【物理】2019届一轮复习人教版机械能及其守恒定律学案
06 机械能及其守恒定律
核心考点
考纲要求
功和功率
动能和动能定理
重力做功与重力势能
功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
考点1 动能定理及其应用
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．表达式：E =mv2，v是瞬时速度，动能的单位是焦耳（J）。
3．特点：动能是标量，是状态量。
4．对动能的理解：
（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
（2）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。
（3）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
（4）动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若ΔE >0，表示物体的动能增加；若ΔE <0，表示物体的动能减少。学/ +-
（2）动能定理的表达式为标量式，不能在同一个方向上列多个动能定理方程。
二、动能定理
1．推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图所示
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。
3．表达式：W=E 2－E 1=mv22－mv12。
说明：
①式中W为合外力的功，它等于各力做功的代数和。
②如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少。
4．适用范围。
动能定理的研究对象一般为单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运动，也适用于曲线运动；即适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以分段作用。
5．物理意义
（1）动能定理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。
（2）动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程也就是能量转化的过程。
6．应用动能定理解题的方法技巧
（1）对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。
（2）有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。
（3）若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。
三、动能定理的应用
1．应用动能定理的流程
2．应用动能定理的注意事项
（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
（2）应用动能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理，这样更简捷。
（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
3．应用动能定理求解物体运动的总路程
对于物体往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。如果已知物体运动过程初、末状态的动能，则可利用动能定理求解物体运动的总路程。
4．应用动能定理解决相关联物体的运动问题
对于用绳子连接的物体，在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系，需要弄清合运动和分运动的关系，能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。
5．动能定理的图象问题
（1）解决物理图象问题的基本步骤
①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所代表的物理意义。
②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
③将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。
（2）四类图线与坐标轴所围面积的含义
①v-t图线：由公式x=vt可知，v-t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。
②a-t图线：由公式Δv=at可知，a-t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
③F-s图线：由公式W=Fs可知，F-s图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
④P-t图线：由公式W=Pt可知，P-t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。
6．应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
（1）平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 g的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。（g取10 m/s2）求：
（1）物体与BC轨道间的动摩擦因数；
（2）物体第5次经过B点时的速度；
（3）物体最后停止的位置（距离B点多少米）。
【参考答案】（1）0.5 （2）13.3 m/s （3）0.4 m
【试题解析】（1）由动能定理得：
－mg（h－H）－μmgsBC=0－mv12
代入数据解得：μ=0.5
（2）物体第5次经过B点时，物体在B、C间滑动了4次，由动能定理：
mgH－μmg·4sBC=mvx2－mv12
代入数据解得vx=4 m/s≈13.3 m/s
（3）物体最后一定停在B、C间的某点，其速度为零，mgH－μmgs=0－mv12
解得：s=21.6 m
物体在B、C间来回10次（20 m）后，还有1.6 m，故距B点的距离为Δx=2 m－1.6 m=0.4 m
即先从B向C运动1 m再从C向B运动0.6 m停下
1．物体沿直线运动的v-t图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W
【答案】CD
2．如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，C端装有轻质定滑轮，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的甲、乙两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘C的定滑轮两边，开始时甲位于C点，然后从静止释放。不计一切摩擦。则
A．在甲由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
B．在甲由C点下滑到A点的过程中重力对甲做功的功率先增大后减少
C．若甲恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1=2m2
D．若甲恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1=3m2
【答案】BC
3．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25，g取10 m/s2，试求：
（1）滑块运动到A处时的速度大小；
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
【答案】（1）5 m/s （2）5 m
考点2 机械能及其守恒定律的应用
1．推导
物体沿光滑斜面从A滑到B。
（1）由动能定理：WG=E 2–E 1。
（2）由重力做功与重力势能的关系：WG=Ep1–Ep2。
结论：初机械能等于末机械能Ep1+E 1=Ep2+E 2。
2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．表达式：Ep1+E 1=Ep2+E 2，即E1=E2。
4．守衡条件：只有重力或弹力做功。
5．守恒条件的几层含义的理解
（1）物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
（2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。学/ +-
（3）物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
注意：
从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。
从做功观点看：只有重力和系统内的弹力做功。
6．机械能守恒的判断
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统的机械能守恒。
（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。
6．机械能守恒定律的三种表达形式及应用
（1）守恒观点
①表达式：E 1+Ep1=E 2+Ep2或E1=E2。
②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。
③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
（2）转化观点
①表达式：ΔE =–ΔEp。
②意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。
（3）转移观点
①表达式：ΔEA增=ΔEB减。
②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。
7．机械能守恒定律的应用技巧
（1）机械能守恒是有条件的，应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件，然后再确定是否可以用机械能守恒定律。
（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上的物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较为简便。
8．多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题
（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中，系统的机械能是否守恒。
（2）注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。
（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEA增=ΔEB减的形式。
9．用机械能守恒定律解决非质点问题
在应用机械能守恒定律解决实际问题时，经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体，其在运动过程中，重心位置往往发生变化，形状也会发生变化，因此此类物体不再看作质点，物体虽然不看作质点来处理，但是因为只有重力做功，物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置，根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。
一根质量为m、长为L的均匀铁链一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。若在铁链两端各挂一个质量为的小球，如图（b）所示。若在铁链两端和中央各挂一个质量为的小球，如图（c）所示。由静止释放，当铁链刚离开桌面时，图（a）中铁链的速度为v1，图（b）中铁链的速度为v2，图（c）中铁链的速度为v3（设铁链滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）。下列判断正确的是
A．v1=v2=v3 B．v1
v2>v3 D．v1>v3>v2
【参考答案】D
【试题解析】铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方L处为0势能面。则释放前，系统的重力势能为第一次，Ep1=mgL+mg·=，第二次，Ep2=（m+m）gL+mg·+mg=，第三次，Ep3=（m+m）gL+mg·+mg=，释放后Ep1'=mg，Ep2'=mgL+mg=mgL，Ep3'=mgL+mg+mgL =mgL，则损失的重力势能，ΔEp1=mgL，ΔEp2=mgL，ΔEp3=mgL，那么ΔEp1=mva2，△Ep2=（2m）vb2，ΔEp3=（2.5m）vc2，解得：v12=，v22=，v32=，显然v12>v32>v22，所以v1>v3>v2，故选D。
1．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低点的过程中
A．杆对球的力沿杆方向
B．杆对A球做正功，杆对B球做负功
C．A球、B球、杆和地球组成的系统机械能守恒
D．重力对A球做功的瞬时功率一直变大
【答案】BC
2．一条长为L的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长为L1的一部分下垂于桌边，如图所示。则放手后铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为多少？
【答案】
3．下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间。为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A箱，在一楼将原料装入B箱，而后由静止释放A箱，若A箱与成品的总质量为M=20 g，B箱与原料的总质量为m=10 g，这样在A箱下落的同时会将B箱拉到二楼生产车间，当B箱到达二楼平台时可被工人接住，若B箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升h=1 m速度才能减小到零。不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求：
（1）一楼与二楼的高度差H；学 ；
（2）在A、B箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）对A、B组成的系统有：
对B有：，解得：
（2）对A有：
对B有：
解得：
考点3 功能关系、能量守恒定律
一、功能关系
1．能的概念：一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。
2．规律：各种不同形式的能之间可以相互转化，而且在转化的过程中能量守恒。
3．功能关系
（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
（3）W其他=ΔE，该式的物理含义是除重力、系统内弹力以外，其他所有外力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即功能原理。要注意的是物体的内能（所有分子热运动的动能和分子势能的总和）、电视能不属于机械能。
4．几种常见的功能关系及其表达式
功
能量改变
关系式
W合：合外力的功（所有外力的功）
动能的改变量（ΔE ）
W合=ΔE
WG：重力的功
重力势能的改变量（ΔEp）
WG=–ΔEp
W弹：弹簧弹力做的功
弹性势能的改变量（ΔEp）
W弹=–ΔEp
W其他：除重力或系统内弹力以外的其他外力做的功
机械能的改变量（ΔE）
W其他=ΔE
f·Δs：一对滑动摩擦力做功的代数和
因摩擦而产生的内能（Q）
f·Δs=Q（Δs为物体间的相对位移）
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减=ΔE增。
3．意义：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界中各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性。它指出了能量既不会无中生有，也不会凭空消失，只能在一定条件下转化或转移。
4．对能量守恒定律的理解
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。
5．应用能量守恒定律的解题步骤
（1）选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。
（2）分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。
（3）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
三、摩擦力做功的特点及应用
1．静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。
2．滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能的效果：
①机械能全部转化为内能；
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。
（3）摩擦生热的计算：Q=fs相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。
3．传送带模型问题的分析流程
如图所示，质量为m=60 g的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=37°的斜坡上C点。已知A、B两点间的高度差为h=25 m，B、C两点间的距离为s=75 m，（g取10 m/s2，sin 37°=0.6），求：
（1）运动员从B点飞出时的速度的大小。
（2）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力所做的功。
【参考答案】（1） （2）
【试题解析】（1）滑雪运动员从B点水平飞出后做平抛运动
解得
（2）A点到B点机械能不守恒，根据能量守恒定律
1．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体
A．重力势能增加了mgh
B．克服摩擦力做功mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了
【答案】CD
【解析】重力势能增加了，A错误。由牛顿第二定律，求得，克服摩擦力做功，B错误。摩擦力（阻力）做了多少功，机械能就损失了多少，D正确。损失的动能等于增加的重力势能与损失的机械能之和，，C正确。
2．如图所示，物体以100 J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P点时，它的动能比最初减少了60 J，势能比最初增加了45 J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为
A．60 J B．50 J
C．48 J D．20 J
【答案】B
3．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动，小物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，小物块刚好滑到小车的最右端
A．此时小物块的动能为（F–f）（s+l）
B．这一过程中，小物块对小车所做的功为f（s+l）
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fs
D．这一过程中，小物块和小车产生的内能为fl
【答案】AD
考点4 变力做功及机车的两种启动模型
一、变力做功的计算方法
1．动能定理求变力做功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
2．应用动能定理求变力做功时应注意的问题
（1）所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE 。
（2）合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。
（3）若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中用–W；也可设变力做的功为W，则字母本身含有符号。
3．用微元法求变力做功
将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。
4．化变力为恒力
变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用W=Flcos α求解。此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
5．利用平均力求变力做功
在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力做用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式求此力所做的功。
6．利用F-x图象求变力做功
在F-x图象中，图线与x轴所谓“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x
轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。
7．利用W=Pt求变力做功
这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件。
二、机车的两种启动模型
1．模型综述
物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2．模型特征
（1）以恒定功率启动的方式：
①动态过程：
②这一过程的速度—时间图象如图所示：
（2）以恒定加速度启动的方式：
①动态过程：
②这一过程的速度—时间图象如图所示：
深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm=，且以这个速度做匀速直线运动。
3．分析机车启动问题时的注意事项
（1）机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；
（2）在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；
（3）恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算（因为F是变力）；
（4）以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算，不能用W=Pt计算（因为功率P是变化的）；
（5）匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm。
4．三个重要关系式
（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt－F阻x=ΔE 。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。学+- /
如图甲所示，一固定在地面上的足够长的斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量为M=1 g，绳绷直时B离地面有一定的高度。在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ。
（4）求在0~0.75 s内摩擦力对A做的功。
【参考答案】（1）4 m/s2 （2）3 J （3）0.5 g 0.25 （4）–0.75 J
【试题解析】（1）由题图乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5
s末速度的大小为2 m/s。
=4 m/s2
（2）前0.5 s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25 s，绳松驰，拉力为0
前0.5 s，A沿斜面发生的位移=0.5 m
对B，由牛顿第二定律有：Mg–F=Ma
代入数据解得F=6 N
所以绳的拉力对A做的功W=Fl=3 J
（3）前0.5 s，对A，由牛顿第二定律有
F–（mgsin 37°+μmgcos 37°）=ma
后0.25 s，由题图乙得A的加速度大小为
=8 m/s2
对A，由牛顿第二定律有mgsin 37°+μmgcos 37°=ma′
由②③式可得F=m（a+a′）
代入数据解得m=0.5 g
将数据代入③式解得μ=0.25
（4）物体A在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功
在0~0.75 s内物体A的位移为：x=×0.75×2 m=0.75 m
解法一
Wf=–μmg·x cos 37°=–0.75 J
解法二
设摩擦力做的功为Wf，对物体A在0~0.75 s的运动过程根据动能定理有
WF–mgΔh+Wf=0，Δh=xsin 37°
解得Wf=–0.75 J
1．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能随时间一直减少
C．小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能为0，弹簧弹性势能最大
【答案】B
2．关于功率公式P=W/t和P=Fv的说法正确的是
A．由P=W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P=Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D．由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
【答案】BD
【解析】利用公式P=W/t只能计算平均功率，选项A错误；当公式P=Fv中的v为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当v为平均速度时，求的是平均功率，选项B正确；因为汽车的速度不能无限制增大，汽车的功率也不能无限制增大，选项C错误；由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D正确。
3．在检测某电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象（图中
AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中阻力恒定，求此过程中：
（1）电动车的额定功率；
（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到。
【答案】（1） （2）
1．（2017·江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是
A
B
C
D
【答案】C
2．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】物块由最低点到最高点有：；物块做平抛运动：x=v1t；
；联立解得：，由数学知识可知，当时，x最大，故选B。
3．（2016·浙江卷）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，，）。则
A．动摩擦因数
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh x+ -*w
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
【答案】AB
4．（2015·新课标全国Ⅰ卷）如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则
A．，质点恰好可以到达Q点
B．，质点不能到达Q点
C．，质点到达Q后，继续上升一段距离
D．，质点到达Q后，继续上升一段距离
【答案】C
5．（2017·江苏卷）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）C受力平衡有，解得
（2）C对B的压力的竖直分力始终为 . *
.
