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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版动量守恒中的力学综合问题学案
第4讲 动量守恒中的力学综合问题 多物体、多阶段运动的求解[学生用书P116] 【题型解读】 动量守恒与其他知识综合问题的求解方法 (1)动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题，解决这类问题首先要弄清物理过程． (2)其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律． (3)最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键． 【典题例析】 (2018·广东肇庆模拟)如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，求： (1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2)圆弧槽C的半径R. [解析] (1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒，有mv0＝m＋2mvB，解得vB＝ 由能量守恒定律有 μmgL＝mv－m－×2mv 解得μ＝. (2)从A滑上C到“恰好能到达C的最高点”的过程中，设A到达最高点时A和C的共同速度为vC，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有 m＋mvB＝2mvC，解得vC＝v0 由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有 mgR＝m＋mv－×2m 解得R＝. [答案] 见解析 【跟进题组】 1．(2015·高考山东卷) 如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小． 解析：设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 mvA＝mv′A＋mvB ① 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由能量守恒定律得 WA＝mv－mv ② 设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由能量守恒定律得WB＝mv－mv′ ③ 据题意可知WA＝WB ④ 设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mv′B＝2mv ⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝v0. 答案：v0 2．(2015·高考广东卷)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m．物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)． (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式． 解析：(1)物块A由初始位置到Q的过程，由动能定理得： －mg×2R＝mv2－mv 解得：v＝4 m/s. 设在Q点物块A受到轨道的弹力为F，受力分析如图所示 由牛顿第二定律得：mg＋F＝ 解得：F＝－mg＝22 N． (2)由机械能守恒定律知：物块A与B碰前的速度仍为v0＝6 m/s. A与B碰撞过程动量守恒，设碰后A、B的速度为v共 mv0＝2mv共 解得v共＝v0＝3 m/s. 设A与B碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s，由动能定理得－μ×2mgs＝0－×2mv 解得：s＝＝4.5 m 故k＝＝＝45. (3)碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度等于滑离第n个(n＜k)粗糙段的速度 由动能定理得：－μ×2mgnL＝×2mv－×2mv 解得：vn＝＝(n＜45)． 答案：(1)4 m/s 22 N (2)45 (3)vn＝(n＜45) 动量守恒中的临界问题[学生用书P117] 【题型解读】 1．动量守恒问题中常见的临界问题 (1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同． (2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲＝v乙． (3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等． (4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度， 物体在竖直方向的分速度等于零． 2．求解动量守恒定律中的临界问题的关键 (1)寻找临界状态：看题设情景中有相互作用的两物体是否相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态． (2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等． 【典题例析】 (2018·河北石家庄检测)如图所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以速度v0迎面滑来，已知h＝，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点． [解析] 设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律有(m1＋M)v＝(m1＋M)gh，解得v1＝＝2v0 设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v′1和v′2，则人跳离甲车时： (M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1 人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2 解得v′1＝6v0－2v，v′2＝v－v0 两车不发生碰撞的临界条件是v′1＝±v′2 当v′1＝v′2时，解得v＝v0 当v′1＝－v′2时，解得v＝v0 故v的取值范围为v0≤v≤v0. [答案] v0≤v≤v0 【跟进题组】 1．(2018·湖南长沙模拟) 如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m 的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰． (1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值． (2)若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？ 解析：(1)设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则有 gR＝·v 设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，有 v0＝v1＋mv2 ·v＝·v＋·mv 设碰后小球A能上升的最大高度为H，有 gH＝·v 所求cos θ＝ 由以上各式解得cos θ＝. (2)法一：由(1)可求得碰后小物块B的速度为 v2＝ 设小物块B与长木板C相互作用达到的共同速度为v，长木板C的最小长度为L，有mv2＝(m＋2m)v μmgL＝mv－(m＋2m)v2 由以上各式解得L＝. 法二：由(1)可求得碰后小物块B的速度为v2＝ 设小物块B运动位移为x1时，小物块B、长木板C达到共同速度v，此时长木板C运动的位移为x2 对小物块B有μmg＝maB，v－v2＝2aB·x1 对长木板C有μmg＝2maC，v2＝2aC·x2，＝ 木板的最小长度L＝x1－x2 由以上各式解得L＝. 答案：见解析 2. 如图所示，一质量M＝2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.3 m处由静止释放一质量mA＝1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g.求小球B的质量．(取重力加速度g＝10 m/s2) 解析：设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有 0＝mAv1－Mv 由能量守恒定律有mAgh＝mAv＋Mv2 联立解得v1＝2 m/s，v＝1 m/s 小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v′1和v2.由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有 v′1＝1 m/s 由动量守恒定律得mAv1＝－mAv′1＋mBv2 由能量守恒定律有mAv＝mAv′＋mBv 联立上式解得mB＝3 kg. 答案：3 kg 用三种观点解决力学问题[学生用书P118] 【题型解读】 合力(不为0)的瞬时作用效果是使物体产生加速度，由此得出解决力学问题的观点之一：动力学观点．合力(不为0)的空间作用效果是对物体做功，由此得出解决力学问题的观点之二：能量观点．合力(不为0)的时间作用效果是使物体的动量发生变化，由此得出解决力学问题的观点之三：动量观点． 解决力学问题的三种观点所涉及的主要内容是“三个运动定律”——牛顿三大定律，“两个定理”——动能定理和动量定理，“三个守恒定律”——能量守恒定律、机械能守恒定律和动量守恒定律． 一般来讲，大多数力学问题用上述三种观点中的任何一种都是可以解决的，但是在选择解决力学问题的观点时，选择顺序应该首先是能量观点，其次是动量观点，最后才是动力学观点． 并不是所有的力学问题只用上述观点中的任何一种就能解决的，有些问题还需要综合应用上述两种甚至三种观点才能解决，所以，要从问题中所涉及的物理量、研究对象和研究过程的特点等几个方面进行分析进而做出正确而恰当的选择． 1．从研究对象上看 (1)若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律； (2)若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律； (3)若研究对象为一物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件． 2．从研究过程上看 (1)凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点； (2)凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点； (3)凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理； (4)凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律． 3．从所涉及的物理量看 (1)如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律； (2)如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律； (3)如果涉及运动的位移或路程的问题，一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律； (4)如果涉及初末速度的问题，一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律． 当然任何问题都有多样性，上述所说的解决问题的途径的选择原则只是指一般情况下的选择原则，并不是一成不变的．总之，在解决问题时要根据问题的特点灵活而恰当地选择和应用． 【典题例析】 (2018·衡水中学模拟)如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0 m，传送带以恒定速率v＝3.0 m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0 m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0 m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2. (1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小； (2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep； (3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？ [解析] (1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x 由牛顿第二定律得μmg＝ma 由运动学公式得v＝vC＋at，x＝vCt＋at2 代入数据可得x＝1.25 m查看更多
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