 【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动 能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论． 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重．高考命题者常以弹簧 为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、 振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的 分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析． 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件．因 此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．如 2009 年 高考福建理综卷第 21 题、山东理综卷第 22 题、重庆理综卷第 24 题，2008 年高考北京理综 卷第 22 题、山东理综卷第 16 题和第 22 题、四川延考区理综卷第 14 题等．题目类型有：静 力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题． 1．静力学中的弹簧问题 (1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx． (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的 拉力． ●例 4 如图 9－12 甲所示，两木块 A、B的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度 系数分别为 k1 和 k2，两弹簧分别连接 A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块 A， 直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中 A和 B的重力势能共增加了( ) 图 9－12 甲 A． (m1＋m2)2g2 k1＋k2 B．(m1＋m2)2g2 2(k1＋k2) C．(m1＋m2)2g2(k1＋k2 k1k2 ) D． (m1＋m2)2g2 k2 ＋ m1(m1＋m2)g2 k1 【解析】取 A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面 的压力为零时，向上提 A的力 F恰好为： F＝(m1＋m2)g 设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长 x1、x2，如图 9－12 乙所示，由胡克定律得： 图 9－12 乙 x1＝ (m1＋m2)g k1 ，x2＝ (m1＋m2)g k2 故 A、B增加的重力势能共为： ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2 ＝ (m1＋m2)2g2 k2 ＋ m1(m1＋m2)g2 k1 ． [答案] D 【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来 的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝ΔF k 进行计算更快捷方便． ②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功 W＝ F ·x 总＝ (m1＋m2)2g2 2k22 ＋ (m1＋m2)2g2 2k1k2 ． 2．动力学中的弹簧问题 (1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会 发生突变，弹力也不会发生突变． (2)如图 9－13 所示，将 A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻 B与 A开始分离． 图 9－13 ●例 5 一弹簧秤秤盘的质量 m1＝1.5 kg，盘内放一质量 m2＝10.5 kg 的物体 P，弹簧的 质量不计，其劲度系数 k＝800 N/m，整个系统处于静止状态，如图 9－14 所示． 图 9－14 现给 P施加一个竖直向上的力 F，使 P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最 初 0.2 s 内 F是变化的，在 0.2 s 后是恒定的，求 F的最大值和最小值．(取 g＝10 m/s2) 【解析】初始时刻弹簧的压缩量为： x0＝ (m1＋m2)g k ＝0.15 m 设秤盘上升高度 x时 P与秤盘分离，分离时刻有： k(x0－x)－m1g m1 ＝a 又由题意知，对于 0～0.2 s 时间内 P的运动有： 1 2 at2＝x 解得：x＝0.12 m，a＝6 m/s2 故在平衡位置处，拉力有最小值 Fmin＝(m1＋m2)a＝72 N 分离时刻拉力达到最大值 Fmax＝m2g＋m2a＝168 N． [答案] 72 N 168 N 【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻 m1 与 m2之间的弹力恰 好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于 a，故秤盘与重物 分离． 3．与动量、能量相关的弹簧问题 与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过 程中以下两点结论的应用非常重要： (1)弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等； (2)弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的 形变最大时两物体的速度相等． ●例 6 如图 9－15 所示，用轻弹簧将质量均为 m＝1 kg 的物块 A和 B连接起来，将它 们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度 h1＝0.90 m．同时释放两物块，A与地 面碰撞后速度立即变为零，由于 B压缩弹簧后被反弹，使 A刚好能离开地面(但不继续上 升)．若将 B物块换为质量为 2m的物块 C(图中未画出)，仍将它与 A固定在空中且弹簧处于 原长，从 A距地面的高度为 h2 处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已 知弹簧的劲度系数 k＝100 N/m，求 h2 的大小． 图 9－15 【解析】设 A物块落地时，B物块的速度为 v1，则有： 1 2 mv12＝mgh1 设 A刚好离地时，弹簧的形变量为 x，对 A物块有： mg＝kx 从 A落地后到 A刚好离开地面的过程中，对于 A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则 有： 1 2 mv12＝mgx＋ΔEp 换成 C后，设 A落地时，C的速度为 v2，则有： 1 2 ·2mv22＝2mgh2 从 A落地后到 A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有： 1 2 ·2mv22＝2mgx＋ΔEp 联立解得：h2＝0.5 m． [答案] 0.5 m 【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题 时都要用到上述结论“①”．如 2005 年高考全国理综卷Ⅰ第 25 题、1997 年高考全国卷第 25 题等． ●例 7 用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、B两物块都以 v＝6 m/s 的速度在光滑的 水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4 kg 的物块 C静止在前方，如图 9－16 甲所示．B 与 C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中： 图 9－16 甲 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A的速度为多大？ (2)弹簧弹性势能的最大值是多少？ (3)A的速度方向有可能向左吗？为什么？ 【解析】(1)当 A、B、C三者的速度相等(设为 vA′)时弹簧的弹性势能最大，由于 A、B、 C三者组成的系统动量守恒，则有： (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′ 解得：vA′＝ (2＋2)×6 2＋2＋4 m/s＝3 m/s． (2)B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C两者的速度为 v′， 则有： mBv＝(mB＋mC)v′ 解得：v′＝ 2×6 2＋4 ＝2 m/s A的速度为 vA′时弹簧的弹性势能最大，设其值为 Ep，根据能量守恒定律得： Ep＝ 1 2 (mB＋mC)v′2＋ 1 2 mAv2－ 1 2 (mA＋mB＋mC)vA′2 ＝12 J． (3)方法一 A不可能向左运动． 根据系统动量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB 设 A向左，则 vA＜0，vB＞4 m/s 则 B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为： E′＝ 1 2 mAv2A＋ 1 2 (mB＋mC)v2B＞ 1 2 (mB＋mC)v2B＝48 J 实际上系统的机械能为： E＝Ep＋ 1 2 (mA＋mB＋mC)vA′2＝12 J＋36 J＝48 J 根据能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以 A不可能向左运动． 方法二 B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与 A、B和 C相对振动的 合成(即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动) 由(1)知整体匀速运动的速度 v0＝vA′＝3 m/s 图 9－16 乙 取以 v0＝3 m/s 匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，A、B和 C相对振动 的速率最大，分别为： vAO＝v－v0＝3 m/s vBO＝|v′－v0|＝1 m/s 由此可画出 A、B、C的速度随时间变化的图象如图 9－16 乙所示，故 A不可能有向左 运动的时刻． [答案] (1)3 m/s (2)12 J (3)不可能，理由略 【点评】①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在以 3 m/s 匀速行驶的车 厢内，A、B和 C做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为 3 m/s、1 m/s． ②当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时 A的速度为零． ●例 8 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯 和外壳质量分别为 m和 4m．笔的弹跳过程分为三个阶段： 图 9－17 ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(如图 9－17 甲所示)； ②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为 h1 时，与静止的内芯碰撞(如图 9－ 17 乙所示)； ③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2 处(如图 9 －17 丙所示)． 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g．求： (1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小． (2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功． (3)从外壳下端离开桌面到上升至 h2处，笔损失的机械能． [2009 年高考·重庆理综卷] 【解析】设外壳上升到 h1 时速度的大小为 v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小 为 v2． (1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至 h2 处，由动能定理得： (4m＋m)g(h2－h1)＝ 1 2 (4m＋m)v22－0 解得：v2＝ 2g(h2－h1)． (2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即： 4mv1＝(4m＋m)v2 将 v2代入得：v1＝ 5 4 2g(h2－h1) 设弹簧做的功为 W，对外壳应用动能定理有： W－4mgh1＝ 1 2 ×4mv21 将 v1代入得：W＝ 1 4 mg(25h2－9h1)． (3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度 h2 的过程中机械能守恒，只有在外壳和 内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量 E 损＝ 1 2 ×4mv21－ 1 2 (4m＋m)v22 将 v1、v2 代入得：E 损＝ 5 4 mg(h2－h1)． [答案] (1) 2g(h2－h1) (2)1 4 mg(25h2－9h1) (3)5 4 mg(h2－h1) 由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生 的学习潜能的优秀试题．弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生 充分运用物理概念和规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守 恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、 拉大差距、选拔人才的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、 独具特色的考题． 四、传送带问题 从 1990 年以后出版的各种版本的高中物理教科书中均有皮带传输机的插图．皮带传送 类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运 动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分 析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．如 2003 年高考全国理综卷第 34 题、2005 年高考全国理综卷Ⅰ第 24 题等． 对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型，以下结论要清楚地理解并熟记： (1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离； (2)对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热 量，即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功 W＝mv2＝2Ek＝2Q 摩． ●例 9 如图 9－18 甲所示，物块从光滑曲面上的 P点自由滑下，通过粗糙的静止水平 传送带后落到地面上的 Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运 动)，物块仍从 P点自由滑下，则( ) 图 9－18 甲 A．物块有可能不落到地面上 B．物块仍将落在 Q点 C．物块将会落在 Q点的左边 D．物块将会落在 Q点的右边 【解析】如图 9－18 乙所示，设物块滑上水平传送带上的初速度为 v0，物块与皮带之 间的动摩擦因数为μ，则： 图 9－18 乙 物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小 a＝μmg m ＝μg 物块滑至传送带右端的速度为： v＝ v02－2μgs 物块滑至传送带右端这一过程的时间可由方程 s＝v0t－1 2 μgt2解得． 当皮带向左匀速传送时，滑块在皮带上的摩擦力也为： f＝μmg 物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小为： a1′＝ μmg m ＝μg 则物块滑至传送带右端的速度 v′＝ v02－2μgs＝v 物块滑至传送带右端这一过程的时间同样可由方程 s＝v0t－ 1 2 μgt2 解得． 由以上分析可知物块仍将落在 Q点，选项 B 正确． [答案] B 【点评】对于本例应深刻理解好以下两点： ①滑动摩擦力 f＝μFN，与相对滑动的速度或接触面积均无关； ②两次滑行的初速度(都以地面为参考系)相等，加速度相等，故运动过程完全相同． 我们延伸开来思考，物块在皮带上的运动可理解为初速度为 v0 的物块受到反方向的大 小为μmg的力 F的作用，与该力的施力物体做什么运动没有关系． ●例 10 如图 9－19 所示，足够长的水平传送带始终以 v＝3 m/s 的速度向左运动，传 送带上有一质量 M＝2 kg 的小木盒 A，A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3．开始时，A与 传送带之间保持相对静止．现有两个光滑的质量均为 m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s 自传 送带的左端出发，以 v0＝15 m/s 的速度在传送带上向右运动．第 1 个球与木盒相遇后立即进 入盒中并与盒保持相对静止；第 2 个球出发后历时Δt1＝1 3 s 才与木盒相遇．取 g＝10 m/s2， 问： 图 9－19 (1)第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为多大？ (2)第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ (3)在木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而 产生的热量是多少？ 【解析】(1)设第 1 个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为 v1，根据动量守恒 定律得： mv0－Mv＝(m＋M)v1 解得：v1＝3 m/s，方向向右． (2)设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为 s，第 1 个球经过时间 t0与木盒相 遇，则有： t0＝ s v0 设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律得： μ(m＋M)g＝(m＋M)a 解得：a＝μg＝3 m/s2，方向向左 设木盒减速运动的时间为 t1，加速到与传送带具有相同的速度的时间为 t2，则： t1＝t2＝ Δv a ＝1 s 故木盒在 2 s 内的位移为零 依题意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0) 解得：s＝7.5 m，t0＝0.5 s． (3)在木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中，设传送带的位移为 s′，木 盒的位移为 s1，则： s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝8.5 m s1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝2.5 m 故木盒相对于传送带的位移为：Δs＝s′－s1＝6 m 则木盒与传送带间因摩擦而产生的热量为： Q＝fΔs＝54 J． [答案] (1)3 m/s (2)0.5 s (3)54 J 【点评】本题解析的关键在于：①对物理过程理解清楚；②求相对路程的方法． 能力演练 一、选择题(10×4 分) 1．图示是原子核的核子平均质量与原子序数 Z的关系图象，下列说法正确的是( ) A．若 D和 E结合成 F，结合过程中一定会吸收核能 B．若 D和 E结合成 F，结合过程中一定会释放核能 C．若 A分裂成 B和 C，分裂过程中一定会吸收核能 D．若 A分裂成 B和 C，分裂过程中一定会释放核能 【解析】D、E结合成 F粒子时总质量减小，核反应释放核能；A分裂成 B、C粒子时， 总质量减小，核反应释放核能． [答案] BD 2．单冷型空调器一般用来降低室内温度，其制冷系统与电冰箱的制冷系统结构基本相 同．某单冷型空调器的制冷机从低温物体吸收热量 Q2，向高温物体放出热量 Q1，而外界(压 缩机)必须对工作物质做功 W，制冷系数ε＝Q2 W ．设某一空调的制冷系数为 4，若制冷机每天 从房间内部吸收 2.0×107 J 的热量，则下列说法正确的是( ) A．Q1一定等于 Q2 B．空调的制冷系数越大越耗能 C．制冷机每天放出的热量 Q1＝2.5×107 J D．制冷机每天放出的热量 Q1＝5.0×106 J 【解析】Q1＝Q2＋W＞Q2，选项 A 错误；ε越大，从室内向外传递相同热量时压缩机所 需做的功(耗电)越小，越节省能量，选项 B 错误；又 Q1＝Q2＋ Q2 ε ＝2.5×107 J，故选项 C 正 确． [答案] C 3．图示为一列简谐横波的波形图象，其中实线是 t1＝0 时刻的波形，虚线是 t2＝1.5 s 时的波形，且(t2－t1)小于一个周期．由此可判断( ) A．波长一定是 60 cm B．波一定向 x轴正方向传播 C．波的周期一定是 6 s D．波速可能是 0.1 m/s，也可能是 0.3 m/s 【解析】由题图知λ＝60 cm 若波向 x轴正方向传播，则可知： 波传播的时间 t1＝ T 4 ，传播的位移 s1＝15 cm＝ λ 4 故知 T＝6 s，v＝0.1 m/s 若波向 x轴负方向传播，可知： 波传播的时间 t2＝ 3 4 T，传播的位移 s2＝45 cm＝ 3λ 4 故知 T＝2 s，v＝0.3 m/s． [答案] AD 4．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为 M的 A、B两块木板，在木板 A的上面放 着一个质量为 m的物块 C，木板和物块均处于静止状态．A、B、C之间以及 B与地面之间 的动摩擦因数都为μ．若用水平恒力 F向右拉动木板 A，使之从 C、B之间抽出来，已知重 力加速度为 g，则拉力 F的大小应该满足的条件是(已知最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦 力)( ) A．F＞μ(2m＋M)g B．F＞μ(m＋2M)g C．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg 【解析】无论 F多大，摩擦力都不能使 B向右滑动，而滑动摩擦力能使 C产生的最大 加速度为μg，故 F－μmg－μ(m＋M)g M ＞μg时，即 F＞2μ(m＋M)g时 A可从 B、C之间抽出． [答案] C 5．如图所示，一束单色光 a射向半球形玻璃砖的球心，在玻璃与空气的界面 MN上同 时发生反射和折射，b为反射光，c为折射光，它们与法线间的夹角分别为β和θ．逐渐增大 入射角α，下列说法中正确的是( ) A．β和θ两角同时增大，θ始终大于β B．b光束的能量逐渐减弱，c光束的能量逐渐加强 C．b光在玻璃中的波长小于 b光在空气中的波长 D．b光光子的能量大于 c光光子的能量 【解析】三个角度之间的关系有：θ＝α，sin β sin α ＝n＞1，故随着α的增大，β、θ都增大， 但是θ＜β，选项 A 错误，且在全反射前，c光束的能量逐渐减弱，b光束的能量逐渐加强， 选项 B 错误；又由 n＝sin β sin α ＝ c v ＝ λ λ′ ，b光在玻璃中的波长小于在空气中的波长，但光子的 能量不变，选项 C 正确、D 错误． [答案] C 6．如图所示，水平传送带以 v＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒 50 kg 的速 度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀 速前进，则传送带的电动机应增加的功率为( ) A．100 W B．200 W C．500 W D．无法确定 【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有 50 kg 的煤粉被加速至 2 m/s， 故每秒钟传送带的电动机应多做的功为： ΔW＝ΔEk＋Q＝1 2 mv2＋f·Δs＝mv2＝200 J 故传送带的电动机应增加的功率ΔP＝ΔW t ＝200 W． [答案] B 7．如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为 k，一端固定，另一端与质 量为 m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上．当施加水平向右的匀强电 场 E后，小球开始做简谐运动，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( ) A．小球的速度为零时，弹簧的伸长量为 qE k B．小球的速度为零时，弹簧的伸长量为 2qE k C．运动过程中，小球和弹簧系统的机械能守恒 D．运动过程中，小球动能变化量、弹性势能变化量以及电势能的变化量之和保持为零 【解析】由题意知，小球位于平衡位置时弹簧的伸长量 x0＝ qE k ，小球速度为零时弹簧 处于原长或伸长了 2x0＝ 2qE k ，选项 A 错误、B 正确． 小球做简谐运动的过程中弹簧弹力和电场力都做功，机械能不守恒，动能、弹性势能、 电势能的总和保持不变，选项 D 正确． [答案] BD 8．如图所示，将质量为 m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩 擦因数为μ．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g， 则[2009 年高考·北京理综卷]( ) A．将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块将下滑 B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tan θ，滑块将减速下滑 C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tan θ，则拉力大小应是 2mgsin θ D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ，则拉力大小应是 mgsin θ 【解析】对于静止置于斜面上的滑块，可沿斜面下滑的条件为 mgsin θ＞μmgcos θ；同 理，当 mgsin θ＜μmgcos θ时，具有初速度下滑的滑块将做减速运动，选项 A、B 错误；当μ ＝tan θ 时，滑块与斜面之间的动摩擦力 f＝mgsin θ，由平衡条件知，使滑块匀速上滑的拉 力 F＝2mgsin θ，选项 C 正确、D 错误． [答案] C 9．国产“水刀”——超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京国际展览 中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割 40 mm 厚的钢板、50 mm 厚的大 理石等材料． 将普通的水加压，使其从口径为 0.2 mm 的喷嘴中以 800 m/s～1000 m/s 的速度射出，这 种水射流就是“水刀”．我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材 料所能承受的压强的限度． A．橡胶 5×107 Pa B．花岗石 1.2×108 Pa～2.6×108 Pa C．铸铁 8.8×108 Pa D．工具钢 6.7×108 Pa 设想一“水刀”的水射流横截面积为 S，垂直入射的速度 v＝800 m/s，水射流与材料接 触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材 料中的( ) 【解析】以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得： －pS·Δt＝－ρSv·Δt·v 得：p＝ρv2＝6.4×108 Pa 由表中数据可知：此“水刀”不能切割材料 C 和 D． [答案] CD 10．如图甲所示，质量为 2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为 m的小 铅块(可视为质点)以水平速度 v0 滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静 止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变．若将木板分成长度与质量均相等(即 m1＝ m2＝m)的两段 1、2 后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度 v0由木 板 1 的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是( ) A．小铅块滑到木板 2 的右端前就与之保持相对静止 B．小铅块滑到木板 2 的右端后与之保持相对静止 C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 【解析】长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为： vt＝ mv0 3m ＝ 1 3 v0 且有 Q＝fL＝1 2 mv02－ 1 2 ×3m(v0 3 )2＝ 1 3 mv02 长木板分两段后，可定量计算出木板 1、2 和铅块的最终速度，从而可比较摩擦生热和 相对滑动的距离；也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木 板 2 保持相对静止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量． 丙 [答案] AD 二、非选择题(共 60 分) 11．(5 分)图示为伏安法测电阻的部分电路，电路其他部分不变，当开关 S 接 a点时， 电压表的示数 U1＝11 V，电流表的示数 I1＝0.2 A；当开关 S 接 b点时，U2＝12 V，I2＝0.15 A．那么，为了提高测量的准确性，开关 S 应接______点(填“a”或“b”)，Rx的测量值为 ________Ω． [答案] b (2 分) 80 (3 分) 12．(10 分)如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨 道的左端，OP是可绕 O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球．现在利 用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能． (1)还需要的器材是________、________． (2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，需要直接测量 ________和________． (3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量间的关系，除以上器材外，还准备了 几个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格． [答案] (1)天平 刻度尺 (每空 1 分) (2)重力势 质量 上升高度 (每空 1 分) (3)设计表格如下 (5 分) 小球的质量 m＝________kg，弹簧 A 压缩量 x(m) 上升高度 h(m) E＝mgh(J) 压缩量 x＝________cm，小球的质量 m＝________kg 弹簧 A B C 劲度系数 k(N/m) 上升高度 h(m) E＝mgh(J) 13．(10 分)如图所示，一劲度系数 k＝800 N/m 的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为 m＝12 kg 的物体 A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力 F在 上面的物体 A上，使物体 A开始向上做匀加速运动，经 0.4 s 物体 B刚要离开地面，设整个 过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g＝10 m/s2．求： (1)此过程中所加外力 F的最大值和最小值． (2)此过程中外力 F所做的功． 【解析】(1)A原来静止时有：kx1＝mg (1 分) 当物体 A刚开始做匀加速运动时，拉力 F最小，设为 F1． 对物体 A有：F1＋kx1－mg＝ma (1 分) 当物体 B刚要离开地面时，拉力 F最大，设为 F2． 对物体 A有：F2－kx2－mg＝ma (1 分) 对物体 B有：kx2＝mg (1 分) 对物体 A有：x1＋x2＝ 1 2 at2 (1 分) 解得：a＝3.75 m/s2 联立解得：F1＝45 N (1 分)，F2＝285 N． (1 分) (2)在力 F作用的 0.4 s 内，初末状态的弹性势能相等 (1 分) 由功能关系得： WF＝mg(x1＋x2)＋1 2 m(at)2＝49.5 J． (2 分) [答案] (1)285 N 45 N (2)49.5 J 14．(12 分)如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内， 导轨间距为 l，与电阻 R1、R2及电容器相连，电阻 R1、R2 的阻值均为 R，电容器的电容为 C， 空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B．一个质量为 m、阻值也为 R、长 度为 l的导体棒 MN垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离 s时导体棒达到最大速度， 这一过程中整个回路产生的焦耳热为 Q，则： 甲 (1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少？ (2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过 R1的电荷量为多少？ 【解析】(1)当达到最大速度时，导体棒匀速运动，电容器中没有电流，设导体棒稳定 下滑的最大速度为 v，有： E＝Blv (1 分) I＝ E R2＋R (1 分) 所以 F 安＝BIl＝B2l2v 2R (2 分) 导体棒的受力情况如图乙所示，根据受力平衡条件有： 乙 F 安＝mgsin θ (1 分) 解得：v＝2mgRsin θ B2l2 ． (2 分) (2)棒加速运动时电容器上的电压增大，电容器充电；当棒达到最大速度后，电容器上 的电荷量最大并保持不变，所以流过 R1的电荷量就是电容器所带的电荷量，则： U＝IR2＝ E 2R R＝E 2 ＝ Blv 2 ＝ mgRsin θ Bl (3 分) QR1＝CU＝mgRCsin θ Bl ． (2 分) [答案] (1)2mgRsin θ B2l2 (2)mgRCsin θ Bl 15．(13 分)如图甲所示，一质量为 m、电荷量为 q的正离子，在 D处沿图示方向以一 定的速度射入磁感应强度为 B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从 距 A点为 d的小孔 C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与 AC平行且向上，最 后离子打在 G处，而 G处到 A点的距离为 2d(直线 DAG与电场方向垂直)．不计离子重力， 离子运动轨迹在纸面内．求： 甲 (1)正离子从 D处运动到 G处所需时间． (2)正离子到达 G处时的动能． 【解析】(1)正离子的运动轨迹如图乙所示，在磁场中做圆周运动的时间为： 乙 t1＝1 3 T＝2πm 3Bq (1 分) 圆周运动半径 r满足：r＋rcos 60°＝d (1 分) 解得：r＝2 3 d (1 分) 设离子在磁场中运动的速度为 v0，则有：r＝mv0 Bq (1 分) 解得：v0＝ 2Bqd 3m (1 分) 离子从 C运动到 G所需的时间 t2＝2d v0 ＝ 3m Bq (2 分) 离子从 D→C→G的总时间为： t＝t1＋t2＝ (9＋2π)m 3Bq ． (2 分) (2)设电场强度为 E，对离子在电场中的运动过程，有： qE＝ma，d＝1 2 at22 (1 分) 由动能定理得：Eq·d＝EkG－ 1 2 mv02 (1 分) 解得：EkG＝ 4B2q2d2 9m ． (2 分) [答案] (1)(9＋2π)m 3Bq (2)4B 2q2d2 9m 16．(15 分)如图甲所示，质量 m1＝2.0 kg 的物块 A随足够长的水平传送带一起匀速运 动，传送带的速度大小 v 带＝3.0 m/s，方向如图所示；在 A的右侧 L＝2.5 m 处将质量 m2＝ 3.0 kg 的物块 B无初速度放上传送带．已知在 A、B碰后瞬间 B相对传送带的速度大小为 1.0 m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为零时，传送带立即以大小为 2.0 m/s2 的加速 度制动，最后停止运动．传送带的运动情况不受物块 A、B的影响，且 A、B碰撞的时间极 短．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.10．求： 甲 (1)物块 B刚开始滑动时的加速度． (2)碰撞后两物块的速度． (3)两物块间的最大距离． 【解析】(1)物块 B刚开始滑动时，加速度为： a＝μm2g m2 ＝μg＝1 m/s2，方向向右． (2 分) (2)设经 t1时间，A、B两物块相碰，有： 1 2 at21＋L＝v 带 t1 解得：t1＝1 s，t1′＝5 s(由上述分析可知，t1′不合题意，舍去) 碰前 B的速度 v2＝at1＝1 m/s (2 分) 由题意可知：碰后 B的速度 v2′＝2 m/s 或 v2″＝4 m/s 由动量守恒定律得： m1v 带＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v 带＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″ 解得：碰后 A的速度 v1′＝1.5 m/s 或 v1″＝－1.5 m/s 检验：由于 1 2 m1v2 带＋ 1 2 m2v22＜ 1 2 m1v1′2＋ 1 2 m2v2″2 故 v1″＝－1.5 m/s、v2″＝4 m/s 这组数据舍去 所以碰后 A的速度 v1′＝1.5 m/s，方向向右；B的速度 v2′＝2 m/s，方向向右． (3 分) (3)因碰后两物块均做加速度运动，加速度都为 a＝1 m/s2，所以 B的速度先达到与传送 带相同速度，设 B达到与传送带速度相同的时间为 t2． 乙 有：v 带＝v2′＋at2，t2＝1 s 此时 A的速度 v3＝v1′＋at2＝2.5 m/s＜v 带 故从 t2 之后 A继续加速运动，B和传送带开始减速运动，直到 A和传送达到某个共同 速度 v4后，A所受的摩擦力换向，才开始减速运动．设 A继续加速度的时间为 t3，则： v4＝v3＋at3＝v 带－a 带 t3，t3＝ 1 6 s A的速度 v4＝v3＋at3＝8 3 m/s (2 分) 此时 B的速度 v5＝v 带－at3＝ 17 6 m/s，之后 A、B均做减速运动，因为在整个过程中 B 的速度始终大于 A的速度，所以当 A、B都静止时两物块间的距离最大． (1 分) B碰后运动的总位移 s2＝ v2 带－v2′2 2a ＋ 0－v2 带 2×(－a) ＝7 m 或 s2＝ v2′＋v 带 2 t2＋ v 带 2 × v 带 a ＝7 m (2 分) A碰后运动的总位移 s1＝ v24－v1′2 2×a ＋ 0－v24 2×(－a) ≈6 m (2 分) 两物块间的最大距离 sm＝s2－s1＝1 m． (1 分) [答案] (1)1 m/s2，方向向左 (2)A的速度为 1.5 m/s，方向向右；B的速度为 2 m/s，方向向右 (3)1 m 高三物理一轮复习专题精练 1.2 匀变速直线运动的规律(附参考答案) 一、选择题 1．（2012·贵州省凯里一中高三月考）一物体从 A 到 B 做匀变速直线运动，其中点时刻 的速度为 1v ，通过 AB 位移中点时的速度为 2v ，则可以判断 A．若物体做匀加速直线运动， 21 vv  B．若物体做匀减速直线运动， 21 vv  C．无论物体做什么运动， 21 vv  D．无论物体做什么运动， 21 vv  1.C 2．（2012·福建四地六校高三联考）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始 终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中 ( ) A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 2.B 3．（2012·黑龙江省齐齐哈尔市五校高三期中联考）一物体由静止沿光滑斜面匀加速下 滑距离 L 时，速度为 v，当它的速度为 v/2 时，它沿斜面下滑的距离是: A. 2 1 L B. 2 2 L C. 4 1 L D. 4 3 L 3.C 4．如图所示，一列长为 L的火车沿平直轨道匀加速地驶过长为 L的水平桥，车头过桥 头 A时速度是 v1，车头过桥尾 B时速度是 v2，则车尾通过桥尾时的速度为（ ） A．v2 B．2v2-v1 C. 2 2 1 2 2 vv  D. 2 1 2 22 vv  4.D 5．某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以 80 km/h 的速率行驶时，可以在 56 m 的距离内被刹住；在以 48 km/h 的速率行驶时，可以在 24 m 的距离内被刹住，假设对于 这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与 刹车的加速度都相同．则允许驾驶员的反应时间约为（ ） A．0.5 s B．0.7 s C．1.5 s D．2 s 5.B 6．（2012·陕西省长安一中高三月考）物体先做初速为零的匀加速运动，加速度为 a1， 当速度达到 v 时，改为以 a2作匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位 移和所用时间分别为 s1，t1和 s2，t2。下列式子成立的是 （ ） 6.ABD 7．（山西大学附中 2012 届高三月考）汽车进行刹车试验，若速度从 8 m/s匀减速到零 所用的时间为 1 s，按规定速率为 8 m/s的汽车刹车后位移不得超过 5.9 m，那么上述刹车试 验是否符合规定（ ） A．位移为 8 m，符合规定 B．位移为 8 m，不符合规定 C．位移为 4 m，符合规定 D．位移为 4 m，不符合规定 7.C 8．（湖南师大附中 2012 届高三月考试题）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一 个较低点 A 的时间间隔为 tA，两次经过一个较高点 B 的时间间隔为 tB。则 A、B 之间的距离 为（ ） A． 2 2( ) 2 A Bg t t B． 2 2( ) 4 A Bg t t C． 2 2( ) 8 A Bg t t D． ( ) 2 A Bg t t 8．C 9．（湖北鄂州市2012届高三摸底考试理综卷）甲、乙两人同时从 A 地前往 B 地，甲前 一半路程跑、后一半路程走，乙前一半时间跑、后一半时间走，甲、乙两人跑的速度相同， 走的速度也相同，则（ ） A．甲先到达终点 B．乙先到达终点 C．甲、乙同时到达终点 D．无法判断甲、乙谁先到达终点 9．B 10．（2012·山西大学附中高三月考）一只气球以 10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球 正下方距气球 s0＝6m 处有一小石子以 20m/s 的初速度竖直上抛，则下述正确的是（g 取 10m/s2，不计空气阻力）（ ） A．石子能追上气球 B．石子追不上气球 C．若气球上升速度为 9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后 1s 末追上气球 D．若气球上升速度为 7m/s，其余条件不变，则只有石子到达最高点时，才能追上气球 10.BC 二、非选择题 11.（2012·上海市吴淞中学高三期中）汽车以大小为 20m/s 的速度做匀速直线运动。刹 车后，获得的加速度的大小为 5m/s2，那么刹车后 2s 内的滑行的位移为 m，刹车后 2s 内与刹车后 6s 内汽车通过的路程之比为 。 11.30 米；3:4 12．（2012·福建省四地六校高三联考）一质点从静止开始以 1 m/s2的加速度做匀加速运 动，经过 5 s 后做匀速运动，最后 2 s 的时间使质点匀减速到静止。求： (1)质点匀速运动时的速度？ (2)匀减速运动时的加速度多大？ 12.(1)v1=at1 (2 分) 得 v1=5m/s (1 分) (2)a=(v2-v1)/t2 (2 分) 得 a=-2.5m/s2 13．一个小球沿斜面向下运动，用每间隔 0.1s 曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球 的位置的照片，如图所示． 照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 0.1s，测得小球在几个连续相等时间 内位移数据见下表. s1 s2 s3 s4 8.20 cm 9.30 cm 10.40 cm 11.50 cm （1）小球在相邻的相等时间内的位移差________（填“相等”或“不相等”），小球运动的 性质属________直线运动． （2）甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下： 甲同学：a1= 2 12 T ss  ，a2= 2 23 T ss  ，a3= 2 34 T ss  ， 3 321 aaa a   ； 乙同学：a1= 2 13 2T ss  ，a2= 2 24 2T ss  ， 2 21 aaa   。 你认为甲、乙两位同学计算方法更准确的是________，加速度值为________． 13.（1）相等；匀加速 （2）乙；1.1 m/s2 解析：（1）s2=s1=9.30 cm-8.20 cm=1.1 cm，s3-s2=10.40 cm-9.30 cm=1.1 cm，s4-s3=11.50 cm-10.40 cm=1.1 cm，由以上可以得出，小球在相邻的相等的时间内位移差相等，即Δs=k（恒 量），所以小球的运动性质属匀加速直线运动。 （2）用逐差法求加速度减小实验误差，乙同学计算方法更准确； 将表达式 a1= 2 12 T ss  ，a2= 2 23 T ss  ，a3= 2 34 T ss  代入 3 321 aaa a   ，化简整理后得 到 2 14 3T ssa   ，可见，甲同学的计算方法，只利用了 s4 和 s1；同理，将表达式 a1= 2 13 2T ss  和 a2= 2 24 2T ss  代入 2 21 aaa   ，化简整理后得到 2 2134 4 )()( T ssss a   ，可见，乙同学 的计算方法同时用到了 s4、s3、s2和 s1；显然，乙同学计算方法更准确。 按照乙同学的计算方法计算加速度： a1= 2 2 1.1m/s (0.1s)2 8.20cm10.40cm    ， a2= 2 2 1.1m/s (0.1s)2 9.30cm11.50cm    ， 所 以 221 m/s1.1 2    aaa 。 14.（2012·湖北省襄樊四中高三月考试卷）高速公路给人们带来了方便，但是因为在高 速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾持续相撞的事故。某辆轿车在某高 速公路上的正常行驶速度速率 0v 为 120 hkm / ，刹车时轿车产生的最大加速度 a为 8 2/sm ， 如果某天有雾，能见度 d （观察者能看见的最远的静止目标间距离）约为 37m，设司机的 反应时间 t 为 0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度为多少？