【物理】2020届一轮复习人教版天体运动的综合问题课时作业
2020届一轮复习人教版 天体运动的综合问题 课时作业
1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由＝可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确．
2. (2018届山东省天成大联考)2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则( )
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，r越大
解析：选BD 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等且为ω，根据万有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：＝，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝，联立以上可得周期为：T＝2π，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．
3．(2019届漳州质检)2017年4月7日
出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转．相关数据见下表．则( )
质量
半径
与太阳间距离
地球
m
R
r
木星
约320m
约11R
约5r
A．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
D．下次“木星冲日”的时间大约在2018年8月份
解析：选A 根据g＝，则g地＝，g木＝≈2.6，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，选项A正确；根据a＝，则a地＝，a木＝＝，则木星的加速度比地球的加速度小，选项B错误；根据v＝ 可知v地＝ ＝7.9 km/s；v木＝ ＝1.7＝1.7×7.9 km/s，选项C错误；根据开普勒第三定律＝，地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝T1≈11.18年．设经时间t，再次出现木星冲日，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次木星冲日发生在2018年5月，选项D错误，故选A.
4．(2018届石家庄一模)如图所示，a、b、c、d为四颗地球卫星，a静止在地球赤道表面还未发射，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若b、c、d的运动均可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度小于a所在处的重力加速度
B．在相同时间内b、c、d转过的弧长相等
C．c在4小时内转过的圆心角为π/6
D．d的运动周期可能为20小时
解析：选A 在地球表面，万有引力等于向心力，G＝mg，静止在地球表面还没有发射的卫星，万有引力与支持力的矢量和提供随地球自转的向心力，向心加速度很小，所以a的向心加速度小于a所在处的重力加速度，选项A正确；由G＝m可得线速度与半径的关系：v＝，由于b卫星的轨道半径最小，其线速度最大，d卫星的轨道半径最大，其线速度最小，所以在相同时间内b卫星转过的弧长最长，d卫星转过的弧长最短，选项B错误；地球同步卫星c运动周期为24小时，在4小时内转过的圆心角为π/3，选项C错误；高空探测卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据开普勒定律，其运动周期一定大于24小时，选项D错误．
5．(多选) (2019届辽宁实验中学模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )
A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小
D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大
解析：选ACD 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G＝m，得卫星的速度v＝，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误；根据开普勒第三定律：＝k，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小，故C正确；卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确．
6. (2018届福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则( )
A．两星的运动周期均逐渐减小
B．两星的运动角速度均逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小
D．两星的运动线速度均逐渐减小
解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力．根据G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据G＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据G＝m1，解得v1＝ ，由于L平方的减小量比r1的减小量大，则线速度增大，故D错误．
7．(多选) (2018届重庆一诊)如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动．若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h1、h2(h1
TⅡ>TⅠ
B．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
解析：选C 轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点，(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误．
2．(多选)(2019届莆田六中月考)在轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则( )
A．卫星运动的速度大小为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星运动的向心加速度大小为g
D．卫星轨道处的重力加速度为g
解析：选BD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r，则＝m＝mω2r＝ma＝m又r＝2R，忽略地球自转的影响有＝mg，所以卫星运动的速度大小为v＝ ＝ ，故A错误；T＝2π＝4π，故B正确；a＝＝，故C错误；卫星轨道处的重力加速度为，故D正确．
3. (2018届南宁一模)2016年2月11日
，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )
A．黑洞A的向心力大于B的向心力
B．黑洞A的线速度大于B的线速度
C．黑洞A的质量大于B的质量
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小
解析：选B 双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；双星具有相同的角速度，由题图可知A的半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；在匀速转动时的向心力大小关系为：mAω2rA＝mBω2rB，由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误；由mAω2rA＝mBω2rA，rA＋rB＝L，得rA＝，L为二者之间的距离，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以得：G＝mA·，即T2＝，则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小，故D错误．
4．(多选)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球上的第一宇宙速度为
B．该星球上的第二宇宙速度为
C．该星球的平均密度为
D．该星球的质量为
解析：选BC 设地球的质量为M，使质量为m的物体成为其卫星的第一宇宙速度满足：mg＝G＝m，解得GM＝gR2，v1＝ ＝，设星球的质量为M′，半径为R′，表面的重力加速度为g′，同理有：GM′＝g′R′2＝，解得M′＝M，该星球上的第一宇宙速度为：v1
′＝ ＝＝，故选项A错误；该星球上的第二宇宙速度为：v2′＝v1′＝，故选项B正确；由球体体积公式V＝πR3和质量与密度的关系式ρ＝可知，ρ＝，ρ′＝＝×＝，M＝πρR3，解得M′＝πρR3，故选项C正确，D错误．
5.宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rAmB>mC
B．加速度大小关系是aA>aB>aC
C．线速度大小关系是vA>vB>vC
D．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC
解析：选A 三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，根据a＝ω2r，结合rAmB>mC.故A正确；
由于mA>mB>mC，结合万有引力定律F＝G可知，A与B之间的引力大于A与C之间的引力，又大于B与C之间的引力．由题可知，A、B、C
受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大，可知FA>FB>FC.故D错误．
6. (2018届银川市高三模拟)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
解析：选D 由开普勒第三定律，＝可知，＝，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝r可得同步卫星与P点的速度之比为v同∶vP＝n∶1，选项B错误；由G＝m，解得v＝ ，量子卫星与同步卫星的速度之比为＝ ＝，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为＝·＝，选项D正确．
7．(2019届天津质检)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则( )
A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3
C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2
解析：选D 根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r1＝r2T2，再根据ω＝，有ω1＝ω3<ω2，故D正确．
8．(多选)(2018届常州一模)已知地球和火星的半径分别为r1、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是( )
A.＝ B.＝
C．ρ1r12v22＝ρ2r22v12 D．g1r12＝g2r22
解析：选AC 根据万有引力提供向心力得：G＝m，得v′＝ ，r′是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r1′∶r2′，所以公转线速度之比＝，故A正确；与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式为v＝，由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出，故B错误；卫星贴近星球表面运行时，有G＝m，得：M＝，行星的密度为：ρ＝＝(其中v为星球表面卫星运行速度，r为星球半径)，故＝为定值，故ρ1r12v22＝ρ2r22v12，故C正确；在星球表面，由重力等于万有引力，有G＝mg，r是星球的半径，得：GM＝gr2，由于地球与火星的质量不等，则g1r12≠g2r22，故D错误．
9. (2018届德阳一诊)2016年10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月19日与“天宫二号”顺利实现了对接．在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看做是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是( )
A．对地球的引力大小为mg
B．向心加速度为g
C．周期为
D．动能为
解析：选C “神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的引力小于mg，故A错误；在地球表面重力等于万有引力，有G＝mg
解得：GM＝gr2①
对接时，万有引力提供向心力，有G＝ma②
联立①②式得：a＝g，故B错误；
根据万有引力提供向心力，有G＝m(r＋h)③
联立①③得T＝ ，故C正确；
根据万有引力提供向心力，G＝m④
动能Ek＝mv2＝＝，故D错误．
10．(2019届河北定州中学摸底)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为( )
A．2π ，m B．2π ，m
C．2π ，m D．2π ，m
解析：选D 由题意知，A、B的运动周期相同，设轨道半径分别为r1、r2，对A有，＝
m2r1，对B有，＝m2r2，且r1＋r2＝L，解得T0＝2π ；有C存在时，设C的质量为M，A、B与C之间的距离r1′＝r2′＝，则＋＝m2r1′，＋＝m2r2′，解得T＝2π，＝ ＝k，得M＝m，故D正确．
二、非选择题
11．(2018届北京名校联考)牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律—平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”．
(1)已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
(2)在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r≈3.84×108 m，T≈2.36×106 s，地面附近的重力加速度g＝9.80 m/s2，请你根据这些数据估算比值；与(1)中的结果相比较，你能得出什么结论？
(3)物理学不断诠释着自然界的大统与简约．换一个角度再来看，苹果下落过程中重力做功，重力势能减少．试列举另外两种不同类型的势能，并说出这些势能统一具有的特点(至少说出两点)．
解析：(1)设月球的质量为m月，地球质量为M，根据牛顿第二定律有：
G＝m月a①
设苹果的质量为m，地球半径为R，根据牛顿第二定律有：
G＝mg②
由题意知：r＝60R③
联立①②③式可得：＝.
(2)由向心加速度的表达式得a＝④
其中：r＝⑤
联立④⑤可得：a＝
代入相关数据可得：≈
比较(1)中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律—平方反比规律．
(3)弹性势能、电势能等；这些势能都不是物体单独所有，而是相互作用的系统所共有；这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关；这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度等．
答案：见解析
12．(2019届辽宁葫芦岛期末)一个质量为2 500 kg行星探测器从某行星表面竖直升空，发射时发动机推力恒定．发射升空4 s末，发动机突然间发生故障而关闭；如图所示为探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象；已知该行星表面没有大气，其半径为地球半径的一半，地球半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2.不考虑探测器总质量的变化．求：
(1)探测器上升的最大高度；
(2)探测器发动机正常工作时的推力；
(3)该行星的第一宇宙速度．
解析：(1)探测器上升高度为h＝vt＝×80×20 m＝800 m.
(2)探测器加速运动时间t1＝4 s，探测器加速时的加速度a＝
解得a＝20 m/s2
设行星表面的重力加速度为g′，探测器发动机正常工作时的推力为F.
由图象可知g′＝5 m/s2
由牛顿第二定律F－mg′＝ma
得推力F＝6.25×104 N.
(3)设该行星的第一宇宙速度为v′，行星半径
R＝×6 400 km＝3 200 km
在行星表面G＝mg′
由G＝m
解得该行星的第一宇宙速度为
v′＝ ＝4 km/s.
答案：(1)800 m (2)6.25×104 N (3)4 km/s
