浙江省2021版高考物理一轮复习第九章电磁感应交变电流题型探究课六电磁感应中的动力学和能量问题达标检测含解析 1
题型探究课六 电磁感应中的动力学和能量问题
1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是( )
解析：选D.线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
2．(2020·丽水质检)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )
A．W1
W2，q1>q2 D．W1>W2，q1＝q2
解析：选D.设线框的长为L1，宽为L2，速度为v，线框所受的安培力大小为FA＝BIL2，又I＝，E＝BL2v，则得FA＝.线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为F＝FA＝，外力做功为W＝FL1＝·L1＝·，可见，外力做功与所用时间成反比，则有W1>W2.两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q＝可知，通过导线截面的电荷量相等，即有q1＝q2，故选D.
3．(2020·绍兴高三测试)如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
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B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D．整个过程中金属棒克服安培力做功为
解析：选D.设某时刻的速度为v，则此时的电动势E＝BLv，安培力F安＝，由牛顿第二定律有F安＝ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项A错误；由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，即W安＝Q＝mv，选项B错误，D正确；整个过程中通过导体棒的电荷量q＝＝＝，得金属棒在导轨上发生的位移x＝，选项C错误．
4．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是( )
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
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解析：选D.由牛顿第二定律，Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为，选项A错误；由平衡条件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F安＝BIl1，I＝，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v＝，选项B错误；线框做匀速运动的总时间为t＝＝，选项C错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，为(Mg－mgsin θ)l2，选项D正确．
5．(2020·嘉兴月考)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；
(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．
解析：(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v＝＝7 m/s，I＝，mg＝BIL
解得B＝0.1 T.
(2)q＝Δt，＝，ΔΦ＝ΔSB，
ΔS＝Δx·L
解得q＝1 C.
(3)Q＝mgx－mv2，解得Q＝0.455 J
从而QR＝ Q＝0.26 J.
答案：(1)0.1 T (2)1 C (3)0.26 J
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