【物理】2019届一轮复习人教版微专题01运动图象追及相遇问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版微专题01运动图象追及相遇问题学案

微专题 01 运动图象　追及相遇问题 运动图象的理解及应用 三种图象比较 图象 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象 图象实例 图线①表示质点做匀速 直线运动(斜率表示速度 v) 图线①表示质点做匀加 速直线运动(斜率表示加 速度 a) 图线①表示质点做加 速度增大的运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速 直线运动 图线②表示质点做匀 变速运动 图线③表示质点向负方 向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减 速直线运动 图线③表示质点做加 速度减小的运动 交点④表示此时三个质 点相遇 交点④表示此时三个质 点有相同的速度 交点④表示此时三个 质点有相同的加速度 图线含义 点⑤表示 t1 时刻质点位 移为 x1(图中阴影部分的 面积没有意义) 点⑤表示 t1 时刻质点速 度为 v1(图中阴影部分的 面积表示质点在 0～t1 时 间内的位移) 点⑤表示 t1 时刻质点 加速度为 a1(图中阴影 部分的面积表示质点 在 0～t1 时间内的速度 变化量) Ⅰ.图象选择类问题 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或 此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误． 　(2018·重庆巴蜀中学开学考试)(多选)如图所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速 驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚 好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是(　　) 解析：选 BC　根据v－t 图象所围成的面积表示位移，来计算或估算位移的大小．A、sA ＝(10＋0 2 × 3) m＝15 m＜20 m，选项 A 错误．B、由图可知 sB＞15 m，选项 B 正确．C、sC ＝(10 × 1＋ 10＋0 2 × 2) m＝20 m，选项 C 正确．D、sD＝(10 × 0.5＋ 10＋0 2 × 2.5) m＝ 17.5 m＜20 m，选项 D 错误．故选 BC． Ⅱ.图象信息类问题 这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将 图象反映的物理过程“还原”成数学表达形式从而对问题做出分析判断作答． 　(多选)如图所示为 A、B 两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图 象．A 质点的图象为直线，B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点 C、D 坐标如图．下 列说法正确的是(　　) A．A、B 相遇两次 B．t1～t2 时间段内 B 质点的平均速度与 A 质点匀速运动的速度相等 C．两物体速度相等的时刻一定在 t1～t2 时间段内的中间时刻 D．A 在 B 前面且离 B 最远时，B 的位移为 x1＋x2 2 解析：选 ABC　由 x－t 图象知，t1、t2 两时刻 A、B 处于同一位置，故二次相遇，A 正 确；t1～t2 时间内两质点的位移相同．平均速度相同，B 正确；由于 B 质点的图象为过原点 的抛物线，有 x＝kt2，则知 B 做匀加速直线运动，所以 B 在 t1～t2 时间内的平均速度等于 中间时刻的速度，故 C 正确；由 A、B 运动情况可知，二者速度相等时，A 的位移为 x1＋x2 2 ， B 的位移小于 x1＋x2 2 ，D 错误． 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应 的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下： Ⅲ.图象之间的相互转换 在物理量变化过程中，相关物理量之间相互关联，因此，通过定性推理或定量计算，我 们可以由一种物理图象转换出另一种物理图象．(例如：由反映物体运动的 v－t 图象可以转 换出 x－t 图象或 a－t 图象．) 　(2018·集宁一中月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a－t 图象 如图所示．下列 v－t 图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　) 解析：选 D　在 0～ T 2内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，v－t 图象是向上 倾斜的直线；在 T 2～T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动，v－t 图象是平行于 t 轴的直 线；在 T～2T，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到 3 2T 时 刻速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动，v－t 图象是向下倾斜的直线，故 D 正确，AC 错误；在 0～ T 2内，由两个图象看出速度和加速度都沿正向，物体应做匀加速运动， 在 T 2～T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动，在 T～2T，加速度反向，物体做匀减速直线 运动，所以该速度与 a－t 图象所反映的运动情况不符，故 B 错误． 图象转换问题的“三个”关键点 (1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换． (2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接． (3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据． 追及与相遇问题 (对应学生用书 P10) 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位 置． 1．抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等．它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点． (2)两个关系：即时间关系和位移关系．可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解 题的突破口． 2．能否追上的判断方法 常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，则 (1)A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB． (2)要使两物体恰不相撞，必有 xA－xB＝x0，且 vA≤vB． Ⅰ.与运动图象相结合的追及相遇问题 　(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v－t 图象如 图所示．已知两车在 t＝3 s 时并排行驶，则(　　) A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 解析：选 BD　根据 v－t 图，甲、乙都沿正方向运动．t＝3 s 时，甲、乙相遇，此时 v 甲＝30 m/s，v 乙＝25 m/s，由位移和 v－t 图线所围面积对应关系知，0～3 s 内甲车位移 x 甲＝ 1 2×3×30 m＝45 m，乙车位移 x 乙＝ 1 2×3×(10＋25) m＝52.5 m．故 t＝0 时，甲、乙相 距 Δx1＝x 乙－x 甲＝7.5 m，即甲在乙前方 7.5 m，B 选项正确；0～1 s 内，x 甲′＝ 1 2×1×10 m＝5 m，x 乙′＝ 1 2×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x 乙′－x 甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在 t ＝1 s 时甲、乙第一次相遇，A、C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为 x＝x 甲－x 甲′ ＝45 m－5 m＝40 m，所以 D 选项正确． 相遇的本质就是同一时刻到达同一位置，是解决追及相遇问题不变的思路．注意起始位 置是否在同一位置，速度相等和位置关系是解题的突破口． 　(2018·定州中学模拟)(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开 始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 x－t 图象如图所示，则下列说法正 确的是(　　) A．t1 时刻乙车从后面追上甲车 B．t1 时刻两车相距最远 C．0 到 t1 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 D．0 到 t1 时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 解析：选 AD　它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间 t1 位 移又相等，故在 t1 时刻乙车刚好从后面追上甲车，故 A 正确，B 错误；0 到t1 时间内，甲乙 两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0 到t1 时间内，乙车的平均速度等于 甲车的平均速度，故 D 正确，C 错误． Ⅱ.与实际生活相结合的追及相遇问题 　(2018·济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后 面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度 为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 满足什 么条件．(可用多种方法) 解析：两车不相撞的临界条件是，A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等．设 A、B 两车从 相距 x 到 A 车追上 B 车时，A 车的位移为 xA、末速度为 vA、所用时间为 t；B 车的位移为 xB、 末速度为 vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下： 解法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解，对 A 车有 xA＝v0t＋ 1 2×(－2a)×t2， vA＝v0＋(－2a)×t 对 B 车有 xB＝ 1 2at2，vB＝at 两车位移关系有 x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是 vA＝vB 联立以上各式解得 v0＝ 6ax 故要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6ax． 解法二　函数法　利用判别式求解，由解法一可知 xA＝x＋xB，即 v0t＋ 1 2×(－2a)×t2＝x＋ 1 2at2 整理得 3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判别式 Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0 时， 两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6ax． 解法三　图象法　利用 v－t 图象求解，先作 A、B 两车的 v－t 图象，如图所示，设经 过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vA＝v′＝v0－2at 对 B 车有 vB＝v′＝at 以上两式联立解得 t＝ v0 3a 经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x，它可用图中的阴影面积表示，由图 象可知 x＝ 1 2v0·t＝ 1 2v0· v0 3a＝ v20 6a 所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6ax． 答案：v0≤ 6ax 1．牢记“一个思维流程” 2．掌握“三种分析方法” (1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其 关系方程，再求解． (2)极值法 设相遇时间为 t，根据条件列出方程，得到关于 t 的一元二次方程，再利用数学求极值 的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等． (3)图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线．位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度 相等时的“面积”关系找位移关系．