【物理】2020届一轮复习人教版 电场能的性质 学案

【物理】2020届一轮复习人教版 电场能的性质 学案

电场能的性质 ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]　静电力做功和电势能　‎ ‎1．静电力做功 ‎(1)特点：静电力做功与　路径　无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．‎ ‎(2)计算方法 ‎①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿　电场方向　的位移．‎ ‎②WAB＝qUAB，适用于　任何电场　.‎ ‎2．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能．‎ ‎(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．‎ ‎3．静电力做功与电势能变化的关系 ‎(1)静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即WAB＝EpA－EpB.‎ ‎(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就　增加　多少．‎ ‎(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．‎ ‎[知识点2]　电势　等势面　‎ ‎1．电势 ‎(1)定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的电荷量的比值．‎ ‎(2)定义式：φ＝.‎ ‎(3)矢标性：电势是　标　量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．‎ ‎(4)相对性：电势具有　相对性　，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．‎ ‎2．等势面 ‎(1)定义：电场中　电势相等　的各点组成的面．‎ ‎(2)四个特点 ‎①在同一等势面上移动电荷时电场力　不做功　.‎ ‎②电场线一定与等势面垂直，并且从电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面．‎ ‎③等差等势面越密的地方电场强度　越大　，反之　越小　.‎ ‎④任意两个等势面都不相交．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)电势等于零的物体一定不带电．(×)‎ ‎(2)电场强度为零的点，电势一定为零．(×)‎ ‎(3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(×)‎ ‎(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√)‎ ‎[知识点3]　电势差　‎ ‎1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的　电荷量q　的比值．‎ ‎2．定义式：UAB＝.‎ ‎3．影响因素 电势差UAB由　电场本身的性质　决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB　无关　，与零势点的选取　无关　.‎ ‎4．电势差与电势的关系：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA.‎ ‎5．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)电势差与电场强度的关系式：　UAB＝E·d　，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．‎ ‎(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向　电势降低　最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿　电场强度　方向每单位距离上降低的电势．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)‎ ‎(2)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．(×)‎ ‎(3)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(×)‎ ‎(4)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．(√)‎ ‎[知识点4]　静电感应和静电平衡　‎ ‎1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．‎ ‎2．静电平衡 ‎(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生　定向移动　，导体处于静电平衡状态．‎ ‎(2)处于静电平衡状态的导体的特点 ‎①导体内部的场强　处处为零　.‎ ‎②导体是一个等势体，导体表面是等势面．‎ ‎③导体表面处的场强方向与导体表面　垂直　.‎ ‎④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．‎ ‎⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1．(人教版选修3－1 P19第2题改编)A、B是静电场中的两点，下列说法正确的是(　　)‎ A．若正电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高 B．若负电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高 C．若正电荷在A点的电势能为负值，负电荷在B点的电势能是负值，则A点的电势比B点的高 D．以上说法都不对 答案：A ‎2．(人教版选修3－1 P24第3题改编)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体．这种现象叫做空气的“击穿”．已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿．因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　)‎ A．‎0.6 m　　　　　　　 B．‎‎1.1 m C．‎1.6 m D．‎‎2.1 m 答案：B ‎3．(人教版选修3－1 P22第3题改编)如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　 )‎ A．三点中，B点的场强最大 B．三点中，A点的电势最高 C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大 D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同 解析：D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．]‎ ‎4．(人教版选修3－1 P20第7题改编)图中虚线所示为某一静电场的等势面．一点电荷仅在静电力作用下先后经过A、B、C三点，在经过A、C点时，其动能分别为5 eV和25 eV.当这一点电荷经过B点时，其动能应为(　　)‎ A．10 eV　　　　　　　 B．15 eV C．40 eV D．55 eV 解析：B　[电荷经过A、C点时的动能分别为5 eV和25 eV，动能增加量为20 eV，而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从A等势面运动到B等势面时，动能增加10 eV，故B点的动能为5 eV＋10 eV＝15 eV，选项B正确．]‎ 考点一　电势高低与电势能大小的判断 ‎[考点解读]‎ ‎1．电势高低的四种判断方法 ‎(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．‎ ‎(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．‎ ‎(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．‎ ‎(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．‎ ‎2．电势能高低的四种判断方法 ‎(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．‎ ‎(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．‎ ‎(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．‎ ‎(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例1]　(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是(　　)‎ A．vM＜vN，aM＜aN　　　　　 B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN ‎[破题关键点]　解题的关键是根据轨迹弯曲的方向和电场线判断出电场力的方向，再根据电场线的疏密判断出电场力的大小关系，并进一步判断出加速度的大小关系．‎ ‎[解析]　D　[将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断．电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；综上所述，D正确．]‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)‎ A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 解析：AB　[由题意可知，该油滴在P点的受力分析如图所示，且电场力大于重力，油滴带负电，电场方向竖直向下，则φQ>φP，故A正确；油滴从P到Q电场力做正功，电势能减小，故在Q点的电势能比在P点的小，C错误；电场为匀强电场，油滴受力恒定做匀变速曲线运动，加速度恒定，故D错误；油滴的轨迹为抛物线，故P为等效最高点，动能最小，故B正确．]‎ ‎2．(2019·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是(　　 )‎ A．场强大小关系有Ea＝Eb、Ec＝Ed B．电势高低关系有φa>φb、φc>φd C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功 D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变 解析：C　[对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有Eb>Ea，Ec＝Ed，A项错误．因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φb，再由对称性可知φc＝φd，B项错误．等势面与电场线垂直，可知沿直线由c到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，D项错误．同理可知C项正确．]‎ 考点二　等势面的理解和应用 ‎[考点解读]‎ ‎1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．‎ ‎2．几种典型电场的等势线(面)‎ 电场 等势线(面)‎ 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例2]　(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)‎ A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc> va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎[解析]　D　[在点电荷的电场中，场强大小E＝k，由图可知ra＞rc＞rb，可得Ea＜Ec＜Eb，而带电粒子运动的加速度a＝，则aa＜ac＜ab；而由动能定理：qU＝ΔEk，可知电场力做负功，动能减小，由图知|Uab|＞|Ucb|，则va>vc>vb，故选D.]‎ ‎　带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 ‎1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．‎ ‎2．判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．‎ ‎3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：B　[两个电势不同的等势面一定不相交，若相交则同一点出现不同的电势，选项A错误；电荷在同一等势面上移动时电场力不做功，所以电场线与等势面是处处相互垂直的，选项B正确；同一等势面上电势相等，各点电场强度可能相等，可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误．]‎ ‎2．(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点．两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是(　　)‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 解析：ABC　[由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知，粒子M受到引力作用所以带负电，粒子N受到斥力作用所以带正电，选项A正确；由于a点比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．]‎ 考点三　电势差与电场强度的关系 ‎[考点解读]‎ ‎1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．‎ ‎(2)沿电场强度方向电势降落得最快．‎ ‎(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：‎ 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝ 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.‎ ‎2．E＝在非匀强电场中的几点妙用 ‎(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．‎ ‎(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例3]　(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎[解析]　ABD　[如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则＝＝，所以d点的坐标为(‎3.5 cm，‎6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为‎3.6 cm.电场强度的大小E＝＝＝2.5 V/cm，故A正确；‎ 因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，解得坐标原点O处的电势为1 V ，故B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV.故C错误；b点电势比c点电势低 9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故D正确．]‎ ‎　如何确定匀强电场中的电场线 ‎1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．‎ ‎2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．‎ ‎3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势(　　 )‎ A．φC＝10 V　　　　　 B．φC＞10 V C．φC＜10 V D．上述选项都不正确 解析：C　[由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC＜10 V，C正确．]‎ ‎2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)‎ A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：A　[由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d＝‎1.5 cm.则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确．]‎ 思想方法(十三)　电场中三类图象的处理方法 方法阐述 ‎1.v－t图象 根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．‎ ‎2.φ－x图象 ‎(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．‎ ‎(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．‎ ‎(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．‎ ‎3.E－x图象 在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．‎ 在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例]　(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有(　　)‎ A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 ‎[思路点拨]　由U＝Ed知φ－x图象切线斜率表示场强E，φx1＝0，q1、q2分布在x1的两侧．‎ ‎[解析]　AC　[φ－x图线的切线斜率表示场强，由图可知从x1到x2‎ 过程中，图线切线斜率变小，到x2处斜率为0，即场强从x1到x2一直减小，且E2＝0，电场力F＝Eq，负电荷从x1移动到x2，受到电场力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个电荷q1、q2为异种电荷，选项A正确；由图可知φx1＜φx2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C正确．]‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝‎10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－‎4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示．小球运动到B点时，v－t图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　)‎ A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m B．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大 C．由C到A电势逐渐降低 D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V 解析：ACD　[由图乙可知，在B点带电小球的加速度最大，则B点的场强最大，＝＝ m/s2，解得E＝1.2 V/m，A正确；细杆上电场强度的方向沿杆从C指向A，所以带正电小球从C到A的过程中，电场力做正功，电势能减小，B错误；由C到A电势逐渐降低，C正确；带正电小球由C到B的过程中，由动能定理得qUCB＝mv－0，解得UCB＝0.9 V，D正确．]‎ ‎2．(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)‎ A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析：BC　[由图象可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误．]‎