【物理】2018届二轮复习分子动理论气体及热力学定律学案(全国通用）
专题12 分子动理论 气体及热力学定律
【2018年高考考纲解读】
(1)分子动理论、物体的内能
(2)晶体与非晶体
(3)气体压强的计算
(4)气体实验定律的应用
(5)热力学定律的理解及应用
【重点、难点剖析】
一、分子动理论与气体实验定律的组合
1.关于分子动理论的几个问题
(1)分子模型：①球形：V＝πd3.
②立方体形：V＝a3.
(2)分子数N＝nNA＝NA＝NA.
(3)分子力、分子势能与分子间距离的关系．
图6－12－3
2．气体实验定律：气体的状态由热力学温度、体积和压强三个物理量决定．
(1)等温变化：pV＝C或p1V1＝p2V2
(2)等容变化：＝C或＝
(3)等压变化：＝C或＝
二、热力学定律、内能与气体实验定律的组合
1.热力学第一定律：ΔU＝Q＋W
2．在热力学第二定律的表述中，“自发地”、“不产生其他影响”的涵义．
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助．
(2)“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等．
3．热力学第一定律说明发生的任何过程中能量必定守恒，热力学第二定律说明并非所有能量守恒的过程都能实现．
【题型示例】
题型一 分子动理论 内能
例1. 【2017·北京卷】以下关于热运动的说法正确的是
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
【答案】C
【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】（5分）氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【答案】ABC
【解析】温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，不同温度下相同速率的分子所占比例不同，温度越高，速率大的分子占比例越高，故虚线为0 ℃，实线是100 ℃对应的曲线，曲线下的面积都等于1，故相等，所以ABC正确。
【变式探究】【2016·北京卷】雾霾天气对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)．
某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10
的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化．
据此材料，以下叙述正确的是( )
A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6 m的悬浮颗粒物
B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力
C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动
D．PM2.5浓度随高度的增加逐渐增大
【答案】C
【变式探究】【2016·江苏卷】
A．【选修33】
(2)如图1甲所示，在斯特林循环的p V图像中，一定质量理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，B→C的过程中，单位体积中的气体分子数目________(选填“增大”“减小”或“不变”)，状态A和状态D的气体分子热运动速率的统计分布图像如图乙所示，则状态A对应的是________(选填“①”或“②”).
图1
A.（2）【答案】不变 ①
【解析】B→C过程中由于气体分子总数不变，体积也不变，因此单位体积中的气体分子数目也不变．根据理想气体状态方程可得TA
0，由ΔU＝Q＋W，知Q>0，气体一定吸热，C选项错误；由热力学第二定律，D选项正确；根据热平衡规律知，E选项正确。
(2)(ⅰ)由公式Δp＝得Δp＝ Pa＝28 Pa
水下10 m处气泡内外的压强差是28 Pa。
(ⅱ)气泡上升过程中做等温变化，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2①
其中，V1＝πr②
V2＝πr③
由于气泡内外的压强差远小于10 m深处水的压强，气泡内压强可近似等于对应位置处的水的压强，所以有
p1＝p0＋ρgh1＝1×105 Pa＋1×103×10×10 Pa
＝2×105 Pa＝2p0④
p2＝p0⑤
将②③④⑤代入①得，2p0×πr＝p0×πr
2r＝r
＝
答案 (1)BDE (2)(ⅰ)28 Pa (ⅱ)∶1
【举一反三】[2015·新课标全国Ⅱ，33（1），5分]（多选）关于扩散现象，下列说法正确的是（ ）
A.温度越高，扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
【举一反三】[2015·福建理综，29（1），6分]）下列有关分子动理论和物质结构 的认识，其中正确的是（ ）
A.分子间距离减小时分子势能一定减小
B.温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈
C.物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度无关
D.非晶体的物理性质各向同性而晶体的物理性质都是各向异性
【变式探究】[2015·山东理综,37（1），]（多选）墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀.关于该现象的分析正确的是（ ）
a.混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
b.混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
c.使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
d.墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
解析 根据分子动理论的知识可知，混合均匀主要是由于水分子做无规则运动，使得碳粒无规则运动造成的布朗运动，由于布朗运动的剧烈程度与颗粒大小和温度有关，所以使用碳粒更小的墨汁，布朗运动会更明显，则混合均匀的过程进行得更迅速，故选b、c.
答案 bc
【变式探究】[2015·江苏单科，12A（1）]（多选）对下列几种固体物质的认识， 正确的有（ ）
A.食盐熔化过程中，温度保持不变，说明食盐是晶体
B.烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
C.天然石英表现为各向异性，是由于该物质的微粒在空间的排列不规则
D.石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同
解析 若物体是晶体，则在熔化过程中，温度保持不变，可见A正确；烧热 的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形是由于云母片在不同方向上导热性能不同造成的，说明云母片是晶体，所以B错误；沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理性质不同，这就是晶体的各向异性.选项C错误，D正确.
答案 AD
【变式探究】（2015·广东理综，17，6分）（难度★★）（多选）如图为某实验器材的结构示 意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水，在水加 热升温的过程中，被封闭的空气（ ）
A.内能增大
B.压强增大
C.分子间引力和斥力都减小
D.所有分子运动速率都增大
答案：AB
题型二 固体 液体 气体
例2. 【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修33】
(2)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2.
(i)求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．
【答案】(i)28 Pa (ii)1.3
【解析】(i)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则
Δp1＝ ①
代入题给数据得
Δp1＝28 Pa ②
(ii)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2.
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2 ③
由力学平衡条件有
p1＝p0＋ρgh＋Δp1 ④
p2＝p0＋Δp2 ⑤
气泡体积V1和V2分别为
V1＝πr ⑥
V2＝πr ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
＝ ⑧
由②式知，Δp1≪p0，i＝1，2，故可略去⑧式中的Δp1项，代入题给数据得
＝≈1.3 ⑨
【变式探究】【2016·全国卷Ⅱ】【物理——选修33】
(2)(10分)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
【答案】4天
【解析】设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2.根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2 ①
重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为
V3＝V2－V1 ②
设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有
p2V3＝p0V0 ③
设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为
N＝ ④
联立①②③④式，并代入数据得
N＝4(天) ⑤
【变式探究】【2016·全国卷Ⅲ】【物理——选修33】
(2)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．
【答案】144 cmHg 9.42 cm
【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为l′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg为压强单位．由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg ①
l′1＝ cm ②
由玻意耳定律得
p1l1＝p′1l′1 ③
联立①②③式和题给条件得
p′1＝144 cmHg ④
依题意
p′2＝p′1 ⑤
l′2＝4.00 cm＋ cm－h ⑥
由玻意耳定律得
p2l2＝ p′2l′2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得
h＝9.42 cm ⑧
【举一反三】[2015·新课标全国Ⅰ，33（1），5分]（多选）下列说法正确的是（ ）
A.将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B.固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C.由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D.在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
E.在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
【变式探究】[2015·新课标全国Ⅰ，33（2），10分]如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量 为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横 截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接,间距为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa,温度为T＝303 K.初始时大活塞与大圆筒底部 相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取 10 m/s2. 求：
（ⅰ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
（ⅱ）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.
解析 （ⅰ）大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强 不变，由盖—吕萨克定律得＝
初状态V1＝（S1＋S2），T1＝495 K
末状态V2＝lS2
代入可得T2＝T1＝330 K
（ⅱ）对大、小活塞受力分析则有
m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2
可得p1＝1.1×105 Pa
缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，由查理定律 得＝
T3＝T＝303 K
解得p2＝1.01×105 Pa
答案 （ⅰ）330 K （ⅱ）1.01×105 Pa
【变式探究】[2015·新课标全国Ⅱ，33（2），10分]如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关 闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将 开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝ 10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0 cmHg.
（ⅰ）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
（ⅱ）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注 入的水银在管内的长度.
解析 （ⅰ）以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为 p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.
由玻意耳定律得pl＝p1l1①
由力学平衡条件得p＝p0＋h②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银 面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随之 减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有
p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm④
【举一反三】[2015·江苏单科,12A（3）]给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L.将其缓慢压缩到压强为2 个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L.请通过计算判断该包装袋是否漏气.
解析 若不漏气,设加压后的体积为V1，由等温过程得：p0V0＝p1V1，代入数 据得V1＝0.5 L，因为0.45 L＜0.5 L，故包装袋漏气.
答案 漏气
【变式探究】[2015·重庆理综，10（2），6分]北方某地的冬天室外气温很低， 吹出的肥皂泡会很快冻结.若刚吹出时肥皂泡内气体温度为T1，压强为p1,肥 皂泡冻结后泡内气体温度降为T2.整个过程中泡内气体视为理想气体,不计体 积和质量变化，大气压强为p0.求冻结后肥皂膜内外气体的压强差.
解析 对泡内气体由查理定律得
＝①
内外气体的压强差为Δp＝p2－p0②
联立①②式解得Δp＝p1－p0③
答案 p1－p0
【变式探究】[2015·山东理综，37（2）]扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象.如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封 闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0.当封闭气体温度上升至303 K时， 杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303 K.再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K.整个过 程中封闭气体均可视为理想气体.求：
（ⅰ）当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（ⅱ）当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力.
解析 （ⅰ）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知,初状态温度T0＝ 300 K，压强为p0；末状态温度T1＝303 K，压强设为p1，由查理定律得
＝①
代入数据得
p1＝p0＝1.01p0②
（ⅱ）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得
p1S＝p0S＋mg③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温 度T2＝303 K，压强p2＝p0，末状态温度T3＝300 K，压强设为p3，由查理定 律得
＝④
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得
F＋p3S＝p0S＋mg⑤
联立②③④⑤式，代入数据得
F＝p0S＝0.02p0S⑥
答案 （ⅰ）1.01 p0 （ⅱ）0.02p0S
题型三 热力学第一定律
例3. 【2017·新课标Ⅱ卷】（5分）如图，用隔板将一绝热气缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个气缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是________（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
【答案】ABD
【解析】气体向真空扩散过程中不对外做功，且又因为气缸绝热，可知气体自发扩散前后内能相同，选项A正确，C错误；气体在被压缩的过程中活塞对气体做功，因气缸绝热，则气体内能增大，选项BD正确；气体在被压缩的过程中，因气体内能增加，则温度升高，气体分子的平均动能增加，选项E错误；故选ABD。
【变式探究】【2017·江苏卷】一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V–T图象如图12A–1图所示．下列说法正确的有_________．
（A）A→B的过程中，气体对外界做功
（B）A→B的过程中，气体放出热量
（C）B→C的过程中，气体压强不变
（D）A→B→C的过程中，气体内能增加
【答案】BC
【解析】由图知A→B的过程中，温度不变，体积减小，故外界对气体做功，所以A错误；根据热力学定律知，A→B的过程中，气体放出热量，B正确；B→C的过程为等压变化，气体压强不变，C正确；A→B→C的过程中，温度降低，气体内能减小，故D错误．
【举一反三】（2015·北京理综，13，6分）下列说法正确的是（ ）
A.物体放出热量，其内能一定减小
B.物体对外做功，其内能一定减小
C.物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加
D.物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变
答案:C
【变式探究】[2015·重庆理综,10（1），6分]（难度★★）某驾驶员发现中午时车胎内的气压 高于清晨时的，且车胎体积增大.若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想 气体，那么（ ）
A.外界对胎内气体做功，气体内能减小
B.外界对胎内气体做功，气体内能增大
C.胎内气体对外界做功，内能减小
D.胎内气体对外界做功，内能增大
解析 车胎体积增大，故胎内气体对外界做功，胎内气体温度升高，故胎内 气体内能增大，D项正确.
答案 D
【变式探究】[2015·福建理综,29（2）]（难度★★★）如图，一定质量的理想气体，由状态a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c.设气体在状态b和状态c的温度分别为Tb和Tc，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac.则（ ）
A.Tb＞Tc，Qab＞Qac B.Tb＞Tc，Qab＜Qac
C.Tb＝Tc，Qab＞Qac D.Tb＝Tc，Qab＜Qac
解析 a→b过程为等压变化，由盖－吕萨克定律得：＝，得Tb＝2Ta,a →c过程为等容变化，由查理定律得：＝,得Tc＝2Ta所以Tb＝Tc由热力学第一定律：a→b：Wab＋Qab＝ΔUab
a→c：Wac＋Qac＝ΔUac
又Wab＜0，Wac＝0，ΔUab＝ΔUac则有Qab＞Qac故C项正确.
答案 C
【变式探究】（2015·江苏单科，12A（2））（难度★★）在装有食品的包装袋中充入氮气， 可以起到保质作用.某厂家为检测包装袋的密封性，在包装袋中充满一定量的 氮气,然后密封进行加压测试.测试时，对包装袋缓慢地施加压力.将袋内的氮 气视为理想气体,则加压测试过程中，包装袋内壁单位面积上所受气体分子撞击的作用力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）,包装袋内氮 气的内能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）.
解析 因为测试时，对包装袋缓慢地施加压力，外界对气体所做的功等于气体对外放出的热量，由热力学第一定律可知：气体的温度不变，即内能不变.玻意耳定律可知：气体体积变小，所以压强变大，由于气体的压强是由于气体分子对器壁的频繁碰撞而产生的，所以包装袋内壁单位面积上所受气体分子撞击的作用力增大.
（3）若不漏气，设加压后的体积为V1，由等温过程得：p0V0＝p1V1，代入数 据得V1＝0.5 L，因为0.45 L＜0.5 L，故包装袋漏气.
答案 增大 不变
题型四 玻意耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律
例4．【2017·新课标Ⅰ卷】（10分）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
【答案】（i）V/2 2p0 （i i ） 顶部 （i i i） 1.6 p0
【解析】（i）设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得
①
②
联立①②式得
③
④
（ii）打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2（）时，活塞下气体压强为p2，由玻意耳定律得⑤
由⑤式得
⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为
（iii）设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300 K升高到T2=320 K的等容过程中，由查理定律得⑦
将有关数据代入⑦式得
p3=1.6p0⑧
【变式探究】【2017·新课标Ⅱ卷】（10分）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
（i）求该热气球所受浮力的大小；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
【答案】（i） （ii） （iii）
【解析】（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为
①
温度为T时的体积为VT，密度为：②
由盖-吕萨克定律可得：③
联立①②③解得：④
气球所受的浮力为：⑤
联立④⑤解得：⑥
(ⅱ)气球内热空气所受的重力：⑦
联立④⑦解得：⑧
(ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f–G–m0g⑨
联立⑥⑧⑨可得：
【变式探究】【2017·新课标Ⅲ卷】（10分）一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强。
【答案】（i） （ii）
（ii）由题意知⑥
联立⑤⑥式有⑦
该仪器能够测量的最大压强为⑧
【变式探究】 (2016·全国卷Ⅲ，33)【物理——选修3－3】
(1)(5分)关于气体的内能，下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
(2) (10分)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图2所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg。环境温度不变。
图2
解析 (1)质量和温度都相同的气体，虽然分子平均动能相同，但是不同的气体，其摩尔质量不同，即分子个数不同，所以分子总动能不一定相同，A错误；宏观运动和微观运动没有关系，所以宏观运动速度大，内能不一定大，B错误；根据＝C可知，如果等温压缩，则内能不变；等压膨胀，温度增大，内能一定增大，C、E正确；理想气体的分子势能为零，所以理想气体的内能与分子平均动能有关，而分子平均
动能和温度有关，D正确。
(2)设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg＝90 cmHg l1＝20.0 cm①
l1′＝(20.0－) cm＝12.5 cm②
由玻意耳定律得
p1l1S＝p1′l1′S③
联立①②③式和题给条件得
p1′＝144 cmHg④
依题意p2′＝p1′⑤
l2′＝4.00 cm＋ cm－h＝11.5 cm－h⑥
由玻意耳定律得
p2l2S＝p2′l2′S⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得
h＝9.42 cm⑧
答案 (1)CDE (2)144 cmHg 9.42 cm
