【物理】2018届一轮复习人教版 受力分析 共点力的平衡 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 受力分析 共点力的平衡 学案

第3讲　受力分析　共点力的平衡 知|识|梳|理 微知识❶ 物体的受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。受力分析的程序：‎ ‎(1)根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。‎ ‎(2)把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。‎ 微知识❷ 共点力作用下物体的平衡 ‎1．平衡态 ‎(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。‎ ‎(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。‎ ‎2．平衡条件 ‎(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。‎ ‎(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。‎ ‎3．物体平衡条件的相关推论 ‎(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。‎ ‎(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。‎ ‎(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。‎ 特别提醒　物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。‎ 基|础|诊|断 一、思维诊断 ‎1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析(×)‎ ‎2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零(√)‎ ‎3．速度等于零的物体一定处于平衡状态(×)‎ ‎4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态(×)‎ ‎5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态(×)‎ 二、对点微练 ‎1．(受力分析)如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．物体可能只受两个力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用 D．物体一定受四个力作用 解析　物体做匀速直线运动，说明其受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定受到水平向左的滑动摩擦力，再根据摩擦力的产生条件可知，物体一定受到地面的支持力，故D正确。‎ 答案　D ‎2．(物体的平衡条件)(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)‎ A．μmg　　　　　　 B．μ(mg＋Fsinθ)‎ C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ 解析　对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcosθ＝Ff①，FN＝mg＋Fsinθ②，又由于Ff＝μFN③，解得Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正确。‎ 答案　BD ‎3．(整体法和隔离法的应用)(2017·青岛模拟)如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，环A 与球B一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)‎ A．风力增大时，轻质绳对球B的拉力保持不变 B．球B受到的风力F为mBgtanθ C．杆对环A的支持力随着风力的增加而增加 D．环A与水平细杆间的动摩擦因数为 解析　以B球为研究对象，其受到重力、风力和绳的拉力作用，三力平衡，解三角形得到拉力FT＝，风力F＝mBgtanθ，风力增大，θ变大，则F变大，A错误，B正确；利用整体法，水平方向有Ff＝μ(mA＋mB)g，解得μ≥，D错误；竖直方向杆对A球的支持力FNA＝(mA＋mB)g，C错误。‎ 答案　B 核心微讲 ‎1．受力分析的四种方法 ‎(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。‎ ‎(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。‎ ‎(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。‎ ‎(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。‎ ‎2．受力分析的四个步骤 ‎(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。‎ ‎(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力—弹力—摩擦力—其他力)。‎ ‎(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。‎ ‎(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。‎ 题组突破 ‎1－1.(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力可能有(　　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析　若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图(a)所示，P受到2个力，A对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力FN，只有压力FN，则P不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，P此时受到4个力，如图(b)所示，C对。‎ ‎ ‎ ‎(a)　 (b)‎ 答案　AC ‎1－2. (多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是(　　)‎ A．物块Q受3个力 B．小球P受4个力 C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大 D．若O点上移，绳子的拉力将变小 解析　本题考查受力分析，意在考查学生对平衡状态下的物体进行受力分析的能力。对P和Q进行受力分析可知，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，因此A错误，B正确；分析Q 的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力等于重力不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确；所以答案选B、D。‎ 答案　BD ‎1－3.如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为(　　)‎ A．l＋，mg B．l－，mg C．l＋，2mg D．l－，2mg 解析　以A、B和弹簧组成的系统为研究对象，则Fcos30°＝2mgsin30°，得F＝mg；隔离A有kx＝mgsin30°，得弹簧原长为l－x＝l－，故选项B正确。‎ 答案　B 受力分析的基本思路 ‎(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。‎ ‎(2)基本思路：‎ 核心微讲 方法 内容 分解法 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件 合成法 物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件 正交分解法 将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组，每一组的力都满足力的平衡条件 力的三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，则这三个力的合力为零；反之，若不能构成三角形，则这三个力的合力必不为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力 典例微探 ‎【例1】　如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(　　)‎ A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解题导思：‎ ‎(1)跨过光滑碗口的绳子两端拉力有何关系？‎ 答：相等，相当于定滑轮一样。‎ ‎(2)此例可以用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解吗？‎ 答：可以，具体方法见解析。‎ 解析　小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力FT＝m‎2g。‎ 解法一：合成法 小球m1受FT、FN、m‎1g三力作用而处于平衡状态。受力分析如图所示，小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m‎1g。根据合力公式可得 F＝＝m‎1g，‎ 将FN＝FT＝m‎2g，θ＝60°‎ 代入上式解得＝，故选项A正确。‎ 解法二：力的三角形定则 FN和FT的合力与小球m‎1g的重力大小相等，方向相反，故FN、FT、m‎1g 构成矢量三角形，如图所示。‎ 由正弦定理得：＝，‎ 即＝，得＝。‎ 解法三：正交分解法 如图所示，以FN的方向为y轴，以垂直FN的方向为x轴建立坐标系。因FN与FT的夹角为60°，则m‎1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有 m1gsin30°－FT·sin60°＝0，‎ 即m‎1g＝m‎2g，所以＝。‎ 答案　A 题组微练 ‎2－1.(2017·启东模拟)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态。已知A物块所受的摩擦力大小为f，则D物块所受的摩擦力大小为(　　)‎ A.f B．f ‎ C.f D．‎‎2f 解析　已知A物块所受的摩擦力大小为f，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos60°＝f，对D：2Fcos30°＝f′，解得：f′＝F＝f，故选C。‎ 答案　C ‎2－2.如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示，则F大小应为(　　)‎ 甲　乙 A.mg B.mg ‎ C.mg D.mg 解析　小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mgsin30°＝μmgcos30°，可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan30°，由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程有Fcos30°＝mgsin30°＋μ(mgcos30°＋Fsin30°)，可得F＝mgtan60°＝mg，所以B、C、D选项错误，A选项正确。‎ 答案　A 核心微讲 ‎1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。‎ ‎2．处理动态平衡问题的一般思路 ‎(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。‎ ‎(2)图解法的适用情况 图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。‎ ‎(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：‎ ‎①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；‎ ‎②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。‎ 典例微探 ‎【例2】　如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)‎ A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 解题导思：‎ ‎(1)说出小球受到的重力、支持力、绳的拉力的变化情况？‎ 答：小球受的重力不变，支持力的方向不变，绳的拉力的方向改变。‎ ‎(2)小球缓慢移动的过程中能否认为其一直处于平衡状态？‎ 答：可以。‎ ‎(3)此例用图解法解答非常方便，用解析法能处理吗？‎ 答：可以，且解析法得到的结果比图解法更加详尽，但在选择题中一般很少使用。‎ ‎　解析　解法一：图解法。以小球为研究对象，受力分析如图所示。在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即FN与FT的合力F＝mg不变。FN的方向不变，FT与水平方向的夹角β由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由力的平行四边形定则作图可知，FT先减小，当FT与FN垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，FN不断增大，D正确。‎ 解法二：解析法。设斜面的倾角为α，细线与水平方向的夹角为β，小球的受力分析如图所示，则由正交分解法可得 水平方向：FNsinα＝FTcosβ①‎ 竖直方向：FNcosα＋FTsinβ＝mg②‎ 联立①②解得：FN＝ FT＝＝ 其中α为定值，β逐渐变小，但始终β>0。‎ 由以上结果可知，FN一直增大，β>α时FT减小，β<α时FT增大，β＝α时FT达到最小值，即FT先减小后增大，D正确。‎ 答案　D 题组微练 ‎3－1.(2017·吉林模拟)如图所示，三根细绳共系于O点，其中绳OA在竖直方向上，OB水平并跨过光滑的定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态，若将绳OC加长从而使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则绳OA上拉力T1和绳OC上的拉力T2与改变前相比(　　)‎ A．T1、T2都减小 B．T1、T2都增大 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2增大 解析　以O点为研究对象，其受T、T1、T2三个力平衡，如图。当按题示情况变化时，OB绳的拉力T不变，OA绳拉力T1的方向不变，OC绳拉力T2的方向与拉力T方向的夹角减小，保持平衡时T1、T2的变化如虚线所示，显然都是减小了。综上所述，选项A正确。‎ 答案　A ‎3－2.(2017·徐州模拟)如图所示，在楼道内倾斜天花板上安装灯泡。将一根轻绳的两端分别固定在天花板上的a、b两点，另取一根轻绳将灯泡悬挂在O点，绳Oa水平，整个装置静止。现保持O点位置不变，对灯泡施加一个水平向右的拉力，使它稍向右移动一小段距离，两绳中拉力F1和F2的变化情况是(　　)‎ A．F1减小 B．F1不变 C．F2减小 D．F2不变 解析　设灯泡为C，先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和绳子的拉力，所以绳子的拉力等于灯泡的重力；设对灯泡施加一个水平向右的拉力后OC与竖直方向之间的拉力为θ，如图，则：FC＝ ‎ 选择节点O点为研究对象，则O点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图，由图可知，在竖直方向：F2沿竖直方向的分力始终等于FCcosθ＝mg，而且F2的方向始终不变，所以F2始终不变；沿水平方向：F1的大小等于F2沿水平方向的分力与FC沿水平方向分力的和，由于FC沿水平方向分力随θ的增大而增大，所以F1逐渐增大。可知四个选项中只有D正确。‎ 答案　D 平衡中的临界和极值问题 核心微讲 ‎1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。‎ ‎2．极值问题 平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。‎ ‎3．解题思路 解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”‎ 母题导航 ‎【母题】　(2017·黄冈模拟)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为(　　)‎ A.mg　　 B．mg　　　‎ C.mg　　　 D.mg 解析　以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F有最小值，根据平衡条件得：‎ F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝mg。‎ 答案　A 子题微练 ‎1. (多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　)‎ A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0‎ C．a、b间的压力开始最大为‎2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G 解析　要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sinθ＝＝，所以θ＝30°，拉力F＝＝G。当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上移时，拉力F逐渐减小至零。在开始时，a、b间的压力FN＝＝‎2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C。‎ 甲 乙 答案　BC ‎2.倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力与G 的比值不可能是(　　)‎ A．3 B．2 ‎ C．1 D．0.5‎ 解析　设物体刚好不下滑时F＝F1，‎ 则F1·cosθ＋μFN＝G·sinθ，‎ FN＝F1·sinθ＋G·cosθ。‎ 得：＝＝＝；‎ 设物体刚好不上滑时F＝F2，则：‎ F2·cosθ＝μF′N＋G·sinθ，‎ F′N＝F2·sinθ＋G·cosθ，‎ 得：＝＝＝2，‎ 即≤≤2，故F与G的比值不可能为A。‎ 答案　A ‎1．(2017·吉林质检)如图所示，用一根轻绳晾晒重量为G的衣服，衣服是通过一个光滑的小圆环穿过细绳后悬挂起来的，此时绳两段间的夹角为120°，绳中张力为F1；若在环上加一水平拉力使细绳的一部分处在竖直线上，此时晾衣绳中的张力大小为F2，不计小圆环的重力，则下列关系正确的是(　　)‎ A．F1＝F2＝G B．F2F1>G D．F2

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