【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的动力学问题和能量问题学案

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电磁感应中的动力学问题和能量问题辅导讲义 授课主题 法拉第电磁感应中的动力学问题和能量问题 教学目的 1. 了解感生电动势和动生电动势 2. 能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.‎ 3. 会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．‎ 4. 掌握导轨—杆模型 教学重难点 能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题，会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．‎ 教学内容 一、知识回顾 ‎1．如图（a）所示，理想变压器原副线圈匝数比，原线圈接有交流电流表，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表，滑动变阻器R等，所有电表都可看成理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值可视为不变，原线圈接入电压按图（b）所示规律变化的交流电，则下列说法正确的是 A A．交流电压表V的读数为32V B．灯泡L两端电压的有效值为32V C．当滑动变阻器触头P向下滑动时，电压表V的示数增大，电流表示数增大 D．由图（b）可知交流发电机转子的角速度为 ‎2、‎ 如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形，介质中质点Q此时位移为-0.1m，图乙表示该波传播的介质中质点P从t=0时起的振动图像，则下列说法正确的是______________（选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，没选错一个扣3分，最低得分为0）‎ A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为20m/s C．再经过质点Q到达平衡位置 D．质点P在任意一个0.05s时间内通过的路程一定为0.2m E．0~0.1s时间内质点Q通过的路程一定为0.4m ‎3、如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠B=60°，AB边长为L。一束与BC面成=30°角的光从BC面中点射入三棱镜，进入三棱镜后折射光线从AB边平行。求：‎ ‎（i）通过计算说明在AC面下方能否观察到折射光？‎ ‎（ii）求从AB边出射点到A点距离 。‎ ‎（1）（5分）ABE ‎（2）（10分）‎ 解析：（ⅰ）光路图如图。据题意可求出γ=30°‎ 由折射定律在BC面上有： 由临界角的公式sinC＝ 解得：sinC＝，所以全反射的临界角C＜60°，光线在AC面上的入射角为60°＞C， 故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观察到折射光线 ‎（ⅱ）由几何关系可知在AB边上的入射角为30°，则射出棱镜时的折射角为60°。[来源:gkstk.Com]‎ ΔAPQ为等腰三角形。‎ 所以，出射点Q到A点距离 ‎4．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　C ‎5．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是(　　)‎ A．该行星的质量为 B．该行星的半径为 C．该行星的密度为 D．该行星的第一宇宙速度为 答案　B 三、本节知识点讲解 感生电动势与动生电动势 电子感应加速器 自由电荷为什么会运动？‎ 电流是怎样产生的？‎ 猜想：使电荷运动的力可能是洛伦兹力、静电力、或者是其它力 使电荷运动的力难道是变化的磁场对其施加的力吗？‎ ‎ 麦克斯韦认为：磁场变化时会在周围空间激发一种电场---感生电场，闭合导体中的自由电荷在这种电场下做定向运动，产生感应电流（感生电动势）‎ ‎ 感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。‎ ‎ 感生电场的方向类似感应电流方向的判定----楞次定律、安培定则 动生电动势 导体切割磁感线运动时，磁场没有变化，不能产生感生电场，其感应电动势又是如何产生的？‎ υ 思考与分析：右图所示，导体棒CD在匀强磁场中运动：‎ ‎①为了方便，我们认为导体棒中的自由电荷为正电荷，那么导体棒中的正电荷所受洛伦兹力的方向如何？正电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？‎ ‎②导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？‎ ‎③导体棒的那端电势比较高？‎ ‎④如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流沿什么方向？此时导体棒会受到安培力作用吗？‎ ‎⑤此时是什么力与非静电力有关？‎ ‎ ‎ 当导体棒在匀强磁场B中以速度v运动时，导体棒内部的自由电子要受到洛伦兹力作用，在洛仑兹力作用下电子沿导线向D 端定向运动，使D端和C端出现了等量异种电荷，D为负极（低电势），C为正极（高电势）则导体CD相当一个电源。 动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。‎ 洛伦兹力做功吗？‎ 能量是怎样转化的呢？‎ ‎ 洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用。即外力克服洛伦兹力的一个分量所做的功，通过另一个分量转化为感应电流的能量。‎ 典型例题：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。‎ 分析和解：：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，‎ 金属杆的位移： ①‎ 回路电阻： ②‎ 解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图2据（斜率）‎ 金属杆的速度： ③‎ 回路的面积： ④‎ 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和 ‎ ⑤‎ 感应电流： ⑥‎ 作用于杆的安培力： ⑦ ‎ 解以上诸式得 ，代入数据为 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）‎ t时刻的磁通量：‎ 磁通量的变化量：‎ 感应电动势：‎ 在上式中当 安培力：.‎ 代入数据，与解法一所得结果相同 课堂小结：‎ 电磁感应中的动力学问题分析 ‎1．导体的两种运动状态 ‎(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．‎ 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．‎ ‎(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．‎ ‎2．电磁感应中的动力学问题分析思路 ‎(1)电路分析：‎ 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝.‎ ‎(2)受力分析：‎ 导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL或，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.‎ ‎(3)过程分析：‎ 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F合＝0.‎ 电磁感应与动力学问题的解题策略 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括为：‎ ‎(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．‎ ‎(2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向．‎ ‎(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．‎ ‎(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．‎ 典型例题：　如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：‎ ‎(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；‎ ‎(2)金属棒到达cd处的速度大小；‎ ‎(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．‎ 解析　(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则 mgsin θ－μmgcos θ＝ma a＝2.0 m/s2‎ ‎(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有 mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ I＝ 解得v＝2.0 m/s ‎(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有 mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q 解得Q＝0.10 J答案　(1)2.0 m/s2　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J 变式训练：‎ ‎1．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：‎ ‎(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；‎ ‎(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；‎ ‎(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．‎ 答案　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J 解析　(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.‎ ‎(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①‎ 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②‎ 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝③‎ 设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④‎ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤‎ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s ‎(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2‎ 又Q＝Q总解得Q＝1.3 J 课堂小结：‎ 电磁感应中的能量问题 ‎1．过程分析 ‎(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．‎ ‎(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．‎ ‎(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎2．求解思路 ‎(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．‎ 典型例题：半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图3所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．‎ 解析　(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.‎ 设导体棒AB中点的速度为v，则v＝ 而vA＝ωr，vB＝2ωr 根据法拉第电磁感应定律得，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得I＝，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝.‎ ‎(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg 解得P＝＋.‎ 答案　(1)方向为C→D　大小为 ‎(2)＋ 变式训练：如图4所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．‎ ‎ (1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；‎ ‎(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；‎ ‎(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.‎ 答案　(1)，电流方向为a→b ‎(2)gsin θ－ ‎(3) 解析　(1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1＝BLv0‎ 通过R的电流大小I1＝＝ 电流方向为a→b ‎(2)导体棒产生的感应电动势为E2＝BLv 感应电流I2＝＝ 导体棒受到的安培力大小F＝BIL＝，方向沿导轨向上 根据牛顿第二定律有mgsin θ－F＝ma 解得a＝gsin θ－ ‎(3)导体棒最终静止，有mgsin θ＝kx 压缩量x＝ 设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有 mv＋mgxsin θ＝Ep＋Q0‎ Q0＝mv＋－Ep 电阻R上产生的焦耳热 Q＝Q0＝ 课堂小结：‎ 动力学和能量观点的综合应用 根据杆的数目，对于“导轨＋杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型．‎ ‎(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等．此类问题的分析要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)．②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功．③电磁感应现象遵从能量守恒定律．‎ ‎(2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动．其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．‎ 线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同．‎ 典型例题：如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：‎ ‎(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)导体棒匀速运动的速度大小v；‎ ‎(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.‎ 解析　(1)在绝缘涂层上 导体棒受力平衡mgsin θ＝μmgcos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ ‎(2)在光滑导轨上 感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝ 安培力：F安＝BIL 受力平衡的条件是：F安＝mgsin θ 解得导体棒匀速运动的速度v＝ ‎(3)摩擦产生的热量：QT＝μmgdcos θ 根据能量守恒定律知：3mgdsin θ＝Q＋QT＋mv2‎ 解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsin θ－.‎ 答案　(1)tan θ　(2) ‎(3)2mgdsin θ－ 变式训练：如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为RMN＝1 Ω和RPQ＝2 Ω.MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)t＝0～3 s时间内通过MN棒的电荷量；‎ ‎(3)求t＝6 s时F2的大小和方向；‎ ‎(4)若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移 x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x＝5 m的过程中，系统产生的热量．‎ 答案　(1)2 T　(2)3 C　(3)大小为5.2 N，方向沿斜面向下　(4) J 解析　(1)当t＝3 s时，设MN的速度为v1，则 v1＝at＝3 m/s E1＝BLv1‎ E1＝I(RMN＋RPQ)‎ P＝I2RPQ 代入数据得：B＝2 T.‎ ‎(2)＝ q＝Δt＝ 代入数据可得：q＝3 C ‎(3)当t＝6 s时，设MN的速度为v2，则 v2＝at＝6 m/s E2＝BLv2＝12 V I2＝＝4 A F安＝BI2L＝8 N 规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：‎ F2＋F安cos 37°＝mgsin 37°‎ 代入数据得：F2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)‎ ‎(4)MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s 因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，‎ 安培力做功W安＝－BL··x＝－ J Q＝－W安＝ J．‎ 课堂小结：‎ 四、巩固练习 ‎1．(2013·安徽·16) 如图7所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　)‎ A．2.5 m/s　1 W B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W D．15 m/s　9 W 答案　B 解析　导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由F安＝BIL得I＝＝1 A，所以E＝I(R灯＋RMN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W．正确选项为B.‎ ‎2．在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图8所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t ‎＝0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为gsin θ B．t0时刻线框匀速运动的速度为 C．t0时间内线框中产生的焦耳热为mgLsin θ＋mv D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 答案　BC解析　当ab边进入磁场时，有E＝BLv0，I＝，mgsin θ＝BIL，有＝mgsin θ.当ab边刚越过ff′时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有＝4mgsin θ，加速度向上大小为3gsin θ，A错误；t0时刻线框匀速运动的速度为v，则有＝mgsin θ，解得v＝，B正确；线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程，沿斜面向下运动距离为L，则由功能关系得线框中产生的焦耳热为Q＝＋(－)＝＋，C正确；线框离开磁场时做加速运动，D错误．‎ ‎3. 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：‎ ‎(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；‎ ‎(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；‎ ‎(3)外力做的功WF.‎ 答案　(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J 解析　(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得 ＝①‎ 其中ΔΦ＝Blx②‎ 设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得＝③则通过电阻R的电荷量为q＝Δt④‎ 联立①②③④式，得q＝代入数据得q＝4.5 C ‎(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax⑤‎ 设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得 W＝0－mv2⑥撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑦‎ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q2＝1.8 J⑧(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J⑨‎ 在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑩‎ 由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J.‎ 五 、当堂达标检测 ‎1．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则(　　)‎ A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为 B．当导体棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为 C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv－2Q D．当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于mv－Q 答案　AC解析　由F＝BIL，I＝，R并＝R，得初始时刻导体棒所受的安培力大小为F＝.故A正确；由于回路中产生焦耳热，导体棒和弹簧的机械能有损失，所以当导体棒再次回到初始位置时，速度小于v0‎ ‎，导体棒产生的感应电动势E

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