【物理】2018届一轮复习人教版第35讲机械波学案

【物理】2018届一轮复习人教版第35讲机械波学案

第35讲　机械波 Ø 教材知识梳理 一、机械波 定义 ‎________在介质中的传播形成机械波 产生条件 ‎(1)________；(2)________‎ 形成原因 介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做________振动 分类 横波 振动方向与传播方向________的波，如绳波 纵波 振动方向与传播方向________的波，如声波 二、机械波的描述 ‎1．波长λ：在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离．‎ ‎2．频率f：与________的振动频率相等．‎ ‎3．波速v：波在介质中的传播速度．‎ ‎4．波速与波长和频率的关系：v＝________．‎ 三、波的图像 ‎1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________．‎ ‎2．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移．‎ ‎14351‎ 四、波的特性 ‎【思维辨析】‎ ‎(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．(　　)‎ ‎(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．(　　)‎ ‎(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(　　)‎ ‎(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(　　)‎ ‎(5)波速表示介质中质点振动的快慢．(　　)‎ ‎(6)波速v的大小由T、λ共同决定．(　　)‎ ‎(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(　　)‎ ‎(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．(　　)‎ ‎(9)一切波都能发生衍射现象．(　　)‎ ‎(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　机械波的传播规律 ‎(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长．‎ ‎(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．‎ ‎(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源的相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．‎ ‎(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf.‎ ‎(5)质点振动nT(或波传播nλ，n＝1，2，3…)时，波形不变．‎ ‎(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反．‎ ‎1 [2015·全国卷Ⅱ] 平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与Q的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：‎ ‎(1)P、Q之间的距离；‎ ‎(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．‎ 式题 (多选)[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)‎ A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 ‎　考点二　波动图像的理解及应用 考向一　波动图像的应用 ‎1．通过图像能直接得到的信息 ‎(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；‎ ‎(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小；‎ ‎2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 ‎“上下坡”法 ‎　沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 ‎“同侧”法 ‎　波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 ‎“微平移”法 ‎　将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 ‎2 [2015·北京卷] 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图14352所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)‎ 图14352‎ A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 式题 (多选)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图14353所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图14353‎ A．这列波的振幅为4 cm B．这列波的周期为2 s C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动 D．此时x＝4 m处质点的加速度为0‎ E．从此时开始5 s后x＝4 m处的质点沿y轴负方向运动 考向二　振动图像和波动图像的综合应用 振动图像 波动图像 研究对象 ‎　一个振动质点 ‎　沿波传播方向的所有质点 研究内容 ‎　某一质点的位移随时间的变化规律 ‎　某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 ‎　表示同一质点在各时刻的位移 ‎　表示某时刻各质点的位移 图像信息 ‎(1)质点振动周期 ‎(2)质点振幅 ‎(3)某一质点在各时刻的位移 ‎(4)各时刻速度、加速度的方向 ‎(1)波长、振幅 ‎(2)任意一质点在该时刻的位移 ‎(3)任意一质点在该时刻加速度的方向 ‎(4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 ‎　随时间推移图像延续，但已有形状不变 ‎　随时间推移，图像沿传播方向平移 一个完整曲线占横坐标的距离 ‎　表示一个周期 ‎　表示一个波长 ‎3 (多选)[2014·全国卷Ⅰ] 图14354(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　‎ ‎(a)　　　 　　　　　(b)‎ 图14354‎ A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 式题 (多选)[2016·皖南八校联考] 如图14355所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两列波的振幅均为2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，下列说法正确的是(　　)‎ 图14355‎ A．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 B．质点M的起振方向沿y轴负方向 C．t＝2 s时刻，质点M的纵坐标为－2 cm D．0到2 s时间内质点M通过的路程为20 cm E．M点振动后的振幅是4 cm ‎■ 方法总结 解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点 ‎(1)分清振动图像与波动图像．‎ ‎(2)找准波动图像对应的时刻．‎ ‎(3)找准振动图像描述的质点．‎ ‎　考点三　机械波传播过程中的多解问题 ‎1.造成波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性：‎ ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．‎ ‎②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．‎ ‎(2)双向性：‎ ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定．‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定．‎ ‎(3)波形的隐含性形成多解：‎ 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况．‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)或x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．‎ ‎4 [2015·全国卷Ⅰ] 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图14356所示．求：‎ ‎(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；‎ ‎(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．‎ 图14356‎ 式题1 (多选)(传播方向的不确定性和周期性形成多解)‎ 一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图14357所示．则图中描述该波的图像可能正确的是(　　)‎ 图14357‎ 图14358‎ 式题2 (波的周期性形成多解)[2016·南昌模拟] 如图14359所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：‎ ‎(1)若波速向右，波速多大？‎ ‎(2)若波速向左，波速多大？‎ ‎(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？‎ 图14359‎ ‎　考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应 ‎1.波的干涉 ‎(1)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．‎ ‎(2)波的干涉 ‎①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象．‎ ‎②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变．‎ ‎2．波的衍射 ‎(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象．‎ ‎(2)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小．‎ ‎3．多普勒效应 ‎(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象．‎ ‎(2)产生条件：波源和观察者之间有相对运动．‎ ‎(3)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率升高；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率降低．‎ ‎1．(多选)(波的衍射条件的应用)图143510中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是(　　)‎ 图143510‎ A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 E．波沿直线传播，所以只要A、S的连线不被挡块挡住即可 ‎2．(波的干涉原理)图143511表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：‎ 图143511‎ ‎(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．‎ ‎(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．‎ ‎(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．‎ ‎3．(多选)(波的多普勒效应的应用)如图143512甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是(　　)‎ 图143512‎ A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高 B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变 D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低 E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高 ‎■ 方法技巧 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法 ‎(1)公式法：‎ 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.‎ ‎①当两波源振动步调一致时．‎ 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．‎ ‎②当两波源振动步调相反时．‎ 若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；‎ 若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．‎ ‎(2)现象法：‎ 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．‎ 第35讲　机械波 ‎【教材知识梳理】‎ 核心填空 一、机械振动　(1)有波源　(2)有介质　受迫　垂直　平行 二、1.相同　2.波源　4.λf 三、1.平衡位置　位移　2.平衡位置 思维辨析 ‎(1)(×)　(2)(×)　(3)(√)　(4)(×)　(5)(×)‎ ‎(6)(×)　(7)(×)　(8)(×)　(9)(√)　(10)(√)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 例1　(1)133 cm　(2)125 cm ‎[解析] (1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足 OP＝λ①‎ 波速v与波长的关系为 v＝②‎ 在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有 vt＝PQ＋③‎ 式中，PQ为P、Q间的距离．由①②③式和题给数据，得 PQ＝133 cm④‎ ‎(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t1＝t＋T⑤‎ 波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，由题给条件得 t1＝25×⑥‎ 故t1时间内，波源运动的路程为 s＝25A＝125 cm⑦‎ 变式题　BDE　[解析] 波长λ＝vT＝＝0.8 m，SQ＝14.6 m＝18λ，当S处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP＝15.8 m＝19λ，当S处于平衡位置向上振动时，P应处于波峰；可见P、Q两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．‎ 考点二 例2　B　[解析] 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动，由题目可知，质点P沿y轴负方向运动，观察图像可得，P点左侧点在其下方，证明波源在左侧，即波向x轴正方向传播．由波长、波速和周期的关系式可得，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.所以选项B正确．‎ 变式题　BDE　[解析] 由波动图像知，波的振幅为2 cm，A选项错误；波长λ＝8 m，周期T＝＝ s＝2 s，B选项正确；由于波沿x 轴正方向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，此时x＝4 m处质点向y轴正方向运动，C选项错误；此时x＝4 m处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D选项正确．t＝T时，质点振动方向相反，故x＝4 m处的质点沿y轴负方向运动，E选项正确．‎ 例3　ACE　[解析] v＝＝ m/s＝0.5 m/s，A正确．x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时正在向下振动，根据“上坡下”法可判断机械波向左传播，B错误；0～2 s是半个周期，P点运动的路程为2×4 cm＝8 cm，C正确，D错误；7 s是此时刻再经过5 s，即1T，这时P点刚好回到平衡位置，E正确．‎ 变式题　BDE　[解析] P、Q两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A错误；由同侧法可判断B正确；波的周期为1 s，波传播到M点的时间是0.75 s，当t＝2 s时，M点振动的时间为1.25 s，是周期的倍，两列波叠加后M点振幅为4 cm，故E正确；质点M在0～2 s内的路程为5倍振幅，即20 cm，在t＝2 s时的纵坐标为－4 cm，故C错误，D正确．‎ 考点三 例4　(1)x＝(50＋300n) cm，n＝0，±1，±2，…　(2)0.1 s ‎[解析] (1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.‎ 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①‎ 甲、乙两列波波峰的x坐标分别为 x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②‎ x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③‎ 由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为 x＝(50＋300n) cm，n＝0，±1，±2，…④‎ ‎(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为 Δx′＝－⑤‎ 式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx′＝10(6m2－5m1)＋5⑥‎ 由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx′0＝5 cm⑦‎ 从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为 t＝⑧‎ 代入数值得 t＝0.1 s⑨‎ 变式题1　AC　[解析] t＝0时刻，a点在波峰，b点在平衡位置，且向下振动．若波由a传到b，则a、b间距s＝n＋λ＝9 m(n＝0，1，2，…)，得λ＝12 m、 m、 m、….若波由b 传到a，则a、b间距s＝n＋λ＝9 m(n＝0，1，2，…)，得λ＝36 m， m，4 m，….故A、C正确．‎ 变式题2　(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)波向左传播 ‎[解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx满足 Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3…)‎ 由Δt＝知 传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)‎ 由于3T＜t2－t1＜4T 因此k取3‎ 故Δt＝3T＋T 由波形图知λ＝8 m．波速v＝ 解得v＝54 m/s.‎ ‎(2)波向左传播时，传播距离Δx满足 Δx＝kλ＋λ(k＝0，1，2，3，…)‎ 传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0，1，2，3…)‎ 由3T＜t2－t1＜4T可知k取3‎ 故Δt＝3T＋T 波速v＝ 解得v＝58 m/s.‎ ‎(3)若波速大小为74 m/s，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．‎ 考点四 ‎1．BD　[解析] 使孔满足明显衍射的条件即可，将孔变小，或将波长变大，B、D正确．‎ ‎2．(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、c、d、f　(3)如图所示 ‎[解析] (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．‎ ‎(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，c为a、e 连线的中点，此时处于平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.‎ ‎(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如图所示．‎ ‎3．ADE　[解析] 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A、D、E正确，B、C错误．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．(多选)[2015·海南卷] 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是________．‎ A．波速为4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷 D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰 E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷 ‎[解析] BDE　任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，所以T＝0.4 s，T＝0.8 s，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T＝0.8 s，由图可得λ＝4 m，可知v＝＝5 m/s，A错误；f＝＝1.25 Hz，B正确；x＝15 m的质点与x＝3 m处质点振动情况相同经过0.6 s＝T到达平衡位置，C错误；x＝22 m的质点与x＝2 m处质点振动情况相同，经过0.2 s＝T到达波峰，D正确；x＝17 m的质点与P点相差3λ，振动情况完全相反，所以当P点位于波峰时，x＝17 m处的质点位于波谷，E正确．‎ ‎2．(多选)[2016·天津卷] 在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则(　　)‎ A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处 B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s ‎[解析] AB　根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s，从波的图像可以看出波长为8 m，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s，再经过6 s，波向前传播了12 m，故振动的形式传到x＝24 m处，A正确；M点在此时振动的方向沿y轴负方向，则第3 s末，即经过了周期，该点的振动方向沿y轴正方向，B正确；波传播到x＝12 m时的起振方向为y轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M点向y轴负方向振动，设经时间t1运动到平衡位置，由3＝5sin，得t1＝ s，故M点第一次到达y＝－3 m处所需时间为 s，D错误．‎ ‎3．(多选)[2016·四川卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则(　　)‎ A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m ‎[解析] AD　读图可知，质点P的振动图像为虚线，质点Q的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，A选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T＝6 s，质点Q的振动图像向左平移4 s后与P点的振动图像重合，意味着Q比P的振动滞后了4 s，即P传到Q的时间Δt可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间Δt为(4＋nT)s，n＝0，1，2，…，即Δt＝4 s，10 s，16 s，…，所以B选项错误．由v＝，考虑到简谐波的周期性，当Δt＝4 s，10 s，16 s，…时，速度v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，…，C选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT可得，波长可能为15 m，6 m，3.75 m，…，D选项正确．‎ ‎4．(多选)[2016·上海卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图1所示．则(　　)‎ A．甲、乙两波的起振方向相反 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2‎ C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下 D．再经过3 s，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零 ‎[解析] ABD　甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v＝λf，故频率之比为3∶2，B正确；再经过3 s ‎，甲、乙均传播6 m距离，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向上，C错误；再经过3 s，甲、乙各传播6 m距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D正确．‎